深圳康桥书院

一、选择题

1．(0分)[ID：13319]气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于

022C.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8

则肯定进入夏季的地区有（）

A

．①②③

B

．①③

C

．②③

D

．①

2．(0分)[ID：13318]某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级

的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名

学生的成绩按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），

[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是

（）

A

．频率分布直方图中a的值为0.040

B

．样本数据低于130分的频率为0.3

C

．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分

D

．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数不相等

3．(0分)[ID：13311]我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知

其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源

于其思想的一个程序框图，若输出的2S（单位：升），则输入k的值为

A

．

6B

．

7C

．

8D

．

9

4．(0分)[ID：13310]如图是把二进制的数

11111

化成十进制数的一个程序框图，则判断框

内应填入的条件是()

A

．4i？B

．5i？C

．4i？D

．5i？

5．(0分)[ID：13299]2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾

客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（）

A

．45

B

．47

C

．48

D

．63

6．(0分)[ID：13298]若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()

A

．

1007

2015

B

．

1008

2017

C

．

1009

2019

D

．

1010

2021

7．(0分)[ID：13297]日本数学家角谷静夫发现的“31x猜想”是指：任取一个自然

数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一

个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自

然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图

如图所示，执行该程序框图输入的6N，则输出i值为（）

A

．6B

．

7

C

．8D

．9

8．(0分)[ID：13285]设A为定圆C圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，

求弦长超过半径2倍的概率（）

A

．

3

4

B

．

3

5

C

．

1

3

D

．

1

2

9．(0分)[ID：13283]把

88

10

化为五进制数是（）

A

．

324(

5

)

B

．

323(

5

)

C

．

233(

5

)

D

．

332(

5

)

10．(0分)[ID：13276]在长为10cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分別等

于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于216cm的概率为（）

A

．

2

3

B

．

3

4

C

．

2

5

D

．

1

3

11．(0分)[ID：13250]一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由

此求出的平均数与实际平均数的差为

()

A

．

−𝟎.𝟗

B

．

𝟎.𝟗

C

．

𝟑.𝟒

D

．

𝟒.𝟑

12．(0分)[ID：13245]定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式子

π2π

tancos

43









的值是

A

．－

1

B

．

1

2

C

．1D

．

3

2

13．(0分)[ID：13242]如图，边长为2的正方形有一内切圆

.

向正方形内随机投入1000

粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟

的方法得到圆周率



的近似值为

()

A

．3.1B

．3.2C

．3.3D

．3.4

14．(0分)[ID：13241]根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归

方程是

99

44

yx，则表中m的值为

()

x810111214

y2125m2835

A

．26

B

．27

C

．28

D

．29

15．(0分)[ID：13235]下表是某两个相关变量

x，y

的几组对应数据，根据表中提供的数

据，求出

y

关于

x

的线性回归方程

ˆ

0.70.35yx

，那么表中

t

的值为（）

x3456

y2.5t44.5

A

．

3

B

．

3.15

C

．

3.5

D

．

4.5

二、填空题

16．(0分)[ID：13425]若正方形ABCD的边长为4,E为四边形上任意一点,则AE的长

度大于5的概率等于

______

17．(0分)[ID：13421]如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个223的长方

体框架，一个建筑工人欲从

A

处沿脚手架攀登至

B

处，则其最近的行走路线中不连续向

上攀登的概率为

______________

．

18．(0分)[ID：13419]已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每

次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结

束，则恰好检测四次停止的概率为

_____

（用数字作答）．

19．(0分)[ID：13405]执行如图所示的伪代码，若输出的

y

的值为10，则输入的

x

的值

是

________

．

20．(0分)[ID：13375]从边长为4的正方形ABCD内部任取一点

P

，则

P

到对角线AC

的距离不大于2的概率为

________

.

21．(0分)[ID：13374]在棱长为2的正方体内任取一点，则此点到正方体中心的距离不大

于1的概率为

_____

．

22．(0分)[ID：13368]如图所示的程序框图，输出的S的值为

()

A．

1

2

B．2C．1D．

1

2



23．(0分)[ID：13357]为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出

7

名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是

85

，乙班学生成绩的中位数是

83

，则

𝒚

𝒙

的值为

__________

．

24．(0分)[ID：13344]为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从

全体学生中抽取容量为100栋样本，则分段间隔为

__________

．

25．(0分)[ID：13335]在区间

[,]

内随机取出两个数分别记为

a

、b，则函数

222()2fxxaxb

有零点的概率为

__________

．

三、解答题

26．(0分)[ID：13521]近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动

设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码

支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用

x

表示活

动推出的天数，

y

表示每天使用扫码支付的人次

(

单位：十人次

)

，统计数据如表

l

所示：

表

1

根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．

(1)

根据散点图判断，在推广期内，

𝒚=𝒂+𝒃𝒙与𝒚=𝒄⋅𝒅𝒙(c

，

d

均为大于零的常数

)

哪一个

适宜作为扫码支付的人次

y

关于活动推出天数

x

的回归方程类型

?(

给出判断即可，不必说

明理由

)

；

(2)

根据

(1)

的判断结果及表

1

中的数据，求

y

关于

x

的回归方程，并预测活动推出第

8

天使

用扫码支付的人次；

参考数据：

其中𝝊

𝒊

=𝟏𝒈𝒚

𝒊

,𝝊=

𝟏

𝟕

∑

𝝊

𝒊

𝟕

𝒊=𝟏

参考公式：

对于一组数据(

𝒖

𝟏

,𝝊

𝟏

)

,

(

𝒖

𝟐

,𝝊

𝟐

)

,⋅⋅⋅,

(

𝒖

𝒏

,𝝊

𝒏

)，其回归直线

𝝊̂=𝒂̂+𝜷

̂

𝒖

的斜率和截距的最小

二乘估计公式分别为：

𝜷

̂

=

∑

𝒖

𝒊

𝝊

𝒊

−𝒏𝒖𝝊

𝒏

𝒊=𝟏

∑𝒖

𝒊

𝟐−𝒏𝒖

𝟐

𝒏

𝒊=𝟏

,𝒂̂=𝝊−𝜷

̂

𝒖̂

.

27．(0分)[ID：13502]某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取

了

100

名学生进行调查，其中女生有

55

名

.

下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育

锻炼时间的频率分布直方图：

将每天自主参加体育锻炼时间不低于

40

分钟的学生称为体育健康

A

类学生，已知体育健康

A

类学生中有

10

名女生

.

（Ⅰ）根据已知条件完成下面22列联表，并据此资料你是否认为达到体育健康

A

类学生

与性别有关？

非体育健康

A

类学生体育健康

A

类学生合计

男

生

女

生

合

计

（Ⅱ）将每天自主参加体育锻炼时间不低于

50

分钟的学生称为体育健康A类学生，已知

体育健康A类学生中有

2

名女生，若从体育健康A类学生中任意选取

2

人，求至少有

1

名女生的概率

.

附：

P

（2

0

Kk

）

0.050.0100.005

0

k

3.8416.6357.879





2

2

nadbc

k

acbdcdab







28

．

(0

分

)[ID

：

13495]

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作

了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数

x

（个）2345

加工的时间

y

（小时）2

．

5

34

4

．

5

（

1

）求出

y

关于

x

的线性回归方程

ˆ

ˆˆ

ybxa，并在坐标系中画出回归直线；

（

2

）试预测加工个零件需要多少小时？

（注：，，，）

29．(0分)[ID：13447]某高校在

2017

年的自主招生考试成绩中随机抽取

100

名学生的笔

试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：

组号分组频率

第

1

组160,165

0.05

第

2

组165,170

0.35

第

3

组170,175

①

第

4

组175,180

0.20

第

5

组180,185

0.10

1

求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；

2

根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数

(

结果都保留两位小数

)

．

30．(0分)[ID：13445]某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进

一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资

源，现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天

40

名读书者进行调查

.

将他们的年

龄分成

6

段：

20,30,30,40,40.50,50,60,60,70,70,80

，

后得到如图所示的频率分布直方图，问：

（

1

）在

40

名读书者中年龄分布在30,60

的人数；

（

2

）估计

40

名读书者年龄的平均数和中位数

.

【参考答案】

2016-2017年度第*次考试试卷参考答案

**科目模拟测试

一、选择题

1．B

2．C

3．C

4．C

5．A

6．C

7．D

8．D

9．B

10．C

11．B

12．D

13．B

14．A

15．A

二、填空题

16．【解析】【分析】确定在正方形的位置即可求解【详解】由题时则当在上运动时的长

度大于5故的长度大于5的概率等于故答案为【点睛】本题考查长度型几何概型确定的轨迹

是关键是基础题

17．

【解析】【分析】先求出最近路线的所有走法共有种再求出不连续向上攀登的次数然后可

得概率【详解】最近的行走路线就是不走回头路不重复所以共有种向上攀登共需要3步向右

向前共需要4步因为不连续向上攀登所以向

18．【解析】由题意可知2次检测结束的概率为3次检测结束的概率为则恰好检测四次停止

的概率为

19．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当

时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去

)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【

20．【解析】如图所示分别为的中点因为到对角线的距离不大于所以点落在阴影部分所在

区域由对立事件的概率公式及几何概型概率公式可得到对角线的距离不大于为故答案为

21．【解析】【分析】以正方体的中心为球心1为半径做球若点在球上或球内时符合要求求

其体积根据几何概型求概率即可【详解】当正方体内的点落在以正方体中心为球心1为半径

的球上或球内时此点到正方体中心的距离不大于

22．A【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的k的值当k=2012时不满

足条件退出循环输出的值为【详解】模拟执行程序框图可得满足条件满足条件满足条件满

足条件由此可见S的周期为3故当k=20

23．35【解析】79+78+80+80+x+85+92+967=85解得x=5根据中位数为83可知y=3故yx=35

24．【解析】【分析】根据系统抽样的特征求出分段间隔即可【详解】根据系统抽样的特

征得：从2100名学生中抽取100个学生分段间隔为故答案是21【点睛】该题所考查的是有

关系统抽样的组距问题应用总体除以样本容

25．【解析】分析：根据题意求出区间内随机取两个数分别记为以及对应平面区域的面积

再求出满足调价使得函数有零点的所对应的平面区域的面积利用面积比的几何概型即可求

解详解：由题意使得函数有零点则即在平面直角坐标

三、解答题

26．

27．

28．

29．

30．

2016-2017年度第*次考试试卷参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题

1．B

解析：

B

【解析】

试题分析：由统计知识

①

甲地：5个数据的中位数为24，众数为22可知

①

符合题意；

而

②

乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24中有可能某一天的气温低于22

C，

故不符合题意，

③

丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为

10.8．若由有某一天的气温低于22C则总体方差就大于10.8，故满足题意，选

C

考点：统计初步

2

．

C

解析：

C

【解析】

【分析】

由频率分布直方图得的性质求出0.030a；样本数据低于

130

分的频率为：0.7；

80,120

的频率为0.4，120,130

的频率为0.3.由此求出总体的中位数

(

保留

1

位小数

)

估计为：

0.50.4

1203123.3

0.3





分；样本分布在90,100

的频数一定与样本分布在

100,110

的频数相等，总体分布在90,100

的频数不一定与总体分布在100,110

的频

数相等．

【详解】

由频率分布直方图得：

0.0050.0100.0100.0150.0250.005101a

，

解得0.030a，故

A

错误；

样本数据低于

130

分的频率为：10.0250.005100.7

，故

B

错误；

80,120

的频率为：0.0050.0100.0100.015100.4

，

120,130

的频率为：0.030100.3．



总体的中位数

(

保留

1

位小数

)

估计为：

0.50.4

12010123.3

0.3





分，故

C

正确；

样本分布在90,100

的频数一定与样本分布在100,110

的频数相等，

总体分布在90,100

的频数不一定与总体分布在100,110

的频数相等，故

D

错误．

故选

C

．

【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，

考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位

于最中间的数，故直接找概率为

0.5

的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以

长方条的高，将每一个数值相加得到

.

3．C

解析：

C

【解析】

分析：执行程序框图，得到输出值

4

k

S

，令

2

4

k



，可得8k.

详解：阅读程序框图，初始化数值

1,nSk

，

循环结果执行如下：

第一次：14n成立，

2,

22

kk

nSk

；

第二次：24n成立，

3,

263

kkk

nS

；

第三次：34n成立，

4,

3124

kkk

nS

；

第四次：44n不成立，输出

2

4

k

S

，解得8k.

故选

C.

点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环

结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的

循环条件、循环次数.

4．C

解析：

C

【解析】

【分析】

根据程序框图依次计算得到答案

.

【详解】

根据程序框图：

1,1Si

；

3,2Si

；

7,3Si

；

15,4Si

；

31,5Si

，结

束

.

故选：C.

【点睛】

本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力

.

5

．

A

解析：

A

【解析】

【分析】

由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可

.

【详解】

各数据为：

0506163

，

最中间的数为：

45

，所以，中位数为

45

．

本题选择

A

选项

.

【点睛】

本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计

算求解能力

.

6．C

解析：

C

【解析】

【分析】

首先确定流程图的功能为计数

1111

019

S



的值，然后利用

裂项求和的方法即可求得最终结果

.

【详解】

由题意结合流程图可知流程图输出结果为

1111

019

S



，

11(2)111

(2)2(2)22

nn

nnnnnn













，

1111

019

S



11111111

1

23355720172019















111009

1

220192019









.

本题选择

C

选项

.

【点睛】

识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：

(1)

要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．

(2)

要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．

(3)

按照题目的要求完成解答并验证．

7．D

解析：

D

【解析】

分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算

n

的值并输出相应的

i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结论

.

详解：模拟程序的运行，

可得

6,1ni

，不满足条件

n

是奇数，

3,2ni

，

不满足条件1n，执行循环体，不满足

n

是奇数，

10,3ni

；

不满足条件1n，执行循环体，不满足

n

是奇数，可得

5,4ni

，

不满足条件1n，执行循环体，满足条件

n

是奇数，

16,5ni

，

不满足条件1n，执行循环体，不满足

n

是奇数，

8,6ni

；

不满足条件1n，执行循环体，不满足

n

是奇数，

4,7ni

；

不满足条件1n，执行循环体，不满足

n

是奇数，

2,8ni

；

不满足条件1n，执行循环体，不满足

n

是奇数，

1,9ni

，

满足条件1n，退出循环，输出i的值为9，故选

D.

点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题

.

解决程序框图问题时一定注

意以下几点：

(1)

不要混淆处理框和输入框；

(2)

注意区分程序框图是条件分支结构还是循

环结构；

(3)

注意区分当型循环结构和直到型循环结构；

(4)

处理循环结构的问题时一定要

正确控制循环次数；

(5)

要注意各个框的顺序

,

（

6

）在给出程序框图求解输出结果的试题中

只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可

.

8．D

解析：

D

【解析】

【分析】

先找出满足条件弦的长度超过2R的图象的测度，再代入几何概型计算公式求解，即可得

到答案．

【详解】

根据题意可得，满足条件：“弦的长度超过2R对应的弧”，

其构成的区域为半圆NP,

则弦长超过半径2倍的概率

1

2

NP

P

圆的周长

，

【点睛】

本题主要考查了几何概型的概率计算中的“几何度量”，对于几何概型的“几何度量”可

以线段的长度比、图形的面积比、几何体的体积比等，且这个“几何度量”只与“大小”

有关，与形状和位置无关，着重考查了分析问题和解答问题的能力．

9．B

解析：

B

【解析】

【分析】

利用倒取余数法可得

88

10

化为五进制数.

【详解】

因为

𝟖𝟖÷𝟓=𝟏𝟕…𝟑,

𝟏𝟕÷𝟓=𝟑…𝟐

𝟑÷𝟓=𝟎…𝟑

所以用倒取余数法得

323

，故选：

B.

【点睛】

本题考查十进制数和五进制数之间的转化，利用倒取余数法可解决此类问题.

10．C

解析：

C

【解析】

【分析】

根据几何概型的概率公式，设

AC

＝

x

，则

BC

＝

10

﹣

x

，由矩形的面积

S

＝

x

（

10

﹣

x

）＜

16

可求

x

的范围，利用几何概率的求解公式求解．

【详解】

设线段AC的长为

xcm

，则线段CB长为

(10)cmx

，

那么矩形面积为

(10)16xx

，2x或

8x

，又010x，

所以该矩形面积小于216cm的概率为

42

105

.

故选：C

【点睛】

本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档

题．

11．B

解析：

B

【解析】

【分析】

应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。

【详解】

可以假设

68

为

𝒙

𝟐𝟎

，建立方程，𝒖

𝟏

=

𝒙

𝟏

+𝒙

𝟐

+...+𝒙

𝟏𝟗

+𝟔𝟖

𝟐𝟎

𝒖

𝟐

=

𝒙

𝟏

+𝒙

𝟐

+...+𝒙

𝟏𝟗

+𝟖𝟔

𝟐𝟎

，则𝒖

𝟐

−𝒖

𝟏

=

𝟖𝟔−𝟔𝟖

𝟐𝟎

=𝟎.𝟗，故选

B

。

【点睛】

考查了平均数计算方法，关键表示出两个平均数，然后相减，即可，难度中等。

12．D

解析：

D

【解析】

【分析】

由已知的程序框图可知，本程序的功能是

:

计算并输出分段函数





,

1,

aabab

S

baab

















的

值，由此计算可得结论.

【详解】

由已知的程序框图可知

:

本程序的功能是

:

计算并输出分段函数





,

1,

aabab

S

baab

















的值，

可得

2

tancos

43











1

1

2









，

因为

1

1

2



，

所以，

113

111

222









，

故选

D.

【点睛】

本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题

.

算法是新课标高考的一大热点，其中

算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自

然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性

问题的方：（

1

）读懂程序框图、明确交汇知识，

(2

）根据给出问题与程序框图处理问题即

可

.

13．B

解析：

B

【解析】

【分析】

由圆的面积公式得：

S

圆

，由正方形的面积公式得：

4S

正

，由几何概型中的面积型

结合随机模拟试验可得：

795

1000

S

S

圆

正

，得解．

【详解】

由圆的面积公式得：

S

圆

，

由正方形的面积公式得：

4S

正

，

由几何概型中的面积型可得：

795

1000

S

S

圆

正

，

所以

7954

3.2

1000







，

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题．

14．A

解析：

A

【解析】

【分析】

首先求得

x

的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解

m

的值即可．

【详解】

由题意可得：

810111214

11

5

x





，

由线性回归方程的性质可知：

99

1127

44

y

，

故

21252835

27

5

m



，26m．

故选：A．

【点睛】

本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据

间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映

x

与

y

之间的关系，这条直

线过样本中心点．

15．A

解析：

A

【解析】

【分析】

计算得到4.5x，

11

4

t

y





，代入回归方程计算得到答案

.

【详解】

3456

4.5

4

x



，

2.544.511

44

tt

y





，中心点,xy

过

ˆ

0.70.35yx

，

即

11

4.50.70.35

4

t



，解得3t.

故选：A.

【点睛】

本题考查了回归方程的相关问题，意在考查学生的计算能力

.

二、填空题

16

．【解析】【分析】确定在正方形的位置即可求解【详解】由题时则当在上运动时的长

度大于

5

故的长度大于

5

的概率等于故答案为【点睛】本题考查长度型几何概型确定的轨

迹是关键是基础题

解析：

1

8

【解析】

【分析】

确定E在正方形的位置即可求解

【详解】

由题3BGDF时5AGAF，则当E在

,GCCF

上运动时，AE的长度大于5

故AE的长度大于5的概率等于

111

168





故答案为

1

8

【点睛】

本题考查长度型几何概型，确定E的轨迹是关键，是基础题

17．【解析】【分析】先求出最近路线的所有走法共有种再求出不连续向上攀

登的次数然后可得概率【详解】最近的行走路线就是不走回头路不重复所以共

有种向上攀登共需要3步向右向前共需要4步因为不连续向上攀登所以向

解析：

2

7

【解析】

【分析】

先求出最近路线的所有走法共有7

7

A

种，再求出不连续向上攀登的次数，然后可得概率.

【详解】

最近的行走路线就是不走回头路，不重复，所以共有7

7

A

种，向上攀登共需要3步，向右向

前共需要4步，因为不连续向上攀登，所以向上攀登的3步，要进行插空，共有43

45

AA

种，故所求概率为

43

45

7

7

2

7

AA

P

A

.

【点睛】

本题主要考查古典概率的求解，明确事件包含的基本事件种数是求解关键，侧重考查数学

建模和数学运算的核心素养

.

18

．【解析】由题意可知

2

次检测结束的概率为

3

次检测结束的概率为则恰好

检测四次停止的概率为

解析：

3

5

【解析】

由题意可知，

2

次检测结束的概率为

2

2

2

2

5

1

10

A

p

A



，

3

次检测结束的概率为

3112

3232

3

3

5

3

10

ACCA

p

A





，

则恰好检测四次停止的概率为

23

133

11

10105

ppp.

19．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10

分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当

时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【

解析：3

【解析】

【分析】

分析出算法的功能是求分段函数

2

2,3

1,3

xx

y

xx













的值，根据输出的值为10,分别求出当

3x时和当3x时的

x

值即可.

【详解】

由程序语句知：算法的功能是求

2

2,3

1,3

xx

y

xx













的值，

当3x时，2110yx，解得3x(或3,不合題意舍去)；

当3x时，

210yx

,解得5x,舍去，

综上，

x

的值为3，故答案为3.

【点睛】

本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题.算法是新课标高考的一大热点，其

中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自

然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性

问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即

可.

20．【解析】如图所示分别为的中点因为到对角线的距离不大于所以点落在阴

影部分所在区域由对立事件的概率公式及几何概型概率公式可得到对角线的距

离不大于为故答案为

解析：

3

4

【解析】

如图所示，

,,,EFGH

分别为

,,,ADDCABBC

的中点，因为P到对角线AC的距离不大

于2，所以点

P

落在阴影部分所在区域，由对立事件的概率公式及几何概型概率公式可

得，

P

到对角线AC的距离不大于2为

1

222

3

2

1

444







，故答案为

3

4

.

21．【解析】【分析】以正方体的中心为球心1为半径做球若点在球上或球内

时符合要求求其体积根据几何概型求概率即可【详解】当正方体内的点落在以

正方体中心为球心1为半径的球上或球内时此点到正方体中心的距离不大于

解析：

6



【解析】

【分析】

以正方体的中心为球心，

1

为半径做球，若点在球上或球内时，符合要求，求其体积，根

据几何概型求概率即可

.

【详解】

当正方体内的点落在以正方体中心为球心，

1

为半径的球上或球内时，此点到正方体中心

的距离不大于1，

因为3

44

1

33

V





球

，

2228V

正方体

因此正方体内点到正方体中心的距离不大于1的概率

2

4

1

3

2226

V

P

V

球

正方体











，

故填

6



.

【点睛】

本题主要考查了几何概型，球的体积，正方体的体积，属于中档题

.

22

．

A

【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的

k

的值当

k=2012

时不满足条件退出循环输出的值为【详解】模拟执行程序框图可得满足

条件满足条件满足条件满足条件由此可见

S

的周期为

3

故当

k=20

解析：A

【解析】

【分析】

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=2012时不满足条件

2011k，退出循环，输出S的值为

1

2

.

【详解】

模拟执行程序框图，可得

2,1Sk

满足条件2011k，

1

,2

2

Sk，

满足条件2011k，

1,3Sk，

满足条件2011k，

2,4Sk，

满足条件2011k，

1

,5

2

Sk，

由此可见S的周期为3，

20113670...1,

故当k=2012时不满足条件2011k，退出

循环，输出S的值为

1

2

.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．

23．35【解析】79+78+80+80+x+85+92+967=85解得x=5根据中位数为83可知

y=3故yx=35

解析：

𝟑

𝟓

【解析】

𝟕𝟗+𝟕𝟖+𝟖𝟎+𝟖𝟎+𝒙+𝟖𝟓+𝟗𝟐+𝟗𝟔

𝟕

=𝟖𝟓

,

解得

𝒙=𝟓

,

根据中位数为

𝟖𝟑

,

可知

𝒚=𝟑

,

故

𝒚

𝒙

=

𝟑

𝟓

.

24．【解析】【分析】根据系统抽样的特征求出分段间隔即可【详解】根据系

统抽样的特征得：从2100名学生中抽取100个学生分段间隔为故答案是21【点睛

】该题所考查的是有关系统抽样的组距问题应用总体除以样本容

解析：21

【解析】

【分析】

根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可

.

【详解】

根据系统抽样的特征，得：

从

2100

名学生中抽取

100

个学生，分段间隔为

2100

21

100



，

故答案是

21.

【点睛】

该题所考查的是有关系统抽样的组距问题，应用总体除以样本容量等于组距，得到结果，

属于简单题目

.

25

．【解析】分析：根据题意求出区间内随机取两个数分别记为以及对应平面

区域的面积再求出满足调价使得函数有零点的所对应的平面区域的面积利用面

积比的几何概型即可求解详解：由题意使得函数有零点则即在平面直角坐标

解析：

1

4





【解析】

分析：根据题意，求出区间

[,]

内随机取两个数分别记为

,ab

，以及对应平面区域的面

积，再求出满足调价使得函数222()2fxxaxb

有零点的所对应的平面区域的面积，

利用面积比的几何概型，即可求解

.

详解：由题意，使得函数222()2fxxaxb

有零点，

则222(2)4()0ab

，即222ab

，

在平面直角坐标系中

,ab

的取值范围，所以对应的区域，如图所示，

当

,[,]ab

对应的面积为边长为2的正方形，其面积为24，

所以其概率为

23

2

4

1

44







.

点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，对于几何概型概率可以为线段的长度

比，区域的面积、几何体的体积比等，其中这个“几何度量”值域大小有关，与形状和位

置无关，解决的步骤为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量”，在求出总的事件

所对应的“几何度量”，最后根据公式求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力

.

三、解答题

26．

（

1

）

𝒚=𝒄⋅𝒅

𝒙

（

2

）

𝟑𝟒𝟕𝟎

【解析】

【分析】

(1)

根据散点图判断，

𝒚=𝒄⋅𝒅𝒙

适宜；（

2

）

𝒚=𝒄⋅𝒅

𝒙

，两边同时取常用对数得：

𝟏𝒈𝒚=

𝟏𝒈(𝒄⋅𝒅𝒙)=𝟏𝒈𝒄+𝟏𝒈𝒅⋅𝒙

，根据公式得到均值和系数即可得到公式，再代入

x=8

可得到

估计值

.

【详解】

（

1

）根据散点图判断，

𝒚=𝒄⋅𝒅

𝒙

适宜作为扫码支付的人数

𝒚

关于活动推出天数

𝒙

的回归方

程类型；

（

2

）

∵𝒚=𝒄⋅𝒅

𝒙

，两边同时取常用对数得：

𝟏𝒈𝒚=𝟏𝒈(𝒄⋅𝒅

𝒙)=𝟏𝒈𝒄+𝟏𝒈𝒅⋅𝒙

；

设

𝟏𝒈𝒚=𝒗,∴𝒗=𝟏𝒈𝒄+𝟏𝒈𝒅⋅𝒙

∵𝒙=𝟒,𝒗=𝟏.𝟓𝟒,∑𝒙

𝒊

𝟐

𝟕

𝒊=𝟏

=𝟏𝟒𝟎

，

∴

l

𝒈

̂𝒅

=

∑

𝒙

𝒊

𝒗

𝒊

𝟕

𝒊=𝟏

−𝟕𝒙𝒗

∑

𝒙

𝒊

𝟐−𝟕𝒙

𝟐

𝟕

𝒊=𝟏

=𝟓𝟎.𝟏𝟐−𝟕×𝟒×𝟏.𝟓𝟒

𝟏𝟒𝟎−𝟕×𝟒𝟐

=

𝟕

𝟐𝟖

=𝟎.𝟐𝟓

，

把样本中心点

(𝟒,𝟏.𝟓𝟒)

代入

𝒗=𝟏𝒈𝒄+𝟏𝒈𝒅⋅𝒙

,

得

:

l

𝒈

̂𝒄

=𝟎.𝟓𝟒

，

∴𝒗

̂

=𝟎.𝟓𝟒+𝟎.𝟐𝟓𝒙

，

∴

l

𝒈

̂𝒚

=𝟎.𝟓𝟒+𝟎.𝟐𝟓𝒙

，

∴𝒚

关于

𝒙

的回归方程式：

𝒚̂=𝟏𝟎𝟎.𝟓𝟒+𝟎.𝟐𝟓𝒙=𝟏𝟎𝟎.𝟓𝟒×(𝟏𝟎𝟎.𝟐𝟓)

𝒙

=𝟑.𝟒𝟕×𝟏𝟎𝟎.𝟐𝟓

𝒙

；

把

𝒙=𝟖

代入上式，

𝒚̂=𝟑.𝟒𝟕×𝟏𝟎

𝟐=𝟑𝟒𝟕

；

活动推出第

𝟖

天使用扫码支付的人次为

𝟑𝟒𝟕𝟎

；

【点睛】

本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据

间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映

x

与

Y

之间的关系，这条直

线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两

个变量是不适用的

,

线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值

.

27．

（Ⅰ）见解析，没有理由认为达到体育健康

A

类学生与性别有关（Ⅱ）

7

10

【解析】

【分析】

（Ⅰ）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅱ）由题意利用列举法

求出基本事件数，计算所求的概率值．

【详解】

（Ⅰ）由频率颁布直方图可知，在抽取的

100

人中，体育健康A类学生有

25

人，从而

22列联表如下：

非体育健康A类学生体育健康A类学生合计

男生

301545

女生

451055

合计

7525100

由22列联表中数据代入公式计算，得：

2

2

100(30104515)100

3.0303.841

7525455533

K







；

所以没有理由认为达到体育健康A类学生与性别有关．

（Ⅱ）由频率分布直方图可知，体育健康A类学生为

5

人，记

a

、b、

c

表示男生，D、

E表示女生，

从而一切可能结果所组成的基本事件空间为

{ab

，

ac

，aD，aE，bc，bD，bE，

cD，cE，

}DE

；

由

10

个基本事件组成，而且这些事件的出现是等可能的．

用A表示“任选

2

人中至少有

1

名是女生”这一事件，则

{AaD

，aE，bD，bE，cD，cE，

}DE

共计

7

种；

故所求的概率值为P（

A

）

7

10



．

【点睛】

本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，意在考查学生对这些知识的理解

掌握水平，是基础题．

28．

（

1

）

0.71.5

ˆ

0yx

；（

2

）

8.05

小时．

【解析】

试题分析：（

1

）求出数据的横轴与纵轴的平均数，得到样本的中心点，求出对应的横标和

纵标的和，求出横标的平方和，作出系数和

a

的值，写出回归直线方程；（

2

）将10x

代入回归直线方程，可得出结论．

试题解析：（

1

）由表中数据得：

3.5,3.5xy

，

∴

ˆ

0.7b，ˆ

1.05a，∴

0.71.5

ˆ

0yx

．

回归直线如图所示：

（

2

）将10x代入回归直线方程，

得（小时）．

考点：回归分析的初步应用．

29

．

(1)0.30,频率分布直方图见解析，(2)平均数为172.25，中位数为170.10

【解析】

【分析】

（

1

）由表中所有频率和为

1

可求得①处频率，由频率分布图的作法作出频率分布直方

图；

（2）由频率分布直方图，取各小矩形中点处值作为此组的估计值进行计算可得平均值，中

位数是把所有小矩形面积等分的那点的值．

【详解】

（

1

）由频率分布表的性质得：①处应填写的数据为：

10.050.350.200.100.30

．

完成频率分布直方图如下：

（

2

）平均数为：

0.05162.50.35167.50.3172.50.2177.50.1182.5172.25．

0.050.350.5x，解得0.1x，



中位数为：1700.1170.10．

【点睛】

本题考查频率分布直方图，属于基础题，考查了学生的数据处理能力．

30．

（

1

）

24

人（

2

）平均数为

54

，中位数为

55

【解析】

【分析】

（

1

）读书者中年龄分布在30,60

的频率，由此求得在

40

名读书者中年龄分布在

30,60

的人数.

（

2

）利用每组中点乘以对应的频率再相加，求得平均数的估计值；通过从左边开始，频率

之和为0.5的位置，由此求得中位数

.

【详解】

（

1

）由频率分布直方图知年龄在

[30,60)

的频率为

(0.010.020.03)100.6

，

所以

40

名读书者中年龄分布在

[30,60)

的人数为400.624人

.

（

2

）

40

名读书者年龄的平均数为：

250.05350.1450.2550.3650.25750.154.

设中位数为

x

，则

0.005100.01100.02100.03(50)0.5x

，解得55x，

即

40

名读书者年龄的中位数为

55.

【点睛】

本小题主要考查利用频率分布直方图求频数，考查利用频率分布直方图估计平均数和中位

数，属于基础题

.