重庆中考时间

2022年重庆黔江中考数学试卷及答案(A卷)

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.

参考公式：抛物线20yaxbxca的顶点坐标为

24

,

24

bacb

aa











，对称轴为

2

b

x

a

.

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号

为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应

的方框涂黑.

1.5的相反数是（）

A.－5B.5C.

1

5

D.

1

5

2.下列图形是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

3.如图，直线AB，CD被直线CE所截，ABCD∥，50C，则1的度数为（）

A.40B.50C.130D.150

4.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度mh随飞行时间st的变化情

况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）

A.5mB.7mC.10mD.13m

5.如图，ABC△与DEF△位似，点O为位似中心，相似比为2:3.若ABC△的周长为4，

则DEF△的周长是（）

A.4B.6C.9D.16

6.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9

个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则

第⑨个图案中正方形的个数为（）

A.32B.34C.37D.41

7.估计

3(235)

的值应在（）

A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间

8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均

增长率为

x

，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.22001242xB.22001242xC.20012242xD.

20012242x

9.如图，在正方形ABCD中，AE平分BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连

接DF，若BEAF，则CDF的度数为（）

A.45B.60C.67.5D.77.5

10.如图，AB是O的切线，B为切点，连接AO交O于点C，延长AO交O于点D，

连接BD.若AD，且3AC，则AB的长度是（）

A.3B.4C.

33

D.42

11.若关于

x

的一元一次不等式组

41

1,

3

51

x

x

xa

















的解集为2x，且关于y的分式方程

1

2

11

ya

yy







的解是负整数，则所有满足条件的整数

a

的值之和是（）

A.－26B.－24C.－15D.－13

12.在多项式xyzmn中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运

算顺序重新运算，称此为“加算操作”.例如：xyzmnxyzmn，

xyzmnxyzmn，….

下列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题四个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中

对应的横线上.

13.计算：043_________.

14.有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片.将其背面朝上并洗匀，从中随机

抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字

母相同的概率是_________.

15.如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对

角线AC于点E，F.若2AB，60BAD，则图中阴影部分的面积为_________.（结

果不取近似值）

16.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，

这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山

需红枫数量之比为2:3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高

25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买

香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________.

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过

程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置

上.

17.计算：（1）224xxx；（2）

22

1

2

aab

bb











.

18.在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，

试说明BCE△的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.他的思路是：首先过点E作BC的

垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根

据小明的思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F（只保留作图㾗迹）.

在BAE△和EFB△中，

∵EFBC，

∴90EFB.

又90A，

∴__________________①

∵ADBC∥，

∴__________________②

又__________________③

∴BAEEFBAAS△≌△.

同理可得__________________④

∴

111

222BCEEFBEFC

ABFEEFCDABCD

SSSSSS

△△△

矩形矩形矩形

.

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.

19.公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生

产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘

量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用

x

表示，共分为三个等级：合

格8085x，良好8595x，优秀95x），下面给出了部分信息：

10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98.

10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94

抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表

型号平均数中位数众数方差

“优秀”等级所占百

分比

A9089

a

26.640%

B90b903030%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：

a

_________，b_________，

m

_________；

（2）这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级

的台数；

（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理

由（写出一条理由即可）.

20.已知一次函数0ykxbk的图象与反比例函数

4

y

x

的图象相交于点1,Am，

,2Bn.

（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

（2）根据函数图象，直接写出不等式

4

kxb

x

的解集；

（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求ABC△的面积.

21.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同

路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的

速度；

（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的

速度.

22.如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量，

点C在点A的正东方向，200AC米.点E在点A的正北方向.点B，D在点C的正北方

向，100BD米.点B在点A的北偏东30，点D在点E的北偏东45.

（1）求步道DE的长度（精确到个位）；

（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可

以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近？

（参考数据：

21.414

，

31.732

）

23.若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得

到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”.

例如：2543M，∵223425，∴2543是“勾股和数”；

又如：4325M，∵225229，2943，∴4325不是“勾股和数”.

（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；

（2）一个“勾股和数”M的千位数字为

a

，百位数字为b，十位数字为

c

，个位数字为d，

记

9

cd

GM



，

10

3

acbd

PM





.当GM，PM均是整数时，求出

所有满足条件的M.

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2

1

2

yxbxc与直线AB交于点0,4A，

4,0B.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点P是直线AB下方拋物线上的一动点，过点P作

x

轴的平行线交AB于点C，过点

P作y轴的平行线交

x

轴于点D，求PCPD的最大值及此时点P的坐标；

（3）在（2）中PCPD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，

点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴

上一点.在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是

平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的

过程.

25.如图，在锐角ABC△中，60A，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE

交直线CD于点F.

（1）如图1，若ABAC，且BDCE，BCDCBE，求CFE的度数；

（2）如图2，若ABAC，且BDAE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60

得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN.在点D，E运动过程中，猜想

线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

（3）若ABAC，且BDAE，将ABC△沿直线AB翻折至ABC△所在平面内得到

ABP△，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将PHK△沿直线HK翻折至

PHK△所在平面内得到QHK△，连接PQ.在点D，E运动过程中，当线段PF取得最

小值，且QKPF时，请直接写出

PQ

BC

的值.

数学参考答案（A卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号

为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应

的方框涂黑.

1-5：ADCDB6-10：CBACC11-12：DD

12.【解析】我们将括号（称为左括号，）称为右括号，左括号加在最左侧则不改变结果①

正确；

②不管如何加括号，

x

的系数始终为1，y的系数为－1，故②正确；

③我们发现加括号或者不加括号只会影响z、

m

、

n

的符号，故最多有328种结果，

xyzmn，xyzmn，xyzmn，xyzmn，

xyzmn，xyzmn，xyzmn，xyzmn

二、填空题（本大题四个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中

对应的横线上.

13.514.

1

3

15.

2

23

3

16.

3

5

16.【解析】设三座山各需香樟数量分别为4、3、9.甲、乙两山需红枫数量2a、3a.

∴

425

336

a

a







，∴3a，故丙山需要香樟9，红枫5，设香樟和红枫价格分别为

m

、

n

.

∴162016(16.25%)0.8201.25mnmn，∴:5:4mn，

∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为

16(16.25%)0.85

0.6

201.254







.

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过

程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置

上.

17.【解析】（1）原式22244424xxxxx.

（2）原式

22

()()

abb

bababab







.

AEBFBEBEEBEDCCFEAAS△≌△

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.

19.【解析】（1）95；90；20

（2）300030%900台

（3）A型号更好，在平均数均为90的情况下，A型号的平均除尘量众数95B型号的平

均除尘量众数90

20.【解析】（1）解：1,4A，2,2B，AB解析式为22yx

（2）20x或1x

（3）

1

4612

2ABC

S

△

21.【解析】解：（1）设乙的速度为km/hx，则甲的速度为1.2km/hx，

由题意可列式0.51.20.52xx，解得20x

（2）20分钟

1

3

小时

由题意可列式

30130

31.2xx



解得15x，检验成立

答：甲骑行的速度为18km/h.

22.【解析】（1）过E作BC的垂线，垂足为H，

∴200EHAC，

2002283DE

米；

（2）400AB，∴经过点B到达点D，总路程为500，

∵

2003BC

，

23100AEBCBDDH

，

经过点E到达点D，总路程为

29500

，

故经过点B到达点D较近.

23.【解析】（1）22228，820，∴1022不是“勾股和数”，225550，∴5055

是“勾股和数”；

（2）∵M为“勾股和数”，∴2210abcd，∴220100cd，

∵GM为整数，∴

9

cd

为整数，∴9cd，

229

3

10

3

abcd

PM

cd











为整数，∴22812cdcd为3的倍数，

∴①0c，9d或9c，0d，此时8109M或8190；

②3c，6d或6c，3d，此时4536M或4563.

24.【解析】（1）2

1

4

2

yxx；

（2）设PD交BC于H，∵45OBCBCP，∴PCPH，

设2

1

,4

2

Pttt









，∴,4Htt，,0Dt，

∴234PCPDPHPDtt，

∴

3

2

t时，PCPD取得最大值

25

4

，此时

335

,

28

P









；

（3）新抛物线解析式为2

17

4

22

yxx，

735

,

28

E









，

7

0,

2

F







，设4,Mm，2

17

,4

22

Nnnn









.

①EF为对角线，∴

7

4

2

n，∴

1

2

n，

1

145

,

28

N







；

②EM为对角线，

15

2

n，

2

1513

,

28

N









；

③EN为对角线，

1

2

n，

3

113

,

28

N









.

25.【解析】（1）如图1，在射线CD上取一点K，使得CKBE，

∴CBEBCK△≌△，∴BKCEBD，

∴BKDBDKCEBADF，

∴180ADFAEFAEFCEB，∴180ADFE，

∴120DFE，∴60EFC.

（2）ABEBCD△≌△，∴BCFABE，∴60FBCBCF，∴

120BFC.

方法一：倍长CN至Q，连接FQ，∴CNMQNF△≌△，∴FQCMBC，

延长CF至P，使得PFBF，∴OBF△为正三角形，

∴120PBCPCBPCBFCM，∴PFQFCMPBC，

∵PBPF，∴PFQPBC△≌△，∴PCQ△为正三角形，

∴2BFCFPCQCCN.

方法二：如图2-2，倍长MC得等边BCQ△，再证BPCBFQ△≌△.

方法三：如图2-3，将BFC△绕C顺时针旋转120得MPC△，∴90FPM，∵

NPFN，

∴CN垂直平分FP，且30CFQ，∴

111

()

222

CNCQNQCFMPBFCF.

（3）由（2）知120BFC，∴F轨迹为红色圆弧，∴P、F、O三点共线时，PF取

得最小值，

此时

2

tan

3

AO

APK

AP

，∴45HPK，

∵QKPF，∴45PKHQKH，

设2HLLK，

3PL

，

7PH

，22HK，

等面积法得

2(23)

2

22

PQ



，

∴

2321442

14

14

PQ

BC



.