吴文俊

吴文俊在拓扑学及数学机械化的学术成就_第3部分

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吴文俊在拓扑学及数学机械化的学术成就

数学发展的领头羊,而且必将成为影响其他学科的主流学科,因此迅速地决定把

这门学科普及到中华大地上。1946年下半年,陈省身每周讲12小时拓扑学,为年轻

学子打下基础,听讲的年轻人,不少就成为着名的拓扑学家,特别是吴文俊、陈国

才、杨忠道、王宪钟、张素诚、廖山涛等几位。

一旦方向找准,吴文俊以他非凡的智力很快就取得突出的进步。“初生牛犊不

怕虎”,吴文俊这时研究的问题是示性类理论的基础,惠特尼(y)的乘积公

式。这个公式是惠特尼在1940年提出来的,惠特尼是美国数学家,是微分流形理

论、示性类理论、奇点理论的奠基者,1981年荣获显赫的沃尔夫(Wolf)数学奖。

1935年到1936年,瑞士数学家施提菲尔(l)和惠特尼独立从不同途径提出

了示性类,由此开创了示性类理论,它们的示性类也有他们的名字命名,称为施提菲

尔—惠特尼示性类。初期对它们几乎没有什么了解,也不会计算。惠特尼乘积公式

是一个最基本的公式,但是惠特尼只能证明最低维的情形,他在1941年说,一般公式

的证明极为困难。刚刚入门的吴文俊,凭着非凡的胆识及创造,毅然去攻这个难题。

当然,道路不会是一帆风顺的。1947年春天,陈省身到北平清华大学去教课,曹锡华

和吴文俊同行,他们同往在清

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华的一间宿舍里,吴文俊每天攻关到深夜,睡觉时觉得证明出来,早晨一觉醒来,

就发现错误,于是继续攻关,如此反复多次,最终获得成功。这时离他到数学所还不

到一年。这充分显示了吴文俊的实力,吴文俊的这篇着作已成经典,在现在示性论理

论中,它成为公理,是整个理论的基石。

在北平呆了两三个月,他得到考取中法交换生的消息,这样他赶回上海,准备去

法国。他在大学时,已经自学法文,能够流利地阅读法文数学文献。但是听、说又是

另一回事。当时他也参加几次法语口语班,但是没有坚持下去。到了法国,日常生活

吴能勉强应付,至于数学讨论班,他大致听得懂,没问题,这多少也有点天才。他同数

学家私下交流时,大都用英语,沟通没有困难,因此在语言方面问题不大。

1947年暑期,考取中法交换生的40名学生到南京集训。其间法国文化参赞手头

已有陈省身的推荐信以及H.嘉当准备接受吴文俊的资料,自然把他派到当时嘉当任

教授的斯特拉斯堡。这位文化参赞多少有些糊涂,于是他一古脑地把四位学数学的

学生以及一位理论物理的金星南都派往斯特拉斯堡。其余的大都去巴黎。

暑假以后,吴文俊就不去数学所筹备处上班。他这一年的经历的确初步打下研

究数学,特别是代数拓扑学的基础。正是因为有这至关重要的一年,他才能到法国更

上一层楼,与国际接轨,走到数学的前沿。

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三、法国四年(1947-1951)

吴文俊到法国原是跟H.嘉当(),这是由陈省身的推荐,嘉当回信表示接

受,于是,吴文俊来到斯特拉斯堡。但当吴到斯特拉斯堡时,嘉当已去巴黎任高等师

范学校教授,因此,他就换一位导师,C.埃瑞斯曼(ann)。埃瑞斯曼也是布尔

巴基学派成员,他的博士导师是H.嘉当的父亲,E.嘉当,是当代数学大师,微分几何

学的领袖人物。埃瑞斯曼的博士论文主要研究格拉斯曼流形的同调群,而它则是后

来示性类研究的基础。埃瑞斯曼有不少原创性的思想,例如纤维丛、近复结构、导

网(jet)叶形、等,对整个数学至关重要,对吴后来的工作也有一定影响。

吴文俊到了法国,一开始对当时布尔巴基式的抽象很不习惯,也十分不理解,有

些不适应。经过埃瑞斯曼等人的指点,吴文俊很快就知道,他所习惯的具体对象与他

们所讲的抽象结构是如何对应起来的,很快搞清楚抽象名词背后的具体内容,这道关

一破,吴文俊就像过去一样,很快就取得了跳跃式的进步。到了1948年,他已经取得

一个又一个的成果了。按照当时的习惯,学生一般难得见到导师,每当有一些成果之

后,他才向导师汇报,如果结果很好,导师就会建议他送到《法国科学院周报》

(ComptenRendus)上发表。有一次,吴文俊把他做好的一些工作告诉埃瑞斯曼,埃瑞

斯曼说,很好,你可以写成文,送到《法国科学院周报》上发表。然后,吴文俊说,我

还

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得到了一个小结果,是关于近复结构的,出乎吴文俊意料的是,他这个自以为不

太重要的结果,得到了埃瑞斯曼的称赞,并说这个结果极为重要,要他马上写出来先

行发表。吴先生后来回忆起这事,评论道,这才是导师应该起的作用,分清主要的问

题和次要的问题。实际上,流形上是否存在复结构是当时大家关注的中心问题。而

复结构存在的必要条件是近复结构的存在。近复结构的存在是一个拓扑问题,正好

是吴文俊研究的突破所在。通过示性类,吴文俊证明,4维实流形存在近复结构的条

件,特别他证明5[4n]不存在近复结构。这个问题的解决在当时已经引起注意,英国

的顶尖拓扑学家J.H.C.怀特海(Whitehead)写信来了解情况。特别是当时拓扑学界

的大权威,霍普夫()知道吴文俊得到若干个惊人结果之后,以为靠不住,于是

对埃瑞斯曼“兴师问罪”,以为这是吹牛。不久,霍普夫亲自来到斯特拉斯堡,见到

了吴文俊,两人就坐在大学校园的石桌旁,谈起来,到了最后,霍普夫完全信服吴的证

明是正确的。他十分高兴,邀请吴文俊到他所在的苏黎世理工大学访问。

1949年初,吴文俊已经得到足够多的结果,埃瑞斯曼提出,可以把它们集中在一

起,写成博士论文,于是吴文俊用了不到半年时间,把它们整理成博士论文,于1949

年7月答辩,获得法国国家博士学位。但由于导师希望修改之后再出版,因此,出版

一再拖延,以至当校样寄来时,吴文俊已在回国的船上。

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这样吴文俊的博士论文迟到1952年由厄尔曼(Hermann)出版社出版,没有想到,

在这三年期间,无论是纤维丛—示性类理论,还是代是拓扑的其他方面都获得了飞跃

发展。吴的博士论文没有发挥应有的更大影响,但是,吴文俊的结果已通过其他渠道,

传播到世界主要的数学中心。

1947年秋天,吴文俊应H.嘉当的邀请,到巴黎法国国家科学研究中心(CNRS)作

研究工作,先任助理研究员后升至副研究员。

在巴黎期间,他在示性类方面又上了一个新台阶。简单说,主要是得出着名的吴

文俊公式,这个公式完整地解决施提菲尔-惠特尼示性类的理论问题,其中一个结果

是证明该示性类的拓扑不变性。现在公认这个结果为道姆所证,但是,吴文俊最先证

明最主要的情形W[,2]的拓扑不变性。这是1949年底得出来的。他的手稿没有发

表,他就把结果告诉道姆,道姆很快就得出一般结果,即所有施替费尔-费特尼示性类

均为拓扑不变量,于是,吴文俊进一步得出该示性类的明显公式,即微分流形M的示

性类表示成具体公式其中史包含M的上同调环以及斯廷洛德(od)平方运

算。这就是着名的吴文俊公式。由于上同调环和上同调整运算都是同伦不变的,因

此施提菲尔-惠特尼示性类也是同伦不变的,从而自然是拓扑不变的。

更重要的是,1956年道尔德()等证明,施替费尔-

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惠特尼示性类的所有关系都由吴文俊公式导出,吴文俊公式自然处于核心地

位。

吴文俊回国之前,在各个数学中心传扬着这位年轻人的工作。有人说,这是数

学、特别是拓扑学的一次地震。而引发这次地震的是在法国工作的四位年轻数学家,

他们依次是这样排序的:塞尔()、道姆、吴文俊、A.保莱尔()。

塞尔是菲尔兹奖也是沃尔夫奖的获得者、道姆是菲尔兹奖的获得者,A〃保莱尔后来

是普林斯顿高等研究院的教授,他们都是公认国际一流的大数学家。由此可知吴文

俊在当时国际数学界的知名度。1951年,普林斯顿大学的聘书寄到巴黎,这时吴文

俊已经在回国的船上了。

五、数学研究所(1952-1958)

吴文俊回国后,先在北大教了一年书,后来参加思想改造运动,到了1952年底,

才到了1952年7月成立的数学研究所,开始自己独立的拓扑学研究。

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