抽屉原理教案

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［五年级］备课教员：***

第十二讲抽屉原理

一、教学目标：

知识目标

初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单

的实际问题。

能力目标

1.经历“抽屉原理”五年级奥数教案第12讲：抽

屉原理

察和探究等过程,掌握用枚举法、假设法解决

要探究的问题,发展学生的数学思维能力。

2.经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根

据、有条理地进行思考和推理的能力,亲历知

识的形成过程。

情感目标

通过“抽屉原理”的探究,激发学生探究数学知识的

兴趣,感受数学的魅力。

二、教学重点：

让学生初步理解“抽屉原理”并会应用。

三、教学难点：理解“至少”的含义及“抽屉原理”。

四、教学准备：PPT、铅笔若干支

五、教学过程：

第一课时［50分钟］

一、导入［5分)

【设计意图：让学生初步接触抽屉原理,了解“至少”的含义,通过数据的递增,

总结抽屉原理一,建立抽屉原理的数学模型。】

师：同学们,老师带来了一些铅笔。现在老师手上有3支铅笔,要把它们分给2

个小朋友,会出现什么结果呢？

生1：会多出一支铅笔。

生2：会有一个人有2支铅笔。

师：铅笔如果全部要分掉呢？

生：有一个同学有两支铅笔。

师：那么现在老师这儿有4支铅笔,把它们分给3个同学呢？

生：有一个人有两支铅笔。

师：现在老师这儿有5支铅笔,把它们分给4个同学呢？

生：有一个同学有两支铅笔。

师：从这里,我们可以看到,5支铅笔分给4个同学,不管怎么分,总有一个同

学至少有两支铅笔。

师：那么现在,老师有n支铅笔,要把它们分给［n-1］个同学,会怎样呢？用

老师说的这句话总结。

生：不管怎么分,总有一名同学至少有2支铅笔。

师：把［n+1］根铅笔分给n个同学呢？

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生：不管怎么分,总有一名同学至少有2支铅笔。

师：刚刚我们说的,就是这节课要学习的抽屉原理。

【探究新知,引入新课：

在导入前,我们已经大致介绍了一下抽屉原理［一］,学生对抽屉原理有了

一个大致的印象,那么现在我们可以深入地学习抽屉原理。】

【板书课题：抽屉原理】

二、探索发现授课［40分］

［一］例题1：［10分］

将7个苹果放到6个抽屉里,至少有一个抽屉里不止一个苹果,为什么？

讲解重点：学会运用抽屉原理来解释题目,灵活运用这一原理。

师：这里有7个苹果,要将它们放进6个抽屉,结果是怎样的？

生：如果每个抽屉里都放一个,还剩一个苹果。

师：这个剩下的苹果无论放进哪个抽屉,哪个抽屉都有2个。那么如果有一个

抽屉不放呢？

生：会多出两个苹果。

师：如果把两个苹果分开放进任意一个已有苹果的抽屉,那么就有两个抽屉有

两个苹果。能理解吗？

生：……

师：如果把两个苹果放进同一个已有苹果的抽屉,那么这个抽屉里有几个苹果？

生：3个。

师：没错,所以,我们就可以说,将7个苹果放到6个抽屉里,至少有一个抽

屉里不止一个苹果。

板书：

7÷6=1［个］……1［个］

答：如果每个抽屉里都放一个苹果,那么6个抽屉就有6个苹果,实际上有7

个苹果,说明至少有一个抽屉里至少有2个苹果。

练习1：［5分］

5只鸽子飞进4个鸽笼,那么一定有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子,为什么？

分析：

把多于n件的物品任意放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里的物品不少

于2件。

板书：

5÷4=1［只］……1［只］

答：每个鸽笼里飞进一只鸽子,4个鸽笼就有4只鸽子,实际上有5只鸽子,说明

至少有1个个鸽笼里至少飞进2只。

（二）例题2：［10分］

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芭啦啦综合教育学校五年级有32名同学是在五月份出生的,那么,其中至

少有几名同学的生日在同一天？

讲解重点：首先要知道五月有多少天,然后运用抽屉原理［一］来解答。

师：同学们仔细阅读题目,然后根据例题一及我们的抽屉原理,告诉老师如何

解题。

生：五月份有31天,一共有32名同学,如果每天都有一名同学生日,就有31

名同学在31天里过生日,还剩下一名同学,这名同学无论在哪天过生日,

总有两名同学在同一天过生日。

师：非常好,所以,如果有一天没有同学过生日,那么就多出两名同学,无论

这两名同学在哪一天过生日,都至少有2名同学的生日在同一天。

板书：

32÷31=1［名］……1［名］

1+1=2［名］

答：至少有2名同学的生日在同一天。

练习2：［5分］

某兴趣小组有13名同学,其中至少有几名同学是同一个星座的？

分析：

一共有12个星座,按照抽屉原理［一］,至少有2名同学是同一星座的。

板书：

13÷12=1［名］……1［名］

1+1=2［名］

答：至少有2名同学是同一星座的。

三、小结：［5分］

抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉里,那么至少有一个抽屉

里的物品不少于2件。

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第二课时［50分］

一、复习导入［3分］

【设计意图：在第一课时学习了抽屉原理［一］,通过玩游戏的方式,让学生

慢慢接触抽屉原理［二］。】

师：同学们,今天老师遇见了博士,博士告诉我,今天要给卡尔他们一个考验,

你们想知道是什么考验吗？

生：……

师：月考结束后,博士觉得卡尔他们的表现很好,决定要奖励他们,但是想要

出个难题考考他们。于是找来一个箱子,往箱子里装了红、黄、蓝三色彩

球各10个,博士对孩子们说：“孩子们,我这儿有三种颜色的彩球各10

个,谁能一次摸最少的球出来保证有三个球是相同颜色,我就奖励他一份

礼品,或者你们一起讨论,对了也把礼品给你们分享。”最后米德获得了

这份奖品,并且和他的朋友们分享了。同学们,你们知道怎么做才能保证

三个球的颜色是相同的吗？

生：……

师：今天这节课我们就来学习抽屉原理［二］。

二、探索发现授课［42分］

［一］例题3：［10分］

有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,从中摸球,一次

至少摸出几个,才能保证有3个小球是同色的？

讲解重点：了解“保证”这个词的概念,然后从“最不利原则”考虑,找出解

决问题的办法。

师：同学们玩过摸球游戏吗？

生：……

师：那么今天我们就来玩一玩摸球游戏。题目说一次至少摸几个,能保证有3

个球是同色的。如果我们的运气很好,你认为只要摸几个能有三个同色的？

生：3个,一次摸出3个同色的。

师：是的,这是在我们运气很好的情况下,如果我们的运气很不好呢,要保证

有三个同色的球,就是说一定要有3个同色的球,我们应该如何做呢？

生：……

师：假设我们从每种颜色中各取2个球,这时就有2×4=8［个］球,此时还没

有三个相同颜色的,如果再摸一个球,这个球会是什么颜色呢？

生：……

师：是的,会是四种颜色中的任意一种,那么此时就有3个同色的球。所以一

次至少要准备摸出几个球才能保证有3个小球是同色的呢？

生：9个。

板书：

2×4+1=9［个］

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答：一次至少摸出9个,才能保证有3个小球是同色的。

练习3：［5分］

有绿、黄、蓝、紫四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,从中摸球,一次

至少摸出几个,才能保证有6个小球是同色的？

分析：

要保证有6个小球是同色的,要从最不利的情况考虑。

板书：

4×5+1=21［个］

答：一次至少摸出21个,才能保证有6个小球是同色的。

［二］例题4：［12分］

芭啦啦综合教育学校有42人开展读书活动,他们从学校图书馆借了212本

书,那么其中至少有一人借了几本书？

讲解重点：学习抽屉原理［二］,并利用原理来解题。

师：同学们,我们之前学过抽屉原理［一］,那么我们尝试运用抽屉原理来解

释。如果把212本书看做物品,那么42个人就是抽屉。把这些物品分给这

些抽屉,一个抽屉能放多少呢？

生：212÷42=5［本］……2［本］

师：那么就是一个抽屉里放5本书,可是还多出2本书,该怎么办呢？

生：……

师：这两本书如果分别分给两个人,那么这两个人有几本书？

生：6本书。

师：如果把这两本书分给一个人,那么他有几本书？

生：7本书。

师：那么有一个人只借了4本书呢,那么还多出几本书？

生：3本。

师：如果把这3本书分别分给其他人,他们会有几本书？

生：6本。

师：所以,无论怎么分,其中至少有一个人借了6本书。

板书：

212÷42=5［本］……2［本］

5+1=6［本］

答：其中有一人至少借了6本书。

师：这就是我们的抽屉原理［二］,将多于m×n件物品任意放进n个抽屉里,

则至少有一个抽屉里放的物品不少于m+1件。

练习4：［5分］

某次数学竞赛总共有210名同学参加,那么这些同学中至少有几名同学是同

一个月出生的？

分析：

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抽屉原理［二］：将多于m×n件物品放进n个抽屉里,则至少有一个抽屉

里放的物品不少于m+1件。

板书：

210÷12=17［名］……6［名］

17+1=18［名］

答：这些同学中至少有18名同学是同一个月出生的。

例题5：［选讲］

放体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球。有66名同学来仓库拿球,

要求每人至少拿1个球,至多拿2个球。问：至少有多少名同学所拿的球种类是

完全相同的？

讲解重点：在做这一类题时,首先对可能出现的情况进行列举,找出所有可能

出现的情况,然后运用抽屉原理［二］解题。

［请一位同学读题］

师：题中有几种球？

生：3种,足球、排球和篮球。

师：每人至少拿1个球,至多拿2个球,你知道这里有几种不同的情况吗？如

果只拿一个球,有几种不同的情况？

生：3种。只拿一个足球,只拿一个排球,只拿一个篮球。

师：如果每人拿两个球,有几种不同的拿法？

生：拿2个足球,2个排球,2个篮球,1个足球1个排球,1个足球1个篮球,

一个排球一个篮球,共六种。

师：那么一共有多少种不同的拿球方式？

生：3+6=9［种］

师：现在有66名同学来拿球,至少多少名同学拿的球种类完全相同呢？该怎么

求？

生：66÷9=7［名］……3［名］,至少有8名同学拿的球完全相同。

师：非常好,这是运用我们学的抽屉原理［二］来解答的。同学们要学会灵活

运用抽屉原理,分清是需要运用原理1还是原理2,具体的问题具体分析,

而不是一股脑儿地套公式。

板书：

3+6=9［种］

66÷9=7［名］……3［名］

7+1=8［名］

答：至少有8名同学所拿的球种类是完全相同的。

练习5：［选做］

芭啦啦综合教育学校组织夏令营活动,游览北京颐和园、故宫和长城三个景

点,共有200名同学参加。规定每人至少去1处,至多去2处,那么至少有几人游

览的地方完全相同？

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分析：

首先列举出所有不同的游览方案,然后运用抽屉原理［二］解答即可。

板书：

3+3=6［种］

200÷6=33［人］……2［人］

33+1=34［人］

答：至少有34人游览的地方完全相同。

三、总结：［5分］

抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉里,那么至少有一个抽屉

里的物品不少于2件。

抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉里,那么至少有一个抽

屉里物品的件数不少于m＋1件。

解决这类问题时,常常从最不利的情况出发进行思考,也就是利用“最不利

原则”。

四、随堂练习：

1.18个苹果分给17个同学,必定有一个人至少有两个苹果,为什么？

板书：

18÷17=1［个］……1［个］

1+1=2［个］

答：因为每人分一个苹果,17个同学就有17个苹果,实际上有18个苹果,说

明必定有一个人至少有两个苹果。

2.跳绳练习中,一分钟至少跳多少次才能保证在某一秒内至少跳了两次？

板书：

1×60+1=61［次］

答：一分钟至少跳61次才能保证在某一秒内至少跳了两次。

3.在任意的37人中,至少有几人属相相同？

板书：

37÷12=3［人］……1［人］

3+1=4［人］

答：至少有4人属相相同。

4.木箱里装有红球3个、黄球5个、蓝球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球

中有5个球的颜色相同,则最少要取出多少个球？

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板书：

3+4+4+1=12［个］

答：最少要取出12个球。

5.今天博士给孩子们买了很多三种不同的面包,分别是枣泥面包、牛角包和虎

皮面包,一共有39个学生,要求一个人至少选1种,那么至少有几个人的

选择是相同的？

板书：

3+3+1=7［种］

39÷7=5［个］……4［个］

5+1=6［个］答：至少有6个人的选择是相同的。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

［不少于60

字］

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处