中值电阻

中值、低值及高值电阻的测定

电桥法是测疑电阻的常用方法，利用桥式电路制成的各种电桥是用比较法进行测量的仪器。

电桥法实质上是将被测电阻与标准电阻进行比较来确定被测电阻值的。电桥法具有测试灵敏、准确

度高、使用方便等特点，已被广泛地应用于电工技术和非电量电测中。

电桥分为直流电桥和交流电桥两大类，直流电桥分为单臂电桥和双臂电桥，单臂电桥又称为

惠斯通电桥，主要用于测量中等阻值的电阻（1〜10气2）；双臂电桥又称为开尔

文电桥，主要用于测量1Q以下的低值电阻，它的测量范围是1（T〜10Q。对于10P以上的高

电阻，直接测量存在一定的困难。实验室往往采用放电法来测量。放电法是根据电容器通过电阻放

电时电容器上的电压或电量随时间的变化关系来测量高电阻的。

在测疑方法上除平衡电桥外，还可利用非平衡电桥进行测量。桥式电路不仅广泛应用于现代

测量技术中，而且在自动控制过程中也得到了广泛地应用。

一用电桥测中、低值电阻

一、实验目的

1学习用惠斯通电桥测量中值电阻及用开尔文电桥测量低值电阻的原理和方法；

2了解电阻温度计的原理：

3学习用线性拟合法或图解法处理实验数据，求出金属导体的电阻温度系数：

4测定黄铜和铝的电阻率。

二、仪器和用具

QJ24型直流单臂电桥，固定电阻元件板，盛水容器及待测金属电阻，电磁炉，温度计，万

用电表，导线等；

QJ44型直流双臂电桥，黄铜棒，铝棒，康铜丝，钢直尺，螺旋测微计，专用导线等。

三、实验原理

1电桥平衡原理

电桥法测电阻是将待测电阻和标准电阻进行比较来确定其值的。由于标准电阻本身误差非常

小，因此，电桥法测电阻可以达到很髙的准确度。

惠斯通电桥的原理如图2-40所示。图中的标准电阻Ra、Rb、R及待测电阻Rx构成四边形，

每一边称作电桥的一个“臂”。对角点A、C与B、I）分别接电源E支路和检流计G支路。所谓"

桥”就是指BD这条对角线而言，而检流计在这里的作用是将“桥”的两个端点B、D的电势宜

接进行比较。当接通电桥电源开关B。和开关G：时，检流汁中就有电流流过，但当调节4个桥

臂电阻到适当值时，检流计中就无电流通过，这时称为“电桥平衡”。于是，B、D两点的电势相

等，亦即流过电阻Ra和R的电流一样，设电流为X；流过Rb和Rx的电流也一样，设为。从而有

如下关系式：

即皿“2心

将式（1）除以式（2）得

RrR.

—=—（3）

R心

式（3）就是电桥的平衡条件。它说明电桥平衡时，电桥

的4个桥臂成比例。因此，待测电阻Rx的阻值为

R=^*R（4）

式中Rb/Ra称作比率。这样，就把待测电阻的阻值用3个

标准电阻的阻值表示出来。可见，电桥的平衡与通过电阻

的电流大小无关。

当被测电阻是低电阻时，测量臂R也必须采用标准低电阻，这时，与血和只相连的导线电阻

和接点接触电阻对测疑结果的彫响就不能忽略，必须予以考虑。为了消除附加电阻的影响，可以

把低电阻的两个接线端分成4个接线端，称为四端电阻，如2-41所示，外而的两个接线端通过

电流较大，称其为电流端：里而的两个接线端则称为电压端。与图2-40的电路比较，它们有如下

区别：

（1）把接点A和C直接放在R和Rx的端点，这样把连接R和Rx的导线缩短为零，避免

了导线电阻的影响。

（2）把A点分成A,和A’两点，把C点分成C,和

C：两点，将A：和6的接触电阻分别计入Ra和Rb,A=和6的接触电阻计入电源内阻。

（3）图2-41中增加了两个较高阻值的电阻R,和R”使B点移至R：、R：和检流讣相连

处，这样消除了B点的接触电阻与连线电阻对R和Rx的影响。

（4）把与R和Rx直接相连的接点分为B,、B：和B,、

B.,使乩与h相连，R：与肌相连，这样把B,和B,的接触电阻计入增加的髙电阻R,和R：中。

（5）将比和用短粗导线连接起来，设B：与B（之

间的连线电阻以及接触电阻总和为r,并使R’/R^Rb/Ra则图2T1开尔文电桥原理图

可消除r的影响。

2单臂电桥的测量误差

单骨电桥在规泄的使用条件下，如0・1级电桥，温度为20±5°C,相对湿度为40%〜70%,电

源电压偏离额立值不大于10%,绝缘电阻符合要求等，电桥的允许基本误差为

為=±金（心+斗产）

式中a为准确度等级指数，QJ24型电桥a-0.1,&为基准值，教学实验可简化取为5000.物理实

验可不考虑实验条件偏离使用条件所附加的误差，通常可把E

山的绝对值作为测量结果的仪器误差。

3金属导体的电阻与温度的关系

一般用纯金属制成的电阻，其阻值都有规则地随着温度的升高而增大，它们有以下关系

Rt=R0（l+at+3......）（6）

式中，Rt为金属在温度t°C时的电阻值，&为金属在0°C时的电阻值，（】、B是与金属材料有

图2-10恵斯通电桥原理图

关的常数。对于纯金属，平方以上的项常数很小，一般可以忽略不计，且在温度不太高的情况

下，金属电阻值与温度的关系是近似线性关系，于是式（6）可简化为

Rt=Ro（l+at）（7）

式中u称为电阻温度系数，其物理意义表示所论金属的温度相对0°C升高1°C时，英电阻对于R。

的相对变化量。。与金属材料及其纯度有关。

根据式（7）,只要测出一组不同温度t°C时的金属电阻Rt的值，作岀Rt〜t图，根据作图所

得直线的斜率和截距，便可求得被测金属材料的电阻温度系数（】，及温度为0°C时的电阻值R。。

4双臂电桥平衡条件

当调节Ra、Rb、R,、R=和R使检流计中的电流i«=0时,电桥即达到平衡。这时通过

Ra和Rb的电流相等，设为h；通过R：和R：的电流相等，设为1=；通过R和Rx的电流也

相等，设为I-并且，B点与D点的电势相等。则

Ma=邸+&

1叫，=1足+1足

12（R+尺2）=（，3—，2）厂

联立求解可得

R、=^R+—也一生］⑻

瓦Ri+R2

+f心&丿

若使RFRa,R^Rb或R’/RKb/Ra,则式（8）等号右边第二项为零，因此得

R、=^R（9）

式（9）说明开尔文电桥的平衡条件与惠斯通电桥具有相同的表达式。

为了保证R/R^Ra/Rb在电桥使用过程中始终成立，通常R,、Ra采用同轴调节的10进制电阻

箱，R：和Rb采用依次能改变一个数量级的电阻箱，调VfRpRb，即可满足平衡条件的要求。

四、实验装置及内容

1惠斯通电桥测电阻

本实验用QJ24型直流单臂电桥来测量电阻，其测量原理图和而板图如图2-42和图

2-43所示。现结合而板图将它的使用方法介绍如下：

(1)将待测电阻Rx接在仪器而板上的x,和x=之间。

(2)电阻R实际是由4个可变电阻器串联而成。面板图中右上侧虚线框内的4个转盘就是调

节R的“转盘电阻箱

图2-12QJ24型电桥测址电阻原理图图2-43QJ24型电桥面板图

(3)而板图左上角的转盘为比率转盘，它的指示值表示比率学的值，Rb和Ra称为

R

a

比率臂。为了读数方便，在制作时将比率转盘做成0.001、0.01、0.1、1、10、100、1000等

7档。

(4)检流计在而板图的左下方，接通K,左右旋转W•来调节指针的“零点”。

(5)而板图中K为放大器电源开关，G为外接检流计端钮，B。为电桥的电源开关，按下为

接通，放开为不通。G。为检流计的粗、细开关，G：为检流计的接通、短路开关，也作外接检流

计的开关，指向“短”为外接。W为检流计电气调零电位器。测量时，将K开关接通后，G’拨到

“通”，G。拨到“粗”或“细”(一般测量10KQ以上电阻使用“细”),然后按下B。，为了保

护检流计，B,按钮开关不要一直按下，应断续按下来使用。

2开尔文电桥测电阻

本实验使用QJ44型直流双臂电桥，原理线路如图2-44所示，而板如图2-45所示。

图2-15QJ44空双臂电桥|加板图

「外接电漁接线柱：2-电流放人器电源开关:

3■滑线优数盘：4-步进读数盘：

5■捡流il•按钮开关：6-电源按钮开关：

7■比率调节盘：S■待测电阻电流端接线柱：

9■待测电阻电压端接线柱^10-检流计调零

旋阳

11-外接檢流计插座：

12-检流计：13-灵敏度调节旋钮

该电桥由比率调节盘、步进读数盘.滑线读数盘及电流放大器、检流计和电源等部件组成，

可测量0・0001〜11Q的低值电阻，共分5个量程。

实验步骤

1练习惠斯通电桥的使用，测量固泄值电阻

（1）用万用电表的欧姆档粗测电阻Rx的大概数值。

（2）根据Rx的数值，选择恰当的比率冬，为了保证测量数据有4位有效数字，R

Ra

的4个转盘必须全用。即选择比率应为：千欧级电阻选“1”，百欧级电阻选“0.1”，英他类推。

（3）将待测电阻Rx接到接线柱魚和左之间，调巧转盘电阻R的各档数值到万用电表所

示的粗测值，按下开关B。，观察检流计指针的偏转情况，偏向“+”侧需增加R值，偏向

“-”侧则减小R。从千位数开始，逐步缩小R取值区间，逐档调节，逐次逼近，直到检流计指

针指零为止。

（4）记录转盘电阻R的数据，将R乘以比率Rh/Ra的示值，就可得待测电阻Rx的值，用

同样的方法测量两个固立电阻，每个电阻重复测疑3次。

2测定金属电阻的温度系数a

（1）将装有变压器油和金属电阻的铜管，放到盛水和有电加热器的容器中，并在铜管中

插入水银温度计。

（2）用万用电表粗测金属电阻值，根据粗测值选择好比率Rb/Ra的值，把金属电阻的两

个引出头接到电桥的池和壮上。记录温度计的温度并测疑相应的电阻值。

（3）将容器放在电磁炉上加热，当温度上升1〜2°C时，立即将电磁炉断电，此时温

度继续上升（为什么？），约继续上升5〜6°C时，温度趋于稳泄。电桥应事先调至接近平衡,在

温度保持稳上的瞬间，将电桥迅速调到平衡。先记录温度讣读数，后记录电桥上相应的

“R”值。

（4）重复步骤（3）,直到水沸腾，合理采集10组数据。

3用开尔文电桥测黄铜棒的电阻

（1）将黄铜棒按4端连接法（如图2-46）用专用连接导

线接在电桥相应的C’、P’、P：、C：接线柱上，ab之间为待测电

阻。

（2）“K,”开关扳到通位宜，电流放大器电源接通（参看图2-44）,

等待5分钟后，调节检流计指针指在零位上。

（3）估计待测电阻值的大小，选择适当比率，分别测量黄

铜棒L=15.0、20.0、25.0、30.0、35.0、40.0、

法45.0cm长的阻值R。

图2T4QJ-44型直流双臂电桥原理线路图

图2-46电阻的4端接

GP)C,Pi

(4)每次测量时，按下"B“G”按钮，调节步进和滑线读数盘，使检流计指针指在零位

上，电桥平衡，待测电阻Rx二比率盘读数X(步进盘读数+滑线盘读数)。

(5)在测虽未知电阻时，为保护检流讣指针不被打坏，指零仪灵敏度调巧旋钮应置最低位

宜，使电桥初步平衡后再增加灵敏度。在测量之前如指针偏离零位，随时都可以调肖。

(6)用同样的方法测量铝棒5Ocm(或康铜丝)的电阻值。

(7)用钢直尺分别测量黄铜棒和铝棒的长度，用螺旋测微计在不同部位测5次直径，取平均

值。

五、数据记录表格及数据处理

1中值电阻的测量

表1固定电阻的测定

测址次数R

R严譽RQ)

(Q)

RX=RX±ARX

(Q)

1

2

3

平均值

表2金属电阻与与温度的测定

稳定温度tCC)

电阻Rz(Q)

数据处理

(1)测左固泄电阻时，每个电阻测虽：3次，并写出含误差的表达式，即

R,=Rr±

其中

式中4R"仪为仪務误差。

(2)根据表2的数据，用线性拟合法使用微机处理，求出直线方程t二ao+a：R,相关系数

r,0*C时的电阻R。及金属的电阻温度系数a,并与公认值a比较，求出百分误差，

即

la-al

Er=一xlOO%

式中a'=4.33X10^/°Co

若用作图法处理数据时，则应作出Rx〜t图线，用图解法求出截距和斜率，再求出Ro与a

的数值，并与力进行比较。

2低值电阻的测量

(1)自行设计数据表格，将测量数拯填入表内。

(2)以电阻R为纵坐标，棒长L为横坐标作图，得到R与L的线性关系图线，从图线的斜

率—求出黄铜的电阻率。(S为横截面积)。

6LS

(3)用公式R=pg分别计算黄铜棒和铝棒的电阻率及其误差。

六、注意事项

1惠斯通电桥

(1)每次调节电阻盘R值后接通电路时，如遇检流汁指针偏转到满刻度，应立即松开按钮开

关B。。

(2)为保护检流计，在使用按钮开关时，应该用手指压紧开关而不要“旋死”。按下开关B。

的时间不要太长。

(3)实验完毕应检查按钮开关是否松开，齐电源开关是否关掉，否则将会损坏电源。切记！

2开尔文电桥

(1)连接待测电阻时，电流端与电压端不可接错。在测量小于0.1Q的阻值时，C,、P’、P’、

C=接线柱到待测电阻之间的连接导线电阻应不大于0.01Q,测量其他阻值时,连接导线电阻应不

大于0.05Q0

(2)连线各接头必须淸洁，并要接牢，防止接触不良。

(3)由于测疑小于0.1Q的电阻时，通过待测电阻的电流较大，在测量过程中通电时间应尽

量短暂，电源按钮B应间歇使用。

(4)电桥使用完毕，“B”与“G”按钮应松开，“K,”开关置“断”位置。

(5)在测量电感电路的直流电阻时,必须先按下“B”，再按下“G”按钮；断开时,应先断开

“G”，后断开“B”按钮。

七、思考题

1.电桥的组成部分是哪些？什么是电桥的平衡条件？

2•图2-42中电阻Rh和Rn的作用是什么？它们对电桥平衡是否有影响？

3.有人先将待测电阻接到电桥的X：和丘之间,然后再用万用电表欧姆档测疑它的阻值,这样

操作对吗？为什么？

4.若待测电阻Rx的一个头没接(或断开)，电桥是否能调平衡？为什么？

5.双臂电桥与惠斯通电桥有哪些异同？

6.双臂电桥怎样避免了附加电阻的影响？

7.待测低电阻为什么要有4个接线端？如果电流端与电压端接反了，对测量结果有什么影响？

8.如果待测低电阻的两个电压端引线电阻较大，对测量结果有无影响？为什么？

二冲击电流计测高电阻

用冲击电流计测高电阻，实际上是通过一已知电容C与髙电阻R组成的RC放电回路,测得

其时间常数丫=RC后，就可以得到高电阻R的阻值。

一、实验原理

1冲击电流计的结构和工作原理

冲击电流计并不是用来测泄电流的，而是用来测量短时间内脉冲电流所迁移的电量，也是磁

电系仪表。它的测量范用为I0"〜1O'9库仑，还可以用来进行其他方而的测量，如测量电容、磁

感应强度等。冲击电流讣的结构与灵敏电流讣相似，但冲击电流汁的线圈扁而宽，转动系统的转

动惯量大（如图2-47所示），因此，线圈的自由振荡周期较长。一般灵敏电流计的振荡周期约

为1〜2s,而冲击电流计的振荡周期约2Os左右，正是利用了这一点，才使冲击电流计在电学量

的测量方而具有广泛的应用。

图2-18冲击电流计的镜尺读数系统

当线圈通过瞬时电流时，由于通电时间比振

荡周期要短得多，因此可以近似地认为线圈是在电流停止以后才开始偏转的。由于瞬时通电的作用

给线圈提供了一个动量矩，在此动量矩的作用下，线圈偏离了平衡位置。从线圈上的小镜反射到标

尺上的光标就可以确泄线圈的偏转位置，如图2-48所示，图中m为小镜。

2.测量高电阻

肖电源给电容充电时，电容器C达到一稳泄的电量q。，且qpCU：当电容器通过冲击电流

计放电时，电容器C在放电过程中极板上某一时刻的电量为

_t

q=qQeRC（1）

使冲击电流计产生偏转，偏移距藹为d,而q和d是成正比的.因而

q=Kqd（2）

其中Kq为冲击电流计的冲击常数。若t二0时，d。是与q。相对应的冲击距离,根据式（2）可

得

佈=Kqd©

图2-47冲击电流讣的线圈

N・S-永磁铁的两极：P软铁心:

丁小反射镜：A■悬线

（3）

将式（2）、式（3）代入式（1）得

d=doeRC

两边取对数得

In〃=In£-t（4）

°RC

根据式（4）可知Ind与t成线性关系，可作Ind〜t图，求直线斜率加=-丄，由此可得RC

出

R=——（5）

tnC

用作图法可以减小测量中的随机误差。

3.漏电电阻

在理想的情况下，利用式（5）就可以求出待测电阻Rx・但在实际测量时，必须考虑电容漏

电电阻和开关漏电电阻的影响。所以式（5）所求得的电阻R实际上是待测电阻Rx和漏电电阻&

的并联电阻，即

丄=-!-+-!-（6）

RR、R。

求漏电电阻R。的方法是：在RC电路中不接待测电阻Rx,让电容器通过R。放电。同理可

根据式（4）,得

Ind=Indn-----t

作Ind〜t直线图，求出&》=一丄，为直线斜率。

m°C

用冲击电流计测高电阻的原理电路如图2-49所示。

图2T9冲击电流讣测岛电阻电路图

测电阻Rx

实验装置与内容

（1）测电阻R（R为Rx和&的并联电阻）按图2-49接线，将换向开关K：接向某一边，

单刀双掷开关K,接向a端，给电容C充电后将开关K,接向b端，则C通过冲击电流计G放电，

观察冲击电流计第一次偏转值d。实验时要选择适当电压，使d大于2/3标尺读数，测疑一组放

电时间t及对应的冲击电流讣的偏转值d”然后将开关心换向期一边，对同一放电时间测出在。然

后改变t,测量对应的d,进行多次测量。

（2）测漏电电阻Ro将图2-49中的Rx拆去，测虽:方法同测电阻R—样，测出多组t〜d数

据°

三.数据记录表格及处理

表1电阻R的测定

次数

12

345

6

7

8

9

10

t（S）

d：(cm)

de(cm)

d(cm)

Ind

表2电阻&的测定（表格同表1）

1•根据表1的数据，作Ind〜t图，求出直线斜率m,从而求得/?=-丄mC

2•根据表2的数据，作Ind〜t图，求出直线斜率哽，从而求出他=-一「叫C

RR

3•把求出的R.R。代入式（6）,得Rx=-^—o

R°-R

四.注徹事项

1•冲击电流计每通一次电，测完数据后，都必须合上阻尼开关以保护冲击电流计。

2.悬丝容易损坏，使用时只能使偏转值在标尺的1/2〜3/4范围内。

3.使用完毕应将冲击电流计两端短路。

五、思考题

1•冲击电流计有什么特点？使用冲击电流计应注意哪些问题？

2・在测量髙电阻的线路中有4个开关，它们的作用分别是什么？

三非平衡电桥与热敏电阻

(2)

顾爼思义，非平衡电桥就是电桥工作在非平衡状态，电桥中的一个或一个以上的桥臂,往

往是具有一泄功能的变换元件，这些元件的电阻值可以随某一物理量的变化而变化。这样，就

可以通过测疑变换元件阻值的变化来测左有关物理屋的变化量，英实际意义并不在于测量电桥

平衡状态所对应的这一物理量的大小，而是在于测量引起电桥偏离平衡状态的物理量的变化量。

本实验采用非平衡电桥来研究热敏电阻的温度特性。D

图示-50非平衡电桥原理图

(R)这三个变量是一一对应的。

利用非平衡电桥可以先测出

不同电阻时桥上微安表的读数，即将图2-50中的Rx用可变电阻箱R代替，使其初值为R。

时，调节R，使电桥平衡，即微安表的读数为零。然后，每改变一次R,记下桥上相应的I值，

由此测出一组数据，作岀R〜I曲线。再将电阻箱R用Rx代替，通过温度t的变化来改变Rx,记

录下相应的1值，即可从R〜I曲线上查岀与之相对应的Rx。由此可知，用非平衡电桥测量电

阻时，首先应作R〜I曲线，这一曲线称为定标曲线。然后利用1(R)的关系求岀某温度时的被

测电阻的阻值。

2热敏电阻

前而已介绍过，用金属制成的电阻，英阻值都有规

律地随温度的升髙而增大。而用半导体材料制成的热敏

电阻，它的阻值随着温度的升高却迅速下降，这是由于

半导体中载流子的数目随着温度的升髙而增加，载流子

数目越多，则导电能力越强，电阻也就越小。当温度升

髙时，热敏电阻的阻值是按指数规律迅速减小的，图2-

51表示热敏电阻与普通金属电阻的不同温度特性。

热敏电阻与温度的关系是非线性的，而且对于温度

变化的响应要比金属电阻灵敏得多。

其变化规律为

式中A、B为与材料有关的特性常数，T为热力学温度。对于一上的热敏电阻，A、B为常

数。对式(1)两边取自然对数有

一、实验原理

1•非平衡电桥

如图2-50所示，待测电阻Rx随温度t变化，即

Rx是t的函数Rx=R(t).在t。时,其值为R(to),选好比率

Rb/Ra,调节R’使电桥平衡。当待测电阻温度,变为t,时其

值为R(tx)o若此时保持比率Rb/Ra和R1不变，那么电桥

就失去平衡，桥上的微安表中就有电流

II流过。当温度变为匕、ts、…时，相应的阻值为

R(匕)、R(tj、…，微安表中就有相应的电流I：、

I,、…流过。也就是说，温度t、电阻R(t)和电流1

图2-51热墩电阻的温度特性

(2)

InRT

=InA+

从lnRx-1/T的线性拟合中，可得到A、B的值。

二实验装置及内容

本实验使用QJ24型直流单臂电桥。

1•测量非平衡电桥的定标曲线

（1）用万用电表粗测在室温下的热敏电阻R。，选择合适的比率臂，再用平衡电桥准确测

量室温时的热敏电阻阻值R。之值。

（2）用电阻箱代替热敏电阻Rt,宜电阻箱初值为R。，调电桥平衡，微安表指零，逐步增加

电阻箱的阻值R,直至微安表接近满刻度，用所得数拯画岀R〜I曲线。

2.测热敏电阻的电阻一温度特性

（1）将热敏电阻放入电热杯中，接入电桥，调电桥平衡，微安表指零，此时热敏电阻阻值

为室温下的R。。缓慢加热电热杯中的水，随着温度的升高，电桥失去平衡，同时记录插在电热

杯中的温度计读数t及相应的微安表的读数I。

（2）由定标曲线R〜I中找出相应的Rt值。

三数据记录表格及处理

表1非平衡电桥的定标曲线

次数

12

345

6

7

8

9

1011

电阻箱电阻R（Q）

电流I（格）

表2热敏电阻与温度的关系

温度tCC）

电流I（格）

热墩电阻Rt（Q）

数据处理

1.根据表1中所测得的数据，在亳米方格纸上绘制非平衡电桥的左标曲线R〜I。

2.根据表2中的数据，从左标曲线R〜1上查岀热敏电阻在各对应温度下的Rt值。

3.作出温度特性曲线R〜t。

4.把表2中的测量数据用线性拟合法通过微机处理，求出其直线的截距、斜率，即可求得

A、B,写出具体的经验公式。

四、注意事项

1.按电桥上的按钮时，用力不要过大，以免损坏仪器。

2.温度升高时，注意微安表的偏转不可超过满刻度。

3.实验完毕，检查各按钮开关是否均已松开。

五.思考题

1•非平衡电桥与平衡电桥有何异同？

2•热敏电阻有什么特性？用热敏电阻为什么可以测量温度？

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