跨中弯矩计算公式

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表1简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图

梁的简图剪力Fs图弯矩M图

1

l

a

Fs

F

F

l

a

F

l

al

+

-

F

l

ala)(

+

M

2

l

e

M

s

F

l

M

e

+

Me

M

+

3

l

a

e

M

s

F

l

M

e

+

M

e

M

l

al

e

M

l

a

+

-

4

l

q

s

F

+

-

2

ql

2

ql

M

8

2ql

+

2

l

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5

l

q

a

s

F

+

-

l

alqa

2

)2(

l

qa

2

2

M

2

22

8

)2(

l

alqa

+

l

alqa

2

)(2

l

ala

2

)2(

6

l

0

qs

F

+

-

3

0

lq

6

0

lq

M

39

2

0

lq

+

3

)33(l

7

a

F

l

s

F

F

+

Fa

-

M

8

a

l

e

Ms

F

+

e

M

M

9

l

q

s

Fql

+

M

2

2ql

-

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10

l

0

q

s

F

2

lq

+

M

6

2

0

lq

-

注：外伸梁=悬臂梁+端部作用集中力偶的简支梁

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2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表

2-10）

（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6

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（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7

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（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度

表2-8

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（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9

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（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-10

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3．等截面连续梁的内力及变形表

（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~

表2-14）

1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11

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注：1．在均布荷载作用下：M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql；

EI

w

100

ql

表中系数

4



。

2．在集中荷载作用下：M＝表中系数×Fl；V＝表中系数×F；

EI

w

100

Fl

表中系数

3



。

[例1]已知二跨等跨梁l＝5m，均布荷载q＝11.76kN/m，每跨各有一集中荷载F

＝29.4kN，求中间支座的最大弯矩和剪力。

[解]MB支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）

＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN·m

VB左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）

＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN

[例2]已知三跨等跨梁l＝6m，均布荷载q＝11.76kN/m，求边跨最大跨中弯矩。

[解]M1＝0.080×11.76×62＝33.87kN·m。

2）三跨等跨梁的内力和挠度系数表2-12

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注：1．在均布荷载作用下：M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql；

EI

w

100

ql

表中系数

4



。

2．在集中荷载作用下：M＝表中系数×Fl；V＝表中系数×F；

EI

w

100

Fl

表中系数

3



。

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3）四跨等跨连续梁内力和挠度系数表2-13

注：同三跨等跨连续梁。

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4）五跨等跨连续梁内力和挠度系数表2-14

注：同三跨等跨连续梁。

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（2）不等跨连续梁的内力系数（表2-15、表2-16）

1）二不等跨梁的内力系数表2-15

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注：1．M＝表中系数×ql21；V＝表中系数×ql1；2．（Mmax）、（Vmax）表示它为相应跨内的最大内力。

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2）三不等跨梁内力系数表2-16

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注：1．M＝表中系数×ql21；V＝表中系数×ql1；2．（Mmax）、（Vmax）为荷载在最不利布置时的最大内力。

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4．双向板在均布荷载作用下的内力及变

形系数表（表2-17~表2-22）

符号说明如下：

刚度

)1(122

3





Eh

K

式中E——弹性模量；

h——板厚；

ν——泊松比；

ω、ωmax——分别为板中心点的挠度和最大挠度；

Mx——为平行于lx方向板中心点的弯矩；

My——为平行于ly方向板中心点的弯矩；

Mx0——固定边中点沿lx方向的弯矩；

My0——固定边中点沿ly方向的弯矩。

正负号的规定：

弯矩——使板的受荷面受压者为正；

挠度——变位方向与荷载方向相同者为正。

四边简支表2-17

三边简支，一边固定表2-18

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两边简支，两边固定表2-19

一边简支，三边固定表2-20

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四边固定表2-21

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两边简支，两边固定表2-22

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5．拱的内力计算表（表2-23）

各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式表2-23

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注：表中的K为轴向力变形影响的修正系数。

（1）无拉杆双铰拱

1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数

式中Ic——拱顶截面惯性矩；

Ac——拱顶截面面积；

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A——拱上任意点截面面积。

当为矩形等宽度实腹式变截面拱时，公式I＝Ic/cosθ所代表的截面惯性矩变化规律

相当于下列的截面面积变化公式：

此时，上式中的n可表达成如下形式：

下表中列出了矩形等宽度实腹式变截面拱的n值。

f/l0.20.250.30.350.40.450.50.550.6

n1.671.591.511.431.361.291.231.171.12

2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数，近似取

K＝1

（2）带拉杆双铰拱

1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数

式中E——拱圈材料的弹性模量；

E1——拉杆材料的弹性模量；

A1——拉杆的截面积。

2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数（略去拱圈轴向力变形影响）

式中f——为矢高；

l——为拱的跨度。

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6．刚架内力计算表

内力的正负号规定如下：

V——向上者为正；

H——向内者为正；

M——刚架中虚线的一面受拉为正。

（1）“┌┐”形刚架内力计算（表2-24、表2-25）

“┌┐”形刚架内力计算表（一）表2-34

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“┌┐”形刚架内力计算表（二）表2-35

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（2）“”形刚架的内力计算（表2-26）“”形刚架的内力计算表表2-26

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时间：2021.03.01创作：欧阳语