无锡市第一女子中学2020-2021学年秋学期期中考试试卷
初一数学
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分,）
1
．﹣
5
的相反数是（）
A
．
B
．
5C
．﹣
5D
．
2
．
2020
年
5
月
22
日，第十三届全国人民代表大会第三次会议顺利召开，李克强总理在政府工作
报告中指出，
2019
年国内生产总值达到
99.1
万亿，增长
6.1%
，将
99.1
万亿用科学记数法表示是
（）
A
．
9.91
×
104B
．
9.91
×
108C
．
99.1
×
1012D
．
9.91
×
1013
3
．在
3.14159
，
4
，
1.1010010001
…，
4.
，π，中，无理数有（）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
4
．在代数式中，单项式有（）
A
．
6
个
B
．
5
个
C
．
4
个
D
．
3
个
5
．点
A
在数轴上，点
A
所对应的数用
2a+1
表示，且点
A
到原点的距离等于
3
，则
a
的值为（）
A
．﹣
2
或
1B
．﹣
2
或
2C
．﹣
2D
．
1
6
．下列说法：①若
a
为任意有理数，则
a2+1
总是正数；②若
ab
＞
0
，
a+b
＜
0
，则
a
＜
0
，
b
＜
0
：③
是分数；④单项式π
x2y
的系数是π，次数是
4
．⑤
2
π
x2
﹣
xy+y2
是三次三项式，其中错误的
有（）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
7
．若
x+y
＝
2
，
z
﹣
y
＝﹣
3
，则
x+z
的值等于（）
A
．
5B
．
1C
．﹣
1D
．﹣
5
8
．已知多项式
3x2
﹣
2
（
y
﹣
x2
﹣
1
）
+mx2
的值与
x
无关，则
m
的值为（）
A
．
5B
．
1C
．﹣
1D
．﹣
5
9
．某人去南方批发茶叶，在某地
A
批发市场以每包
m
元的价格进了
40
包茶叶，又到
B
批发市场时
发现同样的茶叶比
A
批发市场要便宜，每包的价格仅为
n
元，因此他又在
B
批发市场进了
60
包
同样的茶叶．如果他销售时以每包元的价格全部卖出这批茶叶，那么在不考虑其它因素的情
况下他的这次买卖（）
A
．一定盈利
B
．一定亏损
C
．不盈不亏
D
．盈亏不能确定
10
．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
第一个图中有
6
枚棋子，第二个图中有
9
枚棋子，第三个图中有
12
枚棋子，第四个图有
15
枚棋
子，…若第
n
个图中有
2019
枚棋子，则
n
的值是（）
A
．
669B
．
670C
．
671D
．
672
二．填空题（共8小题，每空2分，满分20分）
11
．的系数是，次数是．
12
．已知
2ay+5b6
与
a2xb2﹣4y
是同类项，则
x
＝，
y
＝．
13
．巴黎与北京的时差为﹣
7
小时，李阳在北京乘坐
8
点的航班飞行
10
小时到达巴黎，那么李阳到
达巴黎时间是点．
14
．若
|a
﹣
4|+|b
﹣
6|
＝
0
，则
2a
﹣
b
＝．
15
．若
a
、
b
互为相反数，
c
、
d
互为倒数，则（
a+b
）2
﹣
2cd
＝．
16
．若
2a+b
＝
5
，则
4a+2b
﹣
2
＝．
17
．定义：对任何有理数
a
，
b
，都有
a
⊗
b
＝
a2+ab+b2
，若已知（
a
﹣
2
）
2+
（
b+3
）2
＝
0
，则
a
⊗
b
＝．
18
．按图示的程序计算，若开始输入的
x
为正整数，最后输出的结果为
67
，则
x
的值是．
三．解答题（共7小题，满分70分）
19
．（
6
分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣
1.5
，
0
，，
2.5
，﹣（﹣
1
），﹣
|
﹣
4|
．
20
．（
16
分）计算
（
1
）
10
﹣（﹣
5
）
+
（﹣
8
）；
（
2
）（﹣
1
）×（﹣
2
）；
（
3
）（）×
12
；
（
4
）（﹣
1
）
10
×
2+
（﹣
2
）
3
÷
4
．
21
．（
8
分）化简：
（
1
）﹣
3a2
﹣
2a+2+6a2+1+5a
；
（
2
）
x+2
（
3y2
﹣
2x
）﹣
4
（
2x
﹣
y2
）．
22
．（
6
分）先化简后求值：，其中
x
＝﹣
2
，
y
．
23
．（
8
分）现有
15
箱苹果，以每箱
25kg
为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录
如下表，请解答下列问题：
标准质量的差（单位：
kg
）﹣
2
﹣
1.5
﹣
1
022.53
箱数
1322241
（
1
）
15
箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（
2
）与标准质量相比，
15
箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？
（
3
）若苹果每千克售价为
8
元，则这
15
箱苹果全部售出共可获利多少元？
24
．（
10
分）某超市在“元旦”期间对顾客实行优惠，规定一次性购物优惠办法：
少于
200
元，不予优惠；高于
200
元但低于
500
元时，九折优惠；消费
500
元或超过
500
元时，
其中
500
元部分给予九折优惠，超过
500
元部分给予八折优惠．根据优惠条件完成下列任务：
（
1
）王老师一次性购物
600
元，他实际付款多少元？
（
2
）若顾客在该超市一次性购物
x
元，当
x
小于
500
但不小于
200
时，他实际付款
0.9x
，当
x
大于或等于
500
元时，他实际付款多少元？（用含
x
的代数式表示）
（
3
）如果王老师两次购物货款合计
820
元，第一次购物的货款为
a
元（
200
＜
a
＜
300
），用含
a
的式子表示王老师两次购物实际付款多少元？
25
．（
16
分）【探索新知】
如图
1
，点
C
在线段
AB
上，图中共有
3
条线段：
AB
、
AC
和
BC
，若其中有一条线段的长度是另
一条线段长度的两倍，则称点
C
是线段
AB
的“二倍点”．
（
1
）①一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）
②若线段
AB
＝
20
，
C
是线段
AB
的“二倍点”，则
BC
＝（写出所有结果）
【深入研究】
如图
2
，若线段
AB
＝
20cm
，点
M
从点
B
的位置开始，以每秒
2cm
的速度向点
A
运动，当点
M
到达点
A
时停止运动，运动的时间为
t
秒．
（
2
）问
t
为何值时，点
M
是线段
AB
的“二倍点”；
（
3
）同时点
N
从点
A
的位置开始，以每秒
1cm
的速度向点
B
运动，并与点
M
同时停止．请直接
写出点
M
是线段
AN
的“二倍点”时
t
的值．
无锡市第一女子中学2020-2021学年秋学期期中考试答案
初一数学
1
．
B
．
2
．
D
．
3
．
B
．
4
．
D
．
5
．
A
．
6
．
C
．
7
．
C
．
8
．
D
．
9
．
A
．
10
．
D
．
11.
；
6
．
12
．
2
；﹣
1
．
13
．
11
．
14
．
2
．
15
．﹣
2
．
16
．
8
．
17
．
7
．
18
．
2
或
7
或
22
．
三．解答题（共
7
小题，满分
70
分）
19
．如图所示：
…………………………
3
∴﹣
|
﹣
4|
＜﹣
31.5
＜
0
＜﹣（﹣
1
）＜
2.5
．…………………………………
6
20
．解：（
1
）
10
﹣（﹣
5
）
+
（﹣
8
）
＝
10+5
﹣
8
…………………………………………
3
＝
7
……………………………………
4
（
2
）（﹣
1
）×（﹣
2
）
（）×（）…………………………
3
；……………………………………
4
（
3
）（）×
12
121212
＝
3+2
﹣
6
………………………………
3
＝﹣
1
；……………………
4
（
4
）（﹣
1
）
10
×
2+
（﹣
2
）
3
÷
4
＝
1
×
2+
（﹣
8
）÷
4
……………………
2
＝
2
﹣
2
……………………
3
＝
0
．……………………
4
21
．解：（
1
）原式＝
3a2+3a+3
；…………
4
（
2
）原式＝
x+6y2
﹣
4x
﹣
8x+4y2
＝
10y2
﹣
11x
．…………
4
22
．解：原式
x
﹣
2xy2xy2
＝﹣
x+y2
，………………
3
当
x
＝﹣
2
，
y
时，原式＝﹣（﹣
2
）
+
（）
2
．………………
6
23
．解：（
1
）
3
﹣（﹣
2
）＝
5
（千克）．
答：最重的一箱比最轻的一箱重
5
千克；………………
2
（
2
）﹣
2+
（﹣
1.5
×
3
）
+
（﹣
1
×
2
）
+0
×
2+
（
0
×
2
）
+2
×
2+2.5
×
4+3
×
1
＝
8.5
（千克）．
答：与标准质量相比，
15
箱苹果的总重量共计超过
8.5
千克；……………………
4
（
3
）
25
×
15+8.5
＝
383.5
（千克）
383.5
×
8
＝
3068
（元）．
答：这
15
箱苹果全部售出共可获利
3068
元．……………………
8
24
．解：（
1
）由题意可得：
500
×
0.9+
（
600
﹣
500
）×
0.8
＝
530
（元），
答：他实际付款
530
元；………………
2
（
2
）由题意可得，他实际付款：
500
×
0.9+
（
x
﹣
500
）×
0.8
＝
0.8x+50
；………………
6
（
3
）由题意可得，老师两次购物实际付款：
0.9a+0.8
（
820
﹣
a
﹣
500
）
+450
＝
0.1a+706
．……………
10
25
．解：（
1
）①一条线段的中点是这条线段的“二倍点”，…………
1
②线段
AB
＝
20
，
C
是线段
AB
的“二倍点”，
所以
BCAB
＝
10
；
或
BCAB
；
或
BCAB
．
则
BC
＝
10
或或
故答案为：是，
10
或或；………………
4
（
2
）根据题意，得
①
2tAB
＝
10
，解得
t
＝
5
，
②
2tAB
，解得
t
，
③
2tAB
，解得
t
．
答：
t
为
5
或或时，点
M
是线段
AB
的“二倍点”；…………
10
（
3
）如图所示，
根据题意，得
MB
＝
2t
，
AN
＝
t
，
AB
＝
20
，
∴
AM
＝
20
﹣
2t
，
①当
AMAN
时，
即
20
﹣
2tt
，解得
t
＝
8
；
②当
AMAN
时，
即
20
﹣
2tt
，解得
t
；
③当
AMAN
时，
即
20
﹣
2tt
，解得
t
．
综上所述：
当
t
为
8
或或时，点
M
是线段
AN
的“二倍点”．…………
16
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