电工技术答案

电工技术II习题

电工电子教学实验中心

中南大学

2011年上学期

目录

习题1——电路模型和电路定律…………………………………………………….1

习题2——等效电路分析方法……………………………………………………….4

习题3——支路电流法、回路电流法和结点电压法……………………………….8

习题4——电路基本定理………………………………………………………….11

习题5——正弦稳态电路的分析……………………………………………………16

习题6——正弦电路的谐振…………………………………………………………22

习题7——三相交流电路……………………………………………………………29

习题8——动态电路………………………………………………………………..32

习题9——二端口网络……………………………………………………………..32

专业学号姓名成绩

1

习题1——电路模型和电路定律

1-1根据图示参考方向，判断各元件是吸收还是发出功率，其功率各为多少？

解：元件1吸收10W；元件2吸收10W；元件3发出10W；元件4发出10W；

1-2各元件的条件如图所示。

(1)若元件A吸收功率为10W，求I

a

；(2)若元件B产生功率为(－10W)，求U

b

；

(3)若元件C吸收功率为(－10W)，求I

c

；(4)求元件D吸收的功率。

解：I

a

＝-1A;

U

b

＝-10V;

I

c

＝-1A;

P＝-4mW.

1-3某直流电源的额定功率为P

N

=200W，额定电压为U

N

=50V，内阻R

0

=0.5Ω，负载电

阻R可以调节，如图所示，试求：

（1）额定状态下的电流及负载电阻；

（2）空载状态下的电压；

（3）短路状态下的电流。

解：(1)P

N

＝U

N

×I

N

---->I

N

=4A;

负载电阻R=U

N

/I

N

=12.5Ω

(2)U=E=U

N

+R

o

×I

N

=52V

(3)I

st

=E/R

0

=104A

R

0

-

E

+

R

专业学号姓名成绩

2

1-4某有源支路接在U=230V的电源上，电路如下图所示，支路电阻为R

0

=0.5Ω，测

得电路中的电流I=10安培。求：

（1）该有源支路的电动势E；

（2）此支路是从电网吸收电能还是向电网输送电能？

解：（1）E=U+R

o

×I=235V

（2）P=U×I>0,输送

1-5(1)求图(a)电路中受控电压源的端电压和它的功率；

(2)求图(b)电路中受控电流源的电流和它的功率；

解：（a）U

1

＝3×4=12V，受控电压源的端电压2U

1

＝24V，P发=3×24=72W

（b）I

2

＝0.5A，受控电流源的电流6I

2

＝3A，P吸=5×3=15W

1-6求图示各电路中的U

ab

，设端口a、b均为开路。

解：（a）U

ab

＝-2+4=2V

（b）U

ab

＝-1+8=7V

（c）i=5/20=0.25A

U

ab

＝3i+10i=3.25V

（d）U

ab

＝-3+5×1＝2V

R

0

-

E

+U

I

专业学号姓名成绩

3

习题2——等效电路分析方法

2-1求各电路的等效电阻R

ab

。

解：（a）R

ab

＝2.5Ω

（b）R

ab

＝1.6R

(c)R

ab

＝2.67Ω

(g)R

ab

＝R/8

(h)S打开R

ab

＝1.5Ω，S合上电桥平衡R

ab

＝1.5Ω

(i)2个星型变三角形,R

ab

＝118/93Ω＝1.27Ω

2-2有一滑线电阻器作分压器使用[见图(a)]，其电阻R为500Ω，额定电流为1.8A。

若已知外加电压u＝500V，R

1

＝100Ω。求：

(1)输出电压u

2

；

(2)用内阻为800Ω的电压表去测量输出电压，如图(b)所示，问电压表的读数为多大?

(3)若误将内阻为0.5Ω，量程为2A的电流表看成是电压表去测量输出电压，如图(c)所

示，将发生什么后果?

解：（1）u

2

＝400V

（2）电压表的读数11

4000

500

100800//400

800//400





U＝363.6V

（3）总电流







5.0//400100

500

i5A>1.8A,电流表电流



5A>2A,

会造成滑线电阻器及电流表损坏。

专业学号姓名成绩

4

2-3利用电源等效变换化简各二端网络。

解：电压源+在a端，-在b端

（a）4V，1.2Ω

(b)-5V，3Ω

(c)8V，4Ω

(d)(5//6)×0.5V，(5//6)Ω=30/11Ω=2.73Ω

或0.5A(方向由b指向a)，(5//6)Ω=30/11Ω=2.73Ω

2-4应用电源等效变换的方法求电路中的电流i。

解：(a)i=-0.075A

(b)i=-0.5A

2-5求各电路的入端电阻R

i

。

解：（a）R

i

=6Ω

(b)R

i

=7.5Ω

(c)R

i

=0

(d)R

i

=2.1Ω

专业学号姓名成绩

5

习题3——支路电流法、回路电流法和结点电压法

3-1用支路电流法求各电路的电流i

1

，并求出图(b)电路中电流源的功率。

解：（a）i

1

=2A,i

2

=3A,i

3

=-1A

(b)i

1

=-2A,i

2

=4A（最右边支路，朝右）,i

3

=-2A（中间支路电流源变电压源，朝下），

P发=-20W

专业学号姓名成绩

6

3-2用回路电流法求电路中的i

x

和u。

解：i

x

＝3A

u＝22/3V

3-3用回路电流法求图示电路中的电流i。

解：i=2A

3-4用结点分析法求图示电路中的u和i。

解：(a)u=7V,i=3A

(b)u=8V,i=1A

专业学号姓名成绩

7

3-5电路如图所示，参考结点点已经选取，用结点电压法求电流i和受控源

的功率。

解：

5

33)

5

1

20

1

(

20

1

34

20

1

)

20

1

10

1

(

2

21

21

n

nn

nn

u

i

iuu

iuu







u

n1

=-10V，u

n2

=10V，i=2A

受控源功率P=3i×(u

n1－u

n2－3i×5)=6×(-50)=-300W(发出功率)

5Ω

5Ω

4A

10Ω

10Ω

10Ω

-3A

3i

i

①

②

专业学号姓名成绩

8

习题4——电路基本定理

4-1用叠加定理求各电路中的电压u

2

。

解：u

2

＝-1+9=8V

4-2当开关S在位置“1”时，毫安表读数为40mA；当开关S在位置“2”时，毫安

表读数为－60mA。问：开关S在位置“3”时，毫安表的读数为多少?

解：

A190)6(2540)6(

604

400

213

21

21

mkukI

kuk

kuk

s

s

s







专业学号姓名成绩

9

4-3已知IS1

＝2A，I

S2

＝2A，E

1

＝5V，E

2

＝5V，R

1

＝R

2

＝R

3

＝5Ω，求图中所示电路

在a、b端口的戴维宁等效电路或诺顿等效电路。

解：电压源+在a端，-在b端

U

oc

=-5V,R

eq

=10Ω

4-4用戴维宁定理求下图所示电路中的电流I。

解：U

oc

=0，R

eq

=2Ω

I=0

4Ω

-

12V

+

4Ω

I

-

4Ω

+

6Ω

6V

-

+

+

+

E

2I

s1

-

E

1

I

s2

R

1

R

2R

3

a

b

专业学号姓名成绩

10

4-5分别用戴维南定理和诺顿定理求图示各电路中的电流i。

解：(a)开路电压

A1

32

5

1





i

V5324

11

iiu

oc

加压求流法计算等效电阻







2

2

3

348

1

1

11

i

u

R

i

ii

iiiu

eq

A1i

(b)

A

7

10

350

10

5050

1

ii

sc



293

21000

i

R

加压求流法

A0173.0i

4-6电路如图示，问：R

x

为何值时，R

x

可获得最大功率?此最大功率为何值?

解：

W25.2

1

A3

V3

1

4

3

max

sc











P

R

i

u

ii

i

oc

专业学号姓名成绩

11

习题5——正弦稳态电路的分析

5-1已知电流相量A86,A86,A86,A86

4321

jIjIjIjI



。试

写出其极坐标形式和对应的瞬时值表达式。设角频率为ω。

解：

5-已知图(a)、(b)中电压表V

1

的读数为30V，V

2

的读数为60V；图(c)中电压表V

1

、

V

2

和V

3

的读数分别为15V、80V和100V。

(1)求三个电路端电压的有效值U各为多少（各表读数表示有效值）；

(2)若外施电压为直流电压(相当于ω=0)，且等于12V，再求各表读数。

解：

（1）

V

V

V

25)10080(15)(

30)6030()(

08.676030)(

22

2

22







Uc

Ub

Ua

（2）

（a）表1读数为12V，表2读数为0。

(b)表1读数为12V，表2读数为0。

(c)表1读数为0，表2读数为0，表3读数为12V。

A,A)13.53sin(21013.5310

11

tiIω



A)87.126sin(210,A87.26110

22

tiIω



.A)13.53sin(210,A13.5310

;A)87.126sin(210,A87.26110

44

33





tiI

tiI

ω

ω





专业学号姓名成绩

12

5-2如图所示电路，电流表A1和A2的读数分别为I1=6A，I2=8A，

（1）设Z1=R，Z2=-jXC，此时电流表A0的读数为多少？

（2）设Z1=R，问Z2为何种参数才能使电流表A0的读数最大？此时的读数为多少？

（3）设Z1=jXL，Z2为何种参数时，才能使电流表的读数最小？，此时的读数为多大？

解：

（1）

A108622

0

I

（2）Z2为电阻，

A1486

0

I

（3）Z2为电容，

A2|86|

0

I

5-3图示电路中，已知电源us

=1002sintV,电流表的读数为1A，两个电压表的

读数均为100V，试求：（1）R，L，C的值；（2）电路的功率因数。

解：（1）

1

2

2

2

2

222)()(

UUU

UUUUUUU

LR

sLRCLR





解得：

V6.86,V50

RL

UU

F01.0

H50

6.86







C

L

R

U

I

C

I

U

L

I

U

R





866.0cos,30100506.86

1





j

Cj

LjRZ

Z

2

Z

1I

1I

2

I

0

A

1

A

0

A

2

u

s

+

R

-

A

V

1

C

L

V

2

专业学号姓名成绩

13

5-4在下图所示正弦交流电路中，已知电流表A1

的读数为40mA，A

2

的读数为

80mA，A3

的读数为50mA，求电流表A的读数。保持A

1

的读数不变，电源的频

率增加一倍，求此时电流表A的读数。

解：（1）

Am50)5080(40)(222

32

2

1

IIII

（2）Am11.72)10040(40)(222

32

2

1

IIII

5-5已知X

C

=－10Ω,R=5Ω,X

L

=5Ω,电表指示为有效值。试求A

0

及V

0

的读数。

解：设V0100

1

U



，则

V452100100100

A10

A45210

A9010

100

0

1

1













jUIjXU

III

jXR

U

I

jX

U

I

C

LC

L

L

C

C













C

U

R

L

A

AA

2

AA

3A

A

1

专业学号姓名成绩

14

5-6图示电路中，并联负载Z

1

、Z

2

的电流分别为I

1

=10A，I

2

=20A，其功率因数分别为

)0(6.0cos),0(8.0cos

222111

，端电压U=100V，ω=1000rad/s。

(1)求电流表、功率表的读数和电路的功率因数λ；

(2)若电源的额定电流为30A，那么还能并联多大的电阻？并联该电阻后功率表的读数

和电路的功率因数变为多少？

(3)如果使原电路的功率因数提高到λ=0.9，需并联多大的电容？

解：

（1）设

V0100U



，则

A6.2636.22102013.532087.3610jI



89.06.26coscos

W199089.036.22100cosUIP

（2）2223010)20(

R

I



W282094030100

94019.4

19.43.33

3810j20

0100

12

38

100

A38

























.cosUIP

.cos

.II

U

Z

.I

U

R

.I

R

R

R





（3）F3.38.25tan6.26tan

U2







P

C

专业学号姓名成绩

15

5-7图示网络中，已知u

1

(t)=10sin(1000t+30°)V,u

2

(t)=5sin(1000t－60°)V，电容器的

阻抗Z

C

=－j10Ω。试求网络N的入端阻抗和所吸收的平均功率及功率因数。

图题5-7

5-7解：

N

Z

NC

CN

C

C

ZIP

IZUU

Z

U

I

cos

]Re[2

21

2















则：



0.8926.65

2.5W20540

j102026.6522.3

30.354

-310

-

A354

j10

2

































coscos

3.]Re[

0

602/502/

03.0

602/5

2

21

N

Z

NC

C

N

C

ZIP

I

UU

Z

I









专业学号姓名成绩

16

5-8电路如图所示。试求结点A的电位和电流源供给电路的有功功率、无功功率。

图题5-8

解：用节点电压法（本题属于电流源与电阻串联的特殊情况）

j10U

4

1

j4-

1

U

4

1

020U

n2n1

n1



























解得：V43.816.13j1030U

n2





V43.816.13j1030UU

n2A





电流源电压

U



（方向上正下负）

V5442.4254230j3030j20UU

A







var300-54-sin1042.42sinQ

W30054-cos1042.42cos

5-490-54-

iu



















UI

UIP

1

2

专业学号姓名成绩

17

习题6——正弦电路的谐振

6-1串联谐振电路实验中，电源电压U

S

=1V保持不变。当调节电源频率达到谐振时，

f

0

=100kHz，回路电流I

0

=100mA；当电源频率变到f

1

=99kHz时，回路电流I

1

=70.7mA。试

求：(1)R、L和C之值；(2)回路的品质因数Q。

解：

)

π2

11

(

π2

)

π2

1

π2(

1

π2

00

00

2

1

1

2

1

0

0

CRfCR

Q

R

Lf

R

L

Q

Cf

LfR

U

I

LC

f

R

U

I

S

S















解得：

10R

mH8.0L

F103.2C-9

50Q

6-2R、L、C串联电路的端电压

V)152500sin(210tu

，当电容C=8μF时，

电路中吸收的功率为最大，且为100W。

(1)求电感L和电路的Q值；

(2)作电路的相量图。

解：

R

L

Q

R

U

P

C

L













2

1

解得：L=0.02H

Q=50

专业学号姓名成绩

18

6-3在图示电路中，试问C

1

和C

2

为何值才能使电源频率为100kHz时电流不能流过

负载R

L

，而在频率为50kHz时，流过R

L

的电流最大。

图题6-3

解：L和C

1

并联谐振，L、C

1

和C

2

串联谐振。

F253.0,

2

1

11





C

LC

f

F760.0

0

Cj

1

Cj

1

L//j

/3140002

2

2212

2

22































C

sradf

6-4图示电路中，正弦电压u的有效值U=200V，电流表A

3

的读数为零。求电流表

A

1

的读数。

图题6-4

解：电流表A

3

的读数为零，则最右边并联的电感和电容发生并联谐振，从而可求出电源的

频率。电流表A

3

的读数为零，电流表A

3

左边的电路可单独计算，从而可求出最右边电感两

端的电压，此电压除以电感的阻抗就可得到电流表A

0

的读数。

srad

CL

/1000

1

22







A

00j00j

C

1

j-Lj

1

1



































02

100

0200

250250

0200

5050





U

I







Aj

j100

j2000

Lj

2

L

1









4

502



U

I





电流表A

1

的读数为

17

A。

专业学号姓名成绩

19

习题7——三相交流电路

7-1已知对称三相电路的星形负载Z=165+j84Ω，端线阻抗Z

t

=2+j1Ω，中线阻抗

Z

N

=1+j1Ω，电源线电压U

l

=380V。求负载的电流和线电压，并作电路的相量图。

解：

设V0220

AN

U



，则

V302.375303

V063.216

A2717.1











＝

＝

＝

ZAZAB

AZA

t

AN

A

UU

IZU

ZZ

U

I









7-2已知对称三相电路的线电压U

l

=380V(电源端)，三角形负载Z=4.5+j14Ω，端线阻

抗Z

t

=1.5+j2Ω。求线电流和负载的相电流，并作相量图。

解：三角形负载变为星型负载，参照上题求线电流，按照303

abA

II



求负载的相电流

设V0220

AN

U



，则

A8.3538.17

303

A8.651.30

3

1













A

ab

t

AN

A

I

I

ZZ

U

I









＝

7-3图示三相对称电路，电源频率为50Hz，Z=6+j8Ω。在负载端接入三相电容器组后，

使功率因数提高到0.9，试求每相电容器的电容值。

解：

化为一相计算

专业学号姓名成绩

20

F54

9.0cos

||

3

1

)

3

1

(





















C

Z

Cj

Z

Cj

Z

Z

ii

7-4如图所示，正常工作时电流表的读数是26A，电压表的读数是380V，三相对称

电源供电，试求下列各情况下各相的电流：

（1）正常工作；

（2）VW相负载断路；

（3）相线V断路。

解：（1）各相的电流为

A01.15

3

26



WUVWUV

III

（2）

0V,01.15

3

26



VWWUUV

III

（3）

V01.15

3

26

V,5.7

32

26



WUVWUV

III

7-5三相对称感性负载接到三相对称电源上，在两线间接一功率表如图所示。若线电

压U

AB

=380V，负载功率因数,6.0cos功率表读数P=275.3W。求线电流I

A

。

解：

根据负载的阻抗角和相量图，可得

A

IU

AB



和中间的相位差为30＋

A05.6)30cos(＝

AAAB

IIUP

AV

U

V

Z

W

A



Z

Z

专业学号姓名成绩

21

习题8——动态电路

本章题目采用三要素方法解题

8-4如图电路，原已达稳态，t=0时，将开关S换路，试求t≥0时的u(t)及i(t)。

解：(a)

9ms

5.4

0)(

V3)0(









CR

kR

u

u

eq

eq





mA67.0

V3

1.111

1.111

t

t

e

dt

du

Cti

etu









(b)

0.2s

5

0)(

A5.0)0(









eq

eq

R

L

R

i

i





V5.2

A0.5

5

5

t

t

e

dt

di

Ltu

eti









专业学号姓名成绩

22

8-5电路如图所示，i

L

(0)=2A，求i

L

(t)及u(t)，t≥0。

解：(a)





81)5.0(3

0)(

eq

L

Riuiu

i

等效电阻的求解



V16

A2

s5.0

2

2

L

t

t

eq

e

dt

di

Ltu

eti

R

L











(b)





51)2(2

0)(

LLLq

L

Riiiu

i

等效电阻的求解



V63

A2

s5.0

2

L

2

L

t

t

eq

eitu

eti

R

L











8-6试求图示各电路的零状态响应u

C

(t)，t≥0。

专业学号姓名成绩

23

解：

（a）0V)90(9)(3

105





tetu

t

c

(b)0V)120(12)(1.0tetut

c

8-7图示电路，开关S闭合前已处于稳态。在t=0时，S闭合，试求t≥0时的u

L

(t)。

解：



V15

A5

s

15

2

1520//205

A5

520

20

20//520

50

520

20

20//520

100

)(

A4

520

100

)0(

5.7

5.7





































e

dt

di

Lu

ei

R

L

R

i

i

L

L

eq

eq

L

L



8-8图示电路中，已知t＜0时S在“1”位置，电路已达稳定状态，现于t=0时刻将S

扳到“2”位置。

(1)试用三要素法求t≥0时的响应u

C

(t)；

(2)求u

C

(t)经过零值的时刻t

0

。

解：（1）

专业学号姓名成绩

24

V20e10)t(

s5

10

V1010)2(10)(

V10)0(

0.2t-









c

eq

eq

c

c

u

CR

R

u

u



（2）

3.47st

020e10)t(

0

-0.2t

0

0





c

u

8-9试用三要素法求图示各电路中的响应u(t)，并作出其变化曲线。

解：(1)求

)(u

00.25-4)(

V

3

20

25.0

2

5

11

11

1





uuu

uu

u

(2)求

eq

R







4

2

2

25.0

11

1

1

i

u

R

uuu

u

ui

eq

＝

Ve4Ve4)t(

s108

125000t-

t

8

10

-

6

6





c

eq

u

CR

专业学号姓名成绩

25

习题9——二端口网络

9-1写出图示二端口的Z参数矩阵。

解：（a）

)(

)(

2122

212111

IIRU

IIRIRU





















2

2

2

21

R

R

R

RR

Z

（b）

)(

)(

2112

2111

IIIZU

IIIZU































Z

Z

Z

Z

Z





1

1

9-2写出图示二端口的Y参数矩阵。

解：（b）

R

UUU

I

R

UUU

I

221

2

221

1

2

2















































R

R

R

R

Y

3

3

1

1

(d)将下面的星形变为三角形（最后结果左3欧姆，右3欧姆，上3/4=0.75欧姆）

专业学号姓名成绩

26

4

3

3

4

3

3

122

2

211

1

UUU

I

UUU

I







































3

5

3

4

3

4

3

5

Y

（d变换后为∏型等效电路，可直接求Y参数）





3

5

3

4

--

3

5

3

1

3

4

3

1

cb11b2112b11

cb

YYYYYYYYY

YYY

a

a

，，，

9-3写出图示二端口的传输参数矩阵。

解：

221

221

IDUCI

IBUAU









(a、b)根据上面的方程求解，分四次求出。

(a)



















10.01

j50j0.51

T

(b)















32

2

-2j-1

-1j

T





(c)

21

21

II

UU



























10

01

T

(d)

21

211

II

UUU





























10

0

1

1

T



专业学号姓名成绩

27

9-4写出图示二端口的H参数矩阵。

解：







































































010

1020

)(

1

0

)(

25.01

25.0j

25.01

1

25.01

1

25.01

5.25

)(

22

1

22

22

2

Hc

RR

r

R

Hb

Ha

m









