点法式

二、直线的点法式方程

教学目的

1、了解直线的法向量概念

2、了解直线的点法式方程。

3、会简单地利用直线的法向量求直线方程。

教学重、难点

1、直线的方向概念

2、利用直线的方向求直线方程

教学计划两课时

教学过程

1、直线的法向量

如果非零向量n与直线l垂直，则称向量n为直线l的法向量

2、直线法向量的求法

过直线外一点与直线垂直的直线有且仅有一条。举例说明

注意直线的法向量不唯一

3、直线的点法式方程

已知直线l过点P

0

(x

0

,y

0

)，一非零向量n=（A,B）是它的法向量，求直线l的方程。

设P（x,y）是直线l上的任意一点,则点P（x,y）在直线l上的充要条件是：

0

0

npp



又

pp

0

=（x-x

0

，y-y

0

），n=（A,B）

所以0),(),(

00

yxxx

整理，得直线l的方程为

A(x-x

0

)+B(y-y

0

)=0

此方程是由直线l上一点P

0

(x

0

,y

0

)，直线l的法向量n=（A,B）确定的，所以，该方

程叫做直线的点法式方程

如果B=0，则直线与x轴垂直与y轴平行，方程为x=x

0

。

如果A=0，则直线与y轴垂直与x轴平行，方程为y=y

0

。

4、例题讲解

例1已知直线l过点P

0

（3，1），且与两点P

1

(-1,0),P

2

(3,2)的连线垂直，求直线l的方程.

解:因为lpp

2

1

,所以,)2,4()02,13(

2

1

pp为所求直线l的一个法向量，即

n=（4,2）

又因为直线过点（3，1），代入直线的点法式方程得

4（x-3）+2(y-1)=0

整理，得直线l的方程为

2x+y-7=0

5、附加题

求满足下列条件的直线方程

1、过点（4，-3），且与y轴垂直的直线。

2、过点（-2，3），且与x轴垂直的直线。

3、过点（2，0），且与向量n=（0，3）垂直的直线。

6、作业P195习题A第5题（5）、(6)