初二数学试卷

初二数学试卷

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；命题人：xxx

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号一二三四五总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分

一、选择题

1.下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是

A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．正五边形

2.已知:一次函数的图象如图所示，那么a的取值范围是

A．B．C．D．

3.如图，已知∠A=10°，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使

AB=BC=CD=DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形

最多能找到（）个

A．7B．8C．9D．无数

4.下列语句中，不是命题的是（）

A．对顶角相等B．连接A,B两点C．钝角大于D．平角都相等

5.下列说法正确的是（）

A．抛一枚硬币，正面一定朝上

B．掷一颗骰子，点数一定不大于6

C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法

D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨

6.（2013四川南充）下列图形中，∠2＞∠1的是（）

A．

B．

C．

D．

7.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A．调查市场上酸奶的质量情况

B．调查我市中小学生的视力情况

C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命

D．调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品

8.（2013潍坊）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示

杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

9.（2014•眉山）如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，

∠2=65°，则∠3的度数为（）

A．110°B．115°C．120°D．130°

10.如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个

三角形全等，它所用到的识别方法是（）

A．SASB．SSSC．ASAD．AAS

评卷人得分二、判断题

11.如图所示：

判断：

（1）∠1与∠4是内错角（）

（2）∠1与∠3是同位角（）

（3）∠2与∠4是内错角（）

（4）∠3与∠5是同旁内角（）

（5）∠3与∠4是同位角（）

（6）∠2与∠5是内错角（）

12.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一

周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其

中男生收看次的人数没有标出）.

根据上述信息，解答下列各题：

×

（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数

是________；

（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人

数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.

如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男

生人数；

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给

出了男生的部分统计量（如表）.

统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…

该班级男生…

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班

级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.

13.如图，在方格纸中，已知格点△ABC和格点O．

（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；

（2）若以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标

为．（写出所有可能的结果）

14.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使

m2+n2=a且，则将将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2开方，

从而使得化简．

例如，，

∴．

请仿照上例解下列问题：

(1)；

(2).

15.计算：

（1）(－x2)÷

（2）

（3）

评卷人得分

三、填空题

16.已知x

1

、

x

2

是方程x2+3x+1=0的两实数根，则x

1

3+8x

2

+20=______

17.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，，

则点B的坐标为______．

18.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为

0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是m．

19.如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，

点C恰好在边AB上．若∠AOD=100°，则∠D的度数是

______°．

20.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延

长线上，AE∥BD，EF⊥BC，

EF=，则AB的长是．

评卷人得分

四、计算题

21.

22.先化简，再求值：•（x+2），其中x=．

评卷人得分

五、解答题

23.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一

只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）

A．8米B．10米C．12米D．14米

24.不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．

(1)；(2)

参考答案

1.B

【解析】

试题分析：针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解．

A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，C、等腰梯

形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对

称性，过这两点的直线即为对称轴，D、正五边形，作一条对角线把正五

边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰

三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故错误；

B、矩形，对边中点的所在的直线，只用一把无刻度的直尺无法画出，本

选项正确．

考点：轴对称图形的对称轴

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握常见多边形的对称轴，

即可完成.

2.A

【解析】

试题分析：根据一次函数的性质即可判断结果。

∵y随x的增大而增大，

，即，，

故选A.

考点：本题考查的是一次函数的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质，当

时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.

3.B

【解析】解：根据题意依次作图计算，直到等腰三角形的底角不是锐角，

即可得到结果。

4.B

【解析】命题是判断一件事情的语句，由题设和结论构成，A、是，因为

可以判定这是个真命题；B、不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真

假C、是，可以判定其是真命题；

D、是，可以判定其是真命题,故选B．

5.B．

【解析】

试题分析：A、抛一枚硬币，正面一定朝上的概率是50%，是随机事件，

故A错误；

B、掷一颗骰子，点数一定不大于6是必然事件，故B正确；

C、为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方法，故C错误；

D、“明天的降水概率为80%”，表示明天下雨的机会是80%，故D错误．

故选B．

考点：1。可能性的大小；2.全面调查与抽样调查；3.随机事件．

6.C

【解析】由对顶角相等，知A中∠1＝∠2，由平行四边形的对角相等，

知B中∠1＝∠2，由对顶角相等，两直线平行同位角相等，知D中∠1

＝∠2，由三角形的外角性质，知C中∠2＞∠1．

7.D

【解析】

试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间

较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解：A、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；

B、人数较多，适合抽查；

C、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；

D、事关重大，必须进行全面调查，选项正确．

故选D．

8.C

【解析】杯子上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢．故选C．

9.A

【解析】

试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行

线的性质得到∠3=∠4求解．

解：根据三角形的外角性质，

∴∠1+∠2=∠4=110°，

∵a∥b，

∴∠3=∠4=110°，

故选：A．

点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，

难度较小．

10.B

【解析】由作图方法可得：OA=OB,OC=OC,AC=BC,根据SSS定理，得两三

角形全等。故选B.

11.（1）对；（2）对；（3）错；（4）错；（5）错；（6）错

【解析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念

根根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在

两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做

同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都

在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫

做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个

角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对

角叫做同旁内角作答．根据同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，

同旁内角的边构成“U”形，即可找到第三条直线.

（1）∠1与∠4是内错角，本小题正确；

（2）∠1与∠3是同位角，本小题正确；

（3）∠2与∠4是同旁内角，本小题错误；

（4）∠3与∠5是内错角，本小题错误；

（5）∠3与∠4是同旁内角，本小题错误；

（6）∠2与∠5是同位角，本小题错误；

思路拓展：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，

完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角

时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此

直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被

截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构

成“U”形．

12.（1）20，3；（2）25人；（3）男生比女生的波动幅度大．

【解析】试题分析：（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，

中位数为第10与11名同学的次数的平均数．

（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对

“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．

（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出男

女生的方差．

（1）20，3

（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%=65%

所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%

设该班的男生有x人

则=60%，解得：x=25

答：该班级男生有25人．

（3）男生收看“两会”新闻次数的方差为2，女生收看“两会”新闻次数的

方差为：,

因为2＞,所以男生比女生的波动幅度大．

考点:1.方差；2.折线统计图；3.算术平均数；4.中位数；5.众数．

13.（1）作图见解析（2）点D的坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣4）（2，

﹣2）

【解析】试题分析：（1）将△ABC绕着点O旋转180°，即可作出其关

于点O对称的△A′B′C′；（2）根据平行四边形的不同位置，分三种情况

进行讨论，得出点D的三种不同的坐标．

试题解析：（1）如图：

△A′B′C′即为所求；

（2）如图，四边形ACOD

1

、四边形AD

2

CO、四边形ACD

3

O都是平行四边

形，

由图可得，D

1

（﹣2，2），D

2

（﹣2，﹣4），D

3

（2，﹣2）

故点D的坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（2，﹣2）。

点睛：本题主要考查了中心对称作图以及平行四边形，解决问题的关键

是掌握中心对称的概念以及平行四边形的性质．作图时注意，中心对称

的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

14.（1）；（2）

【解析】（1）∵==，

∴==+1．

（2）∵13-=

∴

15.（1）（2）（3）

【解析】（1）原式==；

（2）原式=

=

=

=

=

（3）原式=

=

=

=

16.-1

【解析】∵x

1

、x

2

为方程x2+3x+1=0的两实根，∴x

1

2=-3x

1

-1，x

1

+x

2

=-3；

∴x

1

3+8x

2

+20=（-3x

1

-1）x

1

+8x

2

+20=--3（-3x

1

-1）-x

1

+8x

2

+20==8（x

1

+x

2

）

+23=-24+23=-1

17.

【解析】略

18.1.56×10﹣6．

【解析】

试题分析：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中

1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

定．这里a=1.56，n=6，所以0.00000156m=1.56×10﹣6m．

考点：科学记数法表示较小的数.

19.50

【解析】根据旋转性质得△COD≌△AOB，

∴CO=AO，

由旋转角为40°，

可得∠AOC=∠BOD=40°，

∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=70°，

∠BOC=∠AOD-∠AOC-∠BOD=20°，

∠AOB=∠AOC+∠BOC=60°，

在△AOB中，由内角和定理得∠B=180°-∠OAC-∠AOB=180°-70°-60°=50°.

故答案是：50。

20.1.

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AB=DE，

∴AB=DE=CD，即D为CE中点，

∵EF⊥BC，

∴∠EFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠ECF=∠ABC=60°，

∴CE=，

∴AB=CE=1.

考点：平行四边形的性质．

21.

【解析】略

22.．

【解析】

试题分析：先把分式因式分解，约分化简为最简形式，再把数代入求值．

解：原式=•（x+2）

=；

x=时，．

23.B．

【解析】

试题分析：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作

CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，

AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m．

故选B．

考点：勾股定理的应用．

24.(1);(2)

【解析】试题分析：（1）先找出各式分子与分母的分母的最小公倍数，

再根据分式的基本性质进行解答即可；

（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．

试题解析：（1）分式的分子与分母同时乘以60得，

原式=．

（2）分式的分子与分母同时乘以100得，

原式=．