数术学

欧阳术创编2021.02.02欧阳美创编2021.02.02

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数学符号表

时间：2021.02.02创作：欧阳术

数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号，不是每次使用都加以说

明。所以，对于数学初学者，下面的列表给出了很多常见的符号包括名称、读法和应用领域。另外，

第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个简单的例子。

注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含义。

符号

名称

定义举例读法

数学领域

=

等号

x=y表示x和y是相同的东西或其

值相等。

1+1=2等于

所有领域

≠不等号

x≠y表示x和y不是相同的东西或

其值不相等。

1≠2

不等于

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所有领域

<>

严格不等号

x

x>y表示x大于y。

3<4

5>4

小于，大于

序理论

≤≥

不等号

x≤y表示x小于或等于y。

x≥y表示x大于或等于y。

3≤4；5≤5

5≥4；5≥5

小于等于，大于等于

序理论

+

加号

6+3表示6加3。6+3=9加

算术

−

减号

6−3表示6减3。6−3=3减

算术

负号

−3表示3的负数。−(−5)=5负

算术

补集

A−B表示包含所有属于A但不属于

B的元素的集合。

{1,2,4}−{1,3,4}={2}减

集合论

×

乘号

6×3表示6乘以3。6×3=18乘以

算术

直积

X×Y表示所有第一个元素属于X，第

二个元素属于Y的有序对的集合。

{1,2}×{3,4}=

{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}

…和…的直积

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集合论

向量积

u×v表示向量u和v的向量积。(1,2,5)×(3,4,−1)=(−22,16,−2)向量积

向量代数

÷

/

除号

6÷3或6/3表示6除以3或3

除6。

6÷3=2

12/4=3

除以

算术

根号

表示其平方为x的正数。

…的平方根

实数

复根号

若用极坐标表示复数z=rexp(iφ)

（满足-π<φ≤π），则√z=

√rexp(iφ/2)。

…的平方根

复数

||

绝对值

|x|表示实数轴（或复平面）上x和0

的距离。

|3|=3,|-5|=|5|

|i|=1,|3+4i|=5

…的绝对值

数

!

阶乘

n!表示连乘积1×2×…×n。4!=1×2×3×4=24…的阶乘

组合论

~

概率分布

X~D表示随机变量X概率分布为D。X~N(0,1)：标准正态分布满足分布

统计学

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⇒→⊃

实质蕴涵A⇒B表示A真则B也真；A假则B不

定。

→可能和⇒一样，或者有下面将提到

的函数的意思。

⊃可能和⇒一样，或者有下面将提到

的父集的意思。

x=2⇒x2=4为真，但x2=

4⇒x=2一般情况下为假（因

为x可以是−2）。

推出，若…则…

命题逻辑

⇔↔

实质等价

A⇔B表示A真则B真，A假则B

假。

x+5=y+2⇔x+3=y当且仅当

命题逻辑

¬˜

逻辑非命题¬A为真当且仅当A为假。

将一条斜线穿过一个符号相当于将"¬"

放在该符号前面。

¬(¬A)⇔

Ax≠y⇔¬(x=y)

非，不

命题逻辑

∧

逻辑与或交运算

若A为真且B为真，则命题A∧B为

真；否则为假。

n<4∧n>2⇔n=

3，当n是自然数

与

命题逻辑，格理论

∨

逻辑或或并运算

若A或B（或都）为真，则命题A∨B

为真；若两者都假则命题为假。

n≥4∨n≤2⇔n≠

3，当n是自然数

或

命题逻辑，格理论

⊕

异或

若A和B刚好有一个为真，则命题A

⊕B为真。

A⊻B的意义相同。

(¬A)⊕A恒为真，A⊕A恒为假。

异或

命题逻辑，布尔代数

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⊻

∀

全称量词

∀x:P(x)表示P(x)对于所有x为

真。

∀n∈N:n2≥n

对所有；对任意；对

任一

谓词逻辑

∃

存在量词

∃x:P(x)表示存在至少一个x使得

P(x)为真。

∃n∈N:n为偶数存在

谓词逻辑

∃!

唯一量词

∃!x:P(x)表示有且仅有一个x使得

P(x)为真。

∃!n∈N:n+5=2n存在唯一

谓词逻辑

:=

≡

:⇔

定义

x:=y或x≡y表示x定义为y

的一个名字（注意：≡也可表示其它意

思，例如全等）。

P:⇔Q表示P定义为Q的逻辑等价。

coshx:=(1/2)(expx+

exp(−x))

AXORB:⇔

(A∨B)∧¬(A∧B)

定义为

所有领域

{,}

集合括号

{a,b,c}表示a,b,c组成的集合。N={0,1,2,…}…的集合

集合论

{:}集合构造记号{x:P(x)}表示所有满足P(x)的x{n∈N:n2<20}=

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{|}

满足…的集合的集合。

{x|P(x)}和{x:P(x)}的意义相

同。

{0,1,2,3,4}

集合论

∅

{}

空集

∅表示没有元素的集合。

{}的意义相同。

{n∈N:1

空集

集合论

∈∉

元素归属性质

a∈S表示a属于集合S；a∉S表

示a不属于S。

(1/2)−1∈N

2−1∉N

属于；不属于

所有领域

⊆⊂

子集

A⊆B表示A的所有元素属于B。

A⊂B表示A⊆B但A≠B。

A∩B⊆A；Q⊂R…的子集

集合论

⊇⊃

父集

A⊇B表示B的所有元素属于A。

A⊃B表示A⊇B但A≠B。

A∪B⊇B；R⊃Q…的父集

集合论

∪

并集

A∪B表示包含所有A和B的元素但

不包含任何其他元素的集合。

A⊆B⇔A∪B=B…和…的并集

集合论

∩

交集

A∩B表示包含所有同时属于A和B

的元素的集合。

{x∈R:x2=1}∩N={1}…和…的交集

集合论

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补集

AB表示所有属于A但不属于B的

元素的集合。

{1,2,3,4}{3,4,5,6}={1,2}减；除去

集合论

()

函数应用

f(x)表示f在x的值。f(x):=x2，则f(3)=32=9。f(x)

集合论

优先组合

先执行括号内的运算。

(8/4)/2=2/2=1；8/(4/2)=

8/2=4

所有领域

ƒ:X→Y函数箭头

ƒ:X→Y表示ƒ从集合X映射到集

合Y。

设ƒ:Z→N定义为ƒ(x)=x2。从…到…

集合论

o

复合函数

fog是一个函数，使得(fog)(x)=

f(g(x))。

若f(x)=2x，且g(x)=x+3，则

(fog)(x)=2(x+3)。

复合

集合论

N

ℕ

自然数

N表示{1,2,3,…}，另一定义参见自然

数条目。

{|a|:a∈Z}=N

N

数

Z

整数

Z表示{…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。{a:|a|∈N}=Z

Z

数

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ℤ

Q

ℚ

有理数

Q表示{p/q:p,q∈Z,

q≠0}。

3.14∈Q

π∉Q

Q

数

R

ℝ

实数

R表示{lim

n→∞

a

n

:∀n∈N:

a

n

∈Q,极限存在}。

π∈R

√(−1)∉R

R

数

C

ℂ

复数

C表示{a+bi:a,b∈R}。i=√(−1)∈C

C

数

∞

无穷

∞是扩展的实数轴上大于任何实数的

数；通常出现在极限中。

lim

x→0

1/|x|=∞无穷

数

π

圆周率

π表示圆周长和直径之比。A=πr2是半径为r的圆的面积pi

几何

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||||

范数

||x||是赋范线性空间元素x的范数。||x+y||≤||x||+||y||…的范数；…的长度

线性代数

∑

求和

∑

k=1

na

k

表示a

1

+a

2

+…+a

n

.

∑

k=1

4k2=12+22+32+42=

1+4+9+16=30

从…到…的和

算术

∏

求积

∏

k=1

na

k

表示a

1

a

2

···a

n

.

∏

k=1

4(k+2)=(1+2)(2+

2)(3+2)(4+2)=3×4×

5×6=360

从…到…的积

算术

直积

∏

i=0

nY

i

表示所有(n+1)-元组

(y

0

,…,y

n

)。

∏

n=1

3R=Rn…的直积

集合论

'

导数

f'(x)函数f在x点的倒数，也就是，

那里的切线斜率。

若f(x)=x2,则f'(x)=2x…撇;…的导数

微积分

∫

不定积分或反导数

∫f(x)dx表示导数为f的函数.∫x2dx=x3/3

…的不定积分;…的

反导数

微积分

定积分

∫

a

bf(x)dx表示x-轴和f在x=

a和x=b之间的函数图像所夹成的带

符号面积。

∫

0

bx2dx=b3/3;

从…到…以…为变量

的积分

微积分

∇梯度∇f(x

1

,…,x

n

)偏导数组成的向量(df若f(x,y,z)=3xy+z2则∇

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…的(del或nabla或

梯度)

/dx

1

,…,df/dx

n

).f=(3y,3x,2z)

微积分

∂

偏导数

设有f(x

1

,…,x

n

),∂f/∂x

i

是f的对于

x

i

的当其他变量保持不变时的导数.

若f(x,y)=x2y,则∂f/∂x=2xy…的偏导数

微积分

边界

∂M表示M的边界

∂{x:||x||≤2}=

{x:||x||=2}

…的边界

拓扑

次数

∂f(x)表示f(x)的次数(也记作

degf(x))

…的次数

多项式

⊥

垂直

x⊥y表示x垂直于y;更一般的x正

交于y.

若l⊥m和m⊥n则l||n.垂直于

几何

底元素

x=⊥表示x是最小的元素.∀x:x∧⊥=⊥底元素

格理论

⊧

蕴含

A⊧B表示A蕴含B,在A成立的每个模

型中，B也成立.

A⊧A∨¬A蕴含；

模型论

⊢

推导

x⊢y表示y由x导出.A→B⊢¬B→¬A从…导出

命题逻辑,谓词逻辑

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◅

正则子群

N◅G表示N是G的正则子群.Z(G)◅G是…的正则子群

群论

/

商群

G/H表示G模其子群H的商群.

{0,a,2a,b,b+a,b+2a}/{0,b}=

{{0,b},{a,b+a},{2a,b+2a}}

模

群论

≈

同构

G≈H表示G同构于H

Q/{1,−1}≈V,

其中Q是四元数群V是克莱因四群.

同构于

群论

∝

正比

GH表示G正比于H若QV，则Q=KV正比于

所有领域

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