盐城初级中学

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．解方程

121

1

23

xx

时，去分母得（）

A

．

2

（

x

+1

）＝

3

（

2

x

﹣

1

）＝

6B

．

3

（

x

+1

）﹣

2

（

2

x

﹣

1

）＝

1

C

．

3

（

x

+1

）﹣

2

（

2

x

﹣

1

）＝

6D

．

3

（

x

+1

）﹣

2

×

2

x

﹣

1

＝

6

2．不是同类项的一对式子是（）

A

．3ab与2abB

．23ab

与2

1

2

ba

C

．3a与2abD

．

1

3

与

1

2



3．适合

|2a+5|+|2a

－

3|=8

的整数

a

的值有（）

A

．

4

个

B

．

5

个

C

．

7

个

D

．

9

个

4．下列方程变形正确的是（）

A

．方程

3221xx

移项，得3212xx

B

．方程3251xx

去括号，得3251xx

C

．方程

1

1

25

xx



去分母，得51210xx

D

．方程

23

32

x系数化为

1

，得1x

5．长方形的宽为2mn，长比宽多

mn

，则这个长方形的周长是（）

A

．3mB

．5mnC

．102mnD

．128mn

6．整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工

作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排

x

人先做4h，则可列一元一次方程为（）

A

．

48(2)

1

4040

xx

B

．

11

40

48(2)xx





C

．

4040

1

48(2)xx





D

．

48(2)1xx

7．甲、乙二人从相距

21

千米的两地同时出发，相向而行，

120

分钟相遇，甲每小时比乙多走

500

米，设乙的速度为

x

千米

/

小时，下面所列方程正确的是

()

A

．2x5002x21

B

．2x0.52x21

C

．120x500120x21

D

．120x0.5120x21

8．如图，16cmAB，10cmADBC，则CD等于（）

A

．4cmB

．6cmC

．8cmD

．10cm

9．如图，长方体的底面是长为

4cm

、宽为

2cm

的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为

6cm2，则这

个长方体的体积等于

()

A

．36cmB

．38cmC

．312cmD

．324cm

10．一家商店将某型号空调先按原价提高20%，然后广告中写上

“

大酬宾，九折优惠

”

，结果被工商部门发现有欺诈行

为，为此按每台所得利润的10倍处以2000元的罚款，则每台空调原价为（）

A

．1550元

B

．2000元

C

．2500元

D

．2850元

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．现在的时间是

9

时

20

分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是

_____

度．

12．如果4x是关于

x

的方程50xm的解，那么

m

的值为

___________

13．如图

,

在ABC中

,90B,60BAC,1AB,D是BC边延长线上，并且15D,

则CD的长为

________________

．

14．观察下列顺序排列的等式：

9

×

0+1=1

，

9

×

1+2=11

，

9

×

2+3=21

，

9

×

3+4=31

，

9

×

4+5=41

，……，猜想：第

n

个等式（

n

为正整数）用

n

表示，可表示成

_________

．

15．小力在电脑上设计了一个有理数预算程序：输入

a

，加

*

键，再输入

b

，得到运算：

a*b=a2-ab

，利用该运算程序，

计算1*3

__________

．

16．计算：12204



的结果为

______

．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图所示，△

ABC

中，∠

ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.

点

P

从

A

点出发

,

沿

ACB

路径向终点

B

运

动，点

Q

从

B

点出发

,

沿

BCA

路径向终点

A

运动

.

点

P

和

Q

分别1/cms和3/cms的运动速度同时开始运动，两

点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点

P

和

Q

作

PE

⊥

l

于

E，QF

⊥

l

于

F.

则点

P

运动多少秒时，

△

PEC

和△

CFQ

全等？请说明理由

.

18．（8分）如图，已知点

O

在直线

AB

上，作射线

OC

，点

D

在平面内，∠

BOD

与∠

AOC

互余．

（1

）若∠

AOC

:

∠

BOD

=4:5

，则∠

BOD

=；

（2

）若∠

AOC

=

α

(0°<

α

≤45°)，

ON

平分∠

COD

．

①当点

D

在∠

BOC

内，补全图形，直接写出∠

AON

的值（用含

α

的式子表示）；

②若∠

AON

与∠

COD

互补，求出

α

的值．

19．（8分）解下列方程

（1）4+3（x﹣2）=x

（2）

41

3

x

=1﹣

31

6

x

．

20．（8分）化简求值

2222

3

3223

2

xyxyxyxyxyxy















，其中

11

,

23

xy

21．（8分）下图是某几何体的表面展开图：

（

1

）这个几何体的名称是；

（

2

）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；

（

3

）若网格中每个小正方形的边长为

1

，则这个几何体的体积为．

22．（10分）如图，

O

为直线

AB

上一点，∠

AOC=50

°，

OD

平分∠

AOC

，∠

DOE=90

°．

（

1

）求出∠

BOD

的度数；

（

2

）经测量发现：

OE

平分∠

BOC

，请通过计算说明道理．

23．（10分）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：

cm

），其中上部是半径为

r

cm

的半圆形，下部是宽为

xcm

的

长方形．

（

1

）用含

rx，

的式子表示窗户的面积S；

（

2

）当40r，120x时，求窗户的面积S．

24．（12分）如图所示，点

,,AOB

在同一直线上，OC平分AOB，若34COD

（

1

）求BOD的度数．

（

2

）若OE平分BOD，求AOE的度数．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、

C

【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．

【详解】解：方程两边同时乘以

6

，得：

3(1)2(21)6xx

，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．

2、

C

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可作出判断．

【详解】解：

A

、是同类项，不合题意；

B

、是同类项，不合题意；

C

、所含字母不同，不是同类项，符合题意；

D

、是同类项，不合题意，

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个

“

相同

”

：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

3、

A

【解析】∵

|2

a

+5|+|2

a

－3|=8，

∴

250

230

a

a











，

∴

53

22

a，

∴整数

a

的值有：

-2，-1,0,1

共

4

个

.

故选

A.

点睛：本题考查了绝对值的化简和一元一次不等式组的解法

.

根据绝对值的运算法则：正数的绝对值是它本身，负数的

绝对值是它的相反数，

0

的绝对值是

0

，可得

250

230

a

a











，解不等式组求出

a

的整数解

.

4、

C

【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．

【详解】解：

A

、方程

3221xx

移项，得3212xx，故选项错误；

B

、方程3251xx

去括号，得3255xx，故选项错误；

C

、方程

1

1

25

xx



去分母，得51210xx

，故选项正确；

D

、方程

23

32

x

系数化为

1

，得

9

4

x

，故选项错误；

故选

C

．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．

5、

C

【分析】根据题意求出长方形的长，根据周长公式计算即可；

【详解】∵长方形的宽为2mn，长比宽多

mn

，

∴长方形的宽为：2+23mnmnmnmnm

，

∴长方形的周长=2223426102mnmmnmmn

；

故答案选

C

．

【点睛】

本题主要考查了代数式的表示，准确计算是解题的关键．

6、

A

【分析】由一个人做要40h完成，即一个人一小时能完成全部工作的

1

40

，就是已知工作的速度．本题中存在的相等

关系是：先安排的一部分人4h的工作

+

增加

2

人后8h的工作

=

全部工作．设安排

x

人先做4h，就可以列出方程．

【详解】解：设安排

x

人先做4h，根据题意可得：

48(2)

1

4040

xx



故选：

A

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要

40

小时完成，即一个人一小时能完成全部工

作的

1

40

，这一个关系是解题的关键．

7、

B

【解析】设乙的速度为

x

千米

/

时，则甲的速度为0.5x

千米

/

时，根据题意可得等量关系：乙

2

小时的路程



甲

2

小时的路程21千米，根据等量关系列出方程即可．

【详解】解：设乙的速度为

x

千米

/

时，则甲的速度为0.5x

千米

/

时，

依题意得：20.5221xx

．

故选：

B

．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

8、

A

【分析】根据题意先可得出

BD=6cm

，然后利用

CD=BC

−

BD

进一步计算求解即可

.

【详解】∵16cmAB，10cmAD，

∴

BD=AB

−

AD=6cm

，

∴

CD=BC

−

BD=4cm

，

故选：

A.

【点睛】

本题主要考查了线段的计算，熟练掌握相关方法是解题关键

.

9、

D

【解析】根据长方体的体积公式可得．

【详解】根据题意，得：

6×4=24

（

cm1），

因此，长方体的体积是

24cm1．

故选：

D

．

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式．

10、

C

【分析】设原价为

x

元，根据题意，等量关系式为：提高后的价格×

0.9

－原价

=

利润，根据等量关系式列写方程并求

解可得．

【详解】设原价为

x

元

则根据题意得：

(1+20%)x

2000

0.9

10

x

解得：

x=2500

故选：

C

．

【点睛】

本题考查一元一次方程折扣问题，解题关键是根据题意，得出等量关系式．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

160

【解析】∵

“4

”至“

9

”的夹角为

30°×5=150

°，时针偏离“

9

”的度数为

30°×

1

3

=10°，

∴时针与分针的夹角应为

150°+10°=160°．

故答案为

160°．

12、

20

【分析】把4x代入50xm得到关于

m

的方程，然后解方程即可求解．

【详解】把4x代入50xm得：540m，

解得：20m．

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，熟悉方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．

13、

1

【分析】根据含有30角的直角三角形的性质，即可得到AC的长，再由等腰三角形的性质得到ACCD，即可得解．

【详解】∵在ABC中

,90B,60BAC

∴30ACB

∵15D

∴15CADACBD

∴CADD

∴CDAC

∵90B，30ACB，1AB

∴

22ACAB

∴

2CD

，

故答案为：

1．

【点睛】

本题主要考查了含有30角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质及判定，熟练掌握相关性质定理的证明是解决

本题的关键．

14、109n

【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是

9

，第

2

数列开始有顺序且都是所对序号的数减去

1

，加号后的数

据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是10?11n

的规律，所以第

n

个等式（

n

为正整数）应为

9110?11nnn

．

【详解】根据分析：即第

n

个式子是9110?11109nnnn

．

故答案为：109n．

【点睛】

本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通

过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．

15、

1

【分析】根据

a*b=a2-ab

，直接代入求出答案．

【详解】解：∵

a*b=a2-ab

，

∴（

-1

）※

3=

（

-1

）2-

（

-1

）

×3=1+3=1

．

故答案为：

1

．

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，正确把已知数代入是解题关键．

16、4920





【分析】根据角的运算法则进行计算即可得到结果．

【详解】解：12204=4920



，

故答案为：4920



．

【点睛】

此题主要考查了角的运算，注意：1=60，1=60



．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、

1

秒或

3.5

秒或

12

秒

【分析】因为RtPEC和

RtCFQ

全等，所以

PCCQ

，有三种情况：P①在AC上，

Q

在BC上②P

,

Q

都在AC

上，此时P

,

Q

重合③当

Q

到达A点

(

和A点重合

)

，P在BC上时，此时

Q

点停止运动.根据这三种情况讨论.

【详解】设运动时间为

t

秒时，PEC和

CFQ

全等，

∵RtPEC和

RtCFQ

全等，

∴

PCCQ

，

有三种情况：

如图

1

所示，P在AC上，

Q

在BC上，6PCt，

83CQt

，

∴683tt，

∴1t.

（

2

）如图

2

所示，P

,

Q

都在AC上，此时P

,

Q

重合，6PCt，

38CQt

，

∴638tt，

∴3.5t.

（

3

）如图

3

所示，当

Q

到达A点

(

和A点重合

)

，P在BC上时，此时

Q

点停止运动，

∵

PCCQ

，

6CQAC

，6PCt，

∴66t，

∴12t.

∵14t，

∴12t符合题意

.

答：点P运动

1

秒或

3.5

秒或

12

秒时，PEC和

CFQ

全等

.

【点睛】

本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键

.

18、（1）50BOD;（2）①45AON;②



的取值为45或22.5.

【分析】（

1

）根据互余两角的和等于

90

°求解即可；

（2）①画出图形，结合图形求解即可；②分点D在BOC内和点

D

和点D在BOC外两种情况求解即可

.

【详解】解：（1）50BOD

（2）①补全图形如下：

45AON,

②情形一：点D在BOC内.

此时，45AON，90COD，依题意可得：

4590180，

解得：45.

情形二：点D在BOC外.

在0°

45°的条件下，补全图形如下：

此时，45AON，

90+2COD，依题意可得：

45902180，

解得：22.5.

综上，



的取值为45或22.5.

【点睛】

本题考查了余角及补角的计算，也考查了分类讨论和数形结合的数学解题思想

.

如果两个角的和等于

90°

，那么这两个

角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于

180°

，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做

另一个角的补角

.

19、(1)x=1(2)x=

9

11

【解析】试题分析：（

1

）方程去括号，移项合并，把

x

系数化为

1

，即可求出解；

（

2

）方程去分母，去括号，移项合并，把

x

系数化为

1

，即可求出解．

试题解析：解：（

1

）去括号得：

4

+

3

x

﹣

6=

x

，移项合并得：

2

x

=2

，解得：

x

=1

；

（

2

）去分母得：

8

x

﹣

2=6

﹣

3

x

+

1

，移项合并得：

11

x

=9

，解得：

x

=

9

11

．

点睛：本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．

20、2xyxy，

1

9



．

【分析】先计算括号内的整式的加减，再去括号，计算整式的加减，然后将

x

、

y

的值代入计算即可得．

【详解】原式222232233xyxyxyxyxyxy

，

22223233xyxyxyxyxy

，

22223233xyxyxyxyxy，

2xyxy，

将

11

,

23

xy

代入得：原式

2

2

11111

23239

xyxy









．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．

21、（

1

）长方体；（

2

）作图见解析；（

3

）

1

．

【分析】（

1

）展开图都是由

3

对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同．

（

2

）观察左视图，主视图以及俯视图即可判定．

（

3

）根据长方体的体积公式求解．

【详解】（

1

）由题目中的图可知为长方体．

（

2

）∵该几何体的主视图是正方形，

则主视图和俯视图如图：

（

3

）体积

=

长



宽



高

=32212．

【点睛】

本题考查作图

-

三视图、解题的关键是学会观察、搞清楚三视图的定义，求长方体体积的计算公式．

22、（

1

）155BOD；（

2

）见解析.

【分析】（

1

）利用角平分线性质求出∠

AOD

度数，然后利用补角性质进一步计算求解即可；

(2)

根据角平分线性质求出∠

DOC=25°

，从而得出∠

COE

，进而根据∠

BOC

的度数进一步证明即可

.

【详解】（

1

）∵∠

AOC=50°

，

OD

平分∠

AOC

，

∴∠

AOD=25°

，

∴∠

BOD=180°−

∠

AOD=155°

；

（

2

）∵∠

AOC=50°,

∴∠

BOC=130°

，

∵

OD

平分∠

AOC

，∠

AOC=50°

，

∴∠

DOC=25°

，

∵∠

DOE=90°

，

∴∠

COE=90°−25°=65°

，

∴∠

COE=

1

2

∠

BOC

，

∴

OE

平分∠

BOC.

【点睛】

本题主要考查了角度的计算以及角平分线的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键

.

23、（

1

）22

1

(2)

2

rrxcm；（

1

）（

800π+9600

）

cm1

【分析】（

1

）根据图示，用长方形的面积加上半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可；

（

1

）将数据代入（

1

）中所求式子即可得解

.

【详解】（

1

）由图可得，

22

1

(2)

2

Srrxcm

即窗户的面积是22

1

(2)

2

rrxcm

；

（

1

）当

r=40

，

x

=110

时，

2

1

40240120

2

S，

=

（

800π+9600

）

cm1

所以窗户的面积

S

是（

800

π

+9600

）

cm1．

【点睛】

此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握长方形和圆面积的求法．

24、（

1

）56BOD；（

2

）152AOE；

【分析】（

1

）根据角平分线及角的和差计算即可得解；

（

2

）根据OE平分BOD及角的和差计算即可得解

.

【详解】（

1

）∵点

,,AOB

在同一直线上，OC平分AOB

∴90AOCCOB

∵34COD

∴903456BODCOBCOD；

（

2

）∵56BOD，OE平分BOD

∴

1

28

2

DOEBOD

又∵90AOC，34COD

∴903428152AOEAOCCODDOE.

【点睛】

本题主要考查了角的和差倍分，熟练掌握角平分线的定义及角的计算是解决本题的关键

.