万有引力定律

..

；.

万有引力公式

线速度

角速度

向心加速度

向心力

两个基本思路

1.万有引力提供向心力：rmrnmmar

T

mrm

r

v

m

r

M

G



22

2

2

2

2

2

4

4m

2.忽略地球自转的影响：mg

R

GM



2

m

（2gRGM，黄金代换式）

一、测量中心天体的质量和密度

测质量：

1．已知表面重力加速度g，和地球半径R。（mg

R

GM



2

m

，则

G

gR

M

2

）

2．已知环绕天体周期T和轨道半径r。(r

T

m

r

Mm

G

2

2

2

4

，则

2

324

GT

r

M



)

3．已知环绕天体的线速度v和轨道半径r。（

r

v

m

r

Mm

G

2

2

，则

G

rv

M

2

）

4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r。（rm

r

Mm

G2

2

，则

G

r

M

32

）

5．已知环绕天体的线速度v和周期T。（

T

r

v

2

,

r

v

m

r

M

G

2

2

m

，联立得

G

T

M

2

v3

）

测密度：

..

；.

已知环绕天体的质量m、周期T、轨道半径r。中心天体的半径R，求中心天体的密度ρ

解：由万有引力充当向心力

r

T

m

r

Mm

G

2

2

2

4

则

2

324

GT

r

M



——①

又3

3

4

RVM——②

联立两式得：

32

33

RGT

r



当R=r时，有

2

3

GT





二、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题

1．在星球表面:

2R

GM

mg（g为表面重力加速度，R为星球半径）

2．离地面高h:

2)(hR

GM

gm







（g



为h高处的重力加速度）

联立得g'与g的关系：

2

2

)(

'

hR

gR

g





三、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系

1．ma

r

M

G

2

m

，则

2

a

r

M

G（卫星离地心越远，向心加速度越小）

2．

r

v

m

r

Mm

G

2

2

，则

r

GM

v

（卫星离地心越远，它运行的速度越小）

3．rm

r

Mm

G2

2

，则

3r

GM

（卫星离的心越远，它运行的角速度越小）

4．r

T

m

r

Mm

G

2

2

2

4

，则

GM

T

32r4

（卫星离的心越远，它运行的周期越大）