广大附中

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至

B

城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的

距离

y

(

千米

)

与甲车行驶的时间

t(

小时

)

之间的函数关系如图所示

.

则下列结论

:

①

,AB

两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时

,

却早到1小时；

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时

,

515

44

t或

其中正确的结论有（）

A

．1个

B

．2个

C

．

3

个

D

．4个

2．在平面直角坐标系中，已知点

A

（

2

，

m

）和点

B

（

n

，－

3

）关于

y

轴对称，则

mn

的值是（）

A

．－

1B

．

1C

．

5D

．－

5

3．已知正比例函数

y

=

kx

(

k

≠

0

)

的函数值

y

随

x

的增大而减小，则函数

y

=

kx

﹣

k

的图象

大致是()

A

．

B

．

C

．

D

．

4．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）

A

．（

1，2）B

．（﹣

1，﹣2）C

．（﹣

1，2）D

．（﹣

2，1）

5．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（

）.

A

．

3，5，3B

．

4，6，8C

．

7，24，25D

．

6，12，13

6．如图

,

是用

4

个相同的小长方形与

1

个小正方形镶嵌而成的正方形图案

,

已知图案的面

积为

25,

小正方形的面积为

9,

若用

x,y

长示小长方形的两边长

(x>y)

请观察图案

,

以下关系

式中不正确的是

()

A

．

x2+y2=16B

．

x-y=3C

．

4xy+9=25D

．

x+y=5

7．在实数2，

0

，5，

3



，327，

0.1010010001…

（每两个

1

之间依次多

1

个

0

）

中，无理数的个数是（）

A

．

2

个

B

．

3

个

C

．

4

个

D

．

5

个

8．若

234

abc



，则

22

22

23

2

abcc

aabc





的值是

()

A

．

1

3

B

．

1

3

C

．

1

2

D

．

1

2



9．如图，ABC中，

90,30ACBA

，沿着图中的CD折叠BCD，点B刚

好落在边AC上的点E处，则CDE的度数是（）

A

．

65

B

．70C

．75D

．80

10．如果

1

32

ab

a





，那么

b

a

的值为（

）

A

．

2

3

B

．

1

2

C

．

1

3

D

．

2

5

11．下列命题的逆命题是真命题的是（）

A

．同位角相等

B

．对顶角相等

C

．等边对等角

D

．全等三角形的面积相等

12．如图，等边ABC边长为5cm，将ABC沿AC向右平移1cm，得到DEF，

则四边形ABEF的周长为（）

A

．18cmB

．17cmC

．16cmD

．15cm

二、填空题（每题4分，共24分）

13．分解因式

x

（

x

﹣2）+3（2﹣

x

）＝_____．

14．若点

M

（

m

，﹣

1

）关于

x

轴的对称点是

N

（

2

，

n

），则

m+n

的值是

_____

．

15．数：101的整数部分为

_____

．

16．已知一个正数的两个平方根分别为26m和3m，则1820m的值为

__________

．

17．如图，

ABCD

的对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，点

E

，

F

分别是线段

AO

，

BO

的

中点，若

AC+BD=24

厘米，

△OAB

的周长是

18

厘米，则

EF=

厘米．

18．二次根式4x中字母

x

的取值范围是

________

．

三、解答题（共78分）

19．（8分）已知△ABC．

（

1

）在图



中用直尺和圆规作出

B

的平分线和BC边的垂直平分线交于点O（保留

作图痕迹，不写作法）．

（

2

）在（

1

）的条件下，若点D、E分别是边BC和AB上的点，且CDBE，连接

ODOE、求证：ODOE；

（

3

）如图



，在（1）的条件下，点E、F分别是AB、BC边上的点，且△BEF的

周长等于BC边的长，试探究ABC与EOF的数量关系，并说明理由．

20．（8分）如图1，ACBC，CDCE，ACBDCE，AD、BE相交于

点M，连接CM．

1

求证：BEAD；

2

求AMB的度数

(

用含



的式子表示

)

；

3

如图2，当90时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，

判断

CPQ

的形状，并加以证明．

21．（8分）问题背景：如图1，点C为线段AB外一动点，且2ABAC，若BCCD，

60BCD，连接AD，求AD的最大值．解决方法：以AC为边作等边ACE△，

连接BE，推出BEAD，当点E在BA的延长线上时，线段AD取得最大值4．

问题解决：如图2，点C为线段AB外一动点，且2ABAC，若BCCD，

90BCD，连接AD，当AD取得最大值时，ACD的度数为

_________

．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△

ABC

的三个顶点坐标分别为

A

（1，﹣4），

B

（3，﹣3），

C

（1，﹣1）．

(1)

画出△

ABC

关于

x

轴对称的△

A

1

B

1

C

1

；

(2)

写出△

A

1

B

1

C

1各顶点的坐标．

23．（10分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系

xOy

，△

ABC

的三个顶点都在

格点上，点

A

的坐标是

(4

，

4)

，请解答下列问题：

（

1

）将△

ABC

向下平移

5

单位长度，画出平移后的

111

ABC

并写出点

A

对应点

1

A

的坐

标；

（

2

）画出

111

ABC

关于

y

轴对称的

222

ABC

并写出

2

A

的坐标；

（

3

）

ABC

S



=______

．（直接写答案）

（

4

）在

x

轴上求作一点

P

，使

PA+PB

最小（不写作法，保留作图痕迹）

24．（10分）如图，已知A点坐标为2,4,B

点坐标为

),32(C，

点坐标为5,2

．

（

1

）在图中画出ABC关于

y

轴对称的'''ABC，写出点

',',ABC



的坐标

:'A，

'B，C



；

（

2

）求ABC的面积．

25．（12分）某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进

行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下：

（

1

）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人将被录取．

（

2

）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们

6

和

4

的权．计

算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．

26．如图，直线

l

1

∥

l

2，直线

l

3交直线

l

1于点

B

，交直线

l

2于点

D

，

O

是线段

BD

的中

点．过点

B

作

BA

⊥

l

2于点

A

，过点

D

作

DC

⊥

l

1于点

C

，

E

是线段

BD

上一动点（不与

点

B

，

D

重合），点

E

关于直线

AB

，

AD

的对称点分别为

P

，

Q

，射线

PO

与射线

QD

相

交于点

N

，连接

PQ

．

（

1

）求证：点

A

是

PQ

的中点；

（

2

）请判断线段

QN

与线段

BD

是否相等，并说明理由．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、

B

【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开

A

城的距离

y

与时间

t

的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为

50

，可求得

t

，可判断④，可得出答案．

【详解】解：由图象可知

A

、

B

两城市之间的距离为

300km

，甲行驶的时间为

5

小时，

而乙是在甲出发

1

小时后出发的，且乙用时

3

小时，即比甲早到

1

小时，故①②都正确；

设甲车离开

A

城的距离

y

与

t

的关系式为

y

甲

=kt

，

把（

5

，

300

）代入可求得

k=60

，

∴

y

甲

=60t

，

设乙车离开

A

城的距离

y

与

t

的关系式为

y

乙

=mt+n

，

把（

1

，

0

）和（

4

，

300

）代入可得

0

4300

mn

mn











，解得

100

100

m

n











，

∴

y

乙

=100t-100

，

令

y

甲

=y

乙

可得：

60t=100t-100

，解得

t=2.5

，

即甲、乙两直线的交点横坐标为

t=2.5

，

此时乙出发时间为

1.5

小时，即乙车出发

1.5

小时后追上甲车，故③错误；

令

|y

甲

-y

乙

|=50

，可得

|60t-100t+100|=50

，即

|100-40t|=50

，

当

100-40t=50

时，可解得

t=

5

4

，

当

100-40t=-50

时，可解得

t=

15

4

，

令

y

甲

=50

，解得

t=

5

6

，令

y

甲

=250

，解得

t=

25

6

，

∴当

t=

5

6

时，

y

甲

=50

，此时乙还没出发，此时相距

50

千米，

当

t=

25

6

时，乙在

B

城，此时相距

50

千米，

综上可知当

t

的值为

5

4

或

15

4

或

5

6

或

25

6

时，两车相距

50

千米，故④错误；

综上可知正确的有①②共两个，

故选：

B

．

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次

函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．

2、

D

【分析】利用

“

关于

y

轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数

”

求出

m

、

n

的值，

然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】解：∵

A

（

2

，

m

）和

B

（

n

，

-3

）关于

y

轴对称，

∴m=-3

，

n=-2

，

∴m+n=-3-2=-1

．

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了关于

x

轴、

y

轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律：（

1

）关于

x

轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（

2

）关于

y

轴对称的点，

纵坐标相同，横坐标互为相反数；（

3

）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反

数．

3、

D

【分析】先根据正比例函数

y=kx

(

k

≠

0

)

的函数值

y

随

x

的增大而减小，判断出

k

的符

号，再根据一次函数的性质即可得出结论

.

【详解】解：正比例函数

y=kx

的函数值

y

随

x

的增大而减小，

∴

k<0

，一

k>0

，

∴一次函数

y=kx-k

的图像经过一、二、四象限

故选

D.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，解题时注意：一次函数

y=kx+b

（

k

≠

0

）

中，当

k<0

，

b>0

时，函数的图像经过一、二、四象限

.

4、

A

【解析】点

P（1，-2

）关于

x

轴的对称点的坐标是（

1，2），

故选

A．

5、

C

【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理

的逆定理即可．

A

、222335；

B

、222468；

C

、22272425；

D

、

22261213．根据勾股定理

7

，

24

，

25

能组成直角三角形

.

故选

C

．

考点：勾股定理的逆定理．

6、

A

【分析】分析已知条件，逐一对选项进行判断即可

.

【详解】通过已知条件可知，大正方形的边长为

5

，小正方形的边长为

3

，通过图中可

以看出，大正方形的边长可以用

5xy

来表示，所以

D

选项正确，小正方形的边长

可以用

3xy

来表示，所以

B

选项正确。大正方形的面积可以用小正方形的面积加

上四个小长方形的面积得到，所以

C

选项正确，故不正确的选项为

A

选项

.

【点睛】

本题属于数形结合的题目，看懂题意，能够从图中获取有用的信息是解题的关键

.

7、

C

【解析】试题解析：

0

，327=3

是整数，是有理数；

2，5，

3



，

0.1010010001…

（每两个

1

之间依次多

1

个

0

）是无理数，则无理数

共有

4

个．

故选

C

．

考点：无理数．

8、

C

【解析】∵

234

abc

，

∴

b

=

3

2

a

，

c

=2

a

，

则原式

222222

222222

2329431

23462

abccaaaa

aabcaaaa







.

故选

C.

9、

C

【分析】由折叠的性质可求得∠

ACD=

∠

BCD

，∠

BDC=

∠

CDE

，在△

ACD

中，利用外

角可求得∠

BDC

，则可求得答案．

【详解】解：由折叠可得∠

ACD=

∠

BCD

，∠

BDC=

∠

CDE

，

∵∠

ACB=90°

，

∴∠

ACD=45°

，

∵∠

A=30°

，

∴∠

BDC=

∠

A+

∠

ACD=30°+45°=75°

，

∴∠

CDE=75°

．

故选

C.

【点睛】

本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．

10、

B

【解析】试题解析：

1

,

32

ab

a





223,aba

∴

1

.

2

b

a



故选

B.

11、

C

【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可

以利用排除法得出答案．

【详解】

A

、原命题的逆命题为：相等是同错角，不正确；

B

、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；

C

、原命题的逆命题为：等角对等边，正确；

D

、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不正确；

故选：

C

．

【点睛】

此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证，

判断命题真假时可举反例说明．

12、

B

【分析】根据平移的性质易得

AD=CF=BE=1

，那么四边形

ABFD

的周长即可求得．

【详解】解：∵将边长为

1cm

的等边△

ABC

沿边

AC

向右平移

1cm

得到△

DEF

，

∴

AD=BE=CF=1

，各等边三角形的边长均为

1

．

∴四边形

ABFD

的周长

=AD+AB+BE+FE+DF=17cm

．

故选：

B.

【点睛】

本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．

二、填空题（每题4分，共24分）

13、（

x

﹣2）（

x

﹣3）

【解析】原式提取公因式即可得到结果．

【详解】原式

=

x

(

x

−2)−3(

x

−2)=(

x

−2)(

x

−3)，

故答案为

(

x

−2)(

x

−3)

【点睛】

考查因式分解，掌握提取公因式法是解题的关键

.

14、1

【分析】直接利用关于

x

轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出

答案．

【详解】∵点

M

（

m

，﹣

1

）关于

x

轴的对称点是

N

（

2

，

n

），

∴

m

=2

，

n

=1

，∴

m

+

n

=1

．

故答案为：

1

．

【点睛】

本题考查了关于

x

轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．

15、

1

【分析】先确定10在

3

和

4

之间，然后101的整数部分就能确定

.

【详解】根据9＜10＜16可得出10的整数部分为

3

，进而可得出101的整

数部分．

解：∵9＜10＜16，

∴101的整数部分为

1

．

故答案为：

1

．

【点睛】

本题主要考查了无理数的比较大小，熟练掌握有理数与无理数的大小比较是解题的关

键.

16、1

【分析】根据可列式2630mm，求解到

m

的值，再代入即可得到最后答案．

【详解】解：26m和3m为一个正数的平方根，

2630mm

解得1m

20182018()(1)1m

故答案为：

1

．

【点睛】

本题考查了平方根的知识，要注意到正数的平方根有两个，一正一负，互为相反数．

17、

3

【解析】试题分析：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴

OA=OC

，

OB=OD

．

又∵

AC+BD=24

厘米，∴

OA+OB=12

厘米．

∵△OAB

的周长是

18

厘米，∴

AB=6

厘米．

∵点E

，

F

分别是线段

AO

，

BO

的中点，∴

EF

是

△OAB

的中位线．

∴EF=

1

2

AB=3

厘米．

18、4x

【分析】根据二次根式的定义列不等式求解即可．

【详解】解析：由题意得：40x，

解得：4x．

故答案为：4x．

【点睛】

本题考查了二次根式的定义，形如0aa

的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式

成立的条件是解答本题的关键．

三、解答题（共78分）

19、（

1

）见解析；（

2

）见解析；（

3

）ABC与EOF的数量关系是

2180ABCEOF，理由见解析

.

【分析】（

1

）利用基本作图作∠

ABC

的平分线；利用基本作图作

BC

的垂直平分线，

即可完成；

（

2

）如图，设

BC

的垂直平分线交

BC

于

G

，作

OH

⊥

AB

于

H

，

用角平分线的性质证明

OH=OG

，

BH=BG

，继而证明

EH=DG

，然后可证明

OEHODG,

于是可得到

OE=OD

；

（

3

）作

OH

⊥

AB

于

H

，

OG

⊥

CB

于

G

，在

CB

上取

CD=BE

，利用

(2)

得到

CD=BE

，

OEHODG，

OE=OD

，EOHDOG,180ABCHOG,

可证明

EODHOG,

故有180ABCEOD,

由

△BEF的周长

=BC

可得到

DF=EF,

于是可证明OEFOGF,

所以有EOFDOF,

然后可得到ABC与EOF

的数量关系

.

【详解】解：（

1

）如图，就是所要求作的图形；

（

2

）如图，设

BC

的垂直平分线交

BC

于

G

，作

OH

⊥

AB

于

H

，

∵

BO

平分∠

ABC

，

OH

⊥

AB

，

OG

垂直平分

BC

，

∴

OH=OG

，

CG=BG

，

∵

OB=OB,

∴OBHOBG,

∴

BH=BG

，

∵

BE=CD

，

∴

EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG

，

在OEH和

ODG

中

,

90

OHOG

OHEOGD

EHDG

















,

∴OEHODG,

∴

OE=OD

．

（

3

）ABC与EOF的数量关系是2180ABCEOF，理由如下；

如图



，作

OH

⊥

AB

于

H

，

OG

⊥

CB

于

G

，在

CB

上取

CD=BE

，

由

(2)

可知，因为

CD=BE

，所以OEHODG且

OE=OD

，

∴EOHDOG,180ABCHOG,

∴EODEOGDOGEOGEOHHOG,

∴180ABCEOD,

∵

△BEF的周长

=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC

∴

DF=EF,

在

△OEF和

△OGF中

,

OEOD

EFFD

OFOF

















,

∴OEFOGF,

∴EOFDOF,

∴2EODEOF,

∴2180ABCEOF.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了

基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的

难度，需要有较强的解题能力

.

20、（1）见解析；（2）



；（3）

CPQ

为等腰直角三角形，证明见解析.

【解析】分析（

1

）由

CA=CB，CD=CE，∠ACB=

∠

DCE=α

，利用

SAS

即可判定

△

ACD

≌△

BCE；

（2

）根据△

ACD

≌△

BCE

，得出∠

CAD=

∠

CBE

，再根据∠

AFC=

∠

BFH

，即可得到

∠

AMB=

∠

ACB=α；

（3

）先根据

SAS

判定△

ACP

≌△

BCQ

，再根据全等三角形的性质，得出

CP=CQ，∠ACP=

∠

BCQ

，最后根据∠

ACB=90°

即可得到∠

PCQ=90°

，进而得到△

PCQ

为等腰直角三角形．

详解：1

如图

1，

ACBDCE，

ACDBCE，

在ACD和BCE中，

CACB

ACDBCE

CDCE

















，

ACD≌BCESAS

BEAD；

2

如图

1，

ACD≌BCE，

CADCBE，

ABC中，180BACABC，

180BAMABM，

ABM中，180180AMB

；

3CPQ

为等腰直角三角形．

证明：如图

2

，由1

可得，BEAD，

AD，

BE

的中点分别为点

P

、

Q

，

APBQ

，

ACD≌BCE，

CAPCBQ

，

在ACP和

BCQ

中，

CACB

CAPCBQ

APBQ

















，

ACP≌BCQSAS

，

CPCQ

，且

ACPBCQ

，

又90ACPPCB，

90BCQPCB，

90PCQ，

CPQ

为等腰直角三角形．

点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内

角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．

21、112.5

【分析】以

AC

为直角边，作等腰直角三角形

CEA

，

CE=CA

，∠

ECA=90

°，连接

EB

，

利用

SAS

证出△

ECB

≌△

ACD

，从而得出

EB=AD

，然后根据两点之间线段最短即可

得出当

AD

取得最大值时，

E

、

A

、

B

三点共线，然后求出∠

CAB

的度数，根据等边对

等角和三角形的内角和定理即可求出∠

ACB

，从而求出∠

ACD

．

【详解】解：以

AC

为直角边，作等腰直角三角形

CEA

，

CE=CA

，∠

ECA=90

°，连

接

EB

∵90BCD

∴∠

ECA

＋∠

ACB=

∠

BCD

＋∠

ACB

∴∠

ECB=

∠

ACD

在△

ECB

和△

ACD

中

CBCD

ECBACD

CECA

















∴△

ECB

≌△

ACD

∴

EB=AD

∴当

AD

取得最大值时，

EB

也取得最大值

根据两点之间线段最短可知

EB

≤

EA

＋

EB

，当且仅当

E

、

A

、

B

三点共线时取等号

即当

AD

取得最大值时，

E

、

A

、

B

三点共线，

∵△

CEA

为等腰直角三角形

∴∠

CAE=45

°

∴此时∠

CAB=180

°―

CAE=135

°

∵ABAC

∴∠

ACB=

∠

ABC=

1

2

（

180

°－∠

CAB

）

=22.5°

∴∠

ACD=

∠

ACB

＋∠

BCD=112.5

故答案为：112.5．

【点睛】

此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和两点之间线段最短的

应用，掌握等腰直角三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质

和两点之间线段最短是解决此题的关键．

22、

(1)

△

A

1

B

1

C

1如图所示见解析；

(2)

A

1

(1，4)，

B

1

(3，3)，

C

1

(1，1)．

【解析】分析：（

1）利用关于x

轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；

（2）根据（1）的画图得出各点的坐标.

详解：

(1)△A

1

B

1

C

1如图所示．

(2)A

1

(1，4)，B

1

(3，3)，C

1

(1，1)．

点睛：此题主要考查了坐标系中的轴对称，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．

23、（

1

）见解析，

(4,−1)

；（

2

）见解析，

(−4,−1)

；（

3

）

2

；（

4

）见解析

【分析】（

1

）根据网格结构找出点

A

、

B

、

C

向下平移

5

个单位的对应点

1

A

、

1

B

、

1

C

的

位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点

1

A

的坐标．

（

2

）根据网格结构找出点

A

1、

B

1、

C

1关于

y

轴对称的点

2

A

、

2

B

、

2

C

的位置，顺次连

接即可，再根据平面直角坐标系写出点

2

A

的坐标；

（

3

）根据三角形的面积公式计算即可；

（

4

）作点

B

关于

x

轴的对称点B

，连接AB

交

x

轴于点

P

，则点

P

即为所求．

【详解】解：（

1

）如图所示，

111

ABC

即为所求，点

1

A

的坐标

(4

，

−1)

；

（

2

）如图所示，

222

ABC

即为所求，

2

A

(−4

，

−1)

；

（

3

）

ABC

S



=

1

2

×2×2=2

，

故答案为：

2

；

（

4

）如图所示，点

P

即为所求．

【点睛】

本题考查了网格中平移图形，对称图形的作图方法，

“

将军饮马

”

模型求两点之间线段最

短问题，网格中三角形面积的求法，熟练掌握网格中的作图方法是解题的关键，注意熟

记图形模型和性质．

24、（

1

）作图见解析，2,4A

，3,2B

，5,2C

；（

2

）

14

【分析】（

1

）分别找到

A

、

B

、

C

点关于

y

轴的对称点，顺次连接即可得到ABC，

再写出坐标即可；

（

2

）用矩形面积减去三个直角三角形面积即可．

【详解】（

1

）如图，

2,4A

，3,2B

，5,2C

（

2

）

111

8665324814

222



ABC

S

【点睛】

本题考查网格作图，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键．

25、（

1

）甲（

2

）乙将被录取

【分析】（

1

）根据题意分别求出甲、乙、丙三名应聘者的平均成绩进行比较即可；

（

2

）由题意利用加权平均数计算他们赋权后各自的平均成绩，从而进行说明

.

【详解】解

:

（

1

）根据公司认为专业技能和创新能力同等重要，即是求甲、乙、丙三

名应聘者的平均成绩：

甲：9088289

；

乙：8095287.5

；

丙：8590287.5

；

所以应聘人甲将被录取．

（

2

）甲

:9040%8860%88.8；

乙：8040%9560%89；

丙：8540%9060%88；

所以乙将被录取

.

【点睛】

本题主要考查平均数相关计算，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．

26、（

1

）见解析；（

2

）相等，理由见解析

【分析】（

1

）由点

E

关于直线

AB

，

AD

的对称点分别为

P

，

Q

，连接

AE

，

PE

，

QE

，

根据对称点的性质得出对应的边和对应的角相等，即

AP

＝

AE

，

AQ

＝

AE

，∠

1

＝∠

2

，

∠3

＝∠

4

，再根据垂直的性质得出∠

2

＋∠

3

＝

90°

，∠

1

＋∠

2

＋∠

3

＋∠

4

＝

180°

，即

P

，

A

，

Q

三点在同一条直线上，根据中点的定义得出结论．

（

2

）连接

PB

，根据对称的性质得到

BP

＝

BE

，

DQ

＝

DE

，∠

5

＝∠

6

，∠

7

＝∠

8

，根据

垂直的性质∠

7

＋∠

9

＝

90°

，∠

8

＋∠

10

＝

90°

，得∠

9

＝∠

10

，由平行的性质得∠

6

＝∠

9

从而得到∠

OBP

＝∠

ODN

，易证明

△

BOP

≌△

DON

得到

B

P

＝

DN

，

BE

＝

DN

，等量转

换得到

QN

＝

BD

．

【详解】解：（

1

）连接

AE

，

PE

，

QE

，如图

∵点

E

关于直线

AB

，

AD

的对称点分别为

P

，

Q

∴

AP

＝

AE

，

AQ

＝

AE

，∠

1

＝∠

2

，∠

3

＝∠

4

，

∴

AP

＝

AQ

∵

AB

⊥

l

2，

∴∠2

＋∠

3

＝

90°

∴∠1

＋∠

2

＋∠

3

＋∠

4

＝

180°

∴

P

，

A

，

Q

三点在同一条直线上

∴点

A

是

PQ

的中点．

（

2

）

QN

＝

BD

，理由如下：连接

PB

∵点

E

关于直线

AB

，

AD

的对称点分别为

P

，

Q

∴

BP

＝

BE

，

DQ

＝

DE

，∠

5

＝∠

6

，∠

7

＝∠

8

∵

l

1

//

l

2，

DC

⊥

l

1，

∴

DC

⊥

l

2，

∴∠7

＋∠

9

＝

90°

，

∴∠8

＋∠

10

＝

90°

，

∴∠9

＝∠

10

又∵

AB

⊥

l

2，

DC

⊥

l

2，

∴

AB

//

CD

∴∠6

＝∠

9

，

∴∠5

＋∠

6

＝∠

9

＋∠

10

即∠

OBP

＝∠

ODN

∵

O

是线段

BD

的中点，

∴

OB

＝

OD

在

△

BOP

和

△

DON

中

ODNPBO

BOOD

POBDON

















∴△

BOP

≌△

DON

∴

BP

＝

DN

，

∴

BE

＝

DN

∴

QN

＝

DQ

＋

DN

＝

DE

＋

BE

＝

BD

【点睛】

本题考查了对称点，平行线的性质和判定，三角形全等的性质和判定，解题的关键是学

会添加常用的辅助线构造全等三角形解决问题．