最大公因数ppt

《最大公因数》教学设计

教学目标:

1、知识与技能:

(1)通过游戏和动手操作，使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程,并能用集合图

表示两个数的因数和公因数，理解公因数和最大公因数的意义。

(2)探索找两个数的公因数和最大公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大的公因

数。

(3)渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。

2、过程与方法:

(1)通过多种方法的训练，培养学生的创新精神。

(2)通过观察、分析、归纳等数学思维活动，培养学生思维能力。数学问题的探

索性和挑战性，感受数学思考的条理性。

3、情感态度与价值观：通过自主学习、合作与探究学习，培养学生自主探索和

合作交流的良好习惯，教学重点：掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法教学难点：体会不

同方法的内在一致性。

学情预估:

1、小学五年级的学生心理特点：好奇心强，自制力欠缺；接受事物快，注意力不能长时间集

中。知识基础：已经认识并掌握了因数、倍数的意义，会一对一对、不重不漏地写出一个数的因

数，为学习公因数和最大公因数做好了准备。

2、认知特征：具备直观想象能力，能观察、分析事物；思维方式：由形象思维向抽象思维逐

步过渡，与同伴有初步的合作意识和能力，在有条理有根据地思考”方面还需要老师的进一步引

导。

教学方法：自主探索、观察发现教具准备：PPT课件、数字卡片

(3)体验

教学过程:

、复习旧知，激发探求新知欲望

师：同学们，在前面的学习中我们已经认识了因数，大家还记得因数的相关知识吗？跟老师

说说。

一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。一个数的因数的个数是无限

的。

师：看来同学们对因数的知识掌握的非常扎实。今天这节课我们继续来研究因数的相关知

识。（板书：因数）

二、游戏导入，初步感受新知

师：首先我们一起玩个游戏，游戏的名字叫一一《我的因数在哪里？》请听游戏规则：每

人手中有一个数，老师报一个数，如果你是这个数的因数请快速起立并回应：

（拿数字卡片1,2,4,8的同学起立回应）你的因数在这里。

（拿数字卡片1,2,3,4,6,12的同学起立回应）你的因数在这里。

自主探索、建立概念

生1:拿数字卡片1、2、4的同学起立了两次。

生1：

生2：

我们可以用列举法和集合法找一个数的因数。

生3：

我们找因数时要一对一对地找，避免遗漏。

你的因数在这里”。

师:

游戏开始，我报8,我的因数在哪里?

生:

师:

同学们一起说：8的因数有哪些?

生:

12的因数有1,2,4,8.

师:

再来一轮，我报12,我的因数在哪里?

生:

师:12的因数有哪些?

生:

12的因数有1,2,3,4,6,12。

师:

从上面的游戏中同学们发现了哪些有趣的现象?

师：为什么拿数字卡片的同学会起立两次呢?

生2:因为1、2、4既是8的因数又是12的因数。

师：好一个既是......又是......”也就是说8的因数里有它们，12的因数里

也有它们。1,2,4可真了不起啊。请同学们试着给它们起个名字吧。

生：公共数，共同数，公因数，共有数

师：你们认为哪一个名字最好？为什么?

生：我认为公因数最好，因为它们都是因数，前面的公”字，说明不是哪个数独有的因数，

而是两个数共同拥有的因数。

师：（在因数”前板书公”谁能用自己的话说一说什么是公因数”吗?

生：两个数公有的因数就是它们的公因数。

师：如果是三个、四个、五个数呢？这句话又该怎么说?

生：（思考，交流）几个数公有的因数就是它们的公因数。

师：揭题：1、2、4就是8和12的公因数，4是8和12的最大公因数。

（完善课题：最大公因数）

四、自主探究，掌握方法

1、师：如果给你两个数，你能自己想办法找出它们的公因数和最大公因数吗?

2、小组活动要求：

①请你用自己喜欢的方式找一找12和18的公因数和最大公因数。

②把你的想法和小组内的同学交流一下。

3、学生展示预设：

方法1:列举法

12的因数：1、2、3、4、6、12。

18的因数：1、2、3、6、9、18。

12和18的公因数有：1、2、3、6。

12和18的最大的公因数是6。

方法2:集合法（引导学生重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？）

方法3:筛选法

18的因数：1,2,3,6,9，18。其中1,2，3,6也是12的因数，其中6最大。

方法4:短除法

先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商

的公因数只有1时为止，最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。

方法5:分解质因数法

12=2X2X3

18=2X3X3

12和18的最大公因数：2X3=6

4、小组讨论：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？

学生汇报总结：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的

倍数。

5、师：我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能说说三者之间有什么区别

吗？

生：因数是针对一个数来说的，公因数是指两个或两个以上的数公有的因数,最大公因数是

指公因数里面最大的那一个。公因数和最大公因数离不开因数。

五、巩固检测

谈话：同学们能不能灵活应用最大公因数的知识来解决问题呢。

1基础练习：

（1）用自己喜欢的方式找出下列每组数的最大公因数。

（2）、发现规律学生探索并总结：两个数成倍数关系时，较小的数就是这两

个数的最大公因数。两个数的公因数只有1时，这两个数的最大公因数就是1.相邻两个自然数

（0除外）的最大公因数是1。

2、为迎接六-一，学校组织了男生48人，女生36人的合唱队，男女生分别排队,

要使每排人数相同，每排最多有多少人？

3、王老师买来一些水果糖和棒棒糖，分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可

能有几位同学？每人得到几块水果糖？几块棒棒糖？

六、总结反思

师：同学们，通过今天的学习，你有哪些收获?

生1：这节课我了解了什么是公因数、最大公因数，怎样找两个数的公因数和最大公因数。

生2:我学会了利用最大公因数解决问题的策略。

生3:。。

师：同学们的收获真不少，希望同学们能利用今天所学知识去解决生活中更多的实际问题。

板书设计:

最大公因数

公因数几个数的公有的因数。

最大公因数：公因数中最大的一个。

列举法、集合法、筛选法、分解质因数法和短除法。

方法: