八年级数学题

1

P

C

G

F

B

Q

A

D

E

八年级数学几何经典题【含答案】

1、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长

线交MN于E、F．

求证：∠DEN＝∠F．

2、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，

点P是EF的中点．

求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．

3、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

求证：CE＝CF．

.

4、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．

求证：AE＝AF．

A

N

F

E

C

D

M

B

A

F

D

E

C

B

E

DA

C

B

F

2

5、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

求证：PA＝PF．

6、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且

AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．

7如图，△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE

与正△ACD，DE与AB交于F。

求证：EF=FD。

8如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，EC和DF相交于G，连接AG，求

证：AG=AD。

9、已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证

AF=EF

D

F

EPC

B

A

F

P

D

E

C

B

A

3

，

4

九年级数学【答案】

1.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和

∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

2.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=

2

EGFH

。

由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。

5

从而可得PQ=

2

AIBI

=

2

AB

，从而得证。

3.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350

从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。

推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。

∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠AEC=750。

又∠EFC=∠DFA=450+300=750.

可证：CE=CF。

4.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH，

可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，

6

又∠FAE=900+450+150=1500，

从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。

5证明：（1）在AB上取一点M，使AMEC，连接ME．

BMBE．45BME°

，135AME°

．

CF是外角平分线，45DCF°

，135ECF°

．

AMEECF．

（2）

证明：在BA的延长线上取一点N．使ANCE，连接NE．

BNBE．45NPCE°

．

四边形ABCD是正方形，ADBE∥

．

DAEBEA．NAECEF．

ANEECF△≌△（ASA）．

AEEF．

6.过D作AQ⊥AE，AG⊥CF，由

ADE

S=

2

ABCD

S

=

DFC

S，可得：

2

AEPQ

=

2

AEPQ

，由AE=FC。

可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。

A

D

F

C

G

E

B

M

A

D

C

G

E

B

图3

A

D

F

C

G

E

B

N

7

7证明：过D作DG//AB交EA的延长线于G，可得∠DAG=30°

∵∠BAD=30°＋60°=90°

∴∠ADG=90°

∵∠DAG=30°=∠CAB，AD=AC

∴Rt△AGD≌Rt△ABC

∴AG=AB，∴AG=AE

∵DG//AB

∴EF//FD

8证明：作DA、CE的延长线交于H

∵ABCD是正方形，E是AB的中点

∴AE=BE，∠AEH=∠BEC

8

∠BEC=∠EAH=90°

∴△AEH≌△BEC（ASA）

∴AH=BC，AD=AH

又∵F是BC的中点

∴Rt△DFC≌Rt△CEB

∴∠DFC=∠CEB

∴∠GCF＋∠GFC=∠ECB＋∠CEB=90°

∴∠CGF=90°

∴∠DGH=∠CGF=90°

∴△DGH是Rt△

∵AD=AH

∴AG=DH

2

1

=AD

9证明：如图，连接EC,取EC的中点G,AE的中点H，连接DG,HG

则：GH=DG

所以：角1=∠2，

而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5

所以；∠4=∠5

所以：AF=EF.

9