初一下册数学书

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人教版七年级下册数学课本知识点归纳

第五章相交线与平行线

一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。

2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条

边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种

关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。

3．对顶角相等。

二、垂线

1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直

线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点

到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段

最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形

成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置

关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。

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2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置

关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。

3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，

具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。

四、平行线

(一)平行线

1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b

（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）

2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

(二)平行线的判定：

1.同位角相等，两直线平行。

2.内错角相等，两直线平行。

3.同旁内角互补，两直线平行。

(三)平行线的性质

1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

以上性质可简单说成：

1.两条直线平行，同位角相等。

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2.两条直线平行，内错角相等。

3.两条直线平行，同旁内角互补。

(四)命题、定理

1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果

„„，那么„„”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部

分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

3．真命题：正确的命题，题设是成立，结论一定成立。

4．假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。

5.定理;经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依

据)

(五)平移

1．平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距

离，这样的图形运动叫做平移变换(简称平移)，平移不改变物体的

形状和大小。

2.平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图

形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两

个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。

第六章实数

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一、算术平方根

1．算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个

正数x叫做a的算术平方根，记作√a。0的算术平方根为0；

2．平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a

的平方根(或二次方根)。

3．开平方：求一个数a的平方根的运算(与平方互为逆运算)

4．平方根性质：正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；

负数没有平方根。

二、立方根

1．立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a

的立方根(或三次方根)。

2．开立方：求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。

3．立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。0的

立方根是0；

三、实数

1．无理数：无限不循环小数。如：π、√2、√3

2．实数：有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。

第七章平面直角坐标系

一、平面直角坐标系

(一)有序数对

1．有序数对

用两个数来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，

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我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）

2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数

(或数对)叫做这个点的坐标。

(二)平面直角坐标系

1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的

数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标

系。

2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。

3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。

4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

5.在平面直角坐标系中对称点的特点：

①关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

②关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

③关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵

坐标与纵坐标互为相反数。

(三)象限

1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右

上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、

第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不

属于任何象限。一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。

2．象限的特点：

①特殊位置的点的坐标的特点：

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（1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限

角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行

于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

②点到轴及原点的距离：

点到x轴的距离为|y|；

点到y轴的距离为|x|；

点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；

③各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：

第一象限：（+，+）

第二象限：（-，+）

第三象限：（-，-）

第四象限：（+，-）。

x轴正方向：（+，0）

x轴负方向：（-，0）

y轴正方向：（0，+)

y轴负方向：(0，-）。

坐标原点:（0，0）

x轴上的点纵坐标为0，

y轴横坐标为0。

二、坐标方法的简单应用

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(一)用坐标表示地理位置的过程：

1．建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y轴的

正方向。

2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。

3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

(二)用坐标表示平移

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)

一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度；

如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形

就把原图形向上(下)平移a个单位长度。

第八章二元一次方程组

8.1二元一次方程组

1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次

数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。

2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中

含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程

组叫做二元一次方程组。

3．二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元

一次方程组的解

8.2消元

二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法.

1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另

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一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求

得这个二元一次方程组的解。

2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等

时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得

到一个一元一次方程。

第九章不等式与不等式组

9.1不等式

一、不等式及其解集

1．不等式：用不等号(包括：>、<、≠)表示大小关系的式子。

2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。

3．不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围，叫不等式的

解的集合，简称解集。

不等式的基本性质:

性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).

性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不

变。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性质3:不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。

如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac

性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.(不等式的加法法则)

性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.(可乘性)

性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.当0

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立.(乘方法则)

9.2实际问题与一元一次不等式

1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。

2．解一元一次不等式的一般方法：

可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示

出以两条不等式组成的不等式组为例，

①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的

解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”

②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的

解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”

③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组

的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a＜x＜b，或a≤x

≤b。此乃“相交取中

④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，

不等式组无解。此乃“向背取空”

9.3一元一次不等式组

1．不等式组：几个含有相同未知数的不等式合起来，叫做不等式组。

2．不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成

的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

3．解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公

共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。

第十章数据的收集、整理与描述

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1、数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、

得出结论。

2、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

3、抽样调查：一种非全面调查，从全部调查研究对象中，抽选一部

分对象进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种

调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取

得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。

4、统计调查的优点：全面调查的优点是可靠、真实；抽样调查的优

点是省时、省力，减少破坏性。

5、总体：要考察的全体对象称为总体。

6、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

7、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反

映总体情况，对总体要有明确的规定：总体内所有观察单位必须是同

质的；在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则；样本的观察单位

还要有足够的数量。又称“子样”。按照一定的抽样规则从总体中取

出的一部分个体。

8、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

9、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其

分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别(分组)中的数据

个数。

10、频率：频数与数据总数的比为频率。用文字表示定义为：每个对

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象出现的次数与总次数的比值是频率。

11、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各

组，分成组的个数称为组数；每一组两个端点的差叫做组距。

12、表示数据的两种基本方法：一是统计表，通过表格可以找出数据

分布的规律；

二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据

的规律。

13、常见统计图：（1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体

数目；

（2）扇形统计图：能清楚地表示出各部分与总量间的比重；

（3）折线统计图：能反映事物变化的规律。

14、频数分布直方图

15、列频数分布表的注意事项：

（1）运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分

布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各

组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数。

（2）画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、

形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非

常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数

据在100以内时，一般分5~12组。

16、直方图的特点：①清楚显示各组频数分布情况;②易于显示各组

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之间频数的差别。

17、制作频数分布直方图的步骤：

(1)找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差；

(2)决定组距和组数；

(3)确定分点；

(4)列出频数分布表；

(5)画频数分布直方图。