三个数字有多少种组合

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指

定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元

素，不考虑排序，自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

不含数字“0”的四个不同的数字，可以组成24个不同的四位数；含有一个数字

“0”的四个不同的数字，可以组成18个不同的四位数。

阿拉伯数字0-9

一、当4个不同的数字中不含数字“0”时。

第一步，排千位。

从4个不同的数字中任取1个数字排在千位，这时有4种取法。

第二步，排百位。

从4个不同的数字中用去1个数字排好千位后，还剩下3个数字。排百位时，

可以从剩下的3个数字中任取1个数字排在百位。这时有3种取法。

第三步，排十位。

从4个不同的数字中用去2个数字排好千位、百位后，还剩下2个数字。排十

位时，可以从剩下的2个数字中任取1个数字排在十位。这时有2种取法。

第四步，排个位。

从4个不同的数字中用去3个数字排好千位、百位、十位后，还剩下1个数

字。排个位时，只能把最后剩下的那1个数字排在个位。这时有1种取法。

根据“分步乘法计数原理”，4个不含数字“0”的不同的数字排成一个四位数，共

有4x3x2x1=24种。故，当4个不同的数字中不含数字“0”时可以组成24个不

同的四位数。

二、当4个不同的数字中含有一个数字“0”时。

第一步，排千位。

因为最高位不能是“0”，所以，只能从其它3个不等于0的数字中任取一个数

字。这时，有3种取法。

【注】最高位排好后，剩下的百位、十位、个位的任何一位都可以排列数字

“0”。所以，后面排列百位、十位、个位时，都不必再考虑取到的是不是“0”这

个数字。

第二步，排百位。

从4个不同的数字中用去1个数字排好千位后，还剩下3个数字。所以排百位

时，可以从剩下的3个数字中任取一个数字排在百位。这时有3种取法。

第三步，排十位。

从4个不同的数字中用去2个数字排好千位、百位后，还剩下2个数字。所以

排十位时，可以从剩下的2个数字中任取一个数字排在百位。这时有2种取

法。

第四步，排个位。

从4个不同的数字中用去3个数字排好千位、百位、十位后，还剩下1个数

字。排个位时只能把最后剩下的那1个数字排在个位。这时有1种取法。

根据“分步乘法计数原理”，4个不含数字中，含有一个数字“0”的不同的数字排

成一个四位数，共有3x3x2x1=18种。故，当4个不同的数字中含有一个数字

“0”时可以组成18个不同的四位数。

总结

1、不含数字“0”的四个不同的数字，可以组成24个不同的四位数。

2、含有一个数字“0”的四个不同的数字，可以组成18个不同的四位数。