五年级上册数学

五年级数学上册知识点

五年级数学上册知识点

一、统计图的分类及点

(1)条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示

一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然

后把这些直条按照一定的顺序排列起来。

作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。

(2)拆线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示

一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用

线段顺次连接起来。

作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而

且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

(3)扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，

用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。

作用：通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数

量同总数之间的关系。

折线统计图不但能反映数据(量)的多少，更能反映

某一项目在某一时间内的数据(量)增减变化情况.

二、平均数、众数、中位数比较

相同点

平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主

要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来

反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。

不同点

它们之间的区别，主要表现在以下方面。

1、定义不同

平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到

的商叫这组数据的平均数。

中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间

位置的一个数叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数

据的众数。

2、求法不同

平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需

要计算才得求出。

中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排

列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是

这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间两个

数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只

需简单的计算。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计

算就可求出。

3、个数不同

在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但

众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个

众数，也可能没有众数。

4、呈现不同

平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，

它不是数据中的原始数据。

中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据

有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，

是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数

的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一

定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一

个虚拟的数。

众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。

5、代表不同

平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代

表数据的总体“平均水平”。

中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后

半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。

众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组

数据的“多数水平”。

这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的

集中趋势，都可作为数据一般水平的代表

6、特点不同

平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动

都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的

影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数

时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降

低。

中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动

对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值，不受

数据极端值的影响。

众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出

现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有

关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数

据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。

7、作用不同

平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠

和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息

最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情

况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，

它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、

平均身高、平均体重等。

中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因

为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大

或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较

合适。

众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因

为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别

数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时

用该数据(即众数)表示这组数据的“集中趋势”就比较

适合。

平均数、中位数和众数的联系与区别:

平均数应用比较广泛，它作为一组数据的代表，比

较稳定、可靠。但平均数与一组数据中的所有数据都有

关系，容易受极端数据的影响;简单的说就是表示这组数

据的平均数。中位数在一组数据中的数值排序中处于中

间的位置，人们由中位数可以对事物的大体进行判断和

掌控，它虽然不受极端数据的影响，但可靠性比较差;所

以中位数只是表示这组数据的一般情况。众数着眼对一

组数据出现的频数的考察，它作为一组数据的代表，它

不受极端数据的影响，其大小与一组数据中的部分数据

有关，当一组数据中，如果个别数据有很大的变化，且

某个数据出现的次数较多，此时用众数表示这组数据的

集中趋势，比较合适，体现了整个数据的集中情况。

平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点:

平均数：(1)需要全组所有数据来计算;

(2)易受数据中极端数值的影响.

中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定;

(2)不易受数据中极端数值的影响.

众数：

(1)通过计数得到;

(2)不易受数据中极端数值的影响

三、可能性大小

可能性的大小与物体的数量多少有关，可能用分数

来表示可能性的大小

针对练习：

1、(1)指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性是

()

(2)如果转动指针100次，估计大约会有()次指针是

停在白色区域。

2、盒子装有15个球，分别写着1—15各数。如果摸

到是2的倍数，小刚赢，如果摸到不是2的倍数，小强赢。

(30分)

(1)这样约定公平吗?为什么?

(2)小强一定会输吗?

(3)你能设计一个公平的规则吗?