必修2数学

必修2

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相

平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.

表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''EDCBAABCDE或用对角线的端点字母,

如五棱柱'AD

特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且

相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几

何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''EDCBAP

特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截

面距离与高的比的平方。

(3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台'''''EDCBAP

特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开

图是一个矩形.

（5）圆锥:以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形.

（6)圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；

③侧面展开图是一个弓形。

（7)球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影)；侧视图(从左向右）、

俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，'h

为斜高，l为母线)

chS

直棱柱侧面积

rhS2

圆柱侧

'

2

1

chS

正棱锥侧面积

rlS

圆锥侧面积

')(

2

1

21

hccS

正棱台侧面积

lRrS)(

圆台侧面积

lrrS2

圆柱表

lrrS

圆锥表

22RRlrlrS

圆台表

(3)柱体、锥体、台体的体积公式

VSh

柱

2VShrh

圆柱

1

3

VSh

锥

hrV2

3

1



圆锥

''

1

()

3

VSSSSh

台

''22

11

()()

33

VSSSShrrRRh

圆台

（4）球体的表面积和体积公式:V

球

=3

4

3

R

；S

球面

=24R

(5）边长为

a

的等边三角形面积2

4

3

aS

正

5、四个公理：

①如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

②过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。

③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。

④平行于同一直线的两条直线平行（平行的传递性）.

6、等角定理:

空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补（如图)

7、两条直线的位置关系：

















异面直线

相交

平行

共面直线

直线与平面的位置关系：

（1）直线在平面上；

（2）直线在平面外（包括直线与平面平行，直线与平面相交）

两个平面的位置关系:

(1）两个平面平行；（2）两个平面相交

8、直线与平面平行：

定义一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。

判定平面外一条直线与此平面内的一直线平行,则该直线与此平面平行。

性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平

行。

9、平面与平面平行：

定义两个平面没有公共点，则这两平面平行。

判定若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

性质①如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。

②如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们交线平行。

10、直线与平面垂直:

定义如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直,则这条直线与这个平面垂直。

判定一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。

性质①垂直于同一平面的两条直线平行.

②两平行直线中的一条与一个平面垂直,则另一条也与这个平面垂直。

11、平面与平面垂直：

定义两个平行相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直.

判定一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。

性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

12、三角形的五“心”

(1）O为ABC的外心（各边垂直平分线的交点).外心到三个顶点的距离相等

(2）O为ABC的重心(各边中线的交点)。重心将中线分成2：1的两段

（3）O为ABC的垂心(各边高的交点）.

（4)O为ABC的内心（各内角平分线的交点）.内心到三边的距离相等

（5）O为ABC的A的旁心（各外角平分线的交点）.

1

23

：（不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点）

：（在同一平面内，没有公共点）

：（在同一平面内，有一个公共点）

13、直线的斜率：

（1）过

2211

,,,yxByxA两点的直线，斜率

12

12

xx

yy

k





，（

21

xx)

（2)已知倾斜角为的直线,斜率tank（)900

（3）曲线)(xfy在点(),

00

yx处的切线,其斜率)(

0

xfk





14、直线位置关系：已知两直线

222111

:,:bxkylbxkyl,则

1//

2121212121

kkllbbkkll 且

特殊情况：（1）当

21

,kk都不存在时，

21

//ll；(2）当

1

k不存在而0

2

k时，

21

ll

15、直线的五种方程:

①点斜式

11

()yykxx(直线l过点),(

11

yx，斜率为k)．

②斜截式ykxb（直线l在y轴上的截距为b，斜率为k).

③两点式11

2121

yyxx

yyxx







(直线过两点),(

11

yx与),(

22

yx).

④截距式1

b

y

a

x

（

ba,

分别是直线在x轴和

y

轴上的截距,均不为0)

⑤一般式0AxByC(其中A、B不同时为0)；可化为斜截式：

B

C

x

B

A

y

16、距离公式:

（1）平面上两点),(),,(

2211

yxByxA间的距离公式:

|AB|=2

21

2

21

)()(yyxx

（2)空间两点),,(),,,(

222111

zyxBzyxA距离公式

|AB|=2

21

2

21

2

21

)()()(zzyyxx

(3）点到直线的距离00

22

||AxByC

d

AB







(点

00

(,)Pxy，直线l:0AxByC).

17、两条平行直线0A

1

CByx与0A

2

CByx间的距离公式：

22

21

BA

CC

d







注：求直线0ACByx的平行线，可设平行线为

A0()xBymmC

，求出

m

即得。

18、求两相交直线0A

111

CyBx与0A

222

CyBx的交点：

解方程组











0A

0A

222

111

CyBx

CyBx

19、圆的方程:

①圆的标准方程222()()xaybr.其中圆心为),(ba，半径为r

②圆的一般方程220xyDxEyF.

其中圆心为)

2

,

2

(

ED

，半径为

2

422FED

r



,其中224DEF＞0

20、直线0CByAx与圆的222)()(rbyax位置关系

(1)0相离rd;

(2)0相切rd;

（3)0相交rd。

21、直线与圆相交于),(),,(

2211

yxByxA两点，求弦AB长度的公式：

（1)222||drAB

（2）

21

2

21

24)(1||xxxxkAB(结合韦达定理使用)，其中k是直线的斜率

22、两个圆的位置关系：

设两圆的圆心分别为O

1

，O

2

，半径分别为r

1

,r

2

，dOO

21

1）条公切线外离4

21

rrd；

2）条公切线外切3

21

rrd；

3）条公切线相交2

2121

rrdrr;

4)条公切线内切1

21

rrd；

5）无公切线内含

21

0rrd

其中d是圆心到直线的距离，且

22BA

CBbAa

d





