口加且

高中数学-基本不等式练习

一、选择题

........一一、，，…一1.,…

1.（安徽省六校联考）若正实数x,y满足x+y=2,且6W包成立，则Mxy

的最大值为（）

A.1B.2

C.3D.4

2.（长春市质量检测（一））已知x>0,y>0,且4x+y=xy,则x+y的最小值

为（）

A.8B.9

C.12D.16

3.（永州模拟）已知三角形ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若cb

SiCB+福=私则小眈是（）

A.等边三角形B.锐角三角形

C.等腰直角三角形D.钝角三角形

4.（南昌模拟）不等式x2+2x

ba

数x的取值范围是（）

A.（—2,0）B.（—8,-2）U（0,+8）

C.（-4,2）D.（一,-4）U（2,+8）

12,,一，一

5.（廊坊一模）已知m>0,n>0,2m+n=1,则赤十后的取小值为（）

A.4B.2V2C.9D.16

6.（山东日照模拟）若实数x,y满足xy>0,则京+弟y的最大值为（

）

A.2-/B.2+V2

C.4+272D.4-2/2

7.（四川资阳诊断）已知a>0,b>0,且2a+b=ab,WJa+2b的最小值为（

A.5+2/B.8啦

C.5D.9

8.（哈尔滨二模）若2x+2y=1,则x+y的取值范围是（）

A.[0,2]B.[-2,0]

C.[-2,+00）D.（-00,-2]

9.（江西九校联考）若正实数x,y满足（2xy—1）2=（5y+2）yG2）,则x+2y

的最大值为（）

A.-1+322B.1

C.1+挈D.乎

二、填空题

10.（湖北八校联考）设正实数x,y,z满足x2—3xy+4y2—z=0.则当~z■取

得xy

最小值时，x+2y—z的最大值为.

11一一...

11.（青岛模拟）已知x>0,y>0,（lg2）x+（1g8）y=1g2,则式的取

小值x3y

是.

12.（南昌摸底）已知函数v=x+弋（x>2）的最小值为6,则正数m的值为

x—2

13.（邯郸模拟）设x>0,y>0,且（x—y）2=吸则当x+y取最小值时,

1.答案：A

解析：因为正实数x,y满足x+y=2,

1，…

又口加包成立，

xy

所以M&L即M的最大值为1.

2.答案：B

解析：.由4x+y=xy彳44+^=1,则x+y=(x+y)y+J=4x+y+1+4>3/4+5=9.

3.答案：C

解析：因为春+寻=2a,由正弦定理可得2sinA=

sinBsinC

篝鬻=2,即sinA>1,所以sinA=1,当且仅当snCsinBsinC

sinB

=C时，等号成立，所以A=Wb=c,所以》BC是等腰直角三角形，故选C.

4.答案：C

解析：x2+2x

a+T^^/T?=8（当且仅当a=4b时，等号成立），所以x2+2x<8,解得—4Vx<2.

5.答案：C

解析：m>0,n>0,2m+n=1,则;+2=（2m+n）（；+2）=-5+--+

4mn4mn24m

4m5cn4m921-

■y9+2y而宜=2,当且仅当n=3，m=6时取等号.故选C.

6.答案:

所以xyv

(x+y)222彳

L，

sinCsinB

sinB+sin

C

需即B

则a+2b='+2b=1+禹+2(b—2)+4｝讣2、/3•b(-2)=9,当且仅当b—2b

—2yb—2

b=3,a=3时等号成立，其最小值为9.

8.答案：D

解析：由1=2x+2y>R2xF,变形为2"丫4，即x+ys2,当且仅当x=y

时取等号.则x+y的取值范围是(一8,-2].

9.答案：A

=2y时等号成立.

止匕时z=x2-3xy+4y2=(2y)2-3-yy+4y2=2y2

解析:

2yx

i+,c-,

x+yx+2yx+y

x^F=1+

x+2y

x+yx+2y―

1+xy

(x+y)(x+2y)

xy1

=1+x2+3xy+2y2=1+x2y'

3十一十一

因为xy>0,所以x>0,y>0.

yx

由基本不等式可

知x+27>N2,当且仅当x=42y时等号成立，所以yx

1

1+----

3+yx+

—2但

7.答案：D

解析：a>0,b>0,且2a+b=ab,a=

T2>0,解得b>2,即b-2>0,

解析:

由(2xy—1)2=(5y+2)

ccc,11

-1)2+(2y+2)2=9y2,得(2x—y)

22

121

2x2-2x2

yy_y

y(2),可得(2xy—1)2=9y2—(2y+2)2,即(2xy

c2c1c2c

2+(2+y)2=9,又(2x—-)2+(2+-)2^

12一

当且仅当2x-y=2+y时等号成立，所以(2x

1c.一1

+y+2)2018得2x+y

-1+322.故选A.

132-21........

所以x+2y<―2—，所以x+药的取大值为

10.答案：2

解析:

zx2—3xy+4y2

xy=

xy

x

一

x%3=1,当且仅当f即x

4y

3+^>

x

所以x+2y—z=2y+2y—2y2=—2(y-1)2+2,

所以当y=1,x=2,z=2时，x+2y—z取最大值，最大值为2.

11.答案：4

1111

解析：因为(lg2)x+(lg8)y=lg2,所以x+3y=1,则1+耳=x+3y(x+3y)=2+§+

3x7>4当且仅当当=1，即x=2,y=6时取等号，故!十三的最小值为

x3yx3y26x3y

4.

12.答案：4

解析：由x>2,知x—2>0,又m>0,贝Uy=(x—2)++2>^^(x-^)^-^^

+2=2而+2,取等号的条件为x—2=弋.从而依题意可知2而+2=6,解x—N.

得m=4.

13.答案：12

.11

解析：x>0,y>0,•.・当x+y取取小值时，（x+7）12取得取小值，;（x

16y>24x16y=16,••.x+1"当且仅当年=詈，即x=2y时取等号，，当xxyxy

yx

十y取最小值时，x=2y,x2+y2+2x=16,•.x2+y2+2y^=16,../+心=16—4

=12.

+y)2=x2+，2x，

y2y

又(x—

1)y

2=到,普+粤•.(x+1)2=4

xyyxyy