成都七中招生

成都七中2015年外地生招生考试

数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效。

一、单项选择题（本大题共10小题，每题6分，共60分）

1、已知等腰△ABC的面积为1，其中∠A=120°，则△ABC内

切圆的面积为

A.3

18

B.

3

54

C.

3

9

D.

3

27



2如图所示，两对角线长分别为4和2的菱形围绕其中心旋转

90︒，可以围成一个四角星（其各边用实线标注），则该四角星的

周长为

A.165

3

B.163

3

C.85

3

D.83

3

3、已知31x，则4

2

4

22

x

xx







A.3B.4C.423D.843

4、某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱长为

A.5B.22C.23D.4

5、设x、y为实数，则代数式22245425xxyyxy的最小值是

A.-8B.8C.0D.-10

6、已知6xyzw，则方程18xyzw的正整数解的个数为

A.5B.6C.7D.8

7、定义分子为1且分母为正整数的分数为单位分数，把1分拆成

若干个不同的单位分数之和。如：

1=

156

1

132

1

110

1

90

1

72

1

56

1

42

1

30

111

12

1

6

1

2

1



nm

，其中

mn。设1xm，1yn，则

2

1

xy

x





的最小值为

A.23

2

B.5

2

C.8

7

D.34

3

8、若一个两位数平方的末两位恰好等于其本身，则这样的两位数

有（）个

A.2B.3C.4D.5

9、设p、q为不相等的正整数，且关于x的方程20xpxq和

20xqxp的根都是正整数，则pq

A.1B.2C.3D.4

10、在正方形ABCD所在平面上的直线l满足下列条件：正方形

ABCD的四个顶点到直线l的距离只取两个值，其中的一个值是另

一个值的3倍，这样的直线l的条数为

A.4B.8C.12D.16

二、填空题（本大题共4小题，每题7分，共28分）

11、在四边形ABCD中，BC=8，CD=19，AD=10，∠A=∠

B=60°，则AB=______

12、如右图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，

而△ABE、△ECF、△FDA的面积分别为2、3、4，那么△AEF的

面积为______

13、函数24yxmxm的图像被x轴所截的最大值为_______

14、已知x表示不超过x的最大整数，如=3.3=3，那么

711







=________

三、填空题（本大题共4小题，每题8分，共32分）

15、已知.1

0.3

3

，即

1

0.30.030.003.....

3

，等式两边同乘3.则有

10.90.090.009.....，也即.

10.9，借鉴上述操作，若有

2

2222

1111

.....

61234



，那么

22227

1

5

1

3

1

1

1…=_________

16、在四边形ABCD中，∠DAC=98°，∠DBC=82°，∠

BCD=70°，BC=AD，则∠ACD=____

17、方程x

xx

x

1

1

1的解为________

18、已知o为△ABC的外心，有AB=2，AC=4，则AO·BC的

最小值为_______

四、解答题（本大题共2小题，19题14分，20题16分，共30

分）

19、如图正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边

所在直线的解析式分别为3

4

yx和

425

33

yx，D、E分别为OC、

AB的中点，P为OA边上一动点（点P与点O不重合），连接DE

和CP，交点为Q

（1）求证：Q为△COP的外心（2）求正方形OABC的边长（3）

当圆Q与AB相切时，求点P的坐标

20、若存在正常数L，对某一函数图像上任意不同两点

111

(,)Pxy，

222

(,)Pxy，有不等式

1212

yyLxx恒成立，则称该函数为李氏函

数，L为该函数的李氏系数。

（1）判断21yx和1

y

x

是否为李氏函数（只判断不用说明理由）；

（2）若函数1

y

x



1

(1)

2

x为李氏函数，求其李氏系数L的取值范

围；

（3）若函数3(1)yxaxa为李氏函数，其李氏系数L的最小值

为3，求a的取值范围。