什么是余数

第六单元：有余数的除法

教材分析

本单兀内容是表内除法知识的延伸和扩展，是在表内除法的基础上进行教学的。

教学内容包括体会余数的含义及利用有余数的除法解决问题两大部分内容。教材注重

联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小，学生熟悉的事物作为例

题，配以实物图，让学生理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。

学情分析

本单元教学有余数的除法，是在学生已学过表内乘除法的基础上学习的。内容

包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。学生

在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生

的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借

助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。在教学时，应该根据知识

的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生通过积累观察、操作、讨论、合作交

流、抽象、概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。

教学目标

知识技能：使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步

理解有余数除法的含义，认识余数。掌握除数是一位数，商也是一位数的有余数除法

的计算方法，知道余数要比除数小。

数学思考：通过例题教学，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育，使学生

感悟到人民的卓越智慧，提高审美意识。

问题解决：认识有余数的除法，加强概念，掌握算法，用有余数除法解决实际问

题。

情感态度：让学生能在具体情境中借助已有的经验和知识展开学习，激发学

生的学习热情和兴趣，感受数学学习的价值。

教学重点：有余数除法的意义和计算方法。

教学难点：理解余数与除数的关系。

课时安排：9课时

1•有余数除法的意义和计算...........4课时

2•解决问题........................3课时

3•整理和复习......................1课时

4.小小设计师.......................1课时

认识有余数的除法

教学内容课本59、60页的教学内容

［教学目标］

1、使学生在把若干物体平均分的活动中认识余数，理解有余数除法的意义

2、能根据平均分有剩余的活动写出除法算式，正确表达商和余数。

［教学重点］把平均分后有剩余的情况抽象为有余数的除法。

［教学难点］理解有余数除法的意义。

［教学过程］

一、复习铺垫

1、摆一摆。用9根小棒摆三角形，可以摆几个三角形？（2个小

或者1个大）

2、说说你是怎样摆的？

9根小棒，每3根一摆，可以摆3个小三角形。

9根小棒，每9根一摆，可以摆1个小三角形。

3、列式计算

摆两个小三角形：9-3=3（个）9表示什么？3呢？

摆一个大三角形：9-9=1（个）

二、探究新知

1、教学例1

（1）师：儿童节到了，同学们打算在班级联欢会上摆一些果盘，他们买了一些草

莓，准备每2颗草莓放一盘，现在有6颗草莓，请同学们拿出水果学具，用6个学具

表示6颗草莓来摆一摆。（学生动手操作，教师巡视指导。）

师：一共可以摆几盘？有剩余吗？

（可以摆3盘，正好摆完，没有剩余）

师：这是平均分的问题，我们可以用除法计算，怎么列式呢？6

-2=3（盘）

（2）如果不是6颗草莓，是7颗呢？再动手摆一摆，看看能摆几盘，有没有剩余。

（学生动手操作后，反馈结果：可以摆3盘，还剩1个）

师：剩下的还能再平均分吗？（不能，只剩一个不够分。）师：平均分后还有剩余怎

么办？可以用除法算式表示吗？如果可

以，怎么表示呢？（小组内思考、讨论）

说明：7里面最多有3个2,这余下的1不够再分一组，这个数在数学上叫做余数。

列式：7-2=3（盘）……1（个）

小结：为了分清余数和商，我们要在余数和商的中间用6个小

圆点隔开，我们把这样的除法叫做有余数的除法。

（3）观察比较6-2=3和7-2=3……1这两道算式，引导学生再次认识到：在日常生

活中分东西会出现两种情况，一种是全部分完没有剩余，另一种是分后有剩余，但不

够再分，不够分剩下的部分就是除法算式中的余数。

师：想一想，什么情况下平均分的结果可以用有余数的除法表示，余数表示什么？

2、做一做

（1）学生独立在书上圈一圈，填一填，完成第1小题。

反馈交流：17-2=8（组）……1（个）

23-3=7（组）……2（个）

说说这两道算式商和余数各是多少，分别表示什么？

（2）完成第2小题。

先用学具按要求摆一摆，然后根据摆的结果填空。

展示个别学生的填空情况，说说每道题中的商和余数分别表示什么。

三、巩固练习

1、完成教材“练习十四”第1题。

引导学生理解题意，这是一道开放题，三种装法，不同的选择会有不同的结果，

根据自己的选择，圈一圈，然后填空，教师指名回答。

2、完成教材“练习十四”第2题。

出示题目：17个红果，平均分给3只刺猬，每只刺猬分几个？还剩几个？

学生独立思考，用小棒代替红果分一分，看看每份能分多少，是否有剩余。

全班交流，集体订正。

四、课堂小结

这节课你学会了什么？对自己和他们有什么评价？你还有什么

疑问吗？

［板书设计］

认识有余数的除法

6-2=3（盘）17-2=8（组）……1

（个）

7-2=3（盘）……1（个）23-3=7（组）……2（个）

课后反思：

认识除法竖式

［教学目标］

1、掌握用竖式书写表内除法和有余数除法的方法和要求。

2、结合具体操作，理解竖式中每一步的含义，能对除法竖式作出合理的解释。

3、培养学生良好的书写习惯浓厚的数学学习兴趣。

［教学重点］

掌握除法竖式的正确书写方法。

［教学难点］

理解竖式中各个部分的含义。

［教学准备］

多媒体课件、小棒等。

［教学过程］

一、导入新课

上节课我们用小棒摆正方形，今天我们继续摆一摆，请同学们拿出13

根小棒，每4根分一组，看看结果怎样？学生动手操作，教师巡视。

（1）能分几组，有剩余吗？（能分3组，剩1根）

（2）怎样列式表示？13-4=3（组）……1（根）

（3）回忆一下，我们在学习加法、减法和乘法的时候，除了列横

式之外，还可以怎么列式？（竖式）

没错，除法和它们一样，也可以写成竖式的，那么，怎么写除法的竖

式呢？

二、探究新知

教学例3,出示除法竖式。

1、这道除法算式可以写成这样的竖式。（结合教材图片）像汉字“厂”

的符号表示除号，除号里面的是被除数，一撇的左边写除数，商放在

最上面，被除数下面写除数和商的积，横线表示相减，最后是余数。

也就是：4……商

除数……4）13……被除数

12……43的积

1……余数

师：同学们，仔细观察这个竖式，你知道竖式中的每个数的含义吗？

预设：（1）13表示一共有13根小棒，4表示每份分成几根，3表示

13根小棒

每份分4根最终分成的份数。

（2）12表示分掉的12根小棒，就是4和3的乘积，1表示余

下的一根小棒。

师生总结：除法竖式的一般写法分为三步：一除二乘三减。

2、指导学生练习书写竖式，师巡视订正。

师：同学们，我们刚刚学的除法竖式，大家会写了吗，我们是怎样写除法竖式的？我

们回顾一下。（结合具体情境让学生说一说写竖式的步骤以及每一步所表示的意思）

3、师：如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？竖式怎么写？

学生动手分小棒，然后集体讨论，反馈信息。预

设：（1）16根小棒正好分完，没有剩余。

（2）可以写算式16-4=4（组）

（3）它的竖式可以仿照前面的方法来写，被除数换成16,除数不变，商是

4,除数和商的积是16,这里没有余数，相当于余数是0，表示没有余数。

4

416

16

0

三、巩固练习

1、完成“做一做”第1、2题。

指导学生分别拿出11、12根小棒，每3根一组分一分，根据分得的结果，确定商和余

数，然后书写除法横式和相应的除法竖式，先写在书本上，然后指名板演。集体订正。

2、完成“练习十四”第3题。

用小棒代替棒棒糖，分一分，写一写竖式，师根据学生反馈板书，然后指名说说竖式

中每个数的含义。

四、课堂小结

这节课我们学习了哪些知识？你的收获是什么？

板书设计：

认识除法竖式

4......商

除数……413……被除数

12……43的积

1……余数

课后反思:

用竖式计算有余数的除法

［教学目标］

1、掌握有余数除法的竖式计算方法，会用乘法口诀试商。

2、能运用有余数除法解决一些简单的实际问题，培养应用意识。

［教学重点］

1、使学生经历试商过程，理解竖式计算的算理，掌握试商的过程，掌握有余数除法的

竖式计算方法。

2、会运用计算有余数除法的相关知识，解决一些实际问题。

［教学难点］

学会有余数除法的试商方法，进一步加深理解余数要比除数小。

［教学准备］多媒体课件

［教学过程］

一、新课导入

基本练习（课件出示）

1、摆41根小棒，每7根一堆。

填：（）根小棒，每（）根一堆，分成了（）堆，还剩（）根。

列式：

2、摆41根小棒，平均分成6堆。

填：（）根小棒，平均分成（）堆，每堆是（）根，还剩

（）根。

列式：

汇报结果，再列竖式，说说每个数的含义。

二、探究新知

1、教学例4

（1）师：前面我们知道可以通过摆小棒来确定有余数除法算式的商和余数，可是，

在运用的过程中我们发现这种方法太繁琐了，有更方便的计算方法吗？今天这节课我

们就来学习更便捷的方法――列竖竖计算，上节课学习了竖式的写法含义，那怎么计

算呢？课件：43-7=……

（2）师：根据这个算式，我们可以这样写竖式，被除数写43,再写除号，然后写

除数。（边解说边板书）商写几？43除以7就是把43每7个一分，求43里面最多

有几个7,我们可以这么想，7和几相乘的积最接近43，而且小于43呢？（六七四十二）

7和6的乘积最符合这个条件，商写6。（板书）

师：那么，被除数下面写什么？（7和6的乘积42）

引导学生根据前面学过的知识，写出余数1,让学生明白余数1是43里面分掉6个7之

后所剩余的，也就是43减去42的得数。

6______________

743

42

1

师强调：用竖式计算除数和商都是一位数的有余数除法时关键在于试商，灵活运用

表内乘法口诀试商，可以提高试商的准确性和计算的速度，试商时注意，余数要比除

数小。

2、做一做

（1）师：我们能不能用刚学到的方法，做一做第63页的第1题,为它们找到合适

的商呢？

出示：26-4=……

引导学生试商，想4和几相乘的积接近26,而且小于26。

（四七二十八，大于26不符合，四六二十四接近26又小于26,商写6。）

学生再独立思考另外一个竖式的计算，然后指名板演。

（2）出示第2题，生读题。

这是一道应用题，引导学生理解题意，求可以做多少根长跳绳，就是求39里面最多有

几个7,用除法计算，所得的商就是所求的结果，余数是还剩下的米数。

小组内讨论后反馈，集体订正。

三、巩固练习

1、完成“练习十四”第4题。学生独立思考后指名说一说你是怎么想的，结果是多少，

然后集体订正。

2、完成“练习十四”第5题。

这其实是一道有余数除法算式计算的文字表述题，本质上就是求被除数里面有几个除

数。

学生完成后反馈，教师做出评价。

3、完成“练习十四”第10题。

完成计算后，引导学生观察上下两题，发现它们之间的相互关系。

4、完成“练习十四”第11题。

判断对错，指明回答，并说明理由。

四、课堂小结

这节课你学习了哪些知识？你对竖式计算有余数除法有哪些认识？还有什么不明白的

地方吗？

［板书设计］

用竖式计算有余数的除法

6

743

42

1

课后反思:

余数和除数的关系

［教学目标］

1、进一步巩固对有余数除法的认识和理解。

2、使学生通过操作、观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。

3、使学生经历发现知识的过程，培养学生的观察、概括能力，激发学生学习数学的兴

趣。

［教学重点］

发现并理解“余数定比除数小”。

［教学难点］

结合情境理解余数为什么一定比除数小。

［教学准备］多媒体课件、小棒等。

［教学过程］

一、导入新课

1、口算

2、先摆小棒，再解答。

（1）拿出10根小棒，平均分成3份，每份几根？剩几根？

（2）拿出9根小棒，每4根放一堆，可以放几堆？还剩几根？这节课我们继续来

学习有余数除法的新知识。

二、探究新知

教学例2,展示课件。

1、动手操作。

请每位学生分别用89、10、11、12根小棒，每4根摆一个正方形，看看这些小棒最

多能摆几个正方形。

操作完毕后，全班交流、互动，反馈信息。

（1）如果给你8根小棒，每4根摆这样的一个正方形，最多能

摆几个呢？会有剩余吗？（摆2根，没有剩余）

你能列出算式吗？8-4=2（个）

（2））如果给你9根小棒，最多能摆几个呢？还剩几根？（摆2根，还剩1根）

师根据反馈及时板书：9十4=2（个）……1（根）

（3）10根呢？

师根据反馈及时板书：10十4=2（个）……2（根）

（4）11根呢？12根呢？

11-4=2（个）……3（根）

12-4=3（个）

为什么不是余4根，写成12十4=2（个）……4（根）呢？

（因为4根又可以摆一个正方形了。）

2、观察发现

（1）让学生观察黑板上每道算式中的余数和除数，大胆猜测余数

与除数的关系。

师：通过观察，你发现了什么呢？

余数小于除数。（师板书）

（2）学生验证：要求学生小组合作，拿出小棒摆一摆，看看余

下的小棒根数能不能是4根、5根、6根……

（3）学生汇报实验结果，得出余数不能大于或者等于除数，因为

这种情况下，余下的还可以再分，直到不能再分为止，此时余数小于

除数。得出余数＜除数的结论是正确的。

小结：剩下的不能再分的数叫余数。

计算有余数的除法时，余数要比除数小。

三、巩固练习

1、做一做

师：通过刚才的探讨，我们知道在有余数的除法里，余数一定是小于

除数的。现在让我们用一堆小棒摆一个五边形，如果有剩余，可能会

是几根小棒？

总结：每5根摆一个，就是把小棒每5根分一份，除数是5，根据

余数和除数之间的关系，可能剩1、2、3、4根。

师：如果用这些小棒摆三角形呢？

学生独立思考，指名回答。

2、完成“练习十四”第14题。

引导学生理解题意，已知除数是多少，在被除数和商未知的情况下，

求余数最大是几，然后指名回答。（除数是8,不管被除数

和商是几，余数都小于除数，可能是1――7中的任意数，其中，最

大是7。）

四、课堂小结

通过这节课的学习，同学们有什么收获？

［板书设计］

余数和除数的关系

8-4=2（个）

9-4=2（个）……1（根）

10-4=2（个）……2（根）余数＜除数

11十4=2（个）……3（根）

12-4=3（个）

课后反思：