上步中学

一、选择题

1

．从

2020

年

10

月

12

日起，金牛实验中学校开展施行

“

垃圾分类

”

主题教育，如图是生活

中的四个不同的垃圾分类（A、

B

、C、D）投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概

率是（）．

A

．

1

3

B

．

2

3

C

．

1

4

D

．

3

4

D

解析：

D

【分析】

先利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式求出答案．

【详解】

四个不同的垃圾桶分别记为A，

B

，C，D表示，根据题意画图如下：

由树状图知，小明投放的垃圾共有

16

种等可能结果，

其中小明投放的两袋垃圾不同类的有

12

种结果，

所以小明投放的两袋垃圾不同类的概率为

123

164



．

故选：

D

．

【点睛】

此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．

2

．国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：

“

斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄

椿

”

，现有四张卡片依次写有一

“

斜

”

、

“

正

”

、

“

假

”

、

“

真

”

，四个字（

4

张卡片除了书写汉字不

同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率

是（）

A

．

1

2

B

．

1

3

C

．

2

3

D

．

1

4

B

解析：

B

【分析】

根据题意画出树状图，得出所有可能数和所求情况数，根据概率公式即可得答案．

【详解】

根据题意画出树状图：

∵

事件发生的所有可能性为

12

种；抽到的汉字恰为相反意义的事件为

4

种；

∴

抽到的汉字恰为相反意义的概率是：

4

12

=

1

3

，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率

=

所求情况数与总情况数的比；

正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键．

3

．一位批发商从某服装制造公司购进

60

包型号为

L

的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹

中混进了型号为

M

的衬衫，每包混入的

M

号衬衫数及相应的包数如表所示．

一位零售商从

60

包中任意选取一包，则包中混入

M

号衬衫数不超过

3

的概率是（）

A

．

1

20

B

．

1

15

C

．

9

20

D

．

4

27

C

解析：

C

【解析】

由题意得

7

60

+

20

60

=

9

20

，所以选

C.

4

．下列事件中，属于必然事件的是（）

A

．三角形的外心到三边的距离相等

B

．某射击运动员射击一次，命中靶心

C

．任意画一个三角形，其内角和是

180°

D

．抛一枚硬币，落地后正面朝上C

解析：

C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

详解：

A

、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相

等，是不可能事件，故本选项不符合题意；

B

、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C

、三角形的内角和是

180°

，是必然事件，故本选项符合题意；

D

、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选

C

．

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一

定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事

件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5

．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．若

3

枚鸟卵全部成功孵化，则

3

只雏

鸟中恰有

2

只雄鸟的概率是（）

A

．

2

3

B

．

5

8

C

．

3

8

D

．

1

6

C

解析：

C

【分析】

根据题意列举出所有情况，看三只雏鸟中恰有

2

只雄鸟的情况数占总情况数的多少即可．

【详解】

根据题意画图如下：

共

8

种情况，三只雏鸟中恰有两只雄鸟有

3

种情况，所以概率为

3

8

．故选

C

．

【点睛】

此题考查概率的求法；用到的知识点为：概率

=

所求情况数与总情况数之比；得到三只雏鸟

中恰有两只雄鸟的情况数是解决本题的关键．

6

．

“

明天的降水概率为

90%”

的含义解释正确的是

()

A

．明天

90%

的地区会下雨

B

．

90

％的人认为明天会下雨

C

．明天

90%

的时间会下雨

D

．在

100

次类似于明天的天气条件下，大约

有

90

次会下雨D

解析：

D

【分析】

根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．

【详解】

解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，

分析可得，在

100

次类似于明天的天气条件下，大约有

90

次会下雨，正确；

故选：

D

．

【点睛】

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可

能性的大小．

7

．从

2

，

3

，

4

，

5

中任意选两个数，记作

a

和b，那么点

()ab，

在函数2611yxx

图象上的概率是（）

A

．

1

2

B

．

1

3

C

．

1

4

D

．

1

6

C

解析：

C

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点

()ab，

在函数

2611yxx图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；

【详解】

解：画树状图得：

∵

共有

12

种等可能的结果，点

()ab，

在函数2611yxx图象上的点为：（

2

，

3

）、

（

3

，

2

）、（

4

，

3

）共

3

种，

∴

点

()ab，

在函数2611yxx图象上的概率

31

124

P

，

故答案为：

C.

【点睛】

本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，掌握列表法与树状图法，概率公式是解题

的关键

.

8

．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指

针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是

（）

A

．

1

9

B

．

1

6

C

．

2

3

D

．

1

3

A

解析：

A

【分析】

列举出所有情况，看转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数占总情况数的多少即可．

【详解】

解：如图

共

9

种情况，转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数是

1

，

所以概率为

1

9

．

故选

A

．

【点睛】

考查概率的求法；用到的知识点为：概率

=

所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数

是解决本题的易错点．

9

．某班学生做

“

用频率估计概率

”

的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这

一结果的实验可能是（）

A

．抛一枚硬币，出现正面朝上

B

．从标有

1

，

2

，

3

，

4

，

5

，

6

的六张卡片中任抽一张，出现偶数

C

．从一个装有

6

个红球和

3

个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

D

．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C

解析：

C

【分析】

根据统计图可知，试验结果在

0.33

附近波动，即其概率

P≈0.33

，计算四个选项的频率，约

为

0.33

者即为正确答案．

【详解】

解：

A

、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是

1

2

＝

0.5

，故本选项错误；

B

、从标有

1

，

2

，

3

，

4

，

5

，

6

的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：

3

6

＝

1

2

＝

0.5

，故本选项错误；

C

、从一个装有

6

个红球和

3

个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是

3

9

＝

1

3

≈0.33

，故本选项正确；

D

、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是

13

52

＝

0.25

，

故本选项错误；

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频

率

=

所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．

10

．下列事件：（

1

）如果

a

、

b

都是实数，那么

a+b=b+a

；（

2

）从分别标有数字

1

～

10

的

10

张小标签中任取

1

张，得到

10

号签；（

3

）同时抛掷两枚骰子向上一面的点数之和为

13

；（

4

）射击

1

次中靶．其中随机事件的个数有

()

A

．

0

个

B

．

1

个

C

．

2

个

D

．

3

个C

解析：

C

【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的个数即可．

【详解】

（

1

）如果

a

、

b

都是实数，那么

a+b=b+a

，是必然事件，故此选项错误；

（

2

）从分别标有数字

1

～

10

的

10

张小标签中任取

1

张，得到

10

号签，是随机事件；

（

3

）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为

13

，是不可能事件，故此选项错误；

（

4

）射击

1

次，中靶，是随机事件．

故随机事件的个数有

2

个．

故选：

C

．

【点睛】

此题主要考查了随机事件、不可能事件和随机事件定义，用到的知识点为：必然事件指在

一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定

事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题

11

．从﹣

8

，﹣

2

，

1

，

4

这四个数中任取两个数分别作为二次函数

y

＝

ax2+bx+1

中

a

、

b

的

值，恰好使得该二次函数当

x

＞

2

时，

y

随

x

的增大而增大的概率是

_____

．0

【分析】先

画出树状图共有

12

个等可能的结果恰好使得该二次函数当

x

＞

2

时

y

随

x

的增

大而增大的结果有

0

个再由概率公式即可得出答案【详解】解：画树状图如

图：共有

12

个等可能的结果恰好使得该二次函数当

x

＞

解析：

0

【分析】

先画出树状图，共有

12

个等可能的结果，恰好使得该二次函数当

x

＞

2

时，

y

随

x

的增大

而增大的结果有

0

个，再由概率公式即可得出答案．

【详解】

解：画树状图如图：

共有

12

个等可能的结果，恰好使得该二次函数当

x

＞

2

时，

y

随

x

的增大而增大的结果有

0

个，

∴

恰好使得该二次函数当

x

＞

2

时，

y

随

x

的增大而增大的概率为：

0

12

=0

，

故答案为：

0

．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果

n

，再从中

选出符合事件

A

或

B

的结果数目

m

，然后利用概率公式计算事件

A

或事件

B

的概率．也考

查了二次函数的性质．

12

．如图，

⊙O

的内接四边形

ABCD

的一个外角

∠DAE

＝

45°

，连结

OB

，

OD

，若将一骰子

（看着一个点）投到

⊙O

中，则骰子落在阴影部分的概率为

_______

．

【分析】首先求出阴影部分面积利用阴影部分面积除以总面

积进而求出投到阴影部分的概率即可【详解】解：的内接四边形的一个外角设

的半径为骰子落在阴影部分的概率为故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面

积圆内接四

解析：

1

4

【分析】

首先求出阴影部分面积，利用阴影部分面积除以总面积，进而求出投到阴影部分的概率即

可．

【详解】

解：

O

的内接四边形ABCD的一个外角45DAE，

45CDAE，

290BODC，

设

O

的半径为

r

，

2290

3604

rr

S

阴影

，



骰子落在阴影部分的概率为

2

2

1

4

4

r

r

，

故答案为：

1

4

．

【点睛】

本题考查了扇形的面积，圆内接四边形的性质，概率的求法，熟悉相关性质是解题的关

键．

13

．如图，点

O

为正方形的中心，点

E

、

F

分别在正方形的边上，且

∠EOF

＝

90°

，随机地

往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是

___________

．

【分析】先证

△OAE≌△OBF

四边形

EOFC

的面积

=

三角形

AOE

面积

+

四边形

AOFC

面积

=

三角形

BOF

面积

+

四边形

AOFC

面积

=

正方形

AOBC

的面积

=S

大正方

形米粒落在图中阴影部分的概率就是阴影部分

解析：

1

4

【分析】

先证

△OAE≌△OBF

，四边形

EOFC

的面积

=

三角形

AOE

面积

+

四边形

AOFC

面积

=

三角形

BOF

面积

+

四边形

AOFC

面积

=

正方形

AOBC

的面积

=

1

4

S大正方形

，米粒落在图中阴影部分的概率就

是阴影部分的面积同正方形总面积的比．

【详解】

解：过

O

作

OA⊥CE

于

A

，

OB⊥CF

交

CF

延长线于

B

，

∵

点

O

为正方形的中心，

∴OA=OB

，

∠OAE=∠OBF=90º=∠AOB

，

∵∠EOF

＝

90°

，

∴∠EOA+∠AOF=90º,∠AOF+∠FOB=90º

，

∴∠EOA=∠FOB

，

∴△EOA≌△FOB

，

Ｓ

四边形EOFC

=

Ｓ

△AOE

+

Ｓ

四边形AOFC

=

Ｓ

△BOF

+

Ｓ

四边形AOFC

=

Ｓ

正方形AOBC

=

1

4

S大正方形

，

S四边形EOFC

=S

正方形AOBC

=

1

4

S大正方形

，

如图所示：

，

P=EOFCAOBC

S

1

=

SS4

S

四边形正方形

大正方形大正方形

，

因此米粒落在图中阴影部分的概率是

1

4

．

故答案为：

1

4

【点睛】

本题考查点投阴影部分的概率，掌握利用几何图形面积来确定概率的方法，不规则图形用

全等三角形转化为正方形规则图形是解题关键．

14

．在一次数学活动课上，老师将全班同学分成

5

个小组进行摸球试验，试验规则如下：

在一个不透明的盒子中装有

6

个黄球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，将盒子

里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，这样连续摸球

200

次，试验结束

后，

5

个小组分别计算出摸出黄球的频率

(

如下表所示

)

，由此估计，盒子中红球的个数为

___________

．

24

【分析】根

据摸到红球的频率可以得到摸到黄球的概率从而可以求得总的球数从而可以得

到红球的个数【详解】由题中表格可知摸出黄球的频率稳定在

020

左右所以估

计摸一次球摸出黄球的概率为

02

所以盒子中小球约

解析：

24

【分析】

根据摸到红球的频率，可以得到摸到黄球的概率，从而可以求得总的球数，从而可以得到

红球的个数．

【详解】

由题中表格可知

,

摸出黄球的频率稳定在

0.20

左右

,

所以估计摸一次球

,

摸出黄球的概率为

0.2,

所以盒子中小球约有

6÷0.2=30(

个

),

所以估计红球的个数为

30-6=24.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概

率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．

15

．有四张不透明卡片，分别写有实数

1

4

，﹣

1

，

-1-5

2

，

1

5

，除正面的数不同外其余都相

同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是

__

．【解析】四个数中无理数只有则取到的数是无理数的可能性大小是

解析：

1

4

【解析】

四个数中，无理数只有

-1-5

2

，则取到的数是无理数的可能性大小是

1

4

16

．有如图四张卡片，除卡片上的图案不同其余完全相同，现把这些卡片有图案的一面朝

下搅匀，随机抽出一张，上面的图案能够围成一个正方体的概率是

________

．

【分析】能围

成正方体的有

3

种再根据概率公式进行计算即可得出答案【详解】解：依题意

得：能围成正方体的有

3

种故上面的图案能够围成一个正方体的概率是：故答

案为：【点睛】此题主要考查了概率公式和正方体展开图

解析：

3

4

【分析】

能围成正方体的有

3

种，再根据概率公式进行计算

,

即可得出答案．

【详解】

解：依题意得：能围成正方体的有

3

种，

故上面的图案能够围成一个正方体的概率是：

3

4

故答案为：

3

4

【点睛】

此题主要考查了概率公式和正方体展开图，

,

关键是掌握随机事件

A

的概率的计算公式．

17

．从2，1，

3

，

2

这四个数中随机抽取两个数分别记为

x

，

y

，把点A的坐标记为

(,)xy

，若点

B

为

(3,0)

，则在平面直角坐标系内直线AB不经过第一象限的概率为

______

．【分析】根据题意画出树状图得出所有情况数然后判断出直线不经过第

一象限的情况数再根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画树状图

如下：由树状图可知共有

12

种等可能的情况数当点的坐标为（－

2

－

1

）（

解析：

1

2

【分析】

根据题意画出树状图得出所有情况数，然后判断出直线AB不经过第一象限的情况数，再

根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：根据题意画树状图如下：

由树状图可知，共有

12

种等可能的情况数，当点A的坐标为（－

2

，－

1

），（－

1

，－

2

），（

3

，－

2

），（

3

，－

1

），（

2

，－

2

），（

2

，－

1

）时，直线AB不经过第一象限，

共

6

种情况，

∴

直线AB不经过第一象限的概率为：

61

122



，

故答案为：

1

2

．

【点睛】

此题考查的是一次函数的图象和性质，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不

遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成

的事件，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数

与总情况数之比．

18

．从

1

1

2

，

两个数中随机选取一个数记为

,a

再从301，，三个数中随机选取一个数记为

b，则ab、的取值使得直线

yaxb

不过第二象限的概率是

______

．【分析】由直线

不过第二象限可得

a

＞

0b≤0

画出树状图可得出所有可能的结果找出

a

＞

0b≤0

的

结果数利用概率公式即可得答案【详解】

∵

直线不过第二象限

∴a

＞

0b≤0

画树

状图如下：

∵

共有

6

种等可能的结果使得

解析：

1

3

【分析】

由直线

yaxb

不过第二象限可得

a

＞

0

，

b≤0

，画出树状图可得出所有可能的结果，找

出

a

＞

0

，

b≤0

的结果数，利用概率公式即可得答案．

【详解】

∵

直线

yaxb

不过第二象限，

∴a

＞

0

，

b≤0

，

画树状图如下：

∵

共有

6

种等可能的结果，使得直线

yaxb

不过第二象限的结果有

2

种，

∴ab、的取值使得直线

yaxb

不过第二象限的概率是

2

6

=

1

3

，

故答案为：

1

3

【点睛】

本题考查了一次函数的性质及列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率

=

所求情况

数与总情况数之比．

19

．为了解某校九年级学生每周的零花钱情况，随机抽取了该校

100

名九年级学生，他们

每周的零花钱

x

（元）统计如下：

组别（元）40x4060x6080x80100x

人数6374017

根据以上结果，随机抽查该校一名九年级学生，估计他每周的零花钱不低于

80

元的概率是

_________

．【分析】先计算出样本中零花钱不低于

80

元的频率然后根据利用频

率估计概率求解【详解】解：每周的零花钱不低于

80

元的概率是：故答案为：

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时事件发生的频率在某

解析：

17

100

【分析】

先计算出样本中零花钱不低于

80

元的频率，然后根据利用频率估计概率求解．

【详解】

解：每周的零花钱不低于

80

元的概率是：

1717

6374017100





，

故答案为：

17

100

．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆

动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计

概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验

次数的增多，值越来越精确．

20

．如图是计算机中

“

扫雷

"

游戏的画面，在99小方格的正方形雷区中，随机埋藏着

10

颗地雷，每个小方格内最多只能藏

1

颗地雷

.

小红在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后

出现了如图所示的情况，我们把与标号

1

的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A

区域外的部分记为

B

区域，数字

1

表示在A区域中有

1

颗地雷，那么第二步踩到地雷的概

率A区域

______

B

区域（填

“



”“



”“



”

）

.

=

【分析】分别求出

A

区域踩到地雷的概率和

B

区域踩到地雷的

概率即可【详解】

∵A

区域踩到地雷的概率为

B

区域踩到地雷的概率为

∴

第二

步踩到地雷的概率区域和区域是相等的故填

=

【点睛】本题主要考查了几何概率

在解

解析：

=

【分析】

分别求出

A

区域踩到地雷的概率和

B

区域踩到地雷的概率即可

.

【详解】

∵A

区域踩到地雷的概率为

1

8

，

B

区域踩到地雷的概率为

91

=

728

，

∴

第二步踩到地雷的概

率A区域和

B

区域是相等的

.

故填

=.

【点睛】

本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关

键．

三、解答题

21

．为贯彻落实全市城乡

“

清爽行动

”

暨生活垃圾分类攻坚大会精神，积极创建垃圾分类示

范单位，我校举行了一次

“

垃圾分类

”

模拟活动

.

我们将常见的生活垃圾分为四类：可回收垃

圾、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾，且应分别投放于

4

种不同颜色的对应垃圾桶中

.

若在

这次模拟活动中，某位同学将两种不同类型的垃圾先后随意投放于

2

种不同颜色的垃圾

桶．

（

1

）请用列表或画树状图表示所有可能的结果数；

（

2

）求这位同学将两种不同类型的垃圾都正确投放的概率

.

解析：（

1

）答案见解析；（

2

）

1

12

.

【分析】

（

1

）根据题意画出树状图得出所有情况数即可；

（

2

）根据（

1

）中的数据，求出概率即可．

【详解】

解：（

1

）根据题意，画树状图得：

由列表可知，一共有

12

种结果

.

（

2

）跟据（

1

）中的数据可知，正确的投放，只有一种，所以这位同学将两种不同类型的

垃圾都正确投放的概率为

1

12

．

【点睛】

考查用列树状图的方法解决概率问题，熟悉相关性质是解决本题的关键．

22

．第七次全国人口普查于

2020

年

11

月

1

日开展，某学校积极响应所在社区的号召，选

派部分教师参与普查，其中数学组有

4

位教师志愿报名，分别记为甲、乙、丙、丁．

（

1

）若该校从数学组教师志愿者中抽调

1

位教师作为普查员，求教师甲被选中的概率．

（

2

）若该校从数学组教师志愿者中抽调

2

位教师作为普查员，请用列表或画树状图的方

法，求出教师甲和乙被选中的概率．

解析：（

1

）教师甲被选中的概率为

1

4

；（

2

）列表见解析，

1

.

6

【分析】

（

1

）根据题意得共有

4

种等可能结果，其中甲被选中的可能结果有

1

种，然后利用概率公

式即可求解．

（

2

）利用列表列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．

【详解】

解：（

1

）教师甲被选中的概率为

1

4

．

（

2

）

甲乙丙丁

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）

丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）

因为由表可知，一共有

12

种结果

.

每种结果出现的可能性相同，其中甲，乙被选中的可能

结果有

2

种，分别为（甲，乙），（乙，甲），所以甲，乙被选中的概率为

2

12

，即

1

6

.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树形图法求随机事件的概率，读懂题意并掌握概率公式是解决

问题的关键．

23

．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字

“

我

”

、

“

爱

”

、

“

中

”

、

“

国

”

的四个小球，除汉字不

同之外，小球没有任何区别．每次摸球前先搅拌均匀．先从中任取一球，不放回，再从中

任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成

“

中国

”

的概率．

解析：

1

6

【分析】

根据题意列举出所有的可能，从而得出符合题意的概率．

【详解】

解：如表所示：

——我爱中国

我——（爱，我）（中，我）（国，我）

爱（我，爱）

——

（中，爱）（国，爱）

中（我，中）（爱，中）

——

（国，中）

国（我，国）（爱，国）（中，国）——

共有

12

种结果，且每种结果出现的可能性相同．

∴P（摸出的两个球上的汉字能组成

“

中国

”

）

1

6

.

【点睛】

本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是知道概率＝所求情况数与总情况数之

比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别．

24

．交大附中各班举行了

“

垃圾分类，从我做起

”

的主题班会，九年级三班的同学在班会课

上进行了一个有关垃圾分类知识竞答的活动，他们上网查阅了相关资料，收集到如下四个

图标，并将其制成编号为

,,,ABCD

的四张卡片

(

除编号和内容外，其余完全相同

)

，他们

将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

（

1

）从中随机抽取一张，恰好抽到

“

可回收物

”

的概率是

（

2

）从中随机抽取一张

(

不放回

)

，再从中随机抽一张，请用列表或画树状图的方法求抽到

的两张卡片恰好是

“

其他垃圾

”

和

“

有害垃圾

”

的概率

(

这四张卡片分别用它们的编号

,,,ABCD

表示

)

解析：（

1

）

1

4

；（

2

）

1

6

．

【分析】

（

1

）根据概率公式直接得出答案；

（

2

）根据题意先画出树状图列出所有等可能结果数，根据概率公式求解即可．

【详解】

解：（

1

）有其他垃圾、可回收物、有害垃圾、厨房垃圾，共四张卡片，



恰好抽到

“

可回收物

”

的概率是

1

4

；

（

2

）根据题意画图如下：

共

12

种等可能的结果数，其中抽到

“

其他垃圾

”

和

“

有害垃圾

”

的结果数为

2

，



抽到的两张卡片恰好是

“

其他垃圾

”

和

“

有害垃圾

”

的概率

21

126



．

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题时

放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率

=

所求情况数与总情况数之比．

25

．

2019

年

1

月，温州轨道交通1S线正式运营，1S线有以下

4

种购票方式：

A

．二维码过闸

B

．现金购票

C

．市名卡过闸

D

．银联闪付

（

1

）某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示

的统计图，已知选择方式

D

的有

200

人，求选择方式

A

的人数

.

（

2

）小博和小雅对

A

，

B

，

C

三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求

他们选择同一种购票方式的概率

.

（要求列表或画树状图）

.

解析：

(1)600

人（

2

）

1

3

【分析】

（

1

）计算方式

A

的扇形圆心角占

D

的圆心角的分率，然后用方式

D

的人数乘这个分数即

为方式

A

的人数；

（

2

）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况

后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率．

【详解】

（

1

）

120

200600

(36090110)





（人），

∴

最喜欢方式

A

的有

600

人

（

2

）列表法：

ABC

A

A

，

AA

，

BA

，

C

B

B

，

AB

，

BB

，

C

C

C

，

AC

，

BC

，

C

树状法：

∴P（同一种购票方式）

1

3



【点睛】

本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中

得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

26

．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼

梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为

“

四大古典名著

”

．某中学为了了解学生对

四大古典名著的阅读情况，就

“

四大古典名著你读完了几部

”

的问题在全校学生中进行了抽

样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：

（

1

）本次调查所得数据的众数是

________

部，中位数是

________

部；

（

2

）扇形统计图中

“4部

”

所在扇形的圆心角为

________

度；

（

3

）请将条形统计图补充完整；

（

4

）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画

树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．

解析：（

1

）

1

，

2

；（

2

）

72

°

；（

3

）见解析；（

4

）见解析，

1

4

【分析】

（

1

）先根据调查的总人数，求得

2

部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及

中位数；

（

2

）根据扇形圆心角的度数

=

部分占总体的百分比

×360°

，即可得到

“4

部

”

所在扇形的圆心

角；

（

3

）根据

2

部对应的人数，即可将条形统计图补充完整；

（

4

）根据列表所得的结果，可判断他们选中同一名著的概率．

【详解】

解：（

1

）调查的总人数为：

10÷25%=40

，

∴2

部对应的人数为

40-2-14-10-8=6

，

∴

本次调查所得数据的众数是

1

部，

∵2+14+10=26

＞

21

，

2+14

＜

20

，

∴

中位数为

2

部．

故答案为：

1

，

2

（

2

）扇形统计图中

“4

部

”

所在扇形的圆心角为：

8

360?=72?

40



故答案为：

72°.

（

3

）

2

部对应的人数为：

40-2-14-10-8=6

人

补全统计图如图所示．

（

4

）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作

A

，

B

，

C

，

D

，

画树状图可得：

由图可知，共有

16

种等可能的结果，其中选中同一名著的有

4

种，

()

41

164

P

选中同一部

．

故答案为：

1

4

．

【点睛】

此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．解题时注

意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处

于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的

平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．如果一个事件

有

n

种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件

A

出现

m

种结果，那么事件

A

的概率

P

（

A

）

=

m

n

．

27

．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将

调查结果分为四类，

A

：很好；

B

：较好；

C

：一般；

D

：较差．制成以下两幅不完整的统计

图，请你根据统计图解答下列问题：

（

1

）李老师一共调查了名同学？

（

2

）

C

类女生有名，

D

类男生有名，将下面条形统计图补充完整；

（

3

）为了共同进步，李老师想从被调查的

A

类和

D

类学生中各随机选取一位同学进行

“

一

帮一

”

互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位

女同学的概率．

解析：

(1)20；（

2

）

3

；

1

；补图见解析；（

3

）

1

2

.

【分析】

（

1

）根据条形图和扇形图，得到调查结果较好的人数以及所占的百分比，计算即可；

（

2

）求出

C

类女生和

D

类男生人数即可补全条形图；

（

3

）画出树状图得到所有可能的结果，然后找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算

即可．

【详解】

（

1

）由条形图可知，调查结果较好的有：

6+4=10

人，

由扇形图可知，调查结果较好的人数所占的百分比为

50%

，

则李老师一共调查的人数为：

10÷50%=20

人；

（

2

）

C

类学生：

20×25%=5

人，则

C

类女生为：

5

﹣

2=3

人，

D

类男生为：

20-1-2-6-4-2-3-1=1

人，

将条形统计图补充完整如图：

（

3

）由题意画树形图如下：

所以可能出现的结果有

6

种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的可能有

3

种，则所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：

3

6

=

1

2

．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到

必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图

直接反映部分占总体的百分比大小．同时也考查了利用树状图或列表法求概率．

28

．一个不透明的口袋中装有

4

个分别标有数

1

，

2

，

3

，

4

的小球，它们的形状、大小完

全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为

x

，小颖在剩下的

3

个球中随机摸出

一个小球记下数为

y

，这样确定了点

P

的坐标

(,)xy

．

（

1

）小红摸出标有数

3

的小球的概率是

_______

；

（

2

）请你用列表法或画树状图法表示出由

x

，

y

确定的点

(,)Pxy

所有可能的结果．并求点

(,)Pxy

在函数

4

y

x

图象上的概率．

解析：（

1

）

1

4

；（

2

）

1

6

【分析】

（

1

）由题意直接根据概率公式求解即可得到小红摸出标有数

3

的小球的概率；

（

2

）根据题意首先利用树状图展示所有

12

种等可能的结果数，再利用反比例函数图象上

点的坐标特征得到在函数

4

y

x

的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：（

1

）小红摸出标有数

3

的小球的概率是

1

4

；

故答案为：

1

4

;

（

2

）画树状图为：

由列表或画树状图可知，

P

点的坐标可能是（

1

，

2

）（

1

，

3

）（

1

，

4

）（

2

，

1

）（

2

，

3

），（

2

，

4

）（

3

，

1

）（

3

，

2

）（

3

，

4

）（

4

，

1

）（

4

，

2

）（

4

，

3

）共

12

种情况，其中

在函数

4

y

x

的图象上的有

2

种，即（

1

，

4

），（

4

，

1

），

所以点

P

（

x

，

y

）在函数

4

y

x

图象上的概率是

2

12



1

6

.

【点睛】

本题考查列表法与树状图法，注意掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出

n

，再从中选出符合事件

A

或

B

的结果数目

m

，然后根据概率公式求出事件

A

或

B

的概

率．同时也考查反比例函数图象上点的坐标特征．