力的合成

力的合成与分解知识要点归纳

一、力的合成

1．合力与分力:如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的

效果相同，则这一个力为那几个力的,那几个力为这一个力

的．

2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一

点，这几个力叫做共点力。

3．力的合成：求几个力的的过程．

4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为

作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和

方向．

二、力的分解

1．力的分解：求一个力的的过程,力的分解与力的合成互

为．

2．矢量运算法则：

（1)平行四边形定则

(2）三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来,第一个矢量的首到第二

个矢量的尾的为合矢量．

3．力的分解的两种方法

1）力的效果分解法

①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；

②再根据两个实际分力方向画出平行四边形;

③最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等）

求出两分力的大小．

2）正交分解法

①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多

个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后

分别求出每个方向上力的代数和．

②利用正交分解法解题的步骤

首先:正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点,直

角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．

其次：正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在

x轴和y轴上的分力的合力F

x

和F

y

：F

x

＝F

1x

＋F

2x

＋F

3x

＋…,F

y

＝F

1y

＋F

2y

＋F

3y

＋…

再次：求合力的大小F＝错误!,确定合力的方向与x轴夹角为θ＝

arctan错误!.

4．将一个力分解的几种情况：

①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解

②已知合力和两个分力的方向：有唯一解

③已知合力和两个分力的大小(两分力不平行)：当F1+F2

当F1+F2>F时有两组解

④已知一个分力F

1

的方向和另一个分力F

2

的大小，对力F进行分解，

如图4所示则有三种可能：(F

1

与F的夹角为θ)当F

2

F

2

＝Fsinθ或F

2

≥F时有一组解；当Fsinθ〈F

2

5．注意：

（1)合力可能大于分力,可能等于分力，也可能小于分力的大小。

(2）合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系,而不是力的本质上

的替代．

三．共点力的合成

1．合成法则：平行四边形定则或三角形定则．

2．几种特殊情况的共点力合成：

１）相互垂直的两个力的合成，如图2－2－6甲所示．由几何知识得，合

力大小F＝错误!,方向tanθ＝错误!.

２)夹角为θ、大小相同的两个力的合成,如图2－2－6乙所示．由几何知

识可知，作出的平行四边形为菱形,其对角线相互垂直且平分，则合力大小

F＝2F

1

cos错误!，方向与F

1

夹角为错误!.

图2－2－

6

３)夹角为120°的两等大的力的合成，如图2－2－6丙所示．由几何知识

得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形,故合力的大小与分

力相等．

３．合力范围的确定

1）两个共点力的合成｜F1－F2|≤F合≤F1＋F2

即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最

小,为|F1－F2｜,当两力同向时,合力最大，为F1＋F2.

2）三个共点力的合成

①三个力共线且同向时,其合力最大，为F1＋F2＋F3。

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内,则三个

力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值

为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．

3）物体在三个共点力作用下平衡时,任意两个力的合力与第三个力等大反

向．

4)当两个力之间的夹角减小时，合力增大；夹角增大时，合力减小．

归纳总结：力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常见的解

题方法，一般情况下,物体只受三个力的情形下，力的合成法、作用效果分

解法解题较为简单，在三角形中找几何关系,利用几何关系或三角形相似求

解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况

而定.

1。有两个互成角度的共点力，夹角为θ，它们的合力F随θ变化的关系

如图2－2－1所示，那么这两个力的大小分别是(）

A．1N和6N

B．2N和5N

C．3N和4N

D．3N和3.5N图2－2

－1

2．（2011·黄石模拟)如图2－2－2所示，重力为G的物体静止在倾角为α

的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向

下的力F2，那么（)

A．F1就是物体对斜面的压力

B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcosα

C．F2就是物体受到的静摩擦力

图2－2－2

D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力

的作用

3．（2010·江苏高考)如图2－2－3所示，置于水平地面的三脚架上固定着

一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°

角，则每根支架中承受的压力大小为()

A.

1

3

mgB。

2

3

mg

C.错误!mgD.错误!mg

图2－2－3

4．（2011·泰安模拟)如图2－2－4所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角

三角形，这三个力的合力最大的是(）

图2－2－4

5.如图2－2－5所示，物体质量为m,靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间

的动摩擦因数为μ，若要使物体沿着墙向下匀速运动,则外力F的大小为

多少？

图2－2－5

6．在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图2－2－6所示，如

果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°,每条钢丝绳的拉力都是300N，求

两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．

图2－2－6

7.如图2－2－7所示,物体A在同一平面内的点力F

1

、F

2

、F

3

和F

4

的作用

下处于静状态，若其中力F

1

沿逆时针方向转过120°而保持其大小不变,且

其他三个力的大小和方向均不变,则此时物体所受的合力大小为(）

A．2F

1

B。3F

1

C．F

1

D。错误!F

1

图2－2－7

8．如图2－2－8所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天

花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平,OB绳与竖直方向的图2

－2－9夹角为θ.则AO绳的拉力F

A

、OB绳的拉力F

B

的大小与G之间的

关系为（)

A．F

A

＝Gtanθ

B．F

A

＝错误!

C．F

B

＝错误!

D．F

B

＝Gcosθ图2－2－8

9。如图2－2－9所示,质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成

θ角的拉力F作用下加速往前运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ,

则下列判断正确的是(）

A．物体受到的摩擦力为F·cosθ

B．物体受到的摩擦力为μmg

C．物体对地面的压力为mg

D．物体受到地面的支持力为mg－F·sinθ

图2－2－9

10．如图2－2－10所示是骨折病人的牵引装置示意图,绳的一端固定,绕过

定滑轮和动滑轮后挂

着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直

平面内．为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是()

A．只增加绳的长度

B．只增加重物的质量

C．只将病人的脚向左移动

D．只将两定滑轮的间距增大图

2－2－10

11．(2010·广东高考）如图2－2－11为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B

点等高，O为结点,轻绳AO、BO长度相等,拉力分别为F

A

、F

B

,灯笼受到的

重力为G。下列表述正确的是（)

A．F

A

一定小于G

B．F

A

与FB大小相等

C．F

A

与FB是一对平衡力

D．F

A

与FB大小之和等于G

图2－2－11

12．（2009·海南高考）两个大小分别为F

1

和F

2

(F

2

＜F

1

)的力作用在同一

质点上,它们的合力的大小F满足（）

A．F

1

≤F≤F

2

B．错误!≤F≤错误!

C．F

1

－F

2

≤F≤F

1

＋F

2

D．F错误!－F错误!≤F2≤F

错误!＋F错误!

13．如图图2－2－12所示,力F作用于物体的O点,要使物体所受合力的方

向沿OO′方向,那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是（）

A．Fcos

B．Fsin

C．Ftan

D．Fcot图2－2－12

14．如图图2－2－13所示，质量为m的木块A，放在斜面B上,若A与B

在水平地面上以相同的速度向左做匀速直线运动，则A与B之间的相互

作用力大小为(）

A．mgB．mgsin

C．mgcosD．mgtan图2

－2－13

15．如下图2－2－14甲中一水平轻杆在右端的P点系有两根细线，一根

斜向上拉且固定，另一根竖直向下连接质量为m的物体而处于平衡状态；

图乙中水平杆左端固定，右端连接一个光滑滑轮(滑轮质量忽略不计)，用

细线绕过滑轮，上端固定而下端连接与甲同样的物体处于平衡状态，下列

说

法中正确的是(）

A.甲、乙图中斜拉线受到的拉力大小相等

B.甲、乙图中斜拉线受到的拉力大小不相等

C.甲图中轻杆对P点的作用力与乙图中杆对滑轮的作用力大小相等

D。甲图中轻杆对P点的作用力与乙图中杆对滑轮的作用力大小不相等

图2－2－14

16．如图2－2－15所示，这是斧头劈柴的剖面图。图中BC边为斧头背，

AB、AC边为斧头刃面。要使斧头容易劈木柴，则应该(）

A．BC边短一些，AB边也短一些

B．BC边长一些,AB边短一些

C．BC边短一些，AB边长一些

D．BC边长一些,AB边也长一些图2－2－15

17．（2010·山东高考)如图2－2－16所示，质量分别为m1、m2的两个物

体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1

在地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩

擦力f正确的是(）

A．N＝m1g＋m2g－Fsinθ

B．N＝m1g＋m2g－Fcosθ

C．f＝Fcosθ

D．f＝Fsinθ图2－2－16