北京四中高中部

数学通报

２００８年第４７卷第３期

北京四中数学教育传统的形成与发展’

李建华

（北京四中１０００３４）

２０世纪初，１９０６年，清光绪三十二年六月，顺

天府筹建《顺天中学堂》，校址在北京西什库“天财

库，’ｌ日址，此即北京四中之始．第二年，１９０７年２

月（光绪三十二年），顺天府所辖二十四县各选派

两名学生人顺天中学堂学习．第一届有４２名学

生，学制四年，设国文、算术、历史、英文、社会学、

国画等课程．１９０７年正式开学，即为北京四中正

式建校之年．

北京四中是公立中学，这与天津的南开中学

形成对比，南开中学比我们要早几年，是最早的私

立学校之一，１９１２年改校名为京师公立第四中学

校，１９４９年定名为北京市第四中学．

北京四中在三十年代是北平很有名望的学

校，大部分学生都是平民的子弟，在建校之初，报

名的考生与被录取的学生大约为十比一学生毕

业后多数考人北大、清华和一些著名大学，其中清

华北大占的比例还是比较高的，根据当时的记录，

大约有８０％的学生进人清华北大．１９３２年四中有

教职员４０人，其中北大毕业者１２人，师大毕业者

９人，留学归国者１０人，虽然规模不大，但是后来

有很多老师成了大师级的人物，无论是在国学还

是在科学方面都很有成就，也就是说当时四中的

师资还是非常好的．三十年代有知名的教师马文

元（数学）、刘景昆（化学）、李直钧（物理）等，这都

是当时非常有名的学者，他们在四中任教．

学校对各科教学均选用高水平教材，例如数

学上的大代数等等．当然，四中也有自己的教材，

并且在当时有一定的影响力．四中的课堂讲授强

调内容循序渐进，要求学生掌握基本概念要深透，

融会贯通，实验环节丰富多彩，我们还组织学生到

厂矿参观，理论联系实际地培养学生的能力．四中

的教师治学严谨、诲人不倦，教学成绩优异，三十

年代就在北京确立了一定的地位，成绩还是不错

的．北京四中师生关系融洽，尊师爱生成为校风．

二十到三十年代，北京四中在全国颁行的课

程标准基础之上制定了自己的数学课程标准—

《算学暂行课程标准》．初中有四个方面：１．充实学

生日常生活中的算学知识和经验；２．使学生了解

并应用数量的概念及关系，发展正确的思想分析

能力；３．养成学生速算整洁等习惯；４．引起学生研

究自然环境中关系数量问题的兴趣．从中可以看

出，我们现在提倡的几个方面的内容在当时都有

所体现，比如对于知识和经验关系的强调，联系现

实生活等等，很多时候，我们在教育上的一些基本

观念不需要更多的讨论，很容易达成共识．高中有

这样五点：１．供给现今社会生活上普通科学研究

必需的算学知识，完成中等算学教育；２．充分介绍

形数的基本概念、普通原理和一般的论证；３．切实

灌输说理的方式，增进推证的能力，养成准确的思

想和严密的习惯，完成人生普通教育．４．引起学生

对于自然界及社会现象都有数量的认识和考究，

并能依据数理关系，推求事物当然的结果；５．指导

研究高深数理的途径，以为学习高等算学的准备．

从这些方面可以看到，整个目标涵盖的范围还是

比较宽泛的，包括了从知识、能力到思想各个方面

的内容，而且仔细推敲有些地方，发现它的思想还

是很先进的．比如“依据数理关系，推求事物当然

的结果”，这从某种意义上来说超越了数学本身的

考量．回顾最早的算学课程标准还是很有意思的，

如果仔细分析当时的教材，会发现现在一些全新

在２０ｏ７年１０月２７日一２８日，“中国数学教育的传统及其现代发展”第二次专题研讨会上的发言报告．

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２００８年第４７卷第３期数学通报

的概念和理念在当时已经有所体现，而且有些内

容还是当时教学和课程当中的重点．

马文元先生是四中历史上举足轻重的一位人

物，特别是在数学教育上．马文元先生字汉雄，北

京市人，生于１９０３年，卒于１９７２年．１９２８年北京

大学数学系毕业，１９３５年至１９５０年在北京四中

任数学教师，同时兼任北京师范大学数学系教授，

后调至山东大学、武汉测绘学院任教，从事教育工

作四十多年．马文元先生热爱教育事业，热爱学

生，知识渊博，数学功底深厚，治学严谨，深人探索

教学规律，讲课深入浅出，生动活泼，学生都爱听

他的课，不但学到了知识，而且是教学艺术的享

受．马文元先生多才多艺，有深厚的文学修养，诗

词颇佳；他的油画很有造诣，曾经举办过个人油画

展；他对书法很有研究．他有超群的记忆力．对学

生平易近人，循循善诱，深受学生的爱戴和崇敬．

马先生在当时写了很多教材，除了在四中使用外，

在北京地区也比较流行．

五六十年代，四中在原有基础上又有了一些

新的发展，这与当时社会整体的发展相一致．在研

究四中数学教育发展历史的时候可以发现，解放

前四中还是比较有个性特点的，解放后按照国家

统一的要求，落实国家整体的教育方针，个性方面

的特点显得不是很突出．五十至六十年代，各个学

校在数学教育目标的表述上相差不多，但是也能

看出一些时代的特点，我们把四中当时的数学教

育目标归结为以下几点：１．扎实抓好“双基，’（基础

知识、基本技能）的落实，积极培养能力（阅读能

力、正确迅速的运算能力、表达能力、思维能力等）

和开发学生的智力，２．自觉地有机结合教材进行

思想教育，培养学生的辩证唯物主义观点、爱国主

义精神、革命的思想和科学的世界观．３．培养学生

良好的学习品质、学习习惯和科学的学习方法．整

个的表述有传承也有发展，有很强的时代特点．

现代课程目标当中结合教材进行思想教育的

内容有了新的发展、新的变化．过去经常提到要培

养学生辩证唯物主义观点这样一些概念，这种概

念是对的，但是我们在具体理解的过程当中出现

了不少偏差．从某种意义上说，正是由于我们对辩

证唯物主义不恰当地僵化的理解，使很多人的思

想被局限起来，用完全形式化的教条的所谓“唯物

辩证法”看待和处理所有问题，这在数学教育领域

影响还是比较大的．比如有人讨论ｙ“０是不是函

数的问题，不是回到数学的概念中去寻求解答，而

是用所谓“动与不动”的辩证法来判断；还有人试

图用哲学的方式来理解集合概念等等．近来，甚至

有位哲学家也加入到解决世界数学难题的业余数

学家的队伍中，声称自己证明了哥德巴赫猜想，但

拒绝公开自己的证明，这都是令人费解的现象．其

实，辩证唯物主义本身是一个很好的理论，但遗憾

的是，我们如果教条地来理解这个理论，其实正恰

恰渐行渐远，走向了这个理论相反的方面，失去了

客观地、真实地、理性地理解世界的基本能力．

在已有基础上，数学教育在八九十年代又有

了新的变化．从这个时候起，四中逐渐形成了自己

比较有特点的数学教育的理念和做法．从九十年

代起，四中逐渐确立了这样一个核心的数学教育

观念—全面的数学教育观．从数学的特征看，我

们的数学教学既要重视数学内容形式化、抽象化

的一面，更要重视数学发现和创造过程中具体化、

经验化的一面．这样的归纳得益于一些数学教育

学家和数学哲学家理论的思考．上世纪五六十年

代，在数学哲事和科学哲学方面有很多非常好的

研究成果，这些都是我们理解科学和数学的哲学

框架．从教育的任务来看，我们既要重视提高学生

数学学业的水平和数学素质，也要注意提高学生

的基本素质和持续发展的能力，注意提高学生的

心理健康水平．

我们把上述概念作为数学教育的核心理念，

所有的工作都围绕这一理念展开．四中实施全面

数学教育的途径与方法可以概括为四个方面：教

学过程的不断优化，系统有效的学习方法指导，课

程体系的探索，教师队伍的建设．

１教学过程的不断优化

教学目标从过去的单一的知识层面发展到现

在的知识、能力、思想、方法等等，坚持全面和务实

的原则．数学教育的目标特别是课堂教学的目标

要有整体的考虑，在目标的整体设计上需要考虑

到各个方面的要求．同时要结合学生学习的实际

与学习心理的实际，循序渐进、整体优化，从整体

上有设计，又得按部就班地来开展．所以我们不是

太注重老师在制定教学目标时是否与现代的理论

相吻合，我们要看是否与四中的学生相吻合，是否

切合四中教学的实际．教师对教学目标的设计应

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数学通报２００８年第４７卷第３期

该从某一个阶段或者是整体上有统筹的规划，然

后再把它分解到各个不同的阶段，最后到每节课．

在教学内容上，我们重视知识和方法的形成，

强调过程性知识，重视知识系统、思想方法策略的

讲授．四中的数学课堂教学中会有交流和讨论，有

些老师来四中听课，感觉课堂效率不是很高，比如

数学概念课，当发现学生在某个问题上有一些不

同的意见需要讨论时，教师经常会有一些即兴发

挥，那么整堂课可能就按照这样的思路来展开．其

他老师听过这样的课之后，提出教学的效率和整

体的进度该如何把握．在这里我们想说・，知识和方

法很重要，但知识和方法形成的过程更重要，而过

程性的东西一展开，就不一定能够按照常规的意

义来理解，所以经常会出现一些新状况．

教学方法上注重对数学本质内容的探讨，引

导学生高质量的参与教学过程，让学生能够和老

师一起完成整个教学过程的设计．这里面也涉及

到对一些具体内容的安排，我们在教学内容的增

减上下了不少功夫，在需要的时候适当地超出课

程标准的要求．比如对反函数的处理，我们觉得多

说一些映射的问题对于四中的学生没有太多负面

的影响，所以把映射的问题讲清楚，再来讲反函

数，感觉非常顺理成章．我们有时也会删减一些东

西，例如对指数函数与对数函数之间关系的教学，

通常会有按部就班的方式，但是对于一些比较好

的学生，在具体的处理上会有一些新的调整，在知

识的体系上给与引导．其实，数学教育在内容上多

一点，少一点没有关系，可以有所取舍、有所扩展，

关键是学生对数学整体内容的理解．在数学的教

学过程当中，我们不是很强调学生对某一个方法

或某一个知识掌握的是否比较好，而是关注学生

对于数学整体的理解是否到位．比如在函数教学

时，我们会在函数符号ｆ（ｘ）的理解上下很多功

夫，从算数到代数有很复杂的过程，从某种意义

上，我们要分析整个代数的发展过程．高中对函数

概念的理解有一个曲折的过程，在这个过程中，我

们有一些研究，在整体上有一些考虑．

在教学过程的评价中，我们不追求面面俱到

的设计，而是重视整体设计的合理性与教学效果，

鼓励独到的见解，提倡务实的教风．所以，我们不

会过于重视一节课是不是完整，更多的是看整体

的设计有没有教师自己的思考，有没有自己的特

点．我们在评课和选择老师的过程中也按照这样

的原则，对于一节课，要求给出整体设计和自己独

到的见解，要有自己独特的想法和基本的理解，不

能照本宣科．

２系统有效的学习方法指导

有人对数学学习方法作过详细的研究，但也

有相反的意见，认为学习数学不需要自己知道学

习方法，主要靠一种感觉、一种天分，从某种意义

上这是对的．但作为数学教育工作者，我们希望通

过教育的活动，使学生对数学有更好的理解、更好

的感觉，所以在教学中一定会涉及到方法的问题，

尤其对于基础的数学教育工作，做学习方法的研

究是必要的．从八九十年代以来，四中做了很多尝

试，学校有二整套学法教育的方案，下面重点介绍

两个方面．

第一，我们在树立良好的学风方面有这样一

些原则：培养平和扎实的学习态度，倡导交流合作

式的学习，能够尊重他人、欣赏他人、学会分享．这

里举一个七十年代在北京四中非常有名的“五人

数学小组”的例子．在北京四中有五个学生自觉的

组成一个小组，坚持数学的研究和学习，他们现在

都在美国发展，从事数学和计算机方面有关的工

作．这样一种合作的学习方式对我们整个数学组

的数学教育都有比较深远的影响，我们提倡学生

在学习上相互促进、相互帮助，所以在四中不存在

非常严格的竞争的局面，这与四中整体的数学教

育风格和大的背景是有关系的—我们不是很强

调竞争，强调更多的是一种互助的关系。

第二，我们强调鼓励学生学会自我调控、自主

学习，主要按照三个方面的问题来展开—“懂”、

“会”、“对”．“懂，’（ｗｈｙ）：深人理解知识与方法，理

解知识与方法的发生发展过程，建立联系和体系，

鼓励学生有很强的数学意识，用数学学习的知识

和方法解决一个为什么的问题．“会”（ｈｏｗ）：学会

应用、善于进行迁移和同化，把学到的知识融合到

自身的知识结构当中，解决一个如何做的问题．

“对，’（ｓｅｌｆ－ｃｏｎｔｒｏｌ）：对思想、方法、结果合理性的

判断能力，自我调控的元认知能力，对学生自主学

习能力的培养一直是四中一个重要的工作，四中

从来不补课，严格按照课时开展教学活动，提倡和

鼓励学生学会安排自己的时间，进行自主学习．我

们认为，在有限的时间里，学生有能力形成自己的

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方法，形成自己的特点，而且从长远发展的角度来

说，这样的能力对学生将来的发展是更有益处的．

同时，基于对教师和课堂教学的考虑，我们之所以

把更多的时间还给学生，让他们发展自我学习的

能力，是希望我们的课堂教学研究是高水平的，希

望通过这样的方法方式从根本上提高教学效率和

数学教育的质量，解决学生学习上的问题。

３课程体系的探索

四中比较早的开展了分层次、多样化的课程

设置—必修课、选修课、兴趣小组等等，在八十

年代我们就有了这样的体系．校内老师开设了大

量和数学有关的选修课，我们也聘请校外的专家

和导师承担选修课的任务，四中通过开设这样丰

富多彩的课程，是想让学生体会到数学学习不仅

仅是做题和考试，让学生知道学科的目标，对学科

的问题和自然界的一般问题都有感知和感受的能

力，让他们思想更丰富，逐渐找到自己感兴趣的方

向，这对他们将来的发展将是非常有意义的．

四中分层次教学体系的开展也是比较早的，

从八十年代后半段数学教学就开始了这样的工

作．同一个年级的学生有教学班和行政班的概念，

上数学课的时候，一个行政班的学生被分成好几

个部分，到各个不同的教学班去上课，每个行政班

被分为三到五个层次．这个层次不是一般意义上

的快慢班，是针对学生的特点开展的有效的教学

活动．四中坚持分层次教学２０多年，对整体的数

学教育的推进还是很有意义的．

从８０年代开始，四中在校本教材的研制上花

费了很大的力气，确定了《北京四中数学学科目标

要求》，在整体的数学教育目标前提之下，对各部

分内容做了具体的要求．这种认真的研究对我们

的影响很大，影响了十几年的时间，我们一直按这

种方式来开展教学工作．９０年代，四中制定了自

己的数学讲义—《北京四中数学讲义》．在新世

纪各版本教材编写方面，四中数学组的老师积极

参与，通过这样的方式，把课程理念不断的发展，

同时也希望我们的理念通过课程加以贯彻和落

实．

４教师队伍的建设

四中在教师队伍的建设方面下了很大的力

气．在数学教育上，我们做过的很多改革的工作都

是有意义的，但是说到底，任何一次教育改革的关

键因素是教师，如果没有教师，一个好的理念要想

得到很好的贯彻是不可能实现的．所以在四中的

数学组，我们非常重视教师队伍的建设．这里有三

个层面—教学层面、专业层面、精神层面．

（一）教学层面

１．语言、教态、教学设计，这些是最基本的．

２．对学生的关注（感觉与共鸣）和系统有效的

学习方法指导．这重要求老师对学生从无意识的

关注到有意识的自觉的关注．教师在上课之后应

该有一个总体的感觉，感觉哪些方面比较好，哪些

地方不对．我们在判断一个老师是否具备一个优

秀教师的条件的时候，也会关注这个方面．如果一

个老师上完课之后，只陶醉在自己的设计当中，而

不管学生和家长的问题，对学生的问题没有任何

感觉，那么这样的教师没有真正的关注学生．好的

老师会和学生交流，这种交流不仅是形式上，更多

是师生内在的共鸣，教师能感知到学生在哪些方

面和自己有共同的理解，在哪些方面有困难，等

等一个教师如果没有这样的感觉，那么他在教学

层面就缺少了非常重要的一种素质．

（二）专业层面

在专业层面我们非常重视数学专业素养，要

求教师要有教学的基本素质，同时在自己的专业

素养上有自己的特点，要有自己专门的研究领域．

中学老师很少有机会再进行专门深人的研究，但

我们鼓励四中的老师在某些专业上要有自己深人

的研究．特别是在数学领域当中，如果对数学没有

感觉，对数学理解上层次不够，那么老师对于数学

的把握只能停留在比较浅的层面上，他也许能把

高考的问题搞的很清楚，但是在帮助学生提高整

体思维素养方面能做的工作就非常有限了二

当前，新老师不断的补充到教学队伍当中来，

数学组每年招进３到５个新老师，四中３５岁以下

的老师基本上占到了８５％以上，中间有一个断

层．在这样的局面下，谁能够在将来的教育领域中

占据比较领先的位置，取决于老师的专业素养能

达到一个什么样的高度．因此，我们对数学老师提

出了以下两个方面的要求：

１．相对深入的专业领域．

在四中的数学组，很多老师有自己专门的领

域，在专业方面有很深的研究．四中有位数学常老

师（已退休），他在几何上有深人的研究．他上过的

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一节立体几何课—直观图的画法，给我留下了

深刻的印象．常老师的课把直观图的画法和几何

变换自然的联系在一起，带出了很多深刻的数学

间题，给学生提出了一系列问题的切人点和无限

的发展空间．我听过后，豁然开朗，从中受到启发．

他把一堂很简单的课讲得很有内涵，讲出了数学

的味道，讲出了数学的感觉，这得益于他对几何的

深刻理解．因此，作为数学教师，相对专业的数学

领域是很重要的，当然，这样一种深人的研究也需

要结合具体的中学实践的工作．我以前是学代数

的，对代数的感觉很好，每当涉及代数问题的时候

我心里都非常有底，虽然我在代数上很有优势，但

是我解答不了中学当中一些基础的问题，甚至有

些问题，专家探讨也不能给出圆满的解决方案．在

教师培训中，我讲过一个例子—数系的发展．数

系的发展在中学数学中非常重要，作为数学老师，

如果能把这样的过程从数学的角度理解清楚，那

么在涉及到相关内容安排的时候，心里将很有把

握．但遗憾的是很多老师并不清楚，也没有深人的

思考这些问题，那么在这些问题的教学当中就会

有先天的缺陷，有很多重要的内容和思想就不可

能在教学当中传达．

２．足够宽广的知识视野（数学的、科学的、哲

学的）．

作为数学教师，除了数学专业领域的研究，还

应该有一些其他方面的研究．四中的学生基础很

好，我１９９３年到四中，在开始的教学过程当中，感

觉学生没有我想象的那么好，但后来发现，我是用

自己那么长时间的积累来和他们相比，站在孩子

的角度，我发现有些孩子真的是很优秀．但同时我

也遗憾的发现，很多这样的孩子有非常好的智力

条件，但是没有思想的基础．他们对数学学习的认

识非常的单纯，当然这与社会上整个大的背景是

有关系的‘・四中比较重视学生整体上的发展，为他

们设立了非常丰富的课程，但很多学生在这样大

的背景之下，还是扭转不了这样基本的局面，他们

更多地关注他们的分数、高考的成绩、上好的学

校．我遇到过一些学生，他们能上很好的学校，但

是他们对自己专业的发展没有很好的规划，在专

业选择上觉得什么都行，甚至到了博士的阶段都

没有很明确的方向，对自己所研究的领域都没有

兴趣．很多老师教数学，但他不一定喜欢数学，仅

仅把数学教师作为一种职业，这样从事数学教育

就缺少了很多东西．现在还有人谈论，为什么中国

到现在没有一个诺贝尔奖获得者，从数学教育的

角度认真的分析原因，可以看到这不仅仅是一个

学科内部的问题．如果老师在自己的专业上有很

深人的研究，对自己的专业非常的热爱，那么他在

自己的教学过程当中就会带着很自然的对学科的

情感和认识，从某种意义上说，这对学生的影响比

学科的具体知识和方法更重要，所以老师应该开

阔自己的视野，多了解一些其他的东西，比如科学

的、哲学的，等等．做一个好的数学老师，我们也要

适应不断发展变化的课程改革，以及课程改革中

一些新的理念、新的方法，有了足够宽广的知识视

野，教师才能够更好的理解这些理念和方法．

通过以上两个方面的探讨可以看到，作为一

个数学老师，要对自己所教的学科有一个理解．第

一，要让学生明白我们所教的数学是从现实中来，

逐步抽象成的，但它是一种每个人都能理解的、自

然的、和谐的数学．我们要在教学实践过程中不断

学习和思考，在个性化的理解过程中构建自己的

“数学”；第二，要让学生明白我们所教的数学是作

为一种探求真理的方法的数学，数学真的不仅仅

是用知识和方法解决问题，更主要的是把数学看

成是认识、理解和研究世界的方法．只有在数学的

世界里寻求理解世界的一般原则和方法，才能够

更好的理解数学的思想和方法和数学的文化；第

三，要让学生明白我们所教的数学是不断给予人

们以激情和感动的数学，要让学生去体验和感受

数学．

（三）精神层面

在精神层面我们提倡勇于探索的钻研精神和

乐观积极的生活态度．在四中的整体教学上，我们

让老师体现“三热爱”的原则—爱教学、爱专业、

爱学生，这是教师必须要具备的三个基本素质，在

这方面，我们有很多工作可以做．在四中的数学

组，有很多老师在数学和数学教育方面都很有成

果，他们在各自的领域都做了很多研究，也只有通

过这样的研究，教师在教学上的感觉和能力才能

越来越符合数学教育的要求。

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