高二数学教案

高二数学优秀教案

【篇一：高二数学优秀教案】

为您整理了高中数学，供您参考!

【高中数学教案设计一】一、教学内容分析

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高

度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭

圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定

义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题。

二、学生学习情况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但

计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不

足。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降

低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决

问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效

率.

四、教学目标

1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;

熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、

焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方

程。

2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的

能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。

3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.

五、教学重点与难点:

教学重点

1.对圆锥曲线定义的理解

2.利用圆锥曲线的定义求最值

3.定义法求轨迹方程

教学难点:

巧用圆锥曲线定义解题

六、教学过程设计

【设计思路】

(一)开门见山，提出问题

一上课，我就直截了当地给出

例题1：(1)已知a(-2，0)，b(2，0)动点m满足|ma|+|mb|=2，则

点m的轨迹是()。

(a)椭圆(b)双曲线(c)线段(d)不存在

(2)已知动点m(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点m的轨迹是()。

(a)椭圆(b)双曲线(c)抛物线(d)两条相交直线

【设计意图】

定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，

是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，

学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握

它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。

为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为

主线,精心准备了两道练习题。

【学情预设】

估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲

线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学

生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改?这对于已学

完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就

可能让学生们费一番周折如果有学生提出：可以利用变形来解决问

题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)2

5这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两

端的式子|3x4y|5

入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。

在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中

心坐标是，实轴长为，焦距为。以深化对概念的理解。

(二)理解定义、解决问题

例2(1)已知动圆a过定圆b：x2y26x70的圆心，且与定圆c：

xy6x910相内切，求△abc面积的最大值。

(2)在(1)的条件下，给定点p(-2,2),求|pa|

【设计意图】

运用圆锥曲线定义中的进行转化，使问题化归为几何中求最大(小)值

的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易

混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。

【学情预设】

根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整

解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能准确写出点a

的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为

简单，因此面对例2(1)，多数学生应该能准确给出解答，但是对于

例2(2)这样相对比较陌生的问题，学生就无从下手。我提醒学生把

3/5和离心率联系起来，这样就容易和第二定义联系起来，从而找到

解决本题的突破口。

(三)自主探究、深化认识

如果允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会

练习：设点q是圆c：(x1)2225|ab|的最小值。

3y225上动点,点a(1，0)是圆内一点,aq的垂直平分线与cq交于点

m,求点m的轨迹方程。

引申:若将点a移到圆c外,点m的轨迹会是什么?

【设计意图】练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平

台，当然，如果课堂上时间允许的话，

可借助多媒体课件，引导学生对自己的结论进行验证。

【知识链接】

(一)圆锥曲线的定义

1.圆锥曲线的第一定义

2.圆锥曲线的统一定义

(二)圆锥曲线定义的应用举例

x2y2

1.双曲线1的两焦点为f1、f2，p为曲线上一点，若p到左焦点f1

的距离为12，求p169

到右准线的距离。

|pf1||pf2|2.p为等轴双曲线x2y2a2上一点，f1、f2为两焦点，o为

双曲线的中心，求的|po|

取值范围。

3.在抛物线y22px上有一点a(4，m)，a点到抛物线的焦点f的距离

为5，求抛物线的方程和点a的坐标。

x2y2

4.(1)已知点f是椭圆1的右焦点，m是这椭圆上的动点，a(2，2)是

一个定点，求259

|ma|+|mf|的最小值。

x2y211(2)已知a(,3)为一定点，f为双曲线1的右焦点，m在双曲线

右支上移动，当9272

1|am||mf|最小时，求m点的坐标。

2

x2

(3)已知点p(-2，3)及焦点为f的抛物线y，在抛物线上求一点m，使

|pm|+|fm|最小。

8

x2y2

5.已知a(4，0)，b(2，2)是椭圆1内的点，m是椭圆上的动点，求

|ma|+|mb|的最259

小值与最大值。

七、

1.本课将借助于，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难

以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用

多媒体课件辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的

时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出

多媒体课件与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。

2.利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测

结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到

掌握一类问题的解决方法.循序渐进的让学生把握这类问题的解法;将

学生容易混淆的两类求最值问题并为一道题，方便学生进行比较、

分析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，

学生们的思维运动量并不会小。

总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、

灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.而要

能真正进行素质，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念在

教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够

使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题

的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们

的思维品质，提高了数学思维能力。

【高中数学教案设计二】第一章第三节三角函数的诱导公式(一)

一、指导思想与理论依据

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教

学中，不仅要使学生知其然而且要使学生知其所以然。所以在学

生为主体，为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过

程。因此本节课我以建构主义的创设问题情境提出数学问题尝试解

决问题验证解决方法为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探

索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将

抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

二、教材分析

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教a版)数学

必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中

的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、

(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导

公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关

系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角

函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、

(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生

养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非

常重要的地位.

三、学情分析

本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中

等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现

的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.

四、教学目标

(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正

切的诱导公式;

(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正

切值，以及进行简单的三角函数求值与化简;

(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的

能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决

问题的能力;

(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普

通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培

养学生的唯物史观.

五、教学重点和难点

1.教学重点

理解并掌握诱导公式.

2.教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.

六、教法学法以及预期效果分析

高中数学优秀高中数学与教学反思

授人以鱼不如授之以鱼，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学

知识,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求

我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效

果等三个方面做如下分析.

1.教法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数

学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练

人的思维技能，提高人的思维品质.

在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力

渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发

引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生时间、空间，

由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味

学习的快乐和成功的喜悦.

2.学法

现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握的人，很多课堂教学常

常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，

却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣

与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必

须思考的问题.

在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探

讨、解决问题简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探

索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交

流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.

3.预期效果

本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、过程，掌握诱导公

式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.

七、教学流程设计

(一)创设情景

1.复习锐角300，450，600的三角函数值;

2.复习任意角的三角函数定义;

3.问题:由，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.

设计意图

高中数学优秀教案高中数学教学设计与教学反思

自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个

学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的但

又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考

解决的办法.

(二)新知探究

1.让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;

2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标

有什么关系;

2100与sin300之间有什么关系.

设计意图

由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为

同学们探究发现任意角与的三角函数值的关系做好铺垫.

(三)问题一般化

探究一

1.探究发现任意角的终边与的终边关于原点对称;

2.探究发现任意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点

对称;

3.探究发现任意角与的三角函数值的关系.

设计意图

首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性

质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，

从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成

诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范

作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，

进而敢于挑战，敢于前进

(四)练习

利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.

(1).;(2).;(3)..

喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.

(五)问题变形

由sin3000=-sin600出发，用三角的定义引导学生求出sin(-3000)，

sin1500值,让学生联想若已知sin3000=-sin600,能否求出sin(-

3000)，sin1500)的值.学生自主探究

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【篇二：高二数学优秀教案】