平行四边形的面积

《平行四边形的面积》教学设计

涧东小学薛书霞

教学目标：

1．通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形面积计算公式，渗

透转化思想。

2．能正确地应用公式计算平行四边形的面积。

教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。

教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化思想。

教学准备：课件，一个框架式可以活动的平行四边形教具，为学生准备一张

底为6cm、高为4cm的平行四边形纸张。

教学过程：

一拼图游戏激趣导入

同学们，喜欢喜羊羊的动画片吗？据说羊村的牧草越来越少，村长决定

把草地分给各个羊自己管理和食用。懒羊羊分到的是一块长方形地，喜羊羊分到

的是一块平行四边形地，它们认为自己的草地更少，争了起来。同学们，你们想

帮它们解决这个问题吗？你们准备怎样解决呢？算出它们的面积。怎样求长方形

的面积？那平行四边形的面积怎样求呢？这节课我们就来研究平行四边形面积

的计算方法，相信大家会找到计算的好办法。（板书课题）这是本节课的学习目

标，大家看一下，用自己的语言和同桌说说。下面就让目标带领我们去探究。

二、动手操作，探究方法

（一）利用方格，初步探究

回想一下，我们以前是怎样探究长方形面积的？老师现在给出小方格，你能

数出这两块草地的面积吗？（1小格代表1平方厘米，不满1格的都按半格计算，）

请打开课本87页，在方格纸上数一数，然后完成下表。

2、汇报想法。

谁愿意说说你的填法？

（生：平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，面积是24平方厘米；长方

形的长是6厘米，宽是4厘米，面积是24平方厘米。）

这位同学是横着汇报的，谁能竖着汇报？

（生：平行四边形的底是6厘米，长方形的长是6厘米；平行四边形的高是

4厘米，长方形的宽是4厘米；平行四边形的面积是24平方厘米，长方形的面

积是24平方厘米。）

3、观察表格你发现了什么？

（生：我发现平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形

的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。）

4、根据这些发现，你猜到了什么？

小结：（指图）通过数方格我们发现，这两块草地面积同样大。根据这个平

行四边形面积等于底乘高，就猜到是不是所有平行四边形面积都可以用底乘高来

计算呢？想不想亲自验证一下呢？

刚才，我们用数方格的方法帮助喜羊羊得到平行四边形的面积，现在大家手

里是大小不同，形状各异的平行四边形，并且也没方格，你认为还能用这种方法

吗？怎样才能得到平行四边形的面积呢？回想一下，我们以前学过那些图形的面

积？能不能把平行四边形转化成我们以前学过的图形，根据他们的面积推导出平

行四边形的面积呢。你准备把它转化成什么图形？静静地想，想好了吗？

（二）动手操作，深入探究

1、转化长方形

请大家同桌合作剪一剪，拼一拼：

把平行四边形转化成我们学过的图形。

1）学生活动，教师参与。

请同学找到和他的图形一样的平行四边形，上下帖在黑板上，并在黑板前交

流剪拼方法

2）汇报剪拼过程。

我们先请这几个同学和大家交流一下他的剪拼方法。

请你们一边演示，一边说说你的剪拼过程。

指导规范叙述：

（生1：我把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，向右平移，能拼成一个

长方形。）跟他方法一样的举手。谁还有不同的方法？

（生2：我把平行四边形沿高剪下一个直角梯形，向右平移，也能拼成一个

长方形。）

（生在：我把平行四边形沿高剪下两个直角三角形，其中一个向右平移，能

拼成一个长方形。）和他拼法一样的举手。还有不同的拼法吗？

（板书：沿高剪平移）观察这两个同学的拼法并追问：为什么要沿高

剪？

（生：只有沿高剪，才能把平行四边形变成长方形。）

请大家再来回顾一下他们刚才转化的过程。

还有哪些同学拼不出长方形吗？

看来只要方法正确，我们手中的平行四边形都能转化成长方形。

2.探究关系

经过剪拼，我们把平行四边形转化成了长方形，那怎样根据长方形面积

推出平行四边形面积呢？先独立思考以下问题，再在组内交流。

想一想，说一说：

1、长方形与原来的平行四边形相比，什么变了？什么没变？

2、长方形的长和宽与原平行四边形的底和高有什么关系？

1）小组活动，教师参与。

2）交流汇报

1.为了让大家更形象的感知，我们看着幻灯片来汇报。

剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，面积不变。

剪拼后的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四

边形的高相等。

因为长方形的面积等于长乘宽。所以平行四边形的面积等于底乘高。

2.再让一组来汇报，刚才演示的是剪下三角形的这种拼法，现在我们来

看剪下梯形的这种拼法。相机板书

（同时，师板书：平行四边形的面积底高

长方形的面积长宽）

3）看来不管是怎样剪，得到的长方形与原来的平行四边形相比，面积

不变。

剪拼后的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四

边形的高相等。

因为长方形的面积等于长乘宽。所以平行四边形的面积等于底乘高。

4）.同桌检查说出推理过程。

［设计意图：此环节留给学生充分探索、交流的空间，使学生在剪、拼等一

系列实验活动中理解和掌握平行四边形和转化后的长方形之间的联系,从而为后

面平行四边形面积公式的总结奠定基础。在探索活动中，使学生学会与他人合作，

同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索

的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。】

5）.现在我们一起来说平行四边形的面积等于底乘高。也就证明了我们课前

的猜想是正确的。计算所有平行四边形都可以用底乘高。

6）.如果用字母S表示平行四边形的面积，用a来表示平行四边形的底，h

表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积用字母表示公式是？

7）、反问：那要计算平行四边形的面积，必须知道什么？

（平行四边形的底和高而且是对应的底和高）

小结：孩子们，看，我们多了不起！通过剪拼，把平行四边形转化成了长方

形，还总结出了平行四边形的面积计算公式！我们把平行四边形变成长方形的这

种方法，是一种很重要的数学思想方法——转化。（板书：转化）通过转化，我

们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。相信大家在今后的学习中会

不断运用这种方法，尝到它给你带来的喜悦。下面就让我们带着这份喜悦去解决

生活问题！相信你们一定没问题！

三、解决问题，拓展延伸

1、（课件：）这是沸羊羊的草地，他也想计算草地的面积，不知该量那些数

据？谁来帮帮它？

温馨提示：计算面积时，要先写字母公式，再计算噢！

独立审题后解答，指名读：温馨提示。

（生：S=ah=6×4=24m2S=ah=14×8=112m2）

小结：要求平行四边形的面积，只要用它的底乘高就行了。那知道面积和底，

怎样求高呢？

2、暖洋洋在计算草地面积时，发现有这么多数据，就迷糊了，你能帮他算

出面积吗？你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？

题上给了这么多信息，应该怎么选择呢？试试看，你一定行！

指名板书计算过程。

（生1板书：S=ah=30×10=300m2）

14m

（生2板书：S=ah=20×15=300m2）

（生3板书：S=ah=20×10=300m2)

请板书的同学给大家讲解方法。

小结：看来，计算平行四边形的面积必须是一组相对应的底和高相乘才行啊！

四、总结提示

教师：回忆一下，今天这节课有什么收获？

总结：老师这节课也很高兴。同学们用自己探究的平行四边形面积帮助小羊

们解决了一个又一个的难题。大家还敢接受考验吗？

五、达标检测

1、填一填任意一个平行四边形都可以转化成一个（），

它的面积与原平行四边形的面积（）。这个长方形的长与原平行

四边形的（）相等。这个长方形的（）与原平行四边形

的（）相等。因为长方形的面积等于（），所

以平行四边形的面积等于（）,用字母公式表示为（）

2、判断

(1)平行四边形底越长,它的面积就越大。()

（2）形状不同的两个平行四边形面积一定不相等。()

(3)平行四边形的底是7米,高是4米,面积是28米。()

3、解决问题

有一块平行四边形菜地面积是56平方米，底是7米，高是多少米？

四、接下来大家要加油噢！看，向你挑战！怕不怕？下面这组平行四边形有

什么特点？

下面两个平行四边形，它们的面积一样大吗？

（生：我认为这两个平行四边形的面一样大。因为这两个平行四边形的底都

是2分米，高都是7.5分米，所以面积也都是15平方分米。）

小结：判断平行四边形的面积，只要抓住哪两个关键点就行了？（只要抓住

它的底和高就行了。）

希望大家牢记转化这种数学思考方法，让他带领我们去探究更广阔的图形世

界。

［设计意图：数学规律的形成与深化，不仅靠感知，还要辅以灵活、有层次的

课堂训练.我设计了以上由易到难，层层深入的三组练习，以期达到对知识的有

效掌握。］