北师大版五年级上册

北师大版小学数学五年级上册知识点总结教师:李佳学生姓名：

一、《小数除法》

1、小数÷整数的意义：（1）把小数平均分成几份，求每份是多少。（2）已知两个数的乘积和一个乘数，求另一个乘数

的运算。

2、小数除以整数的计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末

尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除;除到哪一位不够除,就要在那一位的上面商“0”；被除数的整数部分比除数小，

商的整数部分要添“0”占位。

3、计算整数除以整数的小数除法时,个位上的数除完还有余数，要先在商的个位的右下角点上小数点，然后在余数后面

添上0再继续除。当整数部分不够商1时，要用“0"占位,并在“0”的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下

角点上小数点，添上“0”再继续除.

4、根据商不变的性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再计算。

5、利用外币和人民币之间的比率进行兑换，根据要求利用四舍五入法对积或商求近似值。

6、取近似值的方法：四舍五入法、去尾法、进一法

7、循环小数分为纯循环小数和混循环小数。循环节从小数部分第一位开始的，叫纯循环小数；不是从小数部分第一位

开始的，叫做混循环小数。

8、循环小数在书写时一定不要漏写“…”号，可简写，取近似值时要写“≈”号。

9、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同.整数除法中的简便算法，有时也可在小数除法中

使用。

二、《轴对称和平移》

1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对

称轴。

2、对称轴的画法：（1)直线（2)

3、补画轴对称图形的方法：（1）确定已知图形的关键点。

（2）找到另一侧与关键点的对称点并描出来。

（3）把描出的各点顺次连接就OK了。

4、镜面对称现象的特点:镜子中的物体与实际物体是对称的,镜子中的物体的大小、上下与前后的位置关系与实际情况

一致，但左右方向相反。

5、通过镜子中钟表的影像来判断实际时间:用12时减

6、把物体沿直线移动的运动称为平移，在平移的过程中物体的大小、形状不变。

7、平移的要素：平移的方向、平移的距离

8、在方格纸上平移图形的方法:

（1）找出图形的关键点或关键线段.

（2）以关键点(或关键线段）为参照点（或参照线段），数出平移的格数。

(3）按指定方向和格数把参照点（或参照线段）平移到新位置，描出各点（或画出各线段）。

（4）把各点按照原图顺次连接就得到平移后的图形。

三、《倍数与因数》

1、像0,1,2，3,4，5，6……这样的数是自然数.最小的自然数是0；没有最大的自然数。

像－3，－2，－1，0，1，2,3……这样的数是整数。既没有最小的整数,也没有最大的整数。

2、倍数、因数及找一个数倍数的方法。找一个数倍数的方法就是用这个数（自然数）和任意一个自然数（零除外）相

乘,所得的积都是这个数的倍数。求一个数的倍数通常从最小的自然数1开始乘起，最小的倍数是它本身,没有最大的倍

数,一个数的倍数有无数个。

3、2的倍数的特征：偶数，个位上是0、2、4、6、8的数；

3的倍数的特征：各数位数字之和是3的倍数,原数就是3的倍数；

5的倍数的特征:个位上是0或5的数；

9的倍数的特征:各数位数字之和是9的倍数，原数就是9的倍数.

4、是2的倍数的数叫偶数，偶数的个位数字是0,2，4，6，8，不是2的倍数的数叫奇数,奇数的个位数字一定是1，3,5，

7，9。

5、找出某个自然数所有因数的方法：从1开始一对一对地找，看哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个自然数就是

这个数的因数。

6、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数。

7、判断一个数是质数还是合数，有两种方法。

方法一：（1)判断一个数是质数还是合数需要看这个数的因数的个数，只有2个因数的数一定是质数，有3个或3个

以上因数的数是合数.(2)个位上是0，2，4,6，8和5的数（除了0,2，5)一定不是质数,质数的个位上的数字只能是1,3，

7，9.

方法二：判断一个自然数是不是质数,用2，3，5，7这四个质数去试除100以内的数，除得的商有余数，这个数就是质

数，否则就不是质数。（1，2，3，5，7除外）

8、100以内的质数：2357

11131719

2329

3137

414347

5359

6167

717379

8389

97

四、《多边形的面积》

1、比较图形面积大小的方法:(1）数格子的方法(2）分割平移法

(3）重叠的方法（4）直接计算面积比较

2、两个形状完全相同的图形面积一定相等；两个面积相等的图形形状不一定相同。

3、较复杂图形面积的计算方法：（1）数方格的方法（2）分割的方法（3)大面积减小面积的方法

4、认识平行四边形、三角形、梯形的高、底.三角形有三条高，平行四边形和梯形都有无数条高。

5、平行四边形面积计算公式:平行四边形面积＝底×高，字母表示：S＝a×h

6、三角形面积计算公式：三角形面积＝底×高÷2,字母表示：S＝a×h÷2

7、梯形面积计算公式：梯形面积＝(上底＋下底）×高÷2，字母表示：S＝（a＋b）×h÷2

8、正方形、长方形的面积计算公式（三下已学习过，略)

五、《分数的意义》

1、把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数.

2、分数所对应的整体不同，即使是相同分数所表示的具体数量也会不一样。

3、分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。

4、分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于1或等于1。

5、假分数写成整数和真分数合成的数，叫作带分数。

6、分数与除法的关系:被除数÷除数＝（除数不为0）。

被除数

除数

7、假分数化整数或带分数、把带分数化成假分数的方法。

假分数→带分数:用带余除法计算，商

除数

余数

；带分数→假分数：

分母不变

分子分母整

。

8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

9、公因数、最大公因数及找两个数最大公因数的方法。

10、约分、最简分数及约分的方法。

11、公倍数、最小公倍数及找两个数最小公倍数的方法。

12、短除法求大公因和小公倍：（1)除到商互质为止，除数连乘的积就是这几个数的最大公因数.

（2)三个（多个）数的最小公倍数最特殊，除到任意两个商都得互质，除数和商

连乘的积就是最小公倍数了.

13、互质两数的最大公因数是1,最小公倍数是两数之积；

成整数倍关系的两数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

14、把分母不同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。

15、通分的方法(略)。

16、分数大小比较常用的方法:通分。(1）分母相同，分子大的分数大；

(2）分子相同，分母大的分数反而小;

（3）假分数＞真分数。

（4）画图比较法.

六、《图形的面积》

1、求组合图形面积的方法：(1）分割法/图形相加法（2）添补法/图形相减法

2、面积单位间的关系是：1m2＝100dm2，1dm2＝100cm2,1hm2＝10000m2,1km2＝100hm2.（公顷:西方ha，咱们常用hm2

来表示。)

2、鸡兔同笼问题（基本类型)的特点:两种事物、异同点、两个和

3、解答鸡兔同笼的方法（1）列表尝试法（2）画图凑数法（3）猜猜凑凑法

（4）假设法※(5）列方程解答法

4、数与数之间的变化规律：根据已知数的前后（或上下）之间的关系，找出其中的规律，求得相应的数。

5、图形与图形之间的变化规律:观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小、颜色、位置、方向等方面入手，从

中找出规律，推导出后面的图形.

七、《可能性》

1、事件发生的可能性相同,数学上叫等可能性。

2、判断游戏规则是否公平，也就是看游戏双方获胜的可能性是否相同。相同，游戏规则公平;不相同，则不公平。

3、可能出现的事件的表示方法：可能出现的事件用分数表示时，首先明确事件可能出现的所有情况作为分母，其次把

可能出现的结果作为分子。

4、可能性的大小与物体的数量有关。可能性越大，在总数中所占的数量越多;可能性越小，在总数中所占的数量越少。