上海春考

2017年上海市春季高考数学试卷

2017.1

一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1.设集合{1,2,3}A，集合{3,4}B，则AB；

2.不等式|1|3x的解集为；

3.若复数z满足2136zi（i是虚数单位），则z；

4.若

1

cos

3

，则sin()

2



；

5.若关于x、y的方程组

24

36

xy

xay











无解，则实数a；

6.若等差数列{}

n

a的前5项的和为25，则

15

aa；

7.若P、Q是圆

222440xyxy上的动点，则||PQ的最大值为；

8.已知数列{}

n

a的通项公式为3n

n

a，则123limn

n

n

aaaa

a



；

9.若

2

()nx

x

的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为；

10.设椭圆

2

21

2

x

y的左、右焦点分别为

1

F、

2

F，点P在该椭圆上，则使得△

12

FFP是

等腰三角形的点P的个数是；

11.设

1

a、

2

a、…、

6

a为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足

1234

||||aaaa

56

||3aa的不同排列的个数为；

12.设a、bR，若函数()

a

fxxb

x

在区间(1,2)上有两个不同的零点，则(1)f的

取值范围为；

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.函数

2()(1)fxx的单调递增区间是（）

A.[0,)B.[1,)C.(,0]D.(,1]

14.设aR，“0a”是“

1

0

a

”的（）条件

A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要

15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）

A.三角形B.长方形C.对角线不相等的菱形D.六边形

16.如图所示，正八边形

12345678

AAAAAAAA的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，

则

131

AAAP



的取值范围为（）

A.[0,862]B.[22,862]

C.[862,22]D.[862,862]

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17.如图，长方体

1111

ABCDABCD中，2ABBC，

1

3AA；

（1）求四棱锥

1

AABCD的体积；

（2）求异面直线

1

AC与

1

DD所成角的大小；

18.设aR，函数

2

()

21

x

x

a

fx







；

（1）求a的值，使得()fx为奇函数；

（2）若

2

()

2

a

fx



对任意xR成立，求a的取值范围；

19.某景区欲建造两条圆形观景步道

1

M、

2

M（宽度忽略不计），如图所示，已知

ABAC，60ABACAD（单位：米），要求圆

1

M与AB、AD分别相切于

点B、D，圆

2

M与AC、AD分别相切于点C、D；

（1）若60BAD，求圆

1

M、

2

M的半径（结果精确到0.1米）

（2）若观景步道

1

M与

2

M的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆

1

M、

2

M的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）

20.已知双曲线

2

2

2

:1

y

x

b



(0)b，直线:lykxm(0)km，l与交于P、

Q两点，P



为P关于y轴的对称点，直线PQ



与y轴交于点(0,)Nn；

（1）若点(2,0)是的一个焦点，求的渐近线方程；

（2）若1b，点P的坐标为(1,0)，且

3

2

NPPQ







，求k的值；

（3）若2m，求n关于b的表达式；

21.已知函数

2

1

()log

1

x

fx

x







；

（1）解方程()1fx；

（2）设(1,1)x，(1,)a，证明：

1

(1,1)

ax

ax







，且

11

()()()

ax

ffxf

axa







；

（3）设数列{}

n

x中，

1

(1,1)x，1

1

31

(1)

3

n

n

n

n

x

x

x











，

*nN，求

1

x的取值范围，使

得

3n

xx对任意*nN成立；

参考答案：

2017年春考——参考答案

一、填空题：

1、4,3,2,1；2、4,2；3、i32；4、

3

1

；

5、6；6、10；7、2；8、

2

3

；

9、160；10、6；11、48；12、1,0；

二、选择题：

13、B；14、C；15、A；16、B；

三、解答题：

17、（1）4；（2）

3

22

arctan（或

17

173

arccos或

17

342

arcsin）；

18、（1）1a；（2）2,0a；

19、（1）圆

1

M、

2

M的半径分别为：6.34，1.16；（2）9.263千元；

20、（1）xy3；（2）

2

1

；（3）

2

2b

n；

21、（1）

3

1

；（2）证明-略；（3）















3

1

,1；