垂径定理

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2.3垂径定理

一、知识点回顾：

1．圆上各点到圆心的距离都等于_________，到圆心的距离等于半径的点都在_________。

2．如右图，____________是直径，___________是弦，

____________是劣弧，________是优弧，__________是半圆。

3．圆的半径是4，则弦长x的取值范围是_______________。

4．确定一个圆的两个条件是__________和_________。

5．利用身边常见的工具，你能在操场中画一个直径是5m的圆吗？说说你的方法。

二、新知学习：

（一）．学习目标：

1-知识目标：掌握垂径定理

2-能力目标：利用垂径定理解答圆的一般问题

（二）．自学要求：

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧.

符号语言：∵AB是⊙

O

的直径又∵

CDAB

∴

DECE

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧

符号语言：∵AB是⊙

O

的直径又∵

DECE

∴

CDAB

三、典型拓展例题：

1．你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧

的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到

弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

2．如图，在⊙

O

中，弦AB的长为8cm，圆心

O

到AB的距离为3cm.求⊙

O

的半径。

3．如图，在⊙

O

中，AB、

AC

为互相垂直且相等的两条弦，

ABOD

于D，

ACOE

于E.

求证：四边形

ADOE

为正方形。

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4．如图所示，两个同心圆

O

，大圆的弦AB交小圆于

C

、D。求证：

BDAC

5．如图所示，在⊙

O

中，

C

、D是弦AB上的两点，且

BCAD

.求证：

ODOC

四、检测与反馈：

1．如图，在⊙

O

中，AB是弦，

ABOC

于

C

.

⑴若

5OA

，

4OC

，求AB的长；⑵若

6OA

，

8AB

，求

OC

的长；

⑶若12AB，

8OC

，求⊙

O

的半径；⑷若

120AOB

，

10OA

OA=10，求AB的长。

2．如图，在⊙

O

中，AB是弦，

C

为的中点，若32BC，

O

到AB的距离为1.求⊙

O

的半径.

3．⊙O的半径为5cm，弦

cmAB6

，弦

cmCD8

，且

CDAB//

.求两弦之间的距离。

五、畅所欲言

对这节课的内容你有新想法的地方是：_______________________________________