10的负4次方

一：十进制数转换成二进制数。

随便拿出一个十进制数“39”，（假如你今天买书用了39元）先来把这个39转换成2进制

数。

商余数步数

39/2=191第一

步

19/2=91（这里的19是第一步运算结果的商）第二

步

9/2=41（这里的9是第二步运算结果的商）第三

步

4/2=20（这里的4是第三步运算结果的商）第四

步

2/2=10（这里的2是第四步运算结果的商）第五

步

1/2=01（这里的1是第五步运算结果的商）第六

步

那么十进制数39转换成2进制数就是100111.既39(10)=100111(2)

解析一：1.当要求把一个10进制数转换成2进制数的时候，就用那个数一直除以2得到

商和余数。

2.用上一步运算结果的商在来除以2，再来得到商和余数。

3.就这样，一直用上一步的商来除以2，得到商和余数！那么什么时候停止呢？

4.请看上述运算图，第六步的运算过程是用1除以2.得到的商是0，余数是1.

那么请你记住，记好了啊共2点。A:当运算到商为“0”的时候，就不用运算了。B：1/2

的商为“0”余数为“1”。这个你要死记住，答案并不是0.5！答案就是商为“0”余数为“1”。你不

用去思考为什么，记好了就行了！

5.在上述图中你会清晰的看到每一步运算结果的余数，你倒着把它们写下来就是

“100111”了。那么这个就是结果了。

6.在上述图中符号“/”代表“除以”。

二：十进制数转换成八进制数。

随便拿出一个十进制数“358”，（假如你今天买彩票中了358元）。358是我们现实生活中

所用10进制表达出来的一个数值，转换成八进制数十多少？

商余数步数

358/8=446第一

步

44/8=54（这里的44是第一步运算结果的商）第二

步

5/8=05（这里的5是第二步运算结果的商）第三

步

那么十进制数358转换成8进制数就是546。既358（10）=546（8）

解析二：1.没什么好说的啦，10进制数转换成2进制数和10进制数转换成8进制

数的唯一不一样的地方就是除数变了，除数由“2”变成了“8”。其余的都一样。所以解析

一，你一定要看明白并记好。

2.你或许会疑问5/8为什么商为“0”余数为“5”。因为5不够被8除，那么商就

是“0”余数就是“5”同理1/2商为“0”余数为“1”。不多解释了啊！

三：十进制数转换成十六进制数。

随便拿出一个十进制数“120”，（假如你今天捡了120元）。120是我们现实生活中所用

10进制表达出来的一个数值，转换成十六进制数十多少？

商余数步数

120/16=78第一

步

7/16=07（这里的7是第一步运算结果的商）第二

步

@4

那么十进制数120转换成16进制数就是78，既120（10）=78（16）。

解析三：上同，看明白并记好解析一和解析二就可。

到这里，我想我已经把10进制数转化成2进制数，8进制数，16进制数已经给你讲的很明

白了。

在这里你就可以看到，十进制数148转换成2进制8进制16进制所得到数的长度是不是在

逐渐缩短。这就是所谓的“进制越大，数的表达长度越短”。

那么接下来我来给你讲解2进制数，8进制数，16进制数怎样转换成10进制数。

四：2进制数转换成10进制数。

就拿这个数吧“111101”。

位置第5位第4位第3位第2位第1位第0位

数值111101

111101（2）=1*2的0次方+0*2的1次方+1*2的2次方+1*2的3次方+1*2

的4次方+1*2的5次方

=1*1+0*2+1*4+1*8+1*16+1*32

=1+0+4+8+16+32

=61（10）

@5

既2进制数111101转换成10进制数为“61”

解析一：1.“2的0次方”其实是一个数学表达式，但我打不出来那种数学的格式，就用纯

汉语了。“2”就是基数，“0”就是次方数。2的0次方，最后的结果是1！记好了啊，任何数

的0次方结果都是“1”.说到这里就出来了一个很具争论的问题，那就是0的0次方是等于“1”

还是“0”？当然你没必要去研究了啊。你只要记住2的0次方=“1”，8的0

次方=“1”，16的0次方=“1”等于“1”就可以了。

2.“1*2的0次方”中的1是第0位上的数。那么为什么要乘以2的0次方呢？

因为它是2进制数，而且这个1处在第0位。

3.“0*2的1次方”中的0是第1位上的数。那么为什么要乘以2的1次方呢？因

为它是2进制数，而且这个0处在第1位。

4.“1*2的2次方”中的1是第2位上的数。那么为什么要乘以2的2次方呢？因

为它是2进制数，而且这个1处在第2位。

5.后面的2的3次方，2的4次方，2的5次方，就不用我多解释了吧。

6.将计算出来的数相加，就是这个2进制数转换成10进制数的结果。

7.还要注意一点，一个2进制数从右边开始的第一个数位是“第0位”而不是“第

1位”，要记好了啊。看看我上面给你做的图示。

其实把8进制数，16进制数转换成10进制数，唯一变的地方就是基数变了。我给你分别个

例子，你在对照上面的解析四，我相信这些你都会搞明白的。

8进制数转换成10进制数。

224（8）=？（10）

第0位4*8的0次方=4

第1位2*8的1次方=16

第2为2*8的2次方=128

4+16+128=148

@6

那么224（8）=148（10）

352（8）=？（10）

8进制数352的第0位为“2”，第1位为“5”,第2位为“3”

第0位2*8的0次方=2

第1位5*8的1次方=40

第2位3*8的2次方=192

2+40=192=234

那么352（8）=234（10）

16进制数转换成10进制数

2AF5（16）=？（10）

16进制数2AF5的第0位为“5”，第1位为“F”,第2位为“A”第3位为“2”

第0位5*16的0次方=5

第1位F*16的1次方=240

第2位A*16的2次方=2560

第3位2*16的3次方=8192

5+240+2560+8192=10997

那么2AF5（16）=10997（10）

或许你对A和F看不懂吧？没事，往下看。

@7

在2进制中只有2个数字，既1,0

在8进制中只有8个数字，既0,1,2,3,4,5,6,7

在10进制中有10个数字，既0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

在16进制中有10个数字和6个字母，既0,1,2,3,4,5,6,7,8,9和A,B,C,D,E,F,

字母A代表数字10，字母B代表数字11，字母C代表数字12，字母D代表数字13，

字母E代表数字14，字母F代表数字15，

那么F*16的1次方=240和A*16的2次方=2560你明白了吧？

2AF5（16）=10997（10）你也该明白了吧。

其实你学习到这里，基本上都应该会10进制，2进制，8进制，16进制之间的相互转换了

吧！

你要考虑一个问题，出了一道题，将一个2进制数转化成16进制数！你会做吗？

最笨的办法就是先把2进制数转换成10进制数，在转化成16进制数。

当然有简单的把法。你需要记住一些常用的就好了。那些事常用的，往下看！

二进制数(仅4位的2进制数)=十进制数=16进制数

0000=0=0

0001=1=1

0010=2=2

0011=3=3

0100=4=4

0101=5=5

0110=6=6

0111=7=7

1000=8=8

1001=9=9

1010=10=A

1011=11=B

1100=12=C

1101=13=D

1110=14=E

1111=15=F

@8

当你能熟练记住这些常用的，那么做2进制数与16进制数相互转换的时候就很轻松了。来

给你举个例子看看啊。

1（这是一个2进制数）

先把它所包含的数字分成4个4个在一块，如下所示：

1

根据上述常用表可以得到

1111=F

1101=D

1010=A

0101=5

1001=9

1011=B

那么它所对应的16进制数就是“FDA59B”

同理给你一个16进制数，怎么快速转换成2进制呢？

FD（16）=？（2）

呵呵，记住上面的常用数据表，那不是很快就出来了。

FD（16）=11111101（2）

一：2进制转换10进制

101.101（2）=？（10）

（解析一）

1.先把2进制数101.101分成整数和小数部分，即101和0.101

101（2）=5（10）

2.开始把0.101转换成10进制的。

小数点后面的“1”，处于负一位，后面的“0”处于负二位，在后面的“3”处于负三位，

因为是2进制的转换成10进制的，那么0.101=1*2的-1次方+0*2的-2次方+1*2的-3

次方=0.5+0+0.125=0.625

3.将整数部分的和小数部分的相加，5+0.625=5.625即101.101（2）=5.625（10）

4.数学知识，一个数的负几次方=这个数分之一的负几次方的绝对值次方，即（举例）5的

-2次方=（1/5）的2次方

一个数的负几分之一次方=根号下的这个数，即（举例）5的-（1/2）

次方=根号5.

那么8进制，16进制转换10进制，将“1*2的-1次方+0*2的-2次方+1*2的-3次方”里面的

乘号后面的“2”分别换成“8”和“16”就好了。其余的都雷同上述。

二：10进制转换2进制

57.75（10）=？（2）

解析二：

1.把10进制数分成2部分，即整数部分57和小数部分0.75.整数部分转换成2进制

前面给你讲过了，主要讲小数部分的。

A：0.75*2=1.5取整数部分“1”B：（1.5-1）*2=1.0继续取整数部分“1”c:（1.0-1）

*2=0在取整数部分“0”到此就停止计算了。

然后讲取出来的整数部分按正序排列，即110即0.75（10）=0.110（2）

2.讲整数和小数相加，即111001+0.110=111001.110即57.75（10）=111001.110（2）

3.就这么简单，切记啊。对于小数部分的一定要正取，整数部分的要逆取。

10→2:(57.75)10=(111001.110)2

整数部分57/21小数部分0.75*21

28/20(1.5-1)*2取1

14/20(1.0-1)*2取0

7/21

3/21

1/21

10→8:(80.140625)10=(120.11)8

80/800.140625*8取1

10/82(1.125-1)*8取1

1/81(1.0-1)*8取0

10→16:(1032493.13671875)10=(FC12D.23)16

1032493/16130.13671875*16取2

64530/162(2.1875-2)*16取3

4033/161(3.0-3)*16取0

252/1612

15/1615

什么叫进制？

现在所存在的进制有10进制，2进制，8进制，16进制。

我们日常生活中的数学计算采用的是10进制。比如你现在有9元钱，过两天又有了2

元钱。总共多少钱？采用我们日常生活所用的10进制，逢十进一，算出的结果就是11元

钱。

计算机它只能认识电路的通导和阻塞，也就是0和1.所以计算机不能采用10进制来计

算数据，只能采用2进制来计算数据。逢2进1.

那么为什么后来有出现了8进制，16进制呢？为什么没有3进制，5进制呢？

8，16分别是2的3次方，2的4次方。这样来储存数据有利于2进制，8进制，16进

制之间的相互转换。所以没有3进制，5进制。

而且进制越大，这个数所占的字节就越小，计算机要储存数据，所占的字节越少，那么

有限的空间它就能储存更多的数据。给你举个例子，你就明白了。

随便拿出来一个10进制数，148.

148（10）=10010100（2）

148（10）=224（8）

148（10）=94（16）

看到效果了吧，把它转换成2进制，数位很多。转换成16进制，数位仅仅只有2位！而

且有的变成语言要用到8进制，16进制的。就比如C++，C语言。

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