平抛运动

分运动与合运动加速度速度位移

水平方向

（x方向分运

动）

匀速直

线运动

a

x

=0v

x

=v

0

x=v

0

t

竖直方向

（y方向分运

动）

自由落

体运动

a

y

=gv

y

=gt

y=gt2/2

合运动匀变速

曲线运

动

a

合

=g

方向竖

直向下

与v

0

方向夹角

为θ，

tanθ=v

y

/v

x

=gt/

v

0

与x方向夹角为

α，

tanα=y/x=gt/

2v

0

思方教育学科教师辅导讲义

平抛运动

一．教学目标

1.知道平抛运动的特点和规律，及形成的条件。

2.理解平抛运动是匀变速运动，其加速度是g，会用平抛运动解答有关

问题（像上抛，斜抛类平抛等）

二．教学内容

知识点1、平抛运动的分解（如图所示）

y

x

o

x

y

v

v

y

v

x

s

α

θ

注意：平抛运动的飞行时间、水平位移和落地速度等方面的注意问题：

（1）物体做平抛运动时在空中运动的时间，其值由高度h决定，与初速

度无关。

（2）它的水平位移大小为x=v

0

，与水平速度v

0

及高度h都有关系。

（3）落地瞬时速度的大小==，由水平初速度v

0

及高度h决定。

（4）落地时速度与水平方向夹角为θ，tanθ=gt/v

0

，h越大空中运动时间

就越大，θ就越大。

（5）落地速度与水平水平方向夹角θ，位移方向与水平方向夹角α，θ与

α是不等的。注意不要混淆。

（6）平抛物体的运动中，任意两个相等的时间间隔的速度变化量

△v=g△t，都相等且△v方向怛为竖直向下。

（7）平抛运动的偏角与水平位移和竖直位移之间的关系：如右图所

示，平抛运动的偏角θ即为平抛运动的速度与水平方向的夹角，所以

有：tanθ=

tanθ=常称为平抛运动的偏角公式，在一些些问答题中可直接应用该结

论分析解答。

y

x

o

x

y

v

v

y

v

x

s

θ

θ

y

x

o

y

s

α

（8）以抛点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v

0

方向相同，

竖直方向为y轴，正方向竖直向下，物体做平抛运动的轨迹上任意一点

A（x，y）的速度方向的反向延长线交于x轴上的B点。B点的横坐标

x

B

=x/2。

（9）平抛运动中，任意两个连续相等时间间隔内在竖直方向上分位移

之差△h=gT2都相等。

（10）平抛物体的位置坐标：

以抛点为坐标原点，竖直向下为y轴正方向，沿初速度方向为x轴正方

向，建立直角坐标系（如图所示），据平抛运动在水平方向上是匀速直

线运动和在竖直方向上自由落体运动知：

水平分位移x=v

0

t，

竖直分位移y=gt2/2，

t时间内合位移的大小

设合位移s与水平位移x的夹角为α，则tanα=y/x=（gt2/2）/v

0

t=gt/2v

0

。

轨迹方程：平抛物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程，叫轨迹

方程，由位移公式消去t可得：y=gx2/2v

0

2。显然这是顶点在原点，开口

向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。

（11）研究平抛运动的方法：

研究平抛运动采用运动分解的方法，平抛运动可以看成是水平方向上的

匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，故解决有关平抛

运动的问题时，首先要把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和

竖直方向上的自由落体运动。然后分别用两个分运动的规律去求分速

度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。这种处理问题的

方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解

决得到简化。

[例1]如图所示，在倾角为α的斜面顶点A以初速度v

0

水平抛出一个小

球，最后落在斜面上B点，不计空气阻力，求小球在空中的运动时间t及

到达B点的速度大小。

A

B

V

0

α

[变式训练1]如图所示，从倾角为θ斜面上A点，以水平速度v

0

抛出一个

小球，不计空气阻力，它落到斜面上的B点所用时间为（）

θ

A

B

A、2v

0

sinα/g

B、2v

0

tanα/g

C、v

0

sinα/g

D、v

0

tanα/g

知识点2竖直上抛运动

1分段法将竖直上抛运动分成上升过程和下降过程,上升过程物体做匀

减速直线运动，

其速度公式为v＝v

0

-gt

1

， 达最高点历时t

1

＇＝v

0

/g，

最高点位移S

1

＇＝v

O

2/2g。下降过程物体做自由落体运动，其速度

公式为v

t2

＝gt2，

2整体法：竖直上抛运动可看成一个统一的匀变速直线运动，据选取正

方向的差异，又可分成二种处理方法：

1）.取竖直向上的方向作为正方向，竖直上抛运动就是以v

0

为初速

度的匀减速直线运动，其速度公式和位移公式可以统一为：v

t

＝v

0

－

gt，s＝v

0

t-gt2/2。高中物理甲种本讲授的就是这种方法.

2）.取竖直向下的方向作为正方向，竖直上抛运动就是以v

0

为初速

度的匀加速直线运动，其速度和位移公式可以统一为：v

t

＝-v

0

＋gt，s

＝-v

0

t＋gt2/2。这种分析方法平时接触较少，要作观念上的转变才能

接受。

[例1]一个气球以4m/s的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个

物体，气球上升到217m的高度时，悬挂物体的绳子断了，则从这时

起，物体经过多少时间落到地面？（不计空气阻力）

知识点3斜抛运动

（1）定义：将物体以速度v，沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重

力作用下的运动，称为斜抛运动。

（2）斜抛运动的处理方法：如右图所示，若被以速度v沿与水平方向成

θ角斜向上方抛出，则其初速度可按图示方向分解为v

x

和v

y

。

θ

O

y

x

v

v

y

v

x

v

x

=v

0

cosθ

v

y

=v

0

sinθ

由于物体运动过程中只受重力作用，所以水平方向作匀速直线运动；而

竖直

方向因受重力作用，有竖直向下的重力加速度g，同时有竖直向上的初

速度

v

y

=v

0

sinθ，故作匀减速直线运动（竖直上抛运动，当初速度斜向下方

时，竖

直方向的分运动为竖直下抛运动）。因此斜抛运动可以看作水平方向的

匀速直

线运动和竖直方向的抛体运动的合运动。

在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离X叫射程；物

体到达的最大高度Y叫做射高。

射程X=v

x

t=v

0

cosθ×2v

0

sinθ/g=v

0

2sin2θ/g；

射高Y=v

y

2/2g=v

0

2sin2θ/2g。

物体的水平坐标随时间变化的规律是x=（v

0

cosθ）t

物体在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y=（v

0

sinθ）t-

小球的位置是用它的坐标x、y描述的，由以上两式消去t，得y=xtanθ-。

因一次项和二次项的系数均为常数，此二次函数的图象是一条抛物线。

[例3]一炮弹以v

0

=1000m/s的速度与水平方向成300斜向上发射，不计空

气阻力，其水平射程为多少？其射高为多大？炮弹在空中飞行时间为多

少？（g=10m/s2）

[变式训练3]在水平地面上方10m高处，以20m/s的初速度沿斜上方抛出

一石块，求石块的最大射程。（空气阻力不计，g取10m/s2）

[例4]如图所示，从高为h=5m，倾角θ=450的斜坡顶点水平抛出一小球，

小球的初速度为v

0

，若不计空气阻力，求：（1）当v

0

=4m/s时，小球的

落点离A点的位移大小？

（2）当v

0

=8m/s时，小球的落点离A点的位移大小？（g取10m/s2）

A

θ

v

0

h

[变式训练4]如图所示，在与水平方向成370的斜坡上的A点，以10m/s的

速度水平抛出一个小球，求落在斜坡上的B点与A点的距离及在空中的

飞行时间？（g取10m/s2）

B

A

37

0

v

0

[例5]如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离

网3m的线上（图中虚线所示），正对网前跳起将球水平击出（不计空

气阻力）。（1）设击球点在3m线正上方高度为2。5m处，试问击球的

速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？（2）若击球点在3m线

正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网

就是越界，试求这个高度？（g取10m/s2）

2m

3m

18m

[变式训练5]光滑斜面倾角为θ，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以

速度v

0

抛出，如图所示，求小球滑到底端时，水平方向位移多大？

v

0

θ

[综合拓展]

抛体运动

平抛运动

条件

有水平初速度

只受重力作用

轨迹：抛物线

性质：匀变速曲线运动

规律

水平方向：v

x

=v

0

，x=v

0

t

竖直方向：v

y

=gt，y=gt

2

/2

斜上抛运动

条件

有斜向上的初速度

只受重力作用

轨迹：抛物线

性质：匀变速曲线运动

规律

水平方向：v

x

=v

0

cosθ，x=v

0

tcosθ

竖直方向：v

y

=v

0

sinθ-gt，y=v

0

tsinθ-gt

2

/2

[例6]一铅球运动员以初速度v

0

将铅球掷出，设铅球离手时离地面的高度

为H，问铅球的初速度v

0

与水平方向的夹角θ多大时投掷的最远？（不计

空气阻力）

知识点4特征：物体的运动不是平抛运动，但在运动过程中物体所受合

外力恒定，并且与物体运动的初速度方向垂直，这类运动称为类平抛运

动。处理方法：与平抛运动的分析方法完全一致，利用运动的合成与分

解，将其看成是某一方向的匀速直线运动和垂直于此方向的匀加速直线

运动的合成，分别研究各个方向的规律。

三.[基础达标]

1、物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v

y

（取向下为正

方向）随时间变化的图象是下图中的：

v

y

O

x

v

y

O

x

v

y

O

x

v

y

O

x

ABCD

2、做平抛运动的物体，每2秒的速度增量总是：

A、大小相等，方向相同。B、大小不等，方向不同。

C、大小相等，方向不同。D、大小不等，方向相同。

3、关于平抛运动，下列说法正确的是：

A、平抛运动是匀变速运动。B、平抛运动是变加速运动。

C、平抛运动的加速度方向竖直向下。D、平抛运动的水平位移随时间

均匀增大。

4、决定一个平抛物体的运动时间的因素是：

A、抛出时的初速度B、抛出时的竖直高度。

C、抛出时的初速度和竖直高度。D、以上说法都不对。

5、继“神舟五号”飞船发射成功后，我国下一步的航天目标为登上月

球，已知月球上的重力加速度为地球上台阶六分之一，若分别在地球和

月球表面，以相同初速度、离地面相同高度。平抛相同质量的小球（不

计空气阻力），则那些判断是正确的：

A、平抛运动时间t

月

>t

地

B、水平射程x

月

>x

地

C、落地瞬间的瞬时速度v

月

>v

地

D、落地速度与水平面的夹角θ

月

>θ

地

6、一物体做平抛运动，从抛出点算起，1s末其水平分速度与竖直分速

度大小相等，经3s落地，若g=10m/s2，则物体在：

A、第一、二、三秒内的位移之比是1：4：9

B、第一、二、三秒内速度的变化量是相等的。

C、后一秒内的位移比前一秒内的位移多10m。

D、落地时的水平位移是30m。

7、一物体以初速度v

0

水平抛出，经t秒其竖直方向速度大小与水平方向

速度大小相等，则t为：

A、v

0

/gB、2v

0

/gC、v

0

/2gD、3v

0

/g

8、如图平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自

由落体运动，在同一坐标系中做出两个分运动的v——t图象，如图所

示，则以下说法正确的是：

O

t

1

2

1

v

t

A、图线1表示水平分运动的v——t图象。

B、图线2表示竖直分运动的v——t图象。

C、t

1

时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为450。

D、若图线2倾角为θ，当地重力加速度为g，则一定有tanθ=g

9、以初速度v

0

，抛射角θ向斜上方抛出一个物体，由抛出到经过最高点

的时间是，在这段时间内速度的变化量是，速度的变化率

是，

经过最高点时的速度是。

10、作斜抛运动的物体，在2秒末经过最高点时的瞬时速度是15m/s，

g=10m/s2，则初速度

v

0

=，抛射角θ=。

11、摩托车障碍赛中，运动员在水平路面上遇到一个壕沟，壕沟的尺寸

如图所示，摩托车前后轮间距1m，要安全地越过这壕沟，摩托车的速

度v

0

至少要有多大？（空气阻力不计，g=10m/s2）

7m

0．8m

12、在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重垂线y

的方向但忘记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如

图所示，丙在曲线上取A、B两点量出它们到y轴的距离，AA/=x

1

，

BB/=x

2

，以及AB的竖直距离h，用这些可以求得小球平抛时的初速度为

多少？

A

/

B

/

A

B

x

1

x

2

13、如图所示，从距地面高为H的地方A处平抛一物体，其水平射程为

2s；在A点正上方距地面高为2H的地方B处，以同方向抛出另一个物

体，其水平射程为s；二物体在空中运行时的轨道在同一竖直平面内，

且都从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。

2H

A

B

屏

14、从距地面20m高处以15m/s的初速度将一石子水平抛出，该石子落

地时速度的大小是多少？与水平方向的夹角多大？落地时的位移大小是

多少？与水平方向的夹角多大？（g=10m/s2）

答案[例1][思路分析]：小球做的是平抛运动，AB长度为实际位移，设

为L，则由平抛运动规律，水平方向：Lcosα=v

0

t①

竖直方向：Lsinα=gt2/2②

A

B

V

0

α

由①②得t=2v

0

tanα/g

竖直速度v

y

=gt=2v

0

tanα

故速度=

[答案]t=2v

0

tanα/g，v=

[总结]1、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由

落体运动来处理

2、确定AB是实际位移，不能将α角当作落地时速度与水平方向的夹

角。

[变式训练1][答案]B

[例2]解得：t=7s

答：物体经过7s落到地面

[例3][思路分析]水平射程X=（v

0

cosθ）t=v

0

cosθ×2v

0

sinθ/g=

v

0

2sin2θ/g=8。67×104m；

射高H=v

0

2sin2θ/2g=1。25×104m

炮弹飞行时间t=2v

0

sinθ/g=100s

[答案]水平射程为8。67×104m；射高为1。25×104m；飞行时间为100s

[总结]斜抛运动的处理方法是在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向

上做匀变速直线运动。

[变式训练3][答案]

[例4][思路分析]小球水平抛出后的落点在斜面上，还是在水平面上，这

由初速度的大小来决定。设临界的水平初速度为v，小球恰好落在斜面

的底端，则水平方向的位移为x=h=5m，落地时间为=1s，求得

v=h/t=5m/s

（1）若v

0

0

t，y=gt2/2，y=x

位移≈4。5m

（2）若v

0

>v，小球一定落在水平面上，则t=1s，y=h，x=v

0

t，

位移≈9。4m

[答案]（1）4。5m（2）9。4m

[方法总结]本题的关键是先找出临界的初速度来，然后分别研究两种不

同的情况下的平抛运动问题，解平抛运动的问题的一般方法是将运动分

解成水平方向上的匀速运动与竖直方向上的自由落体运动来解，这里注

意落在斜面上时，x、y满足一定的制约关系，y=xtanθ

[变式训练4][答案]18。75m；1。5s

[例5][思路分析]（1）作出如图所示的平面图，若刚好不触网，设球的

速度为v

1

，则水平位移为3m的过程中，水平方向有：L=v

0

t，即3=v

1

t

①

竖直方向有：y=gt2/2，即时。5-2=gt2/2②

由①②两式得：v

1

=m/s

同理可得刚好不越界的速度：v

2

=m/s

故范围为：m/s

(2)设发球高度为H时,发出的球刚好越过球网落在边界线上,则刚好不触

网时有:L=v

0

t，

即3=v

0

t ③

H-2=gt2/2④

同理当球落在界线上时有：12=v

0

t/ ⑤

H=gt/2/2⑥

解③④⑤⑥得H=2。13m即当击球的高度小于2。13m时，无论球的水平

速度多大，则球不是触网就是越界。

[答案]（1）m/s

[方法总结]解决本题的关键有三点：其一是确定运动性质——平抛运

动；二是确定临界状态——恰好不触网或恰好不出界；三是确定临界轨

迹，并画出轨迹示意图。

[变式训练5][答案]水平方向位移

[例6][思路分析]物理模型为运动的合成与分解，即：斜向上抛运动，对

此问题多数师生都认为是450，下面我们加以分析，

可将v

0

分解为水平方向：v

x

=v

0

cosθ①

竖直方向：v

y

=v

0

sinθ②

竖直方向匀变速运动可得：H=-v

y

t+gt2/2③

因水平方向为匀速运动，所以水平方向的距离：s=v

x

t④

由①②③④式可得：当时，s有最大值：

若v

0

=15m/s时，H=1。5m，g=10m/s2，则θ=43。210，s=23。95m

[答案]当铅球与水平方向成θ角度（）时，投掷距离最远，

[方法总结]在斜上抛运动中，物体的着地点与抛出点在同一计划调节

时，当抛射角θ=450时，射程最远，而本题中着地点低于抛射点，θ=450

时，射程不一定最大，因此莫因思维定势而导致错解。

[基础达标答案]

1、D2、A3、ACD4、B5、AB6、BD7、A8、ABC

9、v

0

sinθ/g；v

0

sinθ；g；v

0

cosθ10、25m/s；53011、20m/s12、

13、h=6H/714、（1）v=25m/s（2）v与水平方向夹角为530（3）位

移x=36m，位移与水平方向夹角为α，tanα=2/3