飞向月球

西北工业大学

硕士学位论文

小型月球探测器轨道设计

姓名：阮开利

申请学位级别：硕士

专业：飞行器设计

指导教师：赵育善

2001.3.1

两北Ｔ业大学琐ｊ学位论史

摘要

飞向月球、探索月球成为新世纪人类航天的重要课题，本文结合我国国情

以及航天发展现状，提出发射小型月球探测器的设想，并简单描述其总体方案。

探测器要求进入绕月飞行的极月圆轨道，对月球进行初步探测。本文主要对探

测器奔月轨道进行设计，探测器首先由大椭圆停泊轨道进入奔月转移轨道，在

近月点制动进入绕月椭圆轨道，再修正为３００公里的极月圆轨道，整个设计过

程都以能量最小为约束条件。

本文首先采用拼接圆锥曲线法进行平面转移，分别考虑地球～探测器和月

球一探测器两个近似二体运动模型，并在秤动点进行拼接得到奔月平面转移轨

道。通过对各初始条件进行分析，得到用于空间转移的最优初始条件。然后，

在空间转移轨道设计过程中，考虑地球、月球、太阳、探测器四体运动模型，

建立探测器运动方程，利用平面转移的初始条件进行数值积分。本文对月球在

地心赤道坐标系四个不同象限进行分析，求出四条满足约束条件的转移轨道，

通过对这四条轨道的分析，选择出变轨速度增量最小的转移轨道。给出该轨道

的飞行程序、入轨窗口、观测弧段和星下点轨迹。利用ＳＴＫ（ＳａｔｅｌｌｉｔｅＴｏｏｌＫｉｔｓ）

软件进行仿真。

关键词：极月轨道

月球探测器

圆锥曲线拼接法。

勘渺Ｍ

——一

西北丁业人学坝Ｉ。学位论文

Ａｂｓｔｒａｃｔ

Ｉｎｔｈｅｎｅｗ

ｃｅｎｔｕｒｙ，ｏｕｒ

ｃｏｕｎｔｒｙ

ｉｓ

ｐｌａｎｎｉｎｇ

ｔｏｌａｕｎｃｈｌｕｎａｒｄｅｔｅｃｔｏｒ．Ｔｈｉｓ

ｄｅｔｅｃｔｏｒ

ｗｉｌｌｂｅａｓｓｕｍｅｄｔｏ

ｅｎｔｅｒ３００－ｋｉｌｏｍｅｔｅｒ

ｈｉｇｈ

ｍｏｏｎ－ｃｉｒｃｌｉｎｇｐｏｌａｒ

ｏｒｂｉｔ．Ｔｈｉｓ

ｐａｐｅｒ

ｉｎｖｏｌｖｅｓ

ｄｅｓｉｇｎａｂｅｓｔｔｒａｎｓｆｅｒ

ｏｒｂｉｔ

ｆｒｏｍｅａｒｔｈ

ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｌｅａｓｔ

ｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ

ｏｕｒｃｏｕｎｔｒｙ

ａｃｔｕａｌｉｔｙ．

Ａｔ

ｆｉｒｓｔ，ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ

ａｎａｌｙｓｉｓ

ｏｆｔｈｅ

ｐｒｏｂｌｅｍ

ｏｆ

ｌａｕｎｃｈｉｎｇ

ｌｕｎａｒｄｅｔｅｃｔｏｒｉｓ

ｇｉｖｅｎ

ｕｓｉｎｇｐａｔｃｈｅｄ・ｃｏｎｉｃｔｅｃｈｎｉｑｕｅ．Ｔｈｅｎ，ｐｒｅｃｉｓｅａｎａｌｙｓｉｓ

ｉｓ

ｇｉｖｅｎ

ｉｎａｆｏｕｒ—ｂｏｄｙ

ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ

ａｎｄ

ｎｕｍｅｒｉｃａｌ

ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｇｉｖｅｓａｍｅｔｈｏｄｏｆ

ｄｉｒｅｃｔ

ｔｒａｎｓｆｅｒａｎｄ

ｆｉｎｄｓａｂｅｓｔｔｒａｎｓｆｅｒｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅ

ｔｉｍｅ，ｌａｕｎｃｈ

ｗｉｎｄｏｗ，ｆｌｉｇｈｔ

ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ

ａｎｄ

ｔｒａｃｋｉｎｇａｒｃ

ｏｆｔｈｉｓｔｒａｊｅｃｔｏｒｙａｒｅａｎａｌｙｚｉｎｇ．Ａｔｌａｓｔ，ｕｓｉｎｇ

ＳＴＫ

（ＳａｔｅｌｌｉｔｅＴｏｏｌＫｉｔｓ）ｓｏｆｔｓｉｍｕｌａｔｅｓ

ｔｈｅｗｈｏｌｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ．

Ｋｅｖｗｏｒｄｌｕｎａｒｄｅｔｅｃｔｏｒ

ｐａｔｃｈｅｄ—ｃｏｎｉｃ．

１ｕｎａｒ

ｐｏｌａｒ

ｏｒｂｉｔ

２

西北１＝业人学硕Ｊｊ学位论义

第一章前言

１．１月球探测的意义

月球是离地球最近的天体，理所当然成为空间探测的首选目标。月球探测

毋庸置疑地将掀起二十一世纪载人航天的新篇章，将为人类重返月球和建立月

球基地提供依据。

一、促进科学的发展

首先，对月球本身的科学研究可以大大提高人类对于宇宙的认识，包括认

识太阳系的演化及其特性，认识空间现象和地球自然系统之间的关系。月球表

面含有能够追溯到数十亿年前被慧星和小行星碰撞的记载，而地球的大气层掩

盖了这种记载，对月球的探测可以提供有关地球上生命起源和进化的线索。

对月球及其他星球的探测活动不仅能揭示科学的奥秘，还可带动其它领域

科学技术的飞速发展，如人工智能、机器人、遥控作业、加工自动化、高超音

速飞行、光学通信和高速数据处理、超高强度和耐高温材料、空间发电站、无

污染飞行器以及空间生命科学等。总之，月球探测及其技术的二次开发应用，

势必带动科学技术的进步，促进工业的发展，给国民经济带来巨大利益，对人

类文明产生深远影响。

二、月球可作为对其它星球进行探测和研究的平台

月球表面在地质构造上比地球表面要稳定得多，使其可成为建造探测天体望

远镜和遥感器的极好场所，又由于月球没有厚的大气层，月球基地的望远镜可

以比地基系统更清晰地观测其它星体。总之，月球可以作为一个平台，对太阳

系、恒星系和银河系中的其它星体进行观测和研究，是进行天文物理学（特别是

甚低频射电研究）、重力波物理学和中微子物理学实验和观测极有吸引力的场

所。

三、月球可作为人类航天活动的基地和能源基地

从“阿波罗”计划获得的资料表明，月球具有丰富的物质资源，月岩中含有

地壳罩的全部元素和约６０种矿藏。在月球土壤中，氧占４０％，它是推进剂、受

控生态环境，ｌ二命保障系统的供氧源；硅占２０％，是制作太阳电池阵的原材料。

其它元素占的比例是：铝６％～８％、镁３％～７％、铁５％～１１．３％、钙８％１０．３％、

钛５％～６％、钠、铬、钾、锰含量占千分之几，锆、钡、钪、铌含量为万分之几。

而且月球表面还富含地球上没有的能源氦．３（Ｈｅ．３），它是核聚变反应堆理想的燃

料，可提供便宜、无毒、无放射性的能源，据估算，月岩表面的Ｈｅ一３藏量可满

足｝ｌｆｊｉ『世界能源需要达１０００年左右。“克莱门汀”探测器的成功探测已证实月

两北＿Ｔ业大学硕ｆ。学位论义

球上有水冰存在，这是建立有人月球基地的基本水源，大大激发了世界各国对

月球探测和开发的兴趣。

人类将最终在月球上落户，并且把它作为空间观测、建立２ｌ世纪空间探索

新发展的基础。

１．２国外月球探测发展态势

一、１９５９～１９７６年是月球探测的第一个高潮期

迄今，全世界共发射成功４９颗无人月球探测器。其中，美国发射成功２３

颗，主要有“先驱者”（Ｐｉｏｎｅｅｒ）系列、“徘徊者”（Ｒａｎｇｅｒ）系列、“月球轨道

器”（Ｌｕｎａｒｏｒｂｉｔｅｒ）系列、“勘测者”（Ｓｕｒｖｅｙｏｒ）系列“探险者”（Ｅｘｐｌｏｒｅｒ）及

“月球勘探者”（Ｌｕｎａｒ

Ｐｒｏｓｐｅｃｔｏｒ）探测器。前苏联共发射成功２５颗无人月球

探测器，主要有月球号（ＬｕａＪｌ）系列、宇宙号（Ｃｏｓｍｏｓ）系列及“探测器”（Ｚｏｎｄ）

系列。

除无人月球探测外，美国在１９６９年７月～１９７２年１２月还执行了阿波罗载人

登月计划，一相继发射了Ａｐｏｌｌｏ：ｌｌ～Ａｐｏｌｌｏ．１７七艘登月飞船，除Ａｐｏｌｌ一１３发生故

障中止登月任务外，其余６次均获成功。

然而从１９７６～１９８６年的ｌＯ多年来，月球探测处于低潮期，这期间世界各国

均未发射月球探测器。但美国却一直没有停止过建立月球基地的准备工作，先

后进行过２次“生物圈”密闭生产系统试验计划。

１９８６年７月２０日，在“阿波罗”飞船登月２０周年之际，美国前总统乔治・布

什宣布了美国要重返月球，在月球上驻留并以此达到对火星进行空间探测的构

想。这期间，前苏联、欧洲、日本等都组织力量进行研究，纷纷提出了发展计

划。

二、２０世纪米到本世纪初将是月球探测的第二次高潮

近几年来，国外掀起了重返月球并在月球建立基地的新高潮，各国纷纷推

出了各自的２１世纪月球探测计划。

（一）美航宇局（ＮＡＳＡ）把返回月球确定为ＮＡＳＡ第三重点项目

目前，美航宇局已着手制定有利于火星探测的登月飞行计划。

美国于１９９５年提出了面向２ｌ世纪的“新盛世”计划，其目标之一是发射大

量小型低成本空间探测器，在２ｌ世纪初在外层空间建立起无人研究基地。

１９９４年１月２５日发射成功的“克莱门汀．１”取得了丰富成果并有新的发现。

１９９５年３月，ＮＡＳＡ宣布了它在今后２３年内的第一次月球飞行任务，称为

“月球勘探者”（ＬｕｎａｒＰｒｏｓｐｅｃｔｏｒ），这项计划耗资０．７３亿美元。“月球勘探者”

重约１９５６ｋｇ，将被置于环月低高度（１００

ｈ－ｎ）极轨道。携带的仪器有Ｙ射线光谱

仪、ａ粒子光谱仪、中子光谱仪、电子反射仪和磁强计，任务周期为一年。将

对ｊ］球火ｔＬＪ口的寒冷区和极区冰的含量进行测定，为今后有人基地的建立获取

西北工业大学硕士学位论文

资料，还将完成月球表面化学成分的测定、月球全球磁场和引力场的测绘。该

探测器原计划在１９９７年６月用洛克希德・马丁公司的ＬＬＶ一２火箭发射。后因

故推迟，终于１９９８年１月６日晚用雅典娜．２火箭发射升空。

美航宇局的长远计划是：

第一步，９０年代末用机器人对月球进行探测；

第二步，在２０００～２００５年，航天员重新登上月球；在月球建立适于居住的

前哨站，安装科学仪器、月球取氧装置等；

第三步，在２００５～２０１０年建成一个月球基地，该基地拥有受控生态环境生

命保障系统，可从事科学研究，月面建筑和运输、采矿及材料加工。

（二）欧洲空间局（ＥＳＡ）积极推进月球探测技术研究

欧洲目前正在进行两项月球探测技术研究：

（１）月球轨道观测站（ＭＯＲＯ）

（２）月球欧洲演示途径（ＬＥＤＡ）

ＭＯＲＯ由１个主卫星和１个在低高度月球极轨道运行的子卫星组成，目的

是确定月球表面全球特性和研究月球内部，计划在２００３年由阿里安．５，（Ａｒｉａｎｅ．

５）火箭发射。ＭＯＲＯ的科学目标由其高尖端的典型有效载荷来实现，这些有

效载荷包括：用于地质化学和矿物学研究的紫外．可见光．红外光谱仪、ｙ射线

光谱仪；用于地貌和热流测量的高度计；用于重力学和测地的子卫星等。

ＬＥＤＡ为一项技术演示任务，计划在２００２年由Ａｒｉａｎｅ．５火箭发射１个月球

软着陆探测器。着陆器装备有月面巡视车、机械臂、土壤处理试验装置以及用

于现场测量的仪器。ＬＥＤＡ将在月球的南极区域降落，目的是掌握月面软着陆

技术和月面移动能力，考察月球南极地区的地形、地貌，为未来建立月球基地

积累数据资料。除某些关键技术外，ＬＥＤＡ基本上由欧洲自行研制。１９９４年已

完成方案论证，１９９８年进入全面研带ｔＪ（ｃ／Ｄ）阶段，２００２年发射。

（三）日本以较强的技术实力加快推行月球探测计划

日本于１９９０年发射成功ｌ颗“飞天号”月球探测器，沿地．月轨道飞行。日

本的宇宙航空科学研究所（ＩＳＡＳ）正进行一项月球．Ａ（Ｌｕｎａｒ－Ａ）任务，Ｌｕｎａｒ—

Ａ由１个轨道器和几个穿透器（Ｐｅｎｅｔｒａｔｏｒｓ）组成。Ｌｕｎａｒ．Ａ原计划于１９９７年８

月由Ｍ一５火箭发射。目前该计划已推迟。Ｌｕｎａｒ．Ａ的轨道高度为２５０公里，任

务寿命为１年。装备了可使用一年蓄电池的３个穿透器将在距轨道器３５公里处

通过自由下落和喷气分离，穿透月球表面２～３米，进行月震研究。

２０００年以后，ＩＳＡＳ和日本宇宙开发事业团ｆＮＡＳＤＡ）考虑的目标是利用月球

全球网了解月球的起源和演化。可分为两个阶段：

第一阶段（２０００年－２０１５年），重点是月球全球测绘、月球内部结构（通过

ＬｕｎａｒＡ的后续者）和月球采样返回飞行任务。

第二阶段，重点是对月球的科学研究，包括建立一个采用大型太阳阵和红外

西北Ｔ业人学硕ｌ学位论史

干涉仪的月球极区定位观测站。

为在月球上建立永久性有人基地，同本『Ｆ在丌展必要的关键技术的研究，在

建站初期，有软着陆技术和自主月球车。然后，将解决高级自主的机器人，长

期的封闭式受控生态系统、生命保障系统、辐射防护系统及能源生产系统等技

术。

（四）国际合作是未来月球探测的一大特色

月球探测毕竟是一项投资大、周期长、开拓性强的重大工程，一些国家单

靠自己的力量难以独立实旌，继而寻求国际合作，期望以一定的投入，占有一

席之地，分享一份成果。法国、英国、意大利、奥地利等将通过ＥＳＡ实旌各自

的月球探测计划。

１９９４年６月，由ＥＳＡ和瑞士倡议，在瑞士的贝阿滕贝格召开了一次国际会

议，中心议题是国际性的月球计划。这次会议颁了“贝阿滕贝格宣言”，其中有

一部分提到要建立一个“可操作的机制”，用于国际空间活动的合作。随后ＥＳＡ

和ＮＡＳＡ在空间科学机构问顾问小组的主持下，与欧洲地球物理学会合作，．于

１９９５年４月３日～７曰，在汉堡又召开了题为“关于以月球作为科学资源啻勺专题

会议”，各主要空间机构全部出席，欧洲地球物理学会提交了关于月球活动的报

告。各空间机构讨论了月球探测并提出了各自的关于月球任务的计划。会议的

结果是达成了“可操作的机制”，成立了“国际月球探测工作组”（ｍＥＷＧ）。

成立ＩＬＥＷＧ旨在以它作为一个论坛，以利于各空间机构的联系和合作，制定

非制约性国际探测策略，协助促成双边和多边合作。各空间机构一致认为，每

个国家应继续推行其自己的既定的飞行任务和计划，并以此作为未来国际月球

计划的基础，以便不干扰目前正在进行或将要进行的计划和活动。

纵观世界各国２１世纪月球探测计划，表明人类有信心以新的姿态踏上月球，

与仞期月球探测相比，目标更明确，规模更宏大，参与国家更多。因为月球不

属于任何国家，所以，谁先利用它，谁必然先获益。

１．３我国进行月球探测的意义

月球是空间探测的“前哨”，其重要性不然而喻。当世界各国正在飞向月球

的旅途中前赴后继之时，作为嫦娥故乡的文明古国一中国，随着自身经济的发

展和科技的进步，将再一次登上历史的舞台，在人类和平开发、利用太空资源

的道路上留下永恒的足迹。

一、影响民族未来的开发活动

月球探测乃至深空探测的成果不仅给我们带来的是知识和财富，同时将对

整个民族的教育和观念起到推动和冲击。在未来一个国家无论是因为缺少资源

还是缺少战略目标而在空间方面落后，势必在世界．卜处于屈从的地位，类似于

１６实际没有进入东西方文明的民族和１９世纪未没有进入工业时代的国家的命

两北１２业人学顿｝ｊ学位论文

运。在幽际月球探测活动同益发展的今天，是我们行动的时候了。

，

一二、提高国家综合国力

国际上的“冷战”时代虽已过去，代之而来的是世界进入一个多极化的复

杂时代，各种形式的竞争、强权政治和霸权主义仍存在，在国际事务中仍然奉

行实力政策。反映国家实力的主要标志是高新科技的水平和经济实力。当前，

空洲探测及对空间的开发和利用，是反映一个国家高新科技水平和经济实力的

重要标志。从国际上的发展趋势看，二十一世纪各国在空间活动方面的竞争主

要目标是在月球资源开发和利用以及载人火星飞行。以政治和战略意义来看，

我国开展月球探测是非常必要的。

三、推动我国教育的发展

空『白】探素的神秘性和激励性将比任何其它事情更能吸引学生的想象力，它

将提供新的研究机会，并成为新的教育工具，鼓舞学生钻研科学技术，使得我

国在政治、教育和技术上保持健康的发展。美国ＮＡＳＡ和欧洲的ＥＳＡ分另Ⅱ制定

和丌展了以教育为目的的月球探测和深空探测计划。．

四、加强我国的国防能力

月球探测以及其它行星探测将有利于我国在全球高技术市场竞争中取胜，

加强我国的经济技术基础。技术的发展将允许我们应付空间的挑战，同时将有

利于我国应付来自地球上的挑战，诸如环保、资源、粮食生产、保健技术等方

面以及保持国家的稳定和防范外来的入侵。

１９９９年１０月２０日，“神舟”飞船发射成功不仅展示了我国航天事业的雄

厚实力，而且极大地鼓舞我们航天人的积极进取、勇于开拓的精神，我们坚信

在探素月球、征服月球的道路上我们会再创辉煌。

１．４我国月球探测发展规划和设想

结合我国的国情，我国的月球探测将分阶段逐步实施。在“十五”期间应

以突破月球探测技术为重点，跟踪和研究国际月球探测活动的动向和成果，为

月球深入探测进行科学和技术准备。当前主要丌展研究月球开发利用的相关技

术，丌展多渠道的国际合作，逐步积累和提高月球探测的经验和技术水平，保

证我国月球探测的持续发展。

第一阶段——发展月球卫星

在这一阶段主要目的是实现我国深空探测的零的突破，验证和展示我国深

宅探测的测控、通信、控制以及探测器的技术。同时了解月球环境，探测月表

矿物成分，获取月表地貌图，为下一步的月球着陆和深入探测提供技术数据和

腿础，这将是我国在新的世纪迈向深空的第一少。这阶段的工程目标是发射一

西北Ｔ业人学硕｝。学位论文

颗近月极轨道的小型月球卫星，卫星采用三轴稳定，卫星寿命为一年，采用探

测器绕月飞行探测方案，通信可在地面单站或双站下完成地月转移轨道的轨控

和环月轨道的数据传输和测控要求。

二、第二阶段——发展月球着陆器

丌展月球软着陆技术的研究和攻关，研制和发射与月球着陆登陆探测器，

在此基础上进一步试验月球资源开发和利用的技术。

１．５论文内容

根据我国第一阶段发射绕月飞行的极月探测器的任务要求，考虑运载器发

射能力，测控站位置等因素，以整个飞行过程中能量消耗最小为约束，对整个

探测器的飞行轨道方案进行分析设计，找出满足约束条件的最优奔月转移轨道。

论文安排如下：

（１）根据我国现有条件，由预定的月球任务模型和上述的机动方案，对运

载火箭的运载能力进行初步考虑和选择，对发射窗口和停泊轨道进行初步分析，

确定月球卫星通过停泊轨道进入转移轨道的发射窗口。发射窗．口的任务就是要

选择太阳、地球、月球、探测器在空间的相对位置，得到满足约束条件的发射

时间间隔，本文以转移轨道升交点赤经来表示发射窗口。

（２）转移轨道设计：地月转移轨道是指探测器从地球出发，最后到达月球，

这一阶段的轨道。地月转移轨道连接着任务起始阶段的地球停泊轨道和最终的

工作拍摄轨道。转移轨道是整个奔月飞行过程中最为重要的一部分，直接决定

了总体方案的优劣和飞行任务的实现。因而，转移轨道的设计是本论文研究的

中心内容。地月转移可分为共面转移和非共面转移，前者较为简单。对于我们

要发射的极月轨道探测器就只能采取非共面转移。由于这两种转移有相通之处，

所以我们在共面转移的基础上，进一步对非共面转移进行研究。整个转移轨道

设计分为以下两个部分。

ａ．平面转移：把整个系统近似简化为限制性二体问题，月球在３８４４００公里

的圆轨道上绕地飞行。利用圆锥曲线拼接法，分别对地球一探测器系统和月球一

探测器系统进行分析，主要研究其上升段与月球轨道相交的飞月轨道。着重解

决所需变轨速度增量的估计，为迸一步进行精确计算准备最优的初始条件。

ｂ．空间转移：考虑地球、太阳、月亮、探测器四体模型，不计引力摄动和各

扰动的影响，建立地心惯性坐标系下的运动方程。当探测器飞到月球近月点时，

可将地心惯性坐标系平移至月心得到月心赤道惯性坐标系，在此坐标系下建立

探测器的运动方程。转移轨道的精确解是通过数值积分得到的，由于探测器轨

道在终端要满足任务目标要求，在始端又要受停泊轨道及运载能力的约束，因

而整个飞月转移轨道的计算过程是一个求解二点边值问题，为使迭代顺利进行

需要较好的初值，而较好的初值是由平面转移分析法提供。

（３）对探测器在确定的绕月轨道运动进行初步分析，建立月心赤道坐标系，

西北丁业人学坝Ｉ。学位论文

考虑月球引力作用下的二体运动模型。

（４）编写整个设计过程飞行程序。同时利用ＳＴＫ（ＳａｔｅｌｌｉｔｅＴｏｏｌＫｉｔ）

软件进行仿真，实现整个运动过程的可视化和适时结果输出。对整个飞行轨道

进行优化，使得整个任务过程所需要的能量增量为最小，对计算结果进行分析。

西北Ｔ业人学硕ｔ。学位论文

第二章月球探测器初步研究

２．１目前月球探测的技术途径

一、已实现的无人月球探测的技术途径

纵观国外无人月球探测的发展历史，已实现无人月球探测的国家主要是美

国、前苏联和日本。美国和前苏联在无人月球探测方面采取基本相同的步骤，

主要技术途径如下：

（一）在月球近旁飞过

在月球近旁飞过是美国和前苏联发展无人月球探测的第一步，探测器从地

球表面或地球附近轨道发射，沿抛物线或双曲线越过月球轨道飞行，然后飞向

太阳系，其任务是通过在月球近旁飞过的瞬间探测月球周围的环境和验证发射

轨道技术。主要探测器包括前苏联的“月球”ｌ号、“月球”６号，美国的”先

驱者”４号、“徘徊者”３号、５号。‘

（二）在月球表面硬着陆

在月球表面硬着陆是美国和前苏联发展无人月球探测的第二步，探测器从

地球表面或地球附近轨道发射，沿椭园、抛物线、双曲线直接击中月球表面，

其主要任务是在接近月球撞毁前发回月球表面近距离照片和试验月球表面的坚

实程度，为软着陆做准备。主要探测器包括前苏联的“月球”２号、美国的“徘

徊者”７号、８号、９号。

（三）在月球表面软着陆

在月球表面软着陆是指探测器从接近月球轨道上或从月球卫星轨道上经过

机动飞行，利用反推火箭在下降过程中减速，最后在月球表面着陆，是美国和

前苏联无人月球探测的第三步，其主要任务是试验月球表面的承受能力、拍摄

局部区域的高分辨率照片、进行月震测量、土壤化学分析、磁场测定和有关月

球物理的研究。主要探测器包括前苏联的“月球”９号、１３号、１７号和２１号，

美国的“勘测者”ｌ号、３号、５号、６号和７号。

（四）月球卫星（沿月球轨道飞行）

月球卫星是指探测器从地球表面或附近轨道发射，经轨道中途修『Ｆ，调姿

进入月球引力场作用范围，再经制动火箭点火和速度修Ｊ下，最后进入月球轨道

℃行。它是美国和前苏联无人月球探测的第四步，其主要任务是通过绕月飞行

软墩较全面和详细的月球电视照片、有关粒子和磁场信息，以及研究太空辐射

对微电子系统的影响，主要探测器包括前苏联的“月球”１０号、１１号、１２号、

０

西北Ｔ业人学顿卜学位论文

１９号和２２号，美国的“月球轨道器”ｌ号、２号、３号、４号和５号，“探险者”

３５号、３９号和“克莱门汀”ｌ号。

（五）取样返回

取样返回是指月球探测器在月球表面上完成各种拍摄和采样等任务后返回

地球表面。其主要任务是将月球土壤和岩石等样品带回地面，以便更直接地进

行月球表面分析。主要探测器有前苏联的“探测器”５号、６号、７号和８号，

“月球”１６号、２０号和２４号。

（六）绕月返回

绕月返回是指探测器从地面或近地卫星轨道起飞，沿地一月大椭圆轨道绕过

月球飞行并返回地球表面。日本研制的第一颗月球探测器“飞天号”就采用了

这种途径，其中“飞天号”探测器用于地一月轨道环境探测，并返回地球，而同

时发射的“造箭室”月球卫星用于对月观察。

二、己实现的载人登月的技术途径。．

一

迄今为止，只有美国的“阿波罗”飞船实现了载人登月，其主要步骤和途

径是：１３．．宇航员先乘飞船进入绕月轨道；ｂ．宇航员乘登月舱在月面软着陆。

（一）载人绕月球轨道飞行

美国“阿波罗”飞船在经过多次不载人飞行和一次载人地球轨道飞行后，

开始了载人绕月轨道飞行。３艘飞船分别是“阿波罗”８号、９号和１０号，通

过绕月轨道飞行，完成验证宇航员在外层空间工作和生活的适应牲、登月舱脱

离环月轨道的降落模拟试验、轨道机动飞行和模拟交会试验、模拟登月舱和指

挥舱的分离和对接等试验任务，为“阿波罗”飞船登月做了充分准备工作。

（二）宇航员乘登月舱在月面软着陆

美国“阿波罗”飞船在经过３次载人绕月轨道飞行后，发射了“阿波罗”１ｌ

号飞船，宇航员乘登月舱在月面软着陆，实现了人类首次登月。随后成功地实

现载人登月的还有“阿波罗”１２号、１４号、１５号、１６号和１７号飞船。完成了

多项空间任务，如进行月面行走等月面活动：设置自动月震仪、激光反射器和

月面核动力科学实验站等科学试验仪器；借助月球车等仪器设备进行较大区域

的高分辨率拍摄如电视播放；进行月球地质勘探和采集月球岩石：发射月球卫

星：进行月球通信和载人安全返回等。

三、目前准备实现的月球探测和载人登月的技术途径

从目前各国月球探测和载人登月的发展现状来看，美国、俄罗斯、日本和

欧洲在重返月球的问题上达到了共识，所制定的计划大同小异，主要的技术途

径和步骤是：（１）发射月球卫星和月球探测器；（２）发射永久性机器人；（３）

西北丁业大学硕Ｉｊ学位论文

月球资源的开发和利用；（４）建立有人照料月球基地。

（一）发射月球卫星和月球探测器

发射月球卫星和月球探测器（无人飞船或软着陆器）是重返月球的第一阶

段，通过月球探测器及携带的月球漫游车，进行月球南极等地区的勘察，寻找

水源，其目的是为建立月球科学基地做好选址准备。主要探测器将包括美国的

“克莱门汀”２号、“月球勘探者”、日本的“月球”Ａ探测器、欧洲的极月轨

道卫星或极月着陆器。

（二）发射永久性机器人

发射永久性机器人是重返月球的第二阶段，永久性机器人可长期停留在月

球上，科学家们通过在地球上对机器人的遥控就能够进行月球岩石的化学分析、

月球表面的物理观测和月球环境评定等研究。利用机器人还可以进行科学仪器

的安装、科学实验基地和天文基地的建立和月球资源探索。主要的机器人将包

括欧洲的漫游者系统、日本的移动探测机。

（三）月球资源的开发和利用

月球资源的开发和利用是重返月球的第三阶段，也是人类重返月球的主要

目的。主要工作包括：从月球岩石中提取和制造氧、研制建筑材料和生命支持

技术，进行生物试验，为人类登月和建立月球基地做好准备。主要项目有欧洲

的材料试验室、生物试验室和大型航天仪器（ｖＬＦＡ），日本的无人月球天文台。

（四）建立有人照料的月球前哨站和月球基地

建立有人照料的月球前哨站和月球基地是人类重返月球的第四阶段，在月

球基地上人类不仅能够进行各种月球科学试验、开发和利用研究，还将建立大

型核电站和大型天文台等大型设施以及对太阳进行探测。美国拟定在２０１０～２０１７

年建立月球基地。日本计划在２０１５～２０２０年建立小型月球基地，２０２４年建成６

人月球基地。欧洲计划２０２０年建立月球基地。

综上所述，国外月球探测和载人登月的基本技术途径为：从月球近旁飞过

或在月球表面硬着陆到实现在月球表面软着陆；从绕月轨道飞行（月球卫星）

到在月球表面软着陆后取样返回；从无人到有人：从对月面进行观测、勘测到

对月球资源进行开发和利用；从向月球发射永久性机器人到建立有人照料的月

球基地。

２．２我国进行月球探测的基本任务目标

近几年来，国外掀起了重返月球并在月球建立基地的新高潮，各国纷纷推

｝ｉ｛了各自的２ｌ世纪月球探测计划。其中重要的一类是发射环绕月球飞行的小型

，ｊ球探测器。如欧空局的ＬＵＮＡＲＳＡＴ小型月球探测器，闩本的ＬＵＮＡＲ．Ａ探

测器，美国的ＣＬＥＭＥＮＴ探测器等。这类小型月球探测器的魅力来源于其显著

西北工业大学硕』。学位论义

的优点（以ＣＬＥＭＥＮＴ－ｌ为例）：

１．重量轻：总重４５６公斤，高１．８米，直径１．４米，干重只有２２３公斤。

重量减轻的主要方面在于：采用轻型的惯性测量部件，如微型激光陀

螺仪、微型干涉光纤陀螺仪、低成本轻型反作用飞轮等；轻型高效的镍

一氢蓄电池，同种情况下，其容量是过去的４倍，砷化镓太阳电池

阵比目前其它卫星的轻３０％；选用高比强度和高比刚度的轻型材料，

设计多功能的轻型结构；采用集成高度的微电子设备系统，积极大容

量、低成本的３２位ＲＩＳＣ信息处理机。

２．费用少：整个研制、生产和发射费用只有８０００万美元，而按照传统的

计划通常需要几亿甚至几十亿美元。

３．周期短：从接受经费到发射成功仅用了２２个月的时间。

４．效率高：使用流程化管理方法。

５，多功能：其上装有６台仪器，包括一台紫外线／可见光摄像机、一台长

波红外摄像机、一台短波红外摄像机、一个激光探测和测距系统

（ＬＩＤＡＲ），该系统由一个激光高度计得出详细的月球地形图，足以同过

去几吨重的探测器的功能相比美。＋

目前，根据我国现有航天技术的实际情况以及未来发展需要所制定的月球

探测器主要目标任务是：完成我国第一阶段的月球探测任务。包括近月空间环

境科学探测和对月观测和遥感，了解和研究月球环境，探测月表矿物成分，进

行月面组成成分和极区水资源的测绘、月球磁场和引力场测量，获取月表地貌

图，以便加深我们对月球的起源、演化、现状及资源开发利用的了解，为下一

步的月球着陆和深入探测提供技术数据和基础。同时实现我国深空探测零的突

破，验证和展示我国深空探测的测控、通信、控制以及小型探测器的技术。因

而发射小型月球探测器使我国目前月球探测器的首选目标。

～、基本任务目标

（一）空间环境科学探测项目

ａ．近月空间的磁场与重力场

ｂ．近月空间宇宙线

ｃ．近月空间的太阳风和太阳耀斑

ｄ．近月空间高能质子与重离子、高能电子、等离子体、ｘ射线强度即紫外线

（二）对月探测项目

ａ．月球地质、地貌

ｂ．月球表面化学、矿物成分

Ｃ．月球的物质组成、结构特征

二、基本技术指标

西北工业人学硕Ｌ学位论文

绕月轨道高度

绕月轨道倾角

探测器质量：

寿命：

３００ｋｍ

９０ｏ

＜４００ｋｇ

１在

２．３探测器轨道要求

本论文的主要任务是以能量最小为约束条件，设计出满足飞行器任务目标

的奔月飞行轨道。空间飞行任务的轨道设计是一项复杂的工程任务，它需要确

定和其它工程学科的相互关系。最显著影响月球轨道设计的选择是日期、发射

方位角和飞行时间，它们必须满足飞行任务目标以及月球探测器的限制条件，

并对月球探测器设计的限制条件最小。

一、发射方式

我国的月球探测应尽可能以低廉的成本实现，因此，应可适应多种运载火

箭和不同的停泊轨道下的任务分析和方案比较，以便选择最优的探测器设计方

案。‘

．

二、轨道机动方案

月球探测器发射升空后，首先进入地球停泊轨道，等到预计的转移轨道入

轨时刻后，由固体火箭一次加速进入转移轨道，最后由液体发动机制动进入环

月飞行任务轨道。

三、发射窗口

发射窗１：３是指标称发射日期前后的数天时间，在这段时间内进行发射，其

飞行轨道便可满足飞行任务的目标和限制，并使得所需的变轨速度增量满足预

算要求。为适应多种发射方式的要求和不同轨道机动方案，在所给定的限制条

件下，应尽可能的扩大发射窗口。考虑到目标轨道的限制条件，本文的发射窗

口用转移轨道的升交点赤经来表示。

四、环月飞行

小型月球探测器的目标轨道为一３００公里高度的环月极轨道，以满足月球

摄像的覆盖和分辨率要求。

２．４地月转移轨道设计

探测器从地球出发，最后抵达月球，这一阶段的轨道称为地月转移轨道。

地月转移轨道设计对于任务的成败起着决定性的作用。这也是本论文研究的重

点和主要内容。

发射月球卫星的地月转移轨道可以分为共面转移和非共面转移两种形式，

两北丁业人学烦卜学位论文

共面转移的分析较非共面转移更为简单。但是如果发射月球极轨道探测器就只

能采取非共面转移。根据详细的分析发射这样的月球探测器轨道是可能的，它

不需要中途改变飞月转移轨道的轨道面，也不需要更大的变轨速度增量，只是

对奔月转移轨道的初始条件及发射窗口有特定的要求。在选择地月转移轨道时，

综合考虑各种因素，并以整个任务所需要的变轨速度增量作为轨道优化的目标

函数，同时必须兼顾飞行时间和测控的要求。探测器在转移轨道期间经历的大

事件如下：

探测器在停泊轨道近地点加速，进入大椭圆地月转移轨道；地月转移轨道

的远地点为月球，对应的飞行时间约为４．５天。停泊轨道选择近地点高度为２００ｋｍ

的地球同步轨道的转移轨道。

探测器进入月球引力作用范围以后，将沿双曲线轨道接近月球。当卫星到

达近月点时，进行制动减速，将双曲线轨道改变为远地点为３００公里的绕月椭

圆轨道，在椭圆的远地点加速进入圆轨道，成为月球卫星。

２．５运载能力分析

目前，“长征”系列运载火箭的能力完全能够满足发射需求。我国的“长三”、

“长四”的运载能力按照保守的估计，也能将总熏１４００ｋｇ的卫星送入地球同

步转移轨道。长三甲火箭能够将总重为２３００ｋｇ的有效载荷送入地球同步转移轨

道，甚至远地点更高的转移轨道，而长三乙火箭的运载能力则达到４８００ｋｇ，即

将总重为４８００ｋｇ的有效载荷送入地球同步转移轨道。而我们目前设计的小型月

球探测器干重只有２００公斤，加上轨道机动所需燃料重量预计为３７５公斤。所

以我国的运载火箭完全能满足发射条件。

两北工业大学硕ｌ’学位论义

第三章航天器轨道力学

本章主要介绍轨道力学的基本知识，作为奔月轨道设计的理论基础重点介

绍二体运动和多体运动，同时，简单介绍有关月球的基本知识。

在轨道力学中把研究两个天体（质点）在它们之间的万有引力作用下的运

动问题称为二体运动问题。又把多个天体（质点）之间在万有引力作用下的运

动问题称为多体问题。二体问题可以得到形式简单的解析解，而多体问题的解

一般用数值积分方法获得。

３．１二体问题的解析解和轨道根数

以人造地球卫星为例，在地心第一赤道坐标系中，卫星运动方程为：

ｊ＝・等Ｉ

扣一竽｝

扛一等ｌ

式中ｘ，Ｙ，ｚ——卫星坐标；

，（ｒ：√：丁了；彳ｉ）——卫星到地心的距离

∥（∥＝３９８６００．５ｋｍ３／ｓ２）——地球引力常数。

方程组（３－１）如果有解，则可写成如下形式

（３．１）

Ｘ＝ｘ（ｔｙ，，ｆ）

Ｙ＝ｙ（ｃｒ，，ｔ）

２

２２（盯，，‘）

（ｆ：１．２，．６）（３－２）

竟＝童（ｑ，ｆ）

夕＝夕（盯．，ｆ）

２＝ｊ（正，ｆ）

盯．（ｆ＝１，２…６）为六个独立的积分常数。式（３－２）列出了积分常数和卫星位置、

速度之问的关系。反过来，如果知道ｆ＝ｔｏ时卫星的位置和速度为ｘｏ，Ｙ。，ｚ。及

文。九，ｊ。，可以唯一的确定积分常数Ｏ＂Ｉ＝盯，（‰，ｙｏ，ｚｏ，文。九，２０，ｔｏ）（ｆ＝１，２…６）。

在积分常数确定后，通过式（３－２）可以解出任意给定时刻的卫星位置和速度。

、：体运动是平面运动

６

两北Ｔ业人学硕ｌｊ学位论文

象（弦刊＝ｏ

孝ｄｔ＋孥｝㈢，，

２’，３。Ｉ…、

粤ｄｔ＋≯＝叫。

２’

ｒ３。Ｊ

卜力２一笋ｌ（３－６）

ｒ务一２ｉ＇０：ｏＪ

哇≥＋“一Ｉ．ｔｄＯｈ：

（３－８）

２ｚ

』，（

、，

∞一∥够＾ＯＣＰ

７

＋

●

＝

ｌ“

＝

，

ｏ程方线ｄ锥圆为）９３（式

西北Ｔ业人学坝１１学位论义

当０＜Ｐ＜ｌ时，式（３－９）为椭圆方程，地心（坐标圆点）处在椭圆的一个

焦点上，ｅ为椭圆偏心率。

当ｅ＝ｌ时．式（３－９）为抛物线。

当ｅ＞ｌ时，式（３－９）为双曲线。

三、能量守恒

令ｖ

２＝０２＋ｆ

２，可以得到

掣：２ｖ穹：２√瓦尹——＝ＺＶ——＝ＺＶ‘十，７

ｄｌｄｔ

～‘

（３一１０）

２（彰＋力疗）＝一∥；（３－１１）

即

咖２：一尝咖（３．１２）

ｒ＿

积分后，可得

ｖ２：丝一壁（３．１３）

ｒ口

式（３—１３）为能量积分，又称活力公式，口是常数。容易证明：

ｈ＝√∥（１一ｅ２）口

将该式代入式（３．９）后，由解析几何定义，可以知道，口为椭圆半长轴。式（３—１３）

也可以写成如下形式：

占：！一生：一旦（３．１４）

２ｒ２０

占称为比机械能。（３－１４）式中的第一项为空间飞行器单位质量的动能；第二项

为单位质量的势能，它等于从空间某一特定点到势能零点克服引力所做的功。

由于等式右端为常数项，所以二体运动的比机械能守恒，动能增加则势能减少，

反之势能增加则动能减少。

四、角动量守恒

二体系统的基本运动方程微分方程为

尹＋尝ｉ：０（３．１５）

ｒ。

用ｉ叉乘上式，有

ｒ‘×；＋ｉ×芒ｉ：０

器

西北Ｔ业人学硕．１’学位论文

因ｉＸｉ＝０，可得

又因

所以得到

即导（ｉ。旷）：ｏ

ｄｔ

ｈ为常矢量

五、开普勒方程

由

两式中消去ｐ，可得

ｉ×芦＝０

罢（耐）＝掰＋耐＝掰

曼（产。声）：ｏ

ａｒｔ

ｈ＝芦×Ｖ

，２扫：石而

ｖ：＝产２＋ｒｚ痧：＝∥（三

，

，２：下／．ｔ陋２Ｐ２一（ａ－ｒ）２】

，‘ａ

３令珂＝√劢一，ｒ＝ａ（１一ｅｃｏｓＥ），上式可写成

ｎｄｔ＝ｒ１一ｅｃｏｓＥ）ｄＥ

积分可得

ｎ（ｔ—ｆ、＝Ｅ—ｅｓｉｎＥ

式中ｆ为常数。式（３－１７）称为开普勒方程。

（３－１６）

（３．１７）

至此，方程（３—１）解中的６个积分常量都已找到，并建立了ｘ，Ｙ，ｚ，膏，ｊ＝，，２和

积分常数的关系，下面分别对这六个常量进行介绍。

六、轨道根数及几何意义

确定物体的轨道需要六个参数，它们分别是日，ｅ，ｆ，ＣＯ，Ｑ，ｒ称为轨道要素。

１．、｛，．长轴ａ

它是确定圆锥曲线轨道大小的参数，其几何意义就是椭圆轨道的半长轴。

２．偏心率ｅ

ｂ口

两北＿Ｔ业夫学硕：ｆ：学位论史

它是确定圆锥曲线轨道形状的参数，其几何意义就是椭圆轨道的偏心率。

３．轨道倾角ｉ

它是地心赤道平面与轨道平面的夹角，其大小为单位矢量Ｋ于ｈ的夹角。

４．升交点赤经Ｑ。

航天器由南朝北穿过基准面的点（升交点）矢径与基准面的单位矢量，

（指向春分点）之问的夹角。北半球看由，反时针转到升交点为正。

５．近地点幅角ｃｏ

定义为自轨道升交点在轨道平面内沿卫星运动方向度量到近地点的角度。

６．过近地点时刻ｆ

它是指航天器在近地点时刻。常用该时刻对应的平近地点角Ｍ。（平近

点角Ｍ＝ｎ（ｔ—ｆ））代替ｒ作为轨道根数。

３．２二体问题的应用

一、已知轨道根数求卫星直角坐标

从卫星的轨道测量可得到某历元时刻的一组轨道根数。

推算出任意给定时刻的卫星的直角坐标。

１．求ｔ时刻平近点角Ｍ

肚居叫

根据这组根数可以

（３一１８）

２．求ｔ时刻偏近点角Ｅ

用迭代法解开普勒方程

巨“＝Ｍ＋ｅｓｉｎ互（３－１９）

当ＩＥ＋．一Ｅｌ＜占，取Ｅ＝Ｅ＋．。ｓ为给定的精度。迭代的初值可以取

Ｅ．：Ｍ。

３．求ｆ时刻的真近点角，

ｔａｎ￡兰、ｆ坐ｔａｎ墨（３－２０）

２Ｖｌ—ｅ２

』和鱼在同一象限。

，，

４．求，时刻的地一心距，

，：堡ｆ！二塑（３．２１）

西北Ｔ业人学烦ｔ学位论文

５．求ｔ时刻纬度幅角“

把从升交点沿卫星运动方向在轨道平面度量卫星的角度定义为纬度幅角。

显然

ｆ＝国＋厂（３－２２）

６．求ｔ时刻卫星位置三分量ｘ，Ｙ，ｚ

图３．１所示为卫星位置在天球上的关系。图中ｓ点为卫星在天球上的投影。

由球面三角的关系可得

图３．１卫星的球面关系

赤道

ｘ＝ｒＣｏｓ（ｘｓ）＝ｒ（ｃｏｓｆ！ｃｏｓｕ—ｓｉｎＱｓｉｎｕｃｏｓｉ）Ｉ

Ｙ＝ｒｓｉｎ（ｙｓ）＝ｒ（ｓｉｎｆ２ｃｏｓｕ＋ＣＯＳｆ２ｓｉｎｕＣＯＳｉ）｝（３—２３）

ｚ＝ｔ＂ＣＯＳ（ＺＳ）＝ｒｓｉｎｕｓｉｎｉ

ｌ

７．求ｔ时刻速度ｖ

由活力公式得ｆ时刻速度为

ｖ：：∥（三一！）（３－２４）

８．求ｔ时刻速度三分量文，夕，三

卫星速度方向在轨道平面内，设其指向图３－１中的Ｓ’点。Ｓ’和Ｊ之间的夹角

芦×哥ｌ＝ｈ

阳北Ｔ业，＾＝学硕Ｉ‘学位论义

且｜ｊ

ｒｖｓｉｎ（ｓｓ’）＝√脚（１一Ｐ２）（３—２５）

从轨道椭圆的切向可以判别，ｆ在第１，ＩＩ象限时，ＳＳ’在Ｉ象限；厂在第

１Ｉｌ，Ｉｖ象限时，ＳＳ’在第１Ｉ象限。

令“’＝Ｕ＋ＳＳ’

量＝ＶＣＯＳ（ＸＳ’）＝ｖ（ｃｏｓｆ２ｃｏｓｕ’一ｓｉｎ￡ｑｓｉｎｕ’ｃｏｓ／）１

夕＝ｖｓｉｎ（ｙｓ’）＝ｖ（ｓｉｎｆｌｃｏｓｕ’＋ｃｏｓＦ２ｓｉｎ“’ｃｏｓｉ）｝（３—２６）

三＝ｖｃｏｓ（ｚｓ’）＝ｖｓｉｎｕ’ｓｉｎ／ｊ

二、已知直角坐标求轨道根数

已知ｔｏ时刻卫星的直角坐标‰，Ｙ。，％及‰，丸，毛，求轨道根数。在二体问

题中，轨道根数为常数。因此，不必指出根数对应的时刻。当然，如果用平近

点角Ｍ。代替ｆ时，则需要注明眠对应的时刻乇。

１．求ｆ０时刻的地心距，和速度ｖ，＝振丽］

ｖ＝庸丽Ｊ

２．求半长轴口

由活力公式可求出口，即

ａ：—竺：

２“一ｗ２

３．求偏心率ｅ和ｆ。时刻的偏近地点角Ｅ

吲ｍ仨ｃ妇岍力，

ＰｃｏｓＥ：１一三

４．求过近地点时刻ｒ和ｔｏ时刻平近点角Ｍ

由丌普勒方程可得

一。一序睁吲咽

（３．２７）

（３．２８）

（３—２９）

（３—３０）

西北Ｔ业人学硕卜学位论叟

上式右端第．项单位为秒。计算时角度取单位为弧度。ｔ。时刻的Ｍ为

Ｍ＝Ｉ豢（ｔｏ—ｒ１（３—３１）

５．求轨道倾角ｆ

ｃｏｓＪ＿＿型：丝（３．３２）

√朋（１一ｅ２）

ｉ取值范围为０。≤ｉ≤１８０。。

６．求升交点赤经Ｑ

ｓｉｎＱ：１丝三垒

√朋（１一ｅ２）ｓｉ叭

（３—３３）

ｃｏｓＱ：１兰三丝

４／“ａ（１一ｅ２）ｓｉｎ／一

’

７．求近地点幅角０９

ｔｏ时刻卫星真近点角ｆ表示为

ｔａｎ吾：雁ｔａｎＥ（３－３４）

￡２和旦２同象限。

ｔ。时刻卫星纬度幅角甜为

Ｓｉｎ“２志１

ｃｏｓ“：ＺｓｉｎＱ＋点ｃｏｓＱＩ

ｒ厂Ｊ

近地点幅角∞为

∞＝Ｕ一厂

（３＝３５）

（３－３６）

３．３多体运动

当研究航天器在多个天体万有引力作用下运动时，一般可以一个天体引力

为主，其它天体的引力为摄动力。本论文研究月球探测器的奔月飞行时，采取

阿先以地球引力为主，把太阳、月球引力作为摄动力，当探测器到达近月点时

则以月球引力为主，而把太阳、地球引力作为摄动力。

设有一个由ｎ个质量分别为（ｍ，，ｍ：，…，ｍ。）的物体构成的系统，为描绘物体

两北＿『＝业大学硕ｌｊ学位论文

的运动选一喷性坐标系ｏｘｙｚ，在该坐标系内，玎个物体的位置分别为

ｉ，乏，…，ｉ，此系统如图３．２所示。

式中

图３．２聆体问题

由牛顿万有引力定律，第，个物体埘，作用在第∽、物体ｍ，上的力为

嚣ｉ—ｆ丁ｍｌｍｊｉ。

ｒ¨２ｒＩ—ｒ｜

作用在第ｉ个物体上的所有力的矢量和Ｆ为肚等卜Ｔｆｍｉｍ≯…丁ｆｍｌｍｎ五．形呓《

上式简写为

根据牛顿动力学第二定律有

（３－３７）

／ｉ＝－ｆｒｏ．杰≥‘，（３－３８）

Ｊ；ｌ’Ｊｔ

ｉ＝一／∑ｎ

ｊｍｔ，

Ｊ＝Ｉ，，，

（３－３９）

、发ｍ：为航天器，ｍ，为地球，而弘，ｍ。，…，ｍ。为月球、太阳及其它星体，于

是对ｉ＝１写出运动方程式（３－３９）为

对于ｉ＝２的情况，运动方程为

ｉ＝一厂∑ｎ了ｍ３－－

１＝２’Ｊｌ

（３－４０）

两北Ｔ业大学硕ｊ。学位论文

》厂差》

则航天器相对于地球的运动为

ｉ：＝己一ｉ

ｉ：＝乏一ｉ

将式（３－３０）和式（３—３１）代入上式得

－．．：＝一，惫ｎ

ｍ石ｊ－ｚ＋厂薹ｎｍ才弓ｔ

化简后

ｒ—ｕ＝警掣铲ｆｍ，ｃ毳一季，

这就是Ｎ‘体问题的相对运动方程。

３．４月球

月球，是地球唯一的天然卫星，是离我们最近的自然天体。

月球不是一个真正的球体，它的平均半径为１７３８．２ｋｍ，约为地球半径的

３／１１，其体积为２．２×１０２５０ｍ３，约为地球体积的１／４９。月球的质量为

７．３５Ｘ１０”ｇ，是地球质量的１／８１．３。月球的平均密度为３．３４９／ｃｍ３，是地球密

度的３／５。月球表面的重力加速度为１．６２ｍ／ｓ２，约为地球表面重力加速度的

１／６。月球上的逃逸速度为２．４ｋｍ／ｓ，是地球上逃逸速度的１／５。

月球沿着一条偏心率很小（平均值为０．０５４７）的大椭圆轨道绕地球运动，

运动方向与地球绕太阳公转方向相同，由西向东运动，地月距离为３５６４００ｋｍ

到４０６７００ｋｍ，最远与最近相差５０３００ｋｍ。近地点平均距离为３６３３００ｋｍ，远地

点平均距离为４０５５００ｋｍ，地月平均距离为３８４４００ｋｍ。

月球绕地球运行的轨道面称为白道面。白道面与黄道面不重合，有一个倾

角。白道面与天球相交的大圆叫白道。自道与黄道相交两个点，月球由黄道南

面运动到黄道北面经过的点叫升交点，而由北到南经过的点叫降交点。

月球不但受到地球引力的作用，而且受到太阳引力和其它的行星引力的影

响，因此月球的运动比较复杂，它涉及偏心率的变化、倾角变化、拱线运动、

交点醒退等。’

月球绕地球转动的周期可以用恒星月来表示，它是以恒星为基准确定月球

绕地球运动一周的时阳ＪｆＲＪ隔，平均为２７．３２１６６天。月球的自转速度很小，它的

‘昼夜为一个朔望月——２９．５３天。

）

）

）

）

，

２

３

４

４

４

４

４

３

３

３

３

（

（

（

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西北Ｔ业人学硕Ｊｊ学位论义

３．５太阳坐标、月球坐标计算公式

在进行奔月轨道设计过程中，需要准确确定太阳、月球在地心赤道坐标系

中的坐标，虽然可以从中国天文年历中查表得到，但为方便地利用计算机进行

数值积分计算，本文给出计算太阳、月球坐标的计算公式，角度误差小于

０００１。，距离的相对误差小于０．０２％（见附录一）。

两北Ｔ业大学硕士学位论史

第四章月球探测器平面转移

４．１理论依据：

由于地一一月系统是一个特殊的系统，在此系统中飞行的奔月探测器的精

确轨道计算是极为复杂的。通常是由运动微分方程在给定初始条件，并且考虑

太阳摄动、及月球引力的作用下，通过数值积分，求解运动轨道。对不同的

ＪＲ。、％，相应的轨道可能会与月球相撞或飞离月球。然后用试凑法调整入轨条

件直到找到合适的奔月轨道为止。

由于月球运动的复杂性，因此需要寻找近似的解析方法，以缩小发射时间

与入轨条件的选择范围。

拼接圆锥曲线法（ＰａｔｃｈｅｄＣｏｎｉｃ）是分析地月飞行轨道和行星际飞行轨道中

一种常用的近似分析法，它的基本思想是引进引力作用球的概念，将三体问题

化为二体问题，将地月飞行轨道截成两段，即地心开普勒圆锥血线和月心开普

勒圆锥曲线。两条圆锥曲线的连接处在月球引力作用球表面（月球作用球的半

径为６６３００公里）。在地心圆锥曲线阶段略去月球的影响，探测器视为在地心引

力作用下的二体问题：在月心圆锥曲线阶段略去地球的影响，探测器成为在月

心引力作用下的二体问题。这当然是一种近似方法。从地心引力下的运动过渡

到月心引力下的运动是一个渐变过程，它发生在一段有限弧上，在这一段弧上

地球和月球同时都影响着探测器的飞行轨道。实践证明，作为对飞行任务的初

步分析方法，在月球影响球的边界将两条圆锥曲线拼接起来的作法是一种很好

的简便近似方法。通过这个阶段的设计和计算处理，为进一步了解并预测精确

到达月球准备了很好的初始条件。

４．２奔月转移轨道近似模型：

１．月球在半径为３８４

４００公里的圆轨道运动，（实际的月球轨道的偏心率仅

为０．０５４７，很接近于圆，故此假设不会引起多大的误差），月球的速度

为１．０１８ｋｍ／ｓ。

．

２．探测器在地球影响球内飞行时，只考虑地心引力作用下的二体运动。建

立地心平面坐标系，原点在地心，ｘ轴指向近地点，Ｙ轴逆时针方向与

ｘ轴垂直。

３．探测器在月球影响球内飞行时，只考虑月心引力作用下的二体运动，建

立月心平面坐标系，由地心平面坐标系平移至月心所得。

４．３约束条件：

１．探测器采用近地点高度２００公罩的地球同步轨道的转移轨道作为停泊

两北＿Ｔ业大学硕Ｉ．学位论文

轨道。

２．探测器最后进入环绕月球飞行的圆轨道，轨道高度为３００公里。

４．４平面转移计算分析：

一、地心引力作用下的离去轨道

通常，月球探测器由入轨点到达月球影响球边界这段轨道，是地心引力作

用下的离去大椭圆轨道。此轨道的几何关系如图所示：

ｔＩ

球

图４．１月球探测器平面转移

由图可以看出，当近地点高度给定时，不同的初始速度ｖ。和月球初始相角

纯，探测器到达月球影响球的位置和运动速度都不同。从而得到不同的Ｖ，和＾。

根据二体运动轨道理论，可求出探测器到达月球影响球时的个ｖ．和＾。

具体计算公式：

能量定理：

动量定理

半通径：

（４．１）

（４—２）

（４—３）

吼

生％

∞

嵋一：

＂矿一∥

＝

＝

＝

占

＾

ｐ

西北丁业大学烦Ｌ学位论史

偏心率

半长轴

周期

用开普勒方程进行迭代

角，。

平近点角：

近地点时刻：

开普勒方程：

（４－４）

弘专Ｈ－５）

Ｍ石居㈤ｓ，

可求出探测器飞行时每个时刻所对应的真近地点

ｆ口３

Ｍ＝、ｆ二＿（ｆ—ｒ）

Ｖ∥

ｒ＝０

Ｅ。ｌ＝Ｍ＋ｅｓｉｎＥ

取Ｅ。＝Ｍ进行迭代，当旧＋．一Ｅ，Ｉ＜Ｆ（提给定精度）时，取Ｅ。＝Ｅ

真近地点角

求ｔ时刻地心距：

探测器坐标

ｆ：＝ａｔａｎ（，Ｖ匹ｉｅｔａｎ（争

，＝里！！二！：１

１＋ｅｃｏｓｆ

ｘ＝ｒｃｏｓｆｌ

Ｙ＝ｒｓｉｎｆＪ｝

Ｒ。月球轨道高度，丸为月球初始相角，国为月球运动角速度。

月球坐标：歹：＝心Ｒ。ｃｉｎｏ（ｓ丸（＃ｏ＋＋耐ｃａ）’｝

ｆ时刻月球相角：

≯＝丸＋ｔｏｔ

ｉ和晨。的夹角：

万＝矿一厂

月心角：旯＝ｓｉｎ。（１ｓｉｎ占）

ｋ。

探测器一月球距离：ｏ，＝√（ｚ—ｘ）２＋（ｙ—ｙ）２。

’ｒ卅．小于等于６６３００公罩时，则说明它能到达月球影响球。

二、圆锥ＩｌｌＩ线拼接点参数的转换

（４．７）

（４．８）

（４．９）

（４一１０）

（４．１１）

（４．１２）

（４一１３）

（４．１４）

（４—１５）

（４—１６）

西北工业人学硕ｆ．学位论文

在讨论地心引力离去轨道时，所有的运动参数是相对于地心参考系的。在

探测器进入月球影响球的边界后，月球是探测器的中心引力体，所以运动参数

应转换到月心参考系中，也就是要求出相对月球中心的速度的大小和方向。图

４．２给出了这种转换关系。

图４．２拼节点的转换

由图４．２，拼接点转换和进入月球影响球的计算公式：

月球相对地心速度：

％＝１．０１８ｋｍ／ｓ

探测器相对月心速度：ｖ：：【ｖ；＋ｖ。２一ｖ．ｖ，ｃｏｓ（Ｂ一玩）】必

天顶角：

能量定理：

动量定理：

ｓ２＝ｓｉｎ‘卜量ｃｏｓ（Ａ１＋６Ｉ＋日Ｉ）一ｖ－ｃｏｓ，４ｔＩ】

Ｖ２Ｖ２

占：竖一＆

２

ｒ２

ｈ＝ｒ２ｖ２ｓｉｎ占２

（４．１７）

（４．１８）

（４．１９）

（４．２０）

（４．２１）

其中‘即为月球影响求半径，凡为月球引力参数。由公式以＝击了芦计算

月球引力作用下的圆锥曲线特性：

半通径

ｈ２

ｐ

２——

∥。

（４．２２）

西北工业大学颂Ｉ．学位论文

偏心率（４—２３）

从计算可得，这是一条双曲线轨道。为了在满足约束条件的基础上尽可能

减少变轨速度增量△ｖ，需要在近月点减速使探测器进入远地点为３００公里的椭

圆轨道，近月点参数为：

近月点距离

近月点速度

ｒ．：旦

’２９Ｉ

Ｊ。ｅ

ｈ

”２ｐ２■

‘２Ｐ

（４．２４）

（４．２５）

三、月球引力下的椭圆轨道

为节省燃料，减少变轨速度增量△ｖ，在月球表面进行一次轨道转移，如（图

４．３）所示：

双曲线轨道

转移轨道＼

近月点

ｒ２Ｄ

，

，

／

／

图４．３近月飞行转移轨道

由图４．３，根据二体运动理论可计算月心引力作用下的椭圆转移轨道，可得：

目标轨道高度：

半长轴：

ｒ２。＝３００＋Ｒ。

口＝（ｒ２。＋ｒ２。）／２

‘，处转移轨道速度：Ｖ０

（４．２６）

（４—２７）

（４—２８）

两北１‘业人学帧ｉ。学位论文

速度增量Ａｖｌ：Ａｖ。＝Ｖ：，一Ｖ：，（４＿２９）

在ｒ２。处进行加速使探测器从转移轨道进入目标轨道——３００公里的圆轨道。

目标轨道速度：

ｖ。＝／ａ—ｍ

（４－３０）

‘。

＿。处转移轨道速度：

速度增量△ｖ：：

４．５结果分析

屹＝丽

表４．１探测器初始速度和月球初始相角的影响

（４．３１）

（４—３２）

ｖｏ（ｋｍ／ｓ）

九（。）ｈ。（Ｉｏｎ）

Ａｖ（ｋｍ／ｓ）

７’（＾）备注

１０．９１３

１１６

３５８５．２９２．３２８８９Ｓ．５１２５

１０．９１４１１６

４６２．３２４１．５２６５９５．０２６５

１０９１５１１６．１４４４．１４１．９４．５８４７撞上月球

１０．９１３１１７

３３８４曲８．２．３０４３ｔ９３．３２８１

１０．９１４１１７

４２１．５１７１．５０３６９２．８３４８

１０．９１５１１７．１４１４．６３ｔ９２．３８撞上月球

ｌＯ．９１３

１１８

３３３５．２９２．２９８４９１．１６７

１０．９１４

１１８

４９３．９１８１．５４４５９０．９６６

１０．９１５

１１８

．１３３１．８８ｌ９０．２０３５撞上月球

从上表中可以看出，探测器初始速度的大小对探测器飞行轨道的影响特别

大，初始速度大小的稍微改变都会导致探测器近月点距离较大的变化，从而导

致变轨速度增量较大的改变。因而选择合适的初始速度是探测器奔月能否成功

的关键。同时月球初始相角的大小也对探测器的飞行有比较大的影响。下面本

文分别对探测器速度和月球初始相角进行进一步分析。

两北工业人学坝卜学位论文

。、相角恒定时（丸＝１１７。），平面转移有关特征量之间的曲线图

１０８００。｛＼

１＼

１０４００Ｊ、

ｆ＼

言一ｊ＼

Ｓ

１００００一＼Ｉ！－ｊ＼１＼

量１

Ｌ兰Ｌ啦００ｆ兰ｌ

卜＿ｊＩ

９２００一｛

１。。。。—＿Ｌ—＿『

∞

已

∞

９

乱

ｏ

∞

Ｅ

３

Ｐ

《

∞

Ｉ－－

一ｒ—一——Ｔ——————］———————ｒ—一一—Ｔ——————ｒ—————］

１０９１１０．９２１０９３１０．９

ＴｈｅＩｎｉｔｉａｌＶｅｌｏｃｉｔｙ（ｋｍ／ｓ）

图４．４飞行时间与探测器初始速度的关系

＼

＼

＼、

＼

ｌ７］－Ｉ【

１０９１１０，驼１０９３

１０９

ＴｈｅＩｎｉｔｉａｌＶｅｌｏｃｉｔｙ（ｋｍ／ｓ）

图４．５探测器在拼接点处的真近点角与探测器初始速度的关系

两北丁业人学烦Ｌ学位论文

宙

宅

邑

≥

要

∞

凸

‘Ｉ｝

１０９０

１０９１１０９２

ＴｈｅＩｎｉｔｉａｌＶｅｌｏｃｉｔｙ（ｋｉｎ／ｓ）

图４．６变轨速度增量与探测器初始速度的关系

８０００

∞４０

００

《

岳０．００

Ｎ

Ｉ－－

＋＋

＋

＋

＋

＋

＋

—一

＋

１０９０１０９１

１０９２１０９３１０９４

ＴｈｅＩｎｉｔｉａｌＶｅｌｏｃｉｔｙ（ｋｍ／ｓ）

图４．７探测器在拼接点处速度天顶角大小与探测器初始速度的关系

（月一心平移坐标系）

∞

∞

∞

∞

∞

柚

３

２

２

２

１

１

两北＿Ｔ业人学烦Ｉ学位论文

３２０

２８０１・・．．．．，．．、．／—・・＿・＿・・・・・・‘‘。

１６一』

ｌ

１２０｛、ｒ一—ｒ—厂７『一一ｒ１—ｒ］

图４．８变轨速度增量和拼接点处速度天顶角的关系

二、速度恒定时（ｖ。＝１０．９１４ｋｍ／ｓ），平面转移有关特征量之间的曲线图：

１４。００＿Ｉ

Ｃ

ｏ

一

∞

Ｅ

卜－

Ｃ

殳，

正

ｍ

Ｉ－－－

６０

００

＼．

＼

＼

１００

００１１０

００１２０

００

１３０

００１４０００

１５０∞

ＴｈｅＩｎｉｔｉａｌ

Ａｎｇｌｅ

ｏｆＭｏｏｎ（ｄｅｇ）

图４．９探测器飞行时问和月球初始相角的关系

｛

蚰

∞

２

２一∞，山邑＾＿旦１９０

西北Ｔ业大学倾上学位论文

８

已

８

Ｐ

∞

ｎ

芑

芒

∞

Ｅ

吕

专

ｍ

Ｉ－－—卜，——ｉ————，Ｔ．—一丌一—］

１００

００

１１０

００

１２０００

１３０

０Ｑ

１４０００

１５０Ｑ０

ＴｈｅＩｎｉｔｉａｌ

Ａｎｇｌｅ

ｏｆＭｏｏｎ（ｄｅｇ）

图４．１０探测器在拼接点处真近地点角与月球初始相角的关系

宙

宅

兰

≥

璺

ｍ

口

１００００”ｏ００

１２０００１３０００

１４０００１５０００

Ｔｈｅ

Ｉｎｉｔｉａｌ

Ａｎｇｌｅ

ｏｆＭｏｏｎ（ｄｅｇ）

图４．１ｌ变轨速度增量的大小与月球初始相角的关系

∞

∞

柏

∞

∞

趵

｜｜

撕

撕

撕

㈣

Ⅲ

两北Ｔ业人学硕Ｉ。学位论文

６０

００

２０

００

０

００

．２０

００

．４０００

１００

００１伯００１２０∞１３０．００

１４０００１５０．００

ＴｈｅＩｎｉｔｉａｌ

Ａｎｇｌｅ

ｏｆＭｏｏｎ（ｄｅｇ）

图４．１２探测器在拼接点处的速度天顶角与月球初始相角的关系

（月心平移坐标系）

互２．４０

Ｅ

＞

罟２．００

１６０

、．，

一４０００．２００００００２０００４０００

ＴｈｅＺｅｎｉｔｈａｌ

Ａｎｇｌｅ

ｏｆＳａｔｅｌｌｉｔｅ（ｄｅｇ）

１

６０００

图４．１３变轨速度增量的大小与拼接点处速度天顶角的关系

｝

１

斗

一

＋

一

十

卜＿

ｊ

ｒ、一

∞兰∞苟芑亡《面董∞巾

西北Ｔ业大学坝Ｉｊ学位论文

表４２利用圆锥曲线拼接法得到的转移轨道的有关特征量（一）

（初始速度Ｖｏ＝１０９１４ｋｍ／ｓ）

丸（。）

Ｔ（ｈ）

妒（。）ａ（。）口（。）

ｏＪ（。）

Ａｖ（ｋｍ／ｓ）象限方向

１０６１１７．４８９１８０．１０９６４．１７６．１３．６５７２４．９３２２．６７３９四逆

１１５９７．２３７１７７．９８４５３．１１６．５．４４１３２．４６１．６０８３四逆

１１６９５．０２６ｊ７７．７４６５１．９０８５．２４３２．４９１．５２６５四顺

１１７９２．８３５１７７．５０７５０．７１１５．１８３

３２．３５３１．５０３７四顺

１１８９０．６６６１７７．２６９４９．５２６５．２７１

３２．０４６

１．５４４５四顺

１２６７４．８１３１７５．４２７４０，８６６１１．３０１

２３．３７２２．５８４２四顺

１４４６１．８０５１７３．７１２３３．７６１

５２．８３５５１．６３４３．１２２四顺

表４．３利用圆锥曲线拼接莹得到的转移轨道的有关特征量（二）

（初始相角＠ｏ＝１１７。）‘

矿ｏ

（ｋｍＩｓ）

ｒ（＾）

妒（。）口（。）

口（。）ｍ（。）Ａｖ（／ｏｎ／ｓ）象限方向

ｌＯ．９０ｌ１０７．７０Ｊ１８Ｉ．５７４

５８．８３Ｉ．７１．９１４２４．９４５

２．９０９５四逆

１０．９０７９７．４７５１７９．１３６５３．２４４—３１．８２０

１１．２６７

２．８３６６四逆

１０．９１３９３．３２８１７７．７０９

５０．９８０８．５５２

２９．７６３

２．２９１３四顺

１０．９１４

９２．８３５１７７．５０７

５０．７１１５．１８２５

３２．３５３

１．４８９７四顺

１０．９１８

９１．２４０１７６．７６８

４９．８３９７．４４２

４１．９４０２．１４８９

四顺

１０．９２５８９．６２３１７５．６７９

４８．９５６２７．６１３

５７．０９６

２．８６３７四顺

１０．９４０９４．９２５

１７４．３０６５１．８５３８３．９０５

７９．５９９３．０３４９顺

注：探测器初始速度：

探测器Ｅ行时间：

月球公转角度：

月心矢径与地月连线夹角：

ｇｏ（ｋｍ／ｓ）

Ｔ（ｈ）

ａ（’）

ｍ（４）

月球初始相角：

探测器真近地点角：

近月点速度大顶角：

探测器速度增量：

九（。）

ｐ（。）

口（。）

Ａｖ（ｋｍ／ｓ）

通过平面转移的分析（圆锥接线法）以及大量的计算，我们可以得出如下

结论：

１．在平面转移过程中，影响整个飞行过程中变轨速度增量最关键的因素是

在月心坐标系下，拼接点处速度‰。和＿。的夹角，即速度天顶角目的大

两北Ｔ业人学硕。卜学位论文

小。口越小则速度增量越小，否则，如果０越大速度增量也就越大。

２从表４．２中可以看出，月球初始相角越大，月球探测器进入影响球所需

的飞行时间越短。初始相角比较小时，更有可能进入月球影响球后绕月

逆行。月球初始相角的大小影响着速度天顶角的大小，进而影响月球探

测器的速度增量。

３．当探测器的初始速度一定时，如果初始相角很小，则月球探测器难以与

月球发生交会，随着的初始相角的增加，变轨速度增量减小。当相角达

到某一角度后，速度天项角最小，变轨速度增量也最小。接着，随着初

始相角的增加，速度天顶角增大，变轨速度增量也增大。当月球初始相

角大于某一值时，月球探测器同样难以与月球交会。

４．从表４．３中可以看出，探测器初始速度较小的改变就会对整个探测器的

飞行产生大的影响。月球探测器初始速度越大，则月球探测器进入影响

球所需的飞行时间越短。初始速度比较小时，更有可能进入月球影响球

后绕月逆行。月球卫星初始速度的大小影响着速度天顶角的大小，进而

影响月球卫星的速度增量。

５．当月球的初始相角一定时，月球探测器要进入影响球则其初始速度有一

个最小值，如果小于这个值，则月球探测器难以与月球发生交会，随着

的初始速度的增加，变轨速度增量减小。当初始速度达到某一值后，速

度天顶角最小，变轨速度增量也最小。然后，随着初始速度的增加，速

度天顶角增大，变轨速度增量也增大。

６．虽然理论上来说，月球探测器有可能从月心坐标系（由地心近地点坐标

系平移得到）四个象限的任何一个进入月球影响球。但探测器如果从一、

二象限进入月球影响球，那么必须要求较大的速度增量或者较长的飞行

时间，这是与约束条件相违背的。因而，从上述两个表中我们可以看出，

探测器都是从第三、四象限进入月球影响球。而且从满足约束条件来讲

从第四象限进入更为有利。

７．顺行轨道的制动点都在月球面向地球的一边，而逆行轨道都在背面。

８．综合考虑各种因素合约速条件，选择初始速度ｖ。＝１０．９１４ｋｍ／ｓ和月球初

始相位角九＝ｌ１７。作为数值积分的初始条件。月球卫星在此初始条件下

飞行的相位角舻＝１７７．５０７。

西北Ｔ业大学硕Ｉ‘学位论文

利用圆锥接线法进行平面转移过程中，月球卫星进入影响球后，与月球相

撞的情形：

表４．４月球探测器与月球相撞的情形分析

九（。）Ｖｏ（ｋｉｎ／ｓ）

７’（＾）

妒（。）

象限方向

１１７１０．９４１３３６．４１７１９０．３６１顺

１１７１０．９４２３４４．７６４１９０．６６ｌ顺

１１７１１．０８３８５．５６１９６．０４５顺

１４５１０．９１４１７４．０５６１８６．７２逆

１４６

１０．９１４

１７４．６９４

１８６．８１５逆

１８０

１０．９１４１７３．６１ｌ１８６．６５４逆

通过取不同的初始条件进行计算，从所得的计算结果中取其一部分如上表。

从上表中可以得到：１

１．如果给定的初始条件ｖｏ和九值较大的话，探测器更有可能与月球相撞。

２．在平面转移过程中，如果探测器与月球相撞，则探测器大多从第三象限

进入月球影响球。在较大的初始速度条件下，探测器顺行；在较大的月

球初始相角条件下，探测器逆行。

３．探测器的飞行时间比较长。因为大多数情况下，探测器需要在地心引力

作用下沿椭圆轨道绕过远地点后，在椭圆轨道的第三象限进入月球影响

球。根据开普勒定理，由于在大椭圆轨道的远地点飞行时速度很小，因

而飞行时间很长。有时由于探测器绕转移椭圆轨道飞行几圈后才能与月

球相交会，所以飞行时间会更长。

４０

西北１［业大学硕士学位毕业论文

第五章月球探测器轨道计算与分析

第四章讨论了在一定的约束条件下，利用圆锥曲线拼接法对月球探测器平

面转移轨道进行近似分析和计算，得到了一系列可以实现与月球交会的的初始

值。根据能量最小原则，对这些值进行优化选择，得出了满足条件的最优初始

值为：

近地点初始速度

地心扫角

ｖ。＝１０．９１４

（ｋｍ／ｓ）

¨＝１７７．５０７。

本章将根据上面已知的初值利用数值积分的方法对月球探测器的转移轨道

进行精确计算。本文选择积分一步变步长四阶龙格一库塔方法进行数值积分。

５．１任务与约束．

１．任务

ａ．目标轨道——极月轨道。

ｂ．轨道高度为３００公里。

２．约束

ａ．变轨速度增量最小。

ｂ．停泊轨道高度为２００公里，探测器在转移轨道无动力飞行。

５．２坐标系

在本章的计算过程中涉及如下坐标系：

ａ．地心赤道坐标系ｏ。ｘ。Ｙ。ｚ。

原点在地心，０ｅｘ。Ｙ。平面为赤道平面，

ｘ，轴指向春分点，儿轴在赤道

平面由ｘ。轴向东转９０度ｔ

ｚ。轴按右手法则得到。

ｂ．月心赤道坐标系ＯｍＸ，Ｙ。ｚ。

以月心为坐标原点，将地心赤道惯性坐标系平移至月心，从而得到月心

赤道惯性坐标系坐标系。

Ｃ．地心赤道固连坐标系ｏ。ｘ，Ｙ，ｚ，

原点在地心，Ｏｅｘ，Ｙ，平面为赤道平面，

‘轴指向格林尼治子午线，

”轴在赤道平面由ｘ，轴向东转９０度，ｚ，轴按右手法则得到。

ｄ．地心拱线坐标系Ｄ。ｘ，Ｙ，ｚ，

西北丁业人学硕Ｊ１学位毕业论文

坐标原点Ｄ。在地心，轴ｚ。垂直于探测器轨道平面，沿动量矩矢量方向

轴ｘ，和ｙ，在轨道平面内，其中轴ｘ，沿轨道拱线，指向近地点，轴

Ｙ。按右手法则垂直于轴工，。

ｅ．测站坐标系ＯｈＸｈＹｈｚ＾

原点在测站点，基准面为地平面，％轴指向南，ｎ轴向东，气轴向上。

５．３数学模型

为了得到精确的探测器飞行轨道，在数值积分的过程中，建立地球、太阳、

月球和探测器四体运动模型。选择地心惯性坐标系，用Ｍ

ｍ．，ｍ：，ｍ，分别表

示地球、月球、太阳和探测器的质量，用ｘ．，Ｙ．，ｚ。表示月球的坐标，

ｘ：，Ｙ：，ｚ：表示太阳的坐标，，而，Ｙ３，Ｚ３表示探测器的坐标，于是作用在探测器

上的力为：

１．地球引力分量

式中＿：擂丽

２．月球引力分量厶＝一Ｇｍ。犁

《ｌ

，ｍｙ＝－ＧｉｎＩ弋Ｙ３－＿Ｙｌ

ｆｒｏ：＝－Ｇｍｌ１２３－－｝＿Ｚ１

式中吩，：瓜■汀ｉｉｉ万而

４２

（５．１）

（５—２）

生蠢丝０垒‘

伽

晰

甜

一

一

一

１｜

＝

＝

厶

‘

厶

西北Ｔ业入学硕ｆ‘学位毕业论文

３．太阳引力分量

式中

厶＝一渤：Ｘ３ｆ－－Ｘ２

妒一ｃｍ２礁等

丘一锄：警

ｒ３２：瓜ｊ再ｉ再丙百而

４．由月球的引力作用产生的惯性力分量

式中

式中

厂卅。＝一Ｇ峨粤

＿。

岛＝一渤ｌ了Ｙｌ

ｏＩ

厶。＝一锄。每

一。‘：擂而

５．由于太阳引力引起的类似惯性力分量

工。＝一Ｇｍ２１Ｘ２

一

ｆ。＝一Ｇｍ２等。一

丘＝一Ｇｍ２ＩＺ２

一ｒ２：扳丽

综上所述，可得到航天器无动力飞行的运动方程为

（５．３）

（５＿４）

（５．５）

西北。ｆ业大学硕：Ｌ学位毕业论文

焉＋锄≥“小３丁－－Ｘｌ＋车）一。ｈ３－－Ｘ２＋专Ｘ２）

”铂ｇ，ａ＝－Ｇｍ，ｆ…Ｙ－－３ｒ乎．Ｙ！＋针呱［型丁３－－Ｙ２＋了Ｙ２）

计Ｇ唪“ｍ。（ｉＺ３－－ＺＩ＋牡Ｇｍ：（！ｊ丁－－Ｚ２＋≥］

（５－６）

式中Ｇ为万有引力常量，月球的坐标＿，Ｙｌ，Ｚｌ和太阳的坐标ｘ２，Ｙ：，Ｚ２是已知

时间的函数，在进行数值积分之前，须对它们进行计算，计算公式在附录中。

同时，还须计算六个初始值Ｘ埘Ｙ３０，Ｚ３０和膏埘户３０，ｊ舻

５．４初始值的计算

本文所设计的奔月轨道是由停泊大椭圆轨道加速进入地月转移轨道，变轨方

向为切线，变轨点为近地点，停泊轨道的倾角为ｉ，它是由发射场纬度瓯和发射

方位角风决定的：．

‘

ｃｏｓｉ＝ｓｉｎ屁ＣＯＳａｏ（５．７）

此式说明：从纬度为坑的发射场发射卫星，如果不作轨道平面的机动，要想

发射出轨道倾角小于发射场纬度民的卫星是不可能的。其最小的轨道倾角为

ｉ＝瓯。实现这个角度的条件是发射方位应是正东。考虑到我们西昌发射场的地

理纬度为２８。，因而停泊轨道的倾角选择不得小于２８。。

Ｅ春分点

图５．１月球探测器与月球空间交会

｝Ｕ阁５．１可得到地月转移轨道近地点幅角和升交点赤经，图中表示出了探测

器的近地点爿以及探测器和月球的交会点口。如果我们利用预计的交会时问，根

西北Ｔ业大学硕上学位毕、№论文

据月球坐标计算公式就可得到Ｂ点的赤经口。、赤纬６，。然后，运用空间几何学

知识和二体问题理论，由Ｂ点坐标和己知的地心扫角，值（从探测器平面运动

分析中求得），可得到在近地点Ａ处的六个积分初值，计算公式如下：

１．计算转移轨道的升交点赤经Ｑ

因球面三角形ＢＣＤ是球面直角三角形，根据球面三角形边和角的关系公式

有：△Ｑ…ｓｉｎ（警）临。，

Ｑ＝口。一△Ｑ

２．计算转移轨道的近地点幅角“

令弧肋为旯，则同样在球面直角三角形ＢＣＤ中。有：

升交点角距２＝ａｒｃｓｉｎ（里拿每１（５．９）

＼ｓｉｎｌ／

近拱点幅角一

∞＝妒，一五

－（５－１０）

初始时刻真近点角‘

厂＝０．０（５．ｉ１）

初始时刻纬度幅角

Ｕ＝国＋，（５．１２）

３．初始时刻与速度有关的角甜’

由二体运动理论，为了求出卫星速度三分量也。，九ｏ，三３０，则需要先求出一个

与速度有关且类似于纬度幅角的ｕ’角，它等于纬度幅角加上矢径与速度矢量的

方向夹角Ｆ，所以有：

入轨点切向加速占＝９０。（５．１３）

速度对应幅角”’＝Ｕ＋占（５．１４）

４．求初始时刻卫星位置三分量而ｏ’Ｙ３０，ｚ。

由第三章航天器轨道力学的基本理论得到月球探测器初始时刻相对余地心赤

道坐标系的的六个积分初值分别为

１）初始时刻位置三分量

ｘ３０＝ｒｃｏｓ（ｘｓ）＝ｒ（ｃｏｓｆ２ｃｏｓｕ—ｓｉｎＱｓｉｎｕｃｏｓｉ）Ｉ

Ｙ３０＝ｒｓｉｎ（ｙｓ）＝ｒ（ｓｉｎｆ２ｃｏｓｕ＋ｃｏｓ９２ｓｉｎｕｃｏｓＪ？）｝（５－１５）

ｚ３０＝ｒｃｏｓ（ｚｓ）＝ｒｓｉｎｕｓｉｎｉＪ

２）求初始时刻速度三分量童３０，夕埘ｊ３０

两北Ｔ业大学硕士学位毕业论文

鎏＝ｖｃｏｓ（ｘ；＇）＝：ｖ（ｃｏｓＱ，ｃｏｓｕ：＋－ｓｉｎｆ）ｓｉｎｕ＇，ｃｏｓｉ）ｖｎ（ｙｓｖ（ｓｉｎｆ２ｃｏｓｕｃｏｓｆ２ｓｉｎｕｃｏｓｉ，ｌ

ｃ５－１６ＶＣＯＳ（Ｚ８

ｖｓｉｎｕｓｉｎ／

，九。＝’）＝’＋’）｝（

）

三３。＝

’）＝’Ｊ

通过上面计算得到的六个积分初值就可进行数值积分。

ｓ．５探测器相对月球速度的计算

在地心赤道坐标系中，通过数值积分我们可以得到在近月点探测器相对于地

－ｔｂ的三个坐标ｘ３０’Ｙ”ｚ３。和速度ｉ埘夕３０，２３。，同时也能计算出月心坐标系下相

对月球的三个坐标‰。，ｙｗ‰。为了确定月心赤道惯性坐标系下探测器的飞行

轨道，需计算探测器相对于月心赤道惯性坐标系的速度ｉ删夕肿ｏ，ｊ。。。为了精确

得到ｔ卅ｏ，多ｍ０，ｊ。。，本文采用样条（三阶）函数的方法，求出月近月点三个速度

分量。同时也用同样的方法根据月球在地心惯性坐标系的三个位置分量求出月球

在地心惯性坐标系下的三个速度分量。

取等距样条函数，自变量间距记为，。试取８个点作样条函数

。。

ｌ

２

３

４

５

６

７８

序号函数值ｉ＿丁－二广了—广１—可

利用上面数值积分求得的月心赤道惯性坐标系下的８个点的坐标值（共２４个量）。

记节点上的二阶导数为靠０，丸０’‰。在上述示意图中，我们有兴趣的是第４点。

利用样条函数公式有‘＝丁Ｘ５一Ｘ４一；Ｍ。一吾Ｍ，＠－，，

或‘＝丁Ｘ４－－Ｘ３＋孝Ｍ。＋吾鸩

可以解得

知＝丽１｛一一＋５・５屯一２１ｂ＋２ｌ砖一６Ｋ＋２ｘ７～ｏ．５ｈ）（ｓ一１８）

同理可得九，ｊ。，因而近月点的速度为

ｊ，。＝丽１（一ｚｌ＋５．５屯一２１屯＋２１ｘ５－６％＋２而一ｏ．５ｘｓ）

ｊ＝＇。。＝丽１（～ｙｌ＋５．５ｙ２—２ｌｙ３＋２ｌｙ５－６ｙ６＋２ｙ７－０．５ｙ８）（ｓ。１９）

ｊ。。＝面１（一ｚｌ＋５．５２２—２ｌｚ３＋２ｌｚ５～６２６＋２２７一ｏ．５２８）

西北Ｔ业大学硕士学位毕业论文

５．６探测器绕月轨道倾角的计算

为了使探测器最终进入目标轨道，在近月点进行变轨之前，首先要确定探测

器相对于月心赤道平面的轨道倾角。通过上面的计算已经确定了月心赤道惯性坐

标系下的位移‘和速度ｖｍ，可以求出比角动量ｔ。从而可以求出探测器相对于

月球的轨道倾角ｉ，。。

１．计算比角动量ｈ。

ｈ。＝‘×吒（５—２０）

可表示为

，

ＪＫＩ

ｔ＝ｏｏｋＩ

Ｖ，

ＶＪＶｒＩ．

２．计算轨道倾角ｉ。。

＝（０Ｖｆ—ｒｘｖ－，）Ｉ＋（★Ｖ，一‘Ｖｆ）Ｊ＋（０Ｖ，一ｒＩｖｅ）Ｋ

＝ｈｌＩ＋ｈＪ＋ｈｋＫ（５－２１）

ｃｏｓ和警＝％掣＠ｚｚ，

５．７结果分析

一、分析各初始条件对探测器飞行的影响

１．在下述条件下，地心扫角对探测器飞行的影响。

发射时间：２００５年１月４Ｒ１８点３０分。

预计交会时间：ｒ＝３１８５００ｓｅｃ

（８８．４７ｈ）；

转移轨道初始速度：ｖＯ＝１０．９１４ｋｍ／ｓ

轨道倾角：ｉ＝４２。。

西北Ｔ业大学硕士学位毕业论文

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ＦｌｉｇｈｔＡｎｇｌｅ（（１ｅｇ）

图５．３探测器入轨点地理经度和地心扫角的关系

２５．８４

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图５．４探测器入轨点地理纬度与地心扫角的关系

４８

西北丁业大学硕士学位毕业论文

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图５．５探测器距月球最近的距离和地心扫角的关系

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ＦｌｉｇｈｔＡｎｇｌｅ《ｄｅｇｌ

图５．６探测器绕月飞行轨道相对月心

赤道坐标系的倾角和地心扫角的关系

４９

西北工业大学硕ｌ：学位毕业论文

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ＦｌｉｇｈｔＡｎｇｌｅ（ｄｅｇ）

图５．７整个飞行的变轨速度增量和地心扫角的关系

２．在下述条件下，初始速度对探测器飞行的影响。

发射时间：２００５年１月４日１８点３０分。

预计交会时间：Ｔ＝３１８５００ｓｅｅ（８８．４７ｈ）：

地心扫角：可＝１７７．８９。

轨道倾角：扛４２。。

西北Ｔ业大学硕士学位毕业论文

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Ｖｅｌｏｃｉｔｙｌｍ／ｓ）

ＶＯ＝１０００＋

图５．８探测器飞行时间和初始速度的关系

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图５．９探测器距月球最近距离和初始速度的关系

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西北工业大学硕』。学位毕业论文

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图５．１０探测器绕月飞行轨道相对月心

赤道坐标系的倾角和初始速度的关系

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Ｖ０：１０００＋

图５．１ｌ整个飞行的变轨速度增量和探测器初始速度的关系

∞芒止芒比扫

ｂＩ五。一墨一ｑＪｏ

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西北Ｔ业大学顿卜学位毕业论文

３．在下述条件下，发射时间对探测器飞行的影响。

预计交会时问：Ｔ＝３１８５００ｓｅｃ

（８８．４７ｈ）；

初始速度：ｖ０＝１０．９１４ｋｍ／Ｓ

地心扫角：巧＝１７７．８９４

轨道倾角：ｊ＿４２。。

３００．００—１

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图５．１２

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２００，００４００ｍ０‘６００．００８００．００

Ｌａ““６“订…。（Ｍ讥ｌ（２００１年１月４曰１２点为零点）

交会时刻月球的地理经度和发射时间的关系

两北Ｔ业人学硕士学位毕业论文

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．２７．２０

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ＬａｕｎｃｈＴｉｍｅ（Ｍｉｎ）

（２００１年１月４日１２点为零点

图５．１３交会时刻月球的地理纬度和发射时间的关系

３００．００１

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譬２９２．００ｉ

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图５．１４

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２００．００４００．００

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１１…。ＩＭ．ｎ）（２００１年１月４日１２点为零点）

转移轨道升交点赤经和发射时间的关系

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Ｌａｕｎｃｈ

ＴｉｍｅｌＭｉｎ）

（２００１年１月４日１２点为零点）

图５．１５探测器距月球最近距离和发射时间的关系

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图５．１６探测器绕月飞行轨道相对月心

赤道坐标系的轨道倾角和发射时问的关系

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西北ｔ业大学硕士学位毕业论史

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ＬａｕｎｃｈＴｉｍｅ（Ｍｔｎ）

（２００１年１月４日１２点为零点

图５．１７整个飞行的变轨速度增量和发射时间的关系

４．在下述初值条件下轨道倾角对探测器飞行的影响。

发射时间：２００５年１月４日１８点３０分。

预计交会时间：Ｔ＝３１８５００ｓｅｃ（８８．４７ｈ）：

转移轨道初始速度：ｖＯ＝１０．９１４ｈｎ／ｓ

探测器飞行相角：ｘｊ＝１７７．８９。

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西北Ｔ业大学硕士学位毕业论文

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图５．１８探测器入轨点地理经度和转移轨道倾角的关系

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图５．１９探测器入轨点地理纬度和转移轨道倾角的关系

西北工业大学硕士学位毕业论文

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图５．２０转移轨道升交点赤经和轨道倾角的关系

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Ｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎ

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ＴｒａｎｓｆｅｒＯｒｂｉｔ（ｄｅｇ）

图５．２１探测器距月球最近距离和转移轨道倾角的关系

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西北工业大学硕士学位毕业论文

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ＩｎｃｌｉｎａｔｉｏｎｏｆＴｒａｎｓｆｅｒＯｒｂｉｔ（ｄｅｏ）

图５．２２探测器绕月飞行轨道相对于月心

赤道坐标系的倾角和转移轨道倾角的关系

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ＩｎｃｌｉｎａｔｉｏｎｏｆＴｒａｎｓｆｅｒＯｒｂｉｔＩｄｅｇ）

图５．２３整个飞行探测器的变轨速度增量与转移轨道倾角的关系

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筝一。三一曩互。

西北工业大学硕士学位毕业论文

５．在下述条件下，预计交会时间对探测器飞行的影响。

发射时间：２００５年１月４日１８点３０分：

初始速度：ｖ０＝１０．９１４ｋｍ／Ｓ：

初始相角：巧＝１７７．８９‘：

轨道倾角：ｉ＝４２。。

图５．２４转移轨道升交点赤经和预计飞行时间的关系

６０

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西北＿Ｉ＝业大学硕士学位毕业论文

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图５．２５探测器距月球最近的距离和预计飞行时间的关系

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图５．２６探测器绕月飞行轨道相对于月心

坐标系的倾角和预计飞行时间的关系

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西北工业大学硕士学位毕业论文

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图５．２７整个飞行的变轨速度增量和预计飞行时间的关系

通过上述曲线可以看出每个量分别对探测器飞行的影响，当然这些曲线关

系图与月球的位置密切相关。如果探测器按上述发射时间进入转移轨道，则在

探测器整个转移轨道飞行过程中，月球总处在地心赤道坐标系的第七象限，即

月球正由北向南运动。

１．由给定的轨道倾角，可得探测器在与月球交会时也是由北向南飞行。

２．在整个转移过程中，月球经度、纬度都随时间的增加而下降。

３．在这五个变量中对变轨速度增量影响很明显的是转移轨道倾角、初始速

度，而预计飞行时间、初始相角、发射时间的影响较小。

４．绕月飞行的轨道倾角随着初始速度、发射时间、预计飞行时间的增大而

增大，随着探测器初始相角和转移轨道的增大而减小。

５．转移轨道的升交点赤经与初始相角和初始速度的大小无关，它只受转移

轨道倾角、发射时间和预计飞行时间的影响。并随着发射时间和预计飞

行时间的增大而增大，随转移轨道倾角的增大而减小。

６．探测器在地球、月球、太阳三个天体引力作用下沿着转移轨道飞行时距

月球最近的距离与这五个量都有关，其中影响较为明显的是初始速度大

小和转移轨道倾角的大小，随着它们的增加而增大，其它三个量的影响

较小。

７．由上述条件进行飞行时探测器主要从第一象限和第七象限到达近月点，

西北工业大学硕士学位毕业论文

在上述大量的计算中，根据约束条件，如果考虑当月球在第七象限运动

时，选择如下的初始条件：

发射时间初速度地心扫转移轨

预计交会绕月轨绕月轨

速度

（ｋｒｎ／ｓ）

角（ｄｅｇ）

道倾角

时间（Ｓｅｅ）

道高度道倾角增量

２００５年１

月４日１８１０．９１４１７７．８９４２０３１８５００

３００．６

９０．２７。

１．５３８５

（ｋｍ）（ｋｍ／ｓ）

点３０分

二、分析月球在地心赤道坐标系的四个象限中对探测器飞行的影响。＼＼２００５年１月４２００５年１月１０２００５年１月１７２００５年１月２４

日１８点２２分

日４点４８分日５点３０分

日６点４０分

月球所在象限第七象限

第八象限第一象限第二象限

转移轨道倾角４２０

４５．６。４２．１。２８。

地心扫角１７７．８９０

１７５．０２。

１７６．８６。１７７．４７。

初始速度（ｋ耐ｓ）１０．９１４１０．９１４

１０．９２２，１０．吆

格林威治恒星时１９．９５６。‘１８１．８１３。

１９９．２４１４２２３．６８９。’．

升交点赤经２９１．３８３。

．５．８５３。４６．４２９。１５２．７９。

初始时刻月球赤经２５７．０６５。

３４３．４９３。

８１．５２６７。。１６８．３９７。

初始时刻月球赤纬－２６．９１３７。

．１０．６９１７。

２７．４５２８。

８．１４０８。

入轨点经度５９．０６１。．１４．７４７。６５．２９１６１２６．９９５。

入轨点纬度２５．７３４。

７．１７７。－２９．１４３。

．９．２７８。

距月最近距离Ｏ锄）】９６．】６９

１４】．３３】９９．６６３

２６０．２３１

近月点速度（ｋｉｎ／ｓ）

２．４５６４

２．４４３３

２．４４５ｌ

２．３８５７

（月心坐标系）

绕月轨道倾角９０．０３５。

９０．０８２。９０．０２１。

９０．０１７０

变轨速度

增量ｄｖ（ｋｒｎ，ｓ）

１．５３９４７

１．５０３１６

１．４９５０４

１．５００４

飞行时间（ｈｏｕｒ）８３．９５８３

８８．２９１７１０８．０２５

１０６．２５８ｈ

Ｍｉｎ＝２９９．９４

Ｍｉｎ＝３００．２４５Ｍｉｎ＝３００．４８

Ｍｉｎ：＿２９９．７８１

目标轨道高度（ｋｍ）

Ｍａｘ＝３００．０６

Ｍａｘ＝３０１．３８６

Ｍａｘ＝３０１．９２

Ｍａｘ＝３００．１５６

近月点象限

（月心赤道坐标系）

第一象限第一象限

第七象限

第七象限

探测器相对月

球运动方向

顺行

顺行

逆行

逆行

月球绕地球公转一周过程中分别处于地心赤道坐标系的不同象限，通过分

别对月球所在的不同象限进行分析可得到：

１．在２００５年１月月球的轨道倾角约为２８。，在前半个月月球位于地心赤

道坐标系的第七、八象限，即在北半球。在后半个月月球位于第心赤道

坐标些的第一、二象限，即在南半球。

西北＝Ｉ＝业大学硕士学位毕业论文

２．月球在不同的象限时，通过对变量的调整可以得到满足条件的目标轨

道。可参照前面对第一种情况的分析。

３．探测器与月球交会的位置对整个飞行的变轨速度增量影响很小，变轨速

度增量咖的大小大约为１．５

ｋ／ｌ＇ｌ／ｓ，第一条变轨速度增量最大，第三条变

轨速度增量最小。

４．速度增量随飞行时间的增加有减小的趋势。

５．入轨点的象限通常与月球的象限相差六个象限。这是由探测器飞行的地

心扫角和初始速度所决定的。

６．当月球位于地心赤道坐标系的第七、八象限（即南半球）与月球位于第

一、二象限（即北半球）相比，前者所要求的探测器的初始速度比后者

要小；转移轨道倾角要大；飞行时间要短；探测器飞行的赤经要小：但

速度增量要大。

７．从表中可以看出，顺行轨道的飞行时间比逆行飞行的要短，但速度增量

要大。随着转移轨道近地点速度的增加，两种轨道的时间羞将缩小。

８．顺行轨道的制动点都在月球面向地球的一边，而逆行轨道在背面。

９．在计算过程中发现转移轨道的倾角不能小于探测器和月球交会时月球酶

纬度，否则得不到满足条件的目标轨道。

１０．到达月球的时间比前面估计的小，这是因为考虑了月球和太阳的引力影

响。

１１．从能量最小，本文最后选择第三条轨道作为转移轨道。

西北工业大学硕士学位论文

第六章奔月飞行

通过第五章的数值积分和分析，本文列出了满足约束条件的四条奔月轨道，

根据能量最小原理，选择第三条轨道作为最优的奔月轨道。下面对整个飞行过程

进行简单介绍。

６．１发射窗口

本文所讨论的发射窗口是指探测器从停泊轨道的近地点进入奔月转移轨道的

窗口。由于入轨点的位置是由升交点赤经、发射时间和转移轨道倾角共同确定，

它随着这些量的改变而改变。因而本文用升交点赤经来讨论入轨时间即入轨窗

趸；１０ｎ００

暑量

吾Ｅ崔喜。。００

三３

．ｃ罢

暑景

鼍§９０００

癸

８８５００

３５．００４０．００４５．ＯＯ５０００

５５．０Ｄ６０００

Ｒｉｇｈｔ

Ａｓｃｅｎｓｉｏｎ

ｏｆ

Ａｓｃｅｎｄｉｎｇ

ｎｏｄｅｌｄｅｇ）

图６．１升交点赤经和绕月轨道倾角的关系

西北工业大学硕士学位论文

鼍

Ｅ

兰

辛

墨

ａ

０００

１．４９

’４８

３５．００４０．００

４５．ｏＯ

５０

００５５．００６０．ｏＯ

Ｒ．目ｈｔＡｓｃｅｎｓｉｏｎｏｆＡｓｃｅｎｄｉｎｇＮｏｄｅ（ｄｅｇ）

图６．２升交点赤经和探测器近月点距离的关系

ｒ’Ｉ～ｒ—１７一—厂—１『１’＿］

４０００４５００

５０００５５００６０００

Ｒｉｇｈｔ

Ａｓｃｅｎｓｉｏｎ

ｏｆ

ａｓｃｅｎｄｉｎｇ

ｎｏｄｅｌｄｅｇ）

图６．３升交点赤经和速度增量的关系

从上述图中可以得出：

一Ｅｘｌ

置口一等∞鼍‘工苗￡一心

西北工业大学硕：Ｌ学位论文

１．如果要求探测器在无动力飞行前提下进入极月轨道，其转移轨道的入轨

窗口很短，大约只有２０分钟，因而则对入轨点的要求很高，为了确保

得到满足条件的绕月轨道，利用停泊轨道进行调整扩大地面发射的窗

口，在停泊轨道可以采用定向环形轨道，以便扩大转移轨道的入轨窗口。

２．升交点赤经的增大可引起近月距的增加，同时引起变轨速度增量的变

化。

６．２飞行程序

事件备注

发射运载主动段

地球同步轨道转移轨道

停泊轨道射入

（近地点：２００ｋｍ）

地月转移轨道射入，

Ａｖ＝６８３ｍ／ｓ

２００５年１月１７日５点３０分

探测器进入近月点

△ｖ＝７７３．０６９ｍ／ｓ

１月２１日１７点３１分３０秒＿

Ｊ

‘探测器进入绕月轨道

Ａｖ＝３９．２１５ｍ／ｓ

２１日１８点３０分３０秒

轨道保持（１年）Ａｖ＝１９０ｍ／ｓ

６．３月球探测器飞行的观测弧段

月球探测器任务要求地面测控系统要完成大量任务分析、控制计算、轨道

计算和探测器工作状态监视等工作，需要一个功能齐全、设施完备的飞行任务

控制中心。中心应有比较完善的测控任务计划生成、轨道确定、姿态计算、飞

行器控制、遥测处理等应用软件。

探测器主动飞行和发射卫星相似，我国卫星测控网的测控覆盖，可完成月

球探测器发射的主动段测量和控制。

由于发射场地理位置和发射窗口的限制，停泊轨道的入轨点一般不是奔月

轨道的近地点，也就是说固体发动机点火应在进入停泊轨道后的某一点上，此

时需要有１艘测量船布在点火点附近，完成变轨指令控制并对变轨后的初始奔

月轨道进行测量。如果探测器在停泊轨道上飞行时间较长时，国内其它测控站

亦可参加轨道测量或发送遥控指令。

奔月轨道测控相对卫星测控的特殊点是飞行厨期长，精确测定轨道困难。

火箭入轨误差和固体发动机变轨误差带来的轨道误差要即时进行修正，控制时

机越往后，轨道修正的控制量就越大，消耗的燃料就越多，甚至无法补偿初始

轨道误差。使探月飞行前功尽弃。但矛盾的是进入奔月轨道初期没有足够的测

量数据，无法精确确定轨道和姿态，也就无法做出控制决策。可行的方案是经

过１０小时的测轨测姿后，即可进行第一次轨道修正，在２４小时后安排第二次

轨道修证。在奔月轨道初制导段，探测器的位置速度和姿态变化大，探测器必

须使用全向天线，此时，目标在我国测控站或测量船无线电设备的作用范围内，

近地段测控技术较成熟，对其后的惯性飞行段、近月段，由于天地距离增大，

６７

西北工业大学硕士学位论文

探测器飞出卫星测控网的作用范围，需要在地面系统中配置新的深空测控设备。

本文主要选择两个测控站：

测站１：测控船（纬度：．２７．６４７。，经度：６４．３２８。）

测站２：北京测控站（纬度：３９．９０６。，经度：１１６．３８８。）

下面分别作出探测器在奔月转移轨道飞行和绕月飞行时两个测站的观测弧

段。本文所计算的观测弧段是当探测器一出测站地平面即能为测站所捕获，就

是说当仰角大于零时，观测站就能观测到探测器。

ＦｌｉｇｈｔＴｉｍｅ（ｈ）

６．３转移轨道观测弧距离范围（测站１）

一要一墨。呈。罟受

西北工业大学硕士学位论文

６．３转移轨道观测弧距离范围（测站２）

Ｆｌｉｇｈｔ

ｔｉｍｅＩｈ）

６．４转移轨道的观测弧（测站】和测站２）

一薹可—工芒一。口毒芷

一Ｅ兰—￡ｏ芒Ｉ。ａ岳叱

西北工业人学硕１学位论文

ｔ－－＝

一

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三

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１２

１０

８

６

４

２

Ｏ

Ｆｌｉｇｈｔ

Ｔｉｍｅｆｈ）

６．５绕月飞行的观测弧段（测站１）

｝

！

ｌ

ｉ

—ｉ。

０

１０

２０

３０４０６０

５０

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１００１１０１２０１３０１４０１５０

Ｆｌｉｇｈｔ

Ｔｉｍｅ

Ｉｈ）

６．６绕月飞行的观测弧段（测站２）

一ｃ—墨旦ｃ—ｏＥ—Ｊ＿

西北工业大学硕ｒ【学位论文

Ｃ—

ｉ

，．

Ｃ

—

ｏ

Ｅ

■－

６．４绕月飞行

６．７绕月飞行的观测弧（测站１和测站２）

根据本文设计的奔月轨道，探测器于２００５年１月２１日１８点３０分３０秒进

入距月球３００公里高的极月圆轨道。下面是此轨道的轨道要素：

１．半长轴ａ：口＝２０３８．２±３ｋｍ（月球半径：１７３８．２）

２．偏心率ｅ：０±０．０５４

３．轨道倾角ｉ：ｉ＝９０。±０．０５。

４．升交点赤经Ｑ：Ｑ＝１．１５７４

５．近拱点时刻ｒ：２００５年１月２２日８点３０分

探测器的使用寿命为１年，考虑到月球形状、地球和太阳引力对其产生的

摄动，需定期对其进行在轨修『Ｆ。预计用于轨道修Ｊ下一年的燃料消耗量为

Ａｖ＝１９０ｍ／ｓ。

西北工业大学硕士学位论文

量。

附录一日、月坐标计算公式

（角度误差小于０．００ｒ，距离的相对误差小于０．０２％）

在以下公式中，我们一律采取

７＂０＝１９６９．１．０．０

世界时（即１９６８．１２３１．０世界时）

令ｄ＝（ｔ一瓦），以平太阳日为单位。

一、太阳坐标计算公式

口＝２３４５５．０４

ｅ＝０．０１６７２

∞＝２８２．４０７‘＋０．００００４７０７’ｄ

Ｑ＝０

ｔ＝２３．４４３３‘

Ｍ＝３５７．０８１‘＋０．９８５６００２６‘ｄ

Ｅ＝Ｍ＋ｅｓｉｎＥ

０。＝Ｏ．２４３３’＋０．００００３５０６２’ｄ

Ｊｘ，＝孝，ｃｏｓＯｒ＋ｒ／，ｓｉｎＯｒ

｛Ｙ，＝，７，ｃｏｓｇｒ一言，ｓｉｎＯｒ

ｌｚ。＝ｆ，

最后可求得太阳在任意时刻相对地心赤道坐标系的三个坐标ｘ。，Ｙ，，气分

二、月球坐标计算公式

口．＝０．００３９６４。ｓｉｎ（７８．２４０’＋Ｏ．００３６３７８６’ｄ）

口，＝ｓｉｎ（６５１３８。＋０．０００５５３１．ｄ１

Ｎ＝２７３．４６３‘一０．００００６２９７’ｄ

Ｑ＝４．６６５９９５‘一０．０５２９５３９２２２’ｄ

上’＝５５３９０６９５。＋１３．１７６３９６５２６８‘ｄ＋口．＋０．００２０１７‘ｓｉｎＱ

Ｍ７＝１５３

５１６１２９‘＋１３．０６４９９２４４６５‘ｄ＋口。＋０．０００８１７’口，

＋０．００２５９４‘ｓｉｎ

Ｑ

豢撕黧

西北工业大学硕士学位论文

Ｍ’＝１５３．５１６１２９‘＋１３．０６４９９２４４６５’ｄ＋口，＋０．０００８１７‘口，

＋０．００２５９４。ｓｉｎＱ

Ｄ＝１３５．９０２５５０。＋１２．１９０７４９１９１４’ｄ＋ａ，＋０．００２０１１．ａ，

＋０．００２０１７。ｓｉｎＱ

Ｆ＝５０．７２４７７００’＋１３．２２９３５０４４９０６ｄ＋口．一０．０２４６３９‘ｓｉｎｆ２

—０．００４３２８‘ｓｉｎ（Ｑ＋Ⅳ、

Ｍ＝３５７．０８０８８７’＋０．９８５６００２６７０。ｄ一０．００１７７８’口，

￡＝２３．４４３３１５９—０

３５６２６２８‘×１０。６ｄ＋０．００２５５８‘ＣＯＳＱ

ｅ＝０．９９８２７８１７—０．６８３２×１０１ｄ

ａ．＝２Ｄ—Ｍ’ａ，＝２Ｄａ１＝Ｍ

口４＝２Ｆ口５＝２Ｍ’一２Ｄ

ａ６＝２Ｄ—Ｍ—Ｍ

ａ７＝２Ｄ＋Ｍ７ａ８＝２Ｄ—Ｍ

ａ９＝Ｍ’一Ｍ

口１０＝Ｄａｌｌ＝∥＋Ｍａ１２＝２Ｆ一２０

ａ１３＝Ｍ’＋２Ｆ

ａ１６＝２Ｍ’一４Ｄ

乜１９＝Ｍ’一Ｄ

ａｌＩ＝Ｍ’一２Ｆ

ａ１７＝Ｍ’一Ｍ一２Ｄ

ａ１５＝Ｍ’一４Ｄ

口１８＝Ｍ＋２Ｄ

ａ２０＝Ｍ＋Ｄａ２ｌ＝Ｍ’一Ｍ＋２Ｄ

口２２＝２Ｄ＋２Ｍ’ａ２３＝４Ｄ

ａ２４＝３Ｍ’一２Ｄ

口２，＝２Ｍ’一Ｍｄ２３＝Ｍ’＋Ｄａ”＝２Ｄ一２Ｍ

ａ３０＝２Ｍ’＋Ｍ

将上面求得的值代入到下面的方程中：

兄＝Ｌ’＋２２６３９．５’ｓｉｎＭ’＋７６９．０。ｓｉｎ２Ｍ’＋３６．１。ｓｉｎ３Ｍ’＋４５８６．５’ｓｉｎａＩ

＋２３６９．９’ｓｉｎａ：一４１１．６＋ｓｉｎａ。一２１１．７。ｓｉｎａ；＋１９２．０’ｓｉｎａ，一１２５．２’ｓｉｎＤ

一５５．２。ｓｉｎ口１２—４５．１。ｓｉｎａｌ３＋３９．５’ｓｉｎ口１４—３８．４４ｓｉｎａＩｓ一３０．８。ｓｉｎ口１６

＋２８．５。ｓｉｎａｌ７—２４．４。ｓｉｎａｌｌ＋１８．６”ｓｉｎａｌ９＋１８．０。ｓｉｎａ２０＋１４．６’ｓｉｎａ２Ｉ

＋１４．４’ｓｉｎａ２２＋１３．９”ｓｉｎ口２）一１３．２’ｓｉｎａ“

一ｅ×（６６８．２’ｓｉｎＭ一２０６．０。ｓｉｎａ６—１６５．１。ｓｉｎａｌ一１４７．７”ｓｉｎａ，＋１０９．７”ｓｉｎａ．，）

∥＝Ｉ１一ｏ．０００４６６４ｃｏｓｆ２一ｏ．００００７５４ｃｏｓ（Ｑ＋Ｎ）Ｊ×｛（１８４６１．５’ｓｉｎＦ

＋１０１０．２’ｓｉｎ（Ｍ’＋—Ｆ）＋９９９．７’ｓｉｎ（Ｍ’一Ｆ）＋６２３．７’ｓｉｎ（２Ｄ—Ｆ）

＋１９９．５４ｓｉｎ（２Ｄ＋Ｆ—Ｍ’）＋１６６．６。ｓｉｎ（２Ｄ—Ｆ—Ｍ’）＋１１７．３。ｓｉｎ（２Ｄ＋Ｆ）

＋６１．９’ｓｉｎ（２Ｍ’＋，）＋３３．４’ｓｉｎ（２Ｄ—Ｆ＋Ｍ’）＋３１．８”ｓｉｎ（２Ｍ’一Ｆ）

＋２９７”ｓｉｎ（２Ｄ—Ｆ—Ｍ）＋１５．６。ｓｉｎ（２Ｄ—Ｆ一２Ｍ’）＋１５．１”ｓｉｎ（２Ｄ＋Ｆ＋肘’）

＋１２．１”ｓｉｎ（Ｆ一２Ｄ—Ｍ）ｊ

堕ｊ！三些－大堂堡±兰堡笙苎一一—————————————————————————————一

万＝３４２２．５一十１８６．５４＇ｃｏｓＭ’＋１０．１７＂ｃｏｓ２Ｍ’＋０．６２％ｏｓ３Ｍ’＋３４・３ｌ。ｃ０８口Ｉ

＋２８．２３一ｃｏｓⅡ，一０．４０一ｃｏｓａ３—０．３０。ｃｏｓｏ

５＋１．４４”ｃｏｓ口６＋３．０９。ｃｏｓｄ，

＋１．９２・ｃｏｓ口。＋１．１５＂ｃｏｓａ９～０．９８。ＣＯＳａｌ。一０．９５”ＣＯＳａｌｌ—０．１１。ｃ０８Ｄ１２

一Ｏ．７ｌ—ｃｏｓ口．．＋０，６０＂ｃｏｓ口１５＋０．３７。ｃｏｓａｌ６—０．２３”ＣＯＳａｌ７一Ｏｒ３０。ｃ０８日Ｉｓ

＋０．１５－ｃｏｓｄ，。＋０．２３＂ｃｏｓａ

２１＋Ｏ．２８。ｃｏｓａ

２２＋Ｏ．２６’ＣＯＳＯ

２３—０．１２’ｃ０８口Ｈ

＋Ｏ．１３＂ｃｏｓ口２，一０．Ｉｌ

Ｊ＇ＣＯＳ口２９＋Ｏ．０９”ｃＯＳ口２９一Ｏ・ｌＯ“ｃｏｓ口３。

Ｂ２壶∞８Ｐ∞姒

协＝志（ｃｏｓ声ｓｉｎＡｃｏｓＥ－ｓｉｎ邱ｍ∞

ｂ２志（ｃｏｓｆｌｓｉｎ２ｓｉｎｅ－ｓｉｎ雕０８∞

ｐ。＝０．２４３３３‘＋Ｏ．００００３５０２６‘ｄ

ｆｘ。＝六ｃｏｓｇ＋叩．ｓｉｎＳ，’

｛Ｙ。＝ｒ／，ＣＯＳＯｒ一六ｓｉｎＯ，

ｌｚ，２厶

最后可求得任意时刻月球相对地心惯性赤道坐标系的三个坐标ｘ。，ｙ。，ｚｍ分量。

７４

——————————————————Ｊ里些三！丛堂堡：！兰焦堡苎

附录二等距样条函数推导

用样条函数法求数值偏导数，取样条函数Ｙ＝Ｙ（Ｘ），自变量点列

ｒｔ…ｘｔ’‘：ｘ。上的函数值瓦为已知数。假设五，ｘ。，…ｘｋ，．．．矗为等间距，其间距

为，。在ｋ－１，ｘ。】之间为三阶函数。样条函数的一阶（偏）导数为ｓ（工）。二阶导

数为Ｍ（ｘ）。由于Ｙ为三阶函数，则二阶导数、一阶导数可以根据Ｉ，…Ｚ求出。

１．二阶导数

当ｘ∈ｋ叫ｈ】时，＝阶导数为线性函数。其二阶导数为肘（ｘ）＝Ｍｋ＿Ｉ＋毕（Ｘ－－Ｘｋ＿Ｉ）

１

‘

１

（１）

。；甄（ｘ—Ｘｋ－，）＋；Ｍｋ一．（以一Ｘｋ＿Ｉ）

２．～阶导数

当ｘ∈ｋ∥ｔ】时，一阶导数为

Ｊ（ｚ）＝ｆＭ（ｘ）ｄｒ＋ｃ

＝鲁ｌｌ（Ｘ－－Ｘｋ＿Ｉ）２－鲁（¨）２＋ｃ旺’

ｊ．秤条幽数

当ｘ∈ｋ一以】时，样条函数为

ｙ（ｘ）＝ｆＳ（ｘ）ｄｘ＋ｄ

＝Ｍ６／－（ｘ－ｘ，＿，）３＋警（矿∥＋翻＋ｄ

当ｚ＝ｔ时，ｙ（ｚ）＝Ｋ，代入（３）得

Ｋ＝堕６１，３＋瓯。＋ｄ

当ｘ＝ｘ¨时，ｙ（ｚ）＝ＥＦ代入（３）得

Ｅ一．＝丝６１。，３＋ｃｘ。＋ｄ

由（４），（５）联立，可解出

ｃ＝＿一；ｓ一、一｛６‘Ｍ。一Ｍｔ．Ｉ）ｆ‘‘‘卜Ｈ

（３）

（４）

（５）

（６）

西北工业大学硕士学位论文

忙Ｋ。Ｈ＿＿弛一１６（Ｍｋｘ。＿，－Ｍ。ｘ＋）（７）

将Ｃ代入（２）式，可得鼬）＝＿ｆＭｋ”Ｈ１）２一学，（Ｘｋ－－Ｘ）２＋ｋ≯一石ｌ＂沁

（８）

利用Ｓ（ｘ）的连续性。～处有

ｓ（ｘ㈡＝：Ｍ。＋圪ｊ丘二！～：Ｍ。＋吾１吖“（用【Ｘｋ－－Ｉ，Ｘｋ】公式）（９）

ｓ（ｈ＋）＝～；Ｍ。＋；（圪。一圪）一：Ｍ。＋：Ｍ。（用【Ｘｋ，Ｘｋ＋ｌ】公式）（１。）

（９），（１０）相等，可得

：Ｍｋ＋Ｉ＋Ｍ。＋：虮，＝１ｌ（Ｙｋ．，－２Ｙ，＋‰）（１１）

令罢（Ｅ＋。～２Ｅ＋丘一。）＝破一则（１１）式写为

Ｍｔ＋ｌ＋４Ｍｔ＋Ｍ＾一ｌ＝ｄＩ一１（１２）

４．八点样条函数的零点处的一阶导数。

取＂＝８，且ｋ＝４时为零点，即１～８的点列表示一３，一２，一１，０…１２３，４系列。

对于两点的一阶导数ｆｆ－ｔｍ下假设

驴；（Ｌ—Ｅ）一ｊｌＭ。一：Ｍ：

可以推出

一！肘。一三Ｍ：：０

３‘６‘

即

Ｍ２＋Ｍｌ＝０

同样有

Ｍ８＋２Ｍ７＝０

将方稗（１２）且体仙．．有

西北工业大学硕十学位论空

Ｍ２＝一２Ｍｌ

肘３＋４Ｍ２＋Ｍｌ＝ｄｌ

Ｍ４＋４Ｍ３＋Ｍ２＝ｄ２

Ｍｓ＋４Ｍ４＋Ｍ３＝ｄ３

Ｍ６＋４Ｍ５＋Ｍ４＝ｄ４

Ｍ７＋４Ｍ６＋Ｍ，＝ｄ，

２Ｍ７＋Ｍ６＝ｄ６

７个方程，７个未知数，可以求解出

Ｍ！＝一２Ｍｌ

Ｍ３＝ｄｌ＋７Ｍｌ

Ｍ４＝ｄ２—４ｄＩ一２６Ｍｉ

Ｍ５＝ｄ３—４ｄ２＋１５ｄｌ＋９７Ｍｌ

Ｍ６＝ｄ４—４ｄ３＋１５ｄ２—５６ｄｌ一３６２Ｍｌ’

Ｍ７＝ｄ５—４ｄ４＋１５ｄ３—５６ｄ２＋２０９ｄ１＋１３５１Ｍｔ

Ｍ，＝：（哦一帆）＝三１ｄ。～互１ｄ。＋２砖一１５ｄ２＋２８小１８ｌＭ

两个Ｍ，式相等，可得

ＭＩ＝志［－１８１ｄ；＋４８尉：川以＋３＿５以乜＋０．５改】

将Ｍ．代入到（１４）中，可得到每个Ｍ的值，我们仅取Ｍ。。

Ｍ４＝ｄ２～４ｄｆ一２６Ｍｌ

＝１５２，：｛一一５．５ｔ＋２１１１３－３３Ｌ＋２１Ｅ一６虼＋２＿一ｏ．５Ｋ）

由（８）式

或

只＝１ｌ（ｙ，一Ｅ）＋ｊｌ眠＋：犯

只＝ｌｔ（ｒ，一Ｌ）一３１Ｍ。一：帆

（１３）

（１４）

（１５）

＋５．５Ｋ一２ｌ匕＋２ｌｙ５—６Ｙ６＋２＿一ｏ．５Ｋ｝（１６）

西北Ｔ业大学硕士学位论文

附录三球面三角形基本公式

本论文中许多方程和公式都涉及到球面三角形。本附录简要的介绍球面三

角形的定义以及球面三角形的基本公式。

通过球心的平面与圆球表面的相交线称为大圆。三个大圆在圆球表面上构

成的图形称为球面三角形。

球面三角形ＡＢＣ（图Ｆ．１）的角是相应的大圆平面ＯＢＣ，ＯＣＡ，ＯＡＢ之间

的二面角，分别以大写字母Ａ，Ｂ，ｃ表示。球面三角形的便是圆弧ＢＣ，ＣＡ，

ＡＢ的长度；由于规定圆球的半径为单位长度（Ｒ＝Ｉ），所以边就是该圆弧所对

的中心角ＢＯＣ，ＣＯＡ，ＡＯＢ，以小写字母ａ，ｂ，ｃ表示。

Ｃ

Ａ

０

图Ｆ—Ｉ球面三角形ＡＢＣ

Ｂ

若一个角是直角，则三角形称为球面直角三角形。设Ｃ为直角，边和角的

关系公式如下；

ｓｉｎａ＝ｓｉｎｃｓｉｎＡ．

ｔａｎ口＝ｓｉｎｂｔａｎＡ．

ｔａｎａ＝ｔａｎｃＣＯＳＢ．

ｓｉｎｂ＝ｓｉｎｃｓｉｎＢ

ｔａｎｂ＝ｓｉｎ口ｔａｎ曰

ｔａｎｂ＝ｔａｎＣＣＯＳ爿

对于一般的球面三角形，边和角的关系公式如下：

ｓｉｎａｓｉｎｂｓｉｎＣ十＝一ｓｉｎＡｓｉｎＢｓｉｎＣ

ＣＯＳｔ／＝ＣＯＳｂＣＯＳｃ＋ｓｉｎｂｓｉｎｃＣＯＳＡ

ＣＯＳＡ＝一ｃＯＳＢＣＯＳＣ＋ｓｉｎＢｓｉｎＣＣＯＳｔ／

ｓｉｎａ｜ｔａｎｂ＝ｓｉｎＣｌｔａｎＢ斗ＣＯＳ／：／ＣＯＳＣ

ｓｉｎＡ｜ｔａｎＢ＝ｓｉｎＣ｜ｔａｎｂ—ＣＯＳＡｃｏｓｃ

西北Ｔ业人学硕十学位论文

附录四１９５９－－－－１９９８年成功发射的月球探测器和飞船

国发射

名称

运载

重量

简述

家日期

火箭

（ｋｇ）

１９５９．０１．０２月球１号Ａ—ｌ３６１距月球５０００公里高空飞过

１９５９．０９．１２月球２号Ａ—ｌ３９０月球硬着陆

１９５９．１０．４月球３号Ａ．１２７８拍摄月球背面７０％的照片

１９６５．０６．０８月球６号Ａ．２．ｅ１４４２飞越月球

１９６５．０７．１８月球６号Ａ．２．ｅ９５０飞越月球、拍照

１９６６。０２．３１月球９号Ａ．２．ｅ１５８３首次软着陆成功

绕月飞行轨道３５０×１０１７公里，工

１９６５．０３．３１月球ｌＯ号Ａ。２吒１６００

作寿命５６天。

苏１９６５．０８．２４月球１１号Ａ．２．ｅ１６４０进入绕月轨道飞行

绕月轨道ｌＯＯｘｌ７４０ｋｒａ，倾角１５

１９６６．１０．２２月球１２号Ａ．２．ｅ１６２５

度

１９６６．１２．２１月球１３号Ａ．２．ｅ１５９０软着陆，进行了月壤实验

１９６８．０４．０７月球１４号Ａ．２－ｅ１６１５绕月轨道１６０ｘ３７０ｋｍ，倾角４２度

１９６８．０９．１４探测器５号Ｄ．１．ｅ

５６００绕月并返回地球，进入印度洋

１９６８．１１．１０探测器６号Ｄ一１．ｅ５６００绕月并返回地球，进入前苏联

１９６８．０８．０７探测器７号Ｄ．１．ｅ５６００绕月并返回地球，进入前苏联

１９６９．１０２２宇宙３０５号Ｄ．１一ｅ５６００飞越月球

联１９７０．９．１２月球１６号Ｄ—１．ｅ５６００月壤取样成功返回

１９７０．１０．２０探测器８号Ｄ．１一ｅ５６００绕月并返回地球，进入印度洋

１９７０．１１．１０月球１７号Ｄ．１．ｅ５６００月球车１号月面行走

１９７１．０９．０２月球１８号Ｄ．１．ｅ

５６００月壤取样，在月球坠毁

１９７１．０９．２８月球１９号Ｄ．１．ｅ

５６００绕月轨道７７×３８０ｋｍ，倾角４０度

１９７２．０２．１４月球２０号Ｄ—１．ｅ５６００自动月球取样返回

１９７３．０１．０８月球２ｌ号Ｄ．１一ｅ５６００月球车２号月面行走

西北Ｔ业大学硕上学位论文

ｌ９７４．０５．２９月球２２号Ｄ—ｌ－ｅ５６００绕月飞行，进行了大量机动飞行

１９７４．ＩＯ．２８月球２３号Ｄ一１．ｅ５６００月球深处月壤取样返回

１９７６．０８．０９月球２４号Ｄ．１．ｅ５６００月球深处月壤取样返回

１９５９．０３．０３先驱者４号朱诺２２７８距离月球６０５００公里处飞过

宇宙神硬着陆月震测量实验失败，距月面

１９６２．０１．２６徘徊者３号３３０

．阿金纳３６８００公里处飞过

宇宙神

１９６２．１０．０８徘回者５号３４ｌ距月球７２５公里上空飞过

一阿金纳

宇宙神月球硬着陆，对月进行了拍照，发

１９６４．０７．２８徘回者７号３６６

一阿金纳回４３０６张高分辨率照片

宇宙神撞在月球静海之前，对月进行了拍

１９６５．０２．１７徘回者８号３６７

一阿金纳照，发回４３０６张高分别率照片

宇宙神

撞在月球Ａｌｐｈｏｎｓｕｓ环形山之前，

１９６５．０３．２１徘回者９号３６６

．阿金纳发回５８１４张高分别率照片．．

宇宙神月球软着陆成功，向地球发送了全

１９６６．０５．３０勘测者１号１０００

．人马座景照片和辐射资料

月球轨道器宇宙神进入４０×１８６５公里环月轨道，进

１９６６．０８．１０

３８５

１号．阿金纳行月球电视拍照

宇宙神

软着陆失败，在哥白尼环形山东南

１９６６．０９．２０勘测者２号１０００

．人马座坠毁

美

月球轨道器宇宙神进入４０ｘ１８４５公里环月轨道，倾

１９６６．１１．０６３９０

２号．阿金纳角１１度

月球轨道器宇宙神进入４０×１８５０公里环月轨道，倾

１９６７．０２．０５３８５

３号一阿金纳角２ｌ度

宇宙神

月球软着陆成功，进行了电视拍照

１９６７．０４．１７勘测者３号１０３５

．人马座和工程实验

月球轨道器宇宙神

进入２７０４×６０３３公里环月轨道，

１９６７．０７．１９

３９０

４号．阿金纳倾角８５度

探险者３５得尔塔

进入８０４×７４００公里环月轨道，进

１９６７．０７．１９

１０４

号行了粒子和磁场等环境探测

月球轨道器宇宙神

进入１９６×６０１４公里环月轨道，倾

１９６７．０８．０１３９０

５号．阿金纳角８Ｓ度

宇宙神

月球软着陆成功，进行了月球月壤

ｌ９６７．０９．０８勘测者５号１００５

．人马座化学分析

宇宙神

着陆于月球北纬０度２５分，西经

１９６７．１１．０７勘测者６号１００８

一人马座ｌ度２分

宇宙神

着陆于月球北纬４０度５３分，西经

１９６８．０１．０７勘测者７号１０１０

．人马座

１１度２６分

１９６８．１２．２ｌ阿波罗８号土星ｖ绕月飞行并于２７日返回地球

网

８０

西北工业大学硕士学位论文

阿波罗１０土星Ｖ

１９６９．０５．１８绕月飞行并于２６

Ｒ返回地球

号

阿波罗１１土星Ｖ

１９６９．０７．１６２０日着陆于月球静海，２４日返回

芎

阿波罗１２土星Ｖ１９日着陆于月球风暴洋，２４日返

１９６９．１１．１４

号回

阿波罗１３土星Ｖ

１９７０．０４．１６由于故障未能着陆，２４日返回

号

阿波罗１４土星Ｖ２月５号着陆于ＦｒａＭａｕｒｏ，９日返

１９７１．０１．３１

县

回

阿波罗１５土星Ｖ

３０日着陆于ＨａｒｄｌｅｙＲｉｌｅ，８月７

１９７１．０７．２６

号日返回，并释放ＦＪ卫星（３６公斤）

阿波罗１６土星Ｖ２０日着陆于Ｄｉｓｃａｒｔｅｓ，２７日返回，

１９７２．０４．１６

号释放ＦＪ粒子与磁场探测卫星

阿波罗１７土星Ｖ

１９７２．１２．０７１１日着陆于Ｔａｕｒｕｓ，１９日返回

号

探险者４９

１９７３．０６．１０得尔塔３２８进入月球轨道，进行射电天文观测

号

克莱门汀１

１９９４．０１．２５大力神４２４绕月飞行，进行月球观测

芎

１９９７１１．２３月球勘测者阿金纳１２６绕月飞行，进行水资源的探测

日飞天号探测

地月轨道飞行，在接近月球时释

太

１９９０．０１．２４Ｍ．３ｓⅡ１８２

器

放“羽衣”月球轨道器

——————塑ｊ！三些盔兰婴．！兰垡堡皇

参考文献

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［２】航天器轨道动力学与控制（上）．北京：宇航出版社，１９９５年１２月

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ｏｆ

ｔｈｅ

ＣＬＥＭＥＮＴＩＮＧ

ＳｐａｃｅＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．Ｋ４Ｓ

９５—１２４．

【１２］ＭａｒｔｉｎＳｗｅｅｔｉｎｇ．ＬＯＷ

ＣＯＳＴＬＵＮＡＲ

ＭＩＳＳＩＯＮ

ＦＯＲＴＨＥＹＥＡＲ

２０００．Ｓｕｒｒｅｙ

ＳａｔｅｌｌｉｔｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ

ＬｔｄＣｅｎｔｅｒｆｏｒＳａｔｅｌ１ｉ

ｔｅ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｒｅｓｅａｒｃｈ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ

ｏｆ

Ｓｕｒｒｅｙ．

【１３】ＨｉｔｏｓｈｉＭｉｚｕｔａｎｉ．Ｌｕｎａｒ

Ｉｎｔｅｒｉｏｒ

Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ

ｂｙＪａｐａｎｅｓｅＬｕｎａｒ

Ｐｅｎｅｔｒａｔｏｒ

Ｍｉｓｓｉｏｎ，ＬＵＮＡＲ～Ａ．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆａｎｄ

ＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅ

ｓａｇａｍｉ

ｈａｒａ２２９，Ｊａｐａｎ

ｆ１４】ＫＵｅｓｕｇｉ．“ＲＥＳＵＬＴ

ＯＦ

ＴＨＥ

ＭＵＳＥＳ—Ａ

ＨＩＴＥＮ

ＭＩＳＳＩＯＮ”．ＴｈｅＩｎｓｔｉｔｕｔｅ

ｏｆ

Ｓｐａｃｅ

ａｎｄ

Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａ］Ｓｃｉｅｎｃｅ，３－１一ｌ

Ｙｏｓｈｉｎｏｄａｉ，Ｓａｇａｍｉｈａｒａ，Ｋａｎｇａｗａ

２２９，Ｊａｐａｎ

【１５】Ｎ．Ｌ．Ｃｒａｂｉ１ｌ

ａｎｄ

ｗ．Ｌ．Ｍａｙｏ．ＬＵＮＡＲＯＴＢＩＴＭＩＳＳＩＯＮ

ＤＥＳＩＧＮ．

ＡｅｒｏｓｐａｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｓｔ

ＮＡＳＡ

Ｌａｎｇｌｅｙ

Ｒｅｓｅａｒｃｈ

Ｃｅｎｔｅｒ

ＬａｎｇｌｅｙＳｔａｔｉｏｎ，

Ｈａｍｐｔｏｎ，Ｖａ．

［１６】ＦＬｏｙｄＶ．Ｂｅｎｎｅｔｔ．ＬＵＮＡＲＤＥＳＣＥＮＴ

ＡＮＤ

ＡＳＣＥＮＴＴＲＡＪＥＣＴＩＯＮ．Ｍｉｓｓｉｏｎ

Ｐｌａｎｎｉｎｇ

ａｎｄ

Ａｎａｌｙｓｉｓ

Ｄｉｖｉｓｉｏｎ

ＮＡＳＡ

Ｍａｎｎｅｄ

Ｓｐａｃｅｃｒａｆｔ

Ｃｅｎｔｅｒ

两北丁业入学硕卜学位论文

Ｈｏｕｓｔｏｎ，Ｔｅｘａｓ

【１７】ＫａｒｅｎＶ．ＲｉｃｈｏｎａｎｄＬａｕｒｉＫｒａｆｔＮｅｗｍａｎ．ＦＬＩＧＨＴＤＹＮＡＭＩＣＳ

ＳＵＰＰＯＲＴＦＯＲ

ＴＨＥＣＬＥＭＥＮＴ［ＮＥＤＥＥＰＳＰＡＣＥＰＲｏＧＲＡＭ

ＳＣＩＥＮＣＥＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴ（ＤＳＰＳＥ）ＭＩＳＳＩＯＮ．

【１８】ＭａｒｋＴ．Ｓｏｙｋａ．ＣＬＥＭＥＮＴＩＮＥ：ＣＯＮＴＩＮＧＥＮＣＹ

ＯＰＴＩＯＮＳＦＯＲＴＨＥＰＨＡＳＩＮＧＬＯＯＰＳ

ＵＳＥＤＩＮＴＨＥＬＵＮＡＲＴＲＡＮＳＦＥＲ

ｆ１９】ＮａｍｉｒＣｌｅｍｅｎｔ

Ｓｈａｍｍａｓ著．２１天自学ＶＩＳＵＡＬＣ＋＋教程清华大学出版社

两北Ｔ业人学硕士学位论文

致谢

虽然本文主要工作是在北京５０１部二室完成的，但是首先感谢我的硕士导

师赵育善教授。感谢赵老师的帮助和支持以及对我整个论文工作的指导。赵老

师严整治学的态度，虚怀若谷的风范和渊博的学识使我受益非且。

在５０１部工作的一年里，得到二室许多老师的指导和帮助，感谢二室周志

诚主任、高放和陈忠贵高级工程师、吴众杰工程师、邵瑞芝老师的指导和帮助。

特别是杨慧高级工程师和张云彤研究员作为我的校外兼职辅导老师，他们不仅

对我的论文工作悉心指导，而且对我的生活也关怀备至。在这里表示最诚挚的

谢意。