圆面积公式推导

3142011.11

2011年11月

学术探讨

摘要

：半径为R的圆的面积公式已为学生熟知，但对其公式的由来却不甚了解。文中应用《数学分析》中的相关理论，

给出求半径为R的圆的面积的几种方法：拼凑法、定积分法、微元法、二重积分法。

关键词

：圆；面积；积分

中图分类号：O171文献标识码：A文章编号

：1006-4117（2011）11-0314-02

圆的面积公式的几种推导方法

文/黎琼何圣姿

在教学过程中发现不少学生只是从小学开始凭记忆在使

用圆的面积公式，并不清楚圆的面积公式由来。半径为R的圆

的面积公式的推理方法很多，以积分的方法最为普遍。

一、拼凑法(小学数学中使用)

如图1，将圆分解成无数等分，当每一等分足够小时，可

看成是一个三角形，则所有三角形的高为圆的半径R。设每个

三角形底边长为(如图2)，

则总面积

二、定积分求圆的面积

（一）直角坐标系下

在直角坐标系下（如图3），圆的一般方程为

X2+Y2=R2

其面积用定积分法可表示为：

在直角坐标系下，圆的参数方程为：

其面积用定积分法可表示为：

（二）极坐标系下

在极坐标系下，圆的极坐标方程为：

其面积用定积分法可表示为：

三、微元法

半径为R的圆(盘)可以看作是无限多个同心“圆环”所组

成（如图4）。在［0，R］上任取，当半径为r时，圆的面积

微元是以半径为r的圆的周长为长以dr为宽的矩形面积，即

再将半径为的面积微元从0到R“无限累加”起来，即将

dA由0到R积分，就得圆的面积

三、二重积分法

圆的内部看作是二重积分的积分区域，根据二重积分的

性质

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2011年11月

学术探讨

其中。则要求的是二重积分的值。可以将二

重积分化成直角坐标系下的累次积分与极坐标系下的累次积

分。

（一）直角坐标系下

在直角坐标系下，圆的面积用二重积分法可表示为：

（二）极坐标系下

在极坐标系下，圆的面积用二重积分法可表示为：

虽然求圆的面积方法有很多种，但以上方法都是极限思

想的体现，可见微积分这部分内容在数学领域的重要性。

作者单位：东华理工大学行知分院数计系

作者简介：黎琼(1985—)，女，江西崇仁人，学士，助

理讲师，研究方向:数学分析理论与应用。

参考文献：

[1]卢江,杨刚.小学数学[M].北京:人民教育出版社,2006,67-69.

[2]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版

社,1991,337-340.

[3]刘玉琏.数学分析[M].北京:高等教育出版社,1994,267-274.

[4]戴尔沃伯格.微积分[M].北京:机械工业出版社,2004.

[5]盛祥耀.高等数学[M].北京:高等教育出版社,2004,150－154.

摘要

：机关事业单位养老保险制度是全部社会保障制度的重要组成部分，但目前国内现行的特别是城镇机关事业单位

退休制度己很难适应社会主义市场经济体制的要求，本文试图通过综合分析国内城镇机关事业单位养老保险制度所存在的问

题，提出比较具有可行性的方案和对策，对其进行改革就是要建立符合中国国情的特色城镇机关事业单位养老保险制度，以期

在深化社保理论内涵研究的同时，能为该制度改革实践行动提供一定的指导和借鉴，使之更加科学有效。

关键词

：城镇机关事业单位；养老保险；个人账户

中图分类号

：F842.6

文献标识码

：A

文章编号

：1006-4117（2011）11-0315-02

中国城镇机关事业单位养老保险制度改革探索

文/李光

引言

：随着改革开放的不断深入和社会主义市场经济

制度的逐步建立，特别是我国成为世界贸易组织成员以

后，行政体制的改革日益紧迫，相应地也对城镇机关事业

单位养老保险制度提出了新的要求。最近几年该制度在发

展过程中不断遭遇到各种问题，但相应对策较少。因而，

加快这一制度改革的步伐成为社会及相当单位的当务之

急。

一、我国城镇机关事业单位养老保险的现状

93年底《机关工作人员工资制度改革实施办法》和

《事业单位工作人员工资制度改革实施办法》的实施开启

了城镇机关事业单位养老保险改革的序幕，至09年，全

国多个地区（市）进行了机关事业单位养老保险制度改革

试点，虽然此项制度在不断的完善当中，但因没有相关统

一的国家政策指导，各地的制度办法设计都以本地为出发

点，差别很大，主要表现在：养老保险的覆盖面；费率、

计发办法；待遇等方面。

当前，城镇企业养老保险体系已经基本建立，在这个

前提下建立统一的城镇机关事业单位养老保险改革就显得

日益迫切，这不仅养老保险制度本身的内在要求，也关系

到几千万事业单位人员及亲属的切身利益。目前，全国事

业单位总计126万个，涉及教科文卫、农林水、广播电视、

新闻出版等多个领域，工作人员超过3035万人，是国家公

务员的4.3倍，占全国财政供养人数的近80%。

近年来，城镇机关事业单位社会保险工作的严重滞

后，已经引起了党中央、国务院高度重视。为防止其成为

国家社保制度改革和体制建设的障碍，党的十六届三中全

会提出了“积极探索机关和事业单位社会保障制度改革”

的要求；五中全会上明确提出要“推进机关事业单位养老