复旦大学自主招生

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第十二讲：

排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数

主讲老师：范端喜

U5.（2006复旦〉

复旦大学外语系某年级举行一次英语口语演讲比赛，共何I人参赛,，

其中一班何三位，—班有两位.其它班有五位勺若采用抽签的方式确定他

们的演讲顺序，则一班的三位同学恰好演讲序号相连。问一班的两位同学

的演讲序号不相连的概率是_____________________________°

A.丄Ik丄—D*—

20406090

128,（2006复旦）

对所有满足IWnWmW占的imn,极坐标方程卩二’」°表

i-Cmcos&

示的不同双曲线条数为________°

A,6B.9C.12D.15

7.（2008交大）

a+x）+a+x）3++（i+x）K+（i+xr中<的系数为.

13.（2阿3交大）

已知P她+T%v+1）+…+（卄1严叫求疋"的系数.

9.（2008交大）

甲、乙两厂生产同一种商品.甲厂生产的此商品占市场上的乙厂主产的占20%；

屮厂商品的合格率为95%

T

乙厂商品的合格率为90%,若某人购买了此甫品发现

为次品，则此次品为甲丿生产的概率为■

5.（2006M旦）

（本题15分）对于…个四位数，其各位数字至多有两个不相同，试求共有多

少个这种四位数.

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5・（2006复旦）

（本题20分）求证：（C：『+（C；r+（cF+…+（€：）—%・

9.（2006交大）

2张100元,3张"元，J张10元人民币，共可组成_____

种不同的面值.

8.（2005复旦）

求严在十进制中最后4fe

9.（2005交大）

4封不同的信放入4只写好地址的信封中，装错

的概率为______,恰好只有一封装错的概率为

8.（2004同济）

从04,2,…$这ID个数码中随机抽出5个,排

列成-行，则恰好构成可以被站整除的五位数的

概率是_____________（用分数给出答案〉-

4.（2004复旦）

12只手套（左右冇区别）形成6双不同的搭配,要

从中取出4只正好能形成2双，有种取法.

7.（2004交大）

（7酹+36严的个位数是_____________.

9.（2004交大）

科"的止方格，仟取得长方形是止方形的概率是____________

1.<2004交大｝

某二顶展开式中，相邻对顶的二项式系数之比为b2

;

3’心求二项

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式的次数、旅以及二项式系数.

7.（2003同济）

从1〜丄蚀这1叫个自然数屮取2个数.

们的和小于等于50的概率是____________•

3.（2003复旦》

划船时有转人，有3人只能划右边，1人只能划左边，共有种分配方

法.

8.（2003交大）

有和个元素的集合分为两部分，空集除外，可有

__________种分法*

14.（2003交大｝

化简：（1）1JW22十…十加戎（2）4+弘十…+也

1L（2002交大）

X+i-丄y的展开式中川的系数是______________.

2x

8.（2001交大）

在（1+2A-X1）4的二项展开式中*的系数是_____________.

13.（2001交大）

掷3个般子，掷出点数Z积为9的倍数的概率为

HL<2001交大）

任意掷三只骰子，所有的面朝I的概率和同F三

个朝上的点数恰能摊列成公差为1的等差数列的

概率为_一.

4（2001复旦）

电话号码仏1不能是首位，则本市电话号码从7位升到N位，使得电话号码资

源增加•

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4.（2001ft旦）

如果（T的展开式的系数和是（1+y『的展开武的系数和的引2倍，那么口

然数肚与附的关系为________,

93.（2008®旦）

设A=裁禺）是由三个不同兀素所组成的集合，且T是A的子集族满足性

质：空集和A属于几并且T中任何两个元的交集和并集述属于几问所仃可

能的T的个数为（）

A.2&：B-33；€,43；D.59-

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A.E=｛纯虚数｝

C｛实数｝虽｛复数｝

B.E=｛实数｝

电珂复数｝

复数

-概述

复数在自主招生中所占的比例比高考试卷略高，难度也稍大一点。但也只是相对而言。自主

招生重点主要有：复数的代数运算、方程问题、复数与轨迹、单位根等。

二、真题精讲

69.（2008复旦）

在复平血上，满足方程血+时？=3的复数z所对应的点构成的图形

是（）

A.圆两个点C.线段D.直线

61.（20Q7复旦）

己知ZFC,若|z|-z毛-4i,则丄的值是__________・

Z

A.3+4iB.?+

55

厂3丄4■n34,

J*—十/L/B—I

15152525

74.（2007,复旦）

复数忑=纟二^（aGRi为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于

1+2/

A■第一彖限；&第二象限；C■第三象限；D■第四象限.

82.（2007H旦》

设Zo（Zo^O）为复平面上一定点，乙为复平而上的动点丫其轨迹方程为

IZi-Zol^lzJ,I为复平而上另一个动点满足ZiZ—L则Z在复平面

上的轨迹形状是________

110.（2006复旦）

设乂为复数，E=｛zI（z-l）a=|z-ir）.则下列_____杲正确的

A.—条直线;

C■焦距为羽

的双曲

B.以呛为圆心

D,以上均不对

为半径的

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117.(2006g旦〉

设Z"厶为一对共觇复数，如果|

Z1

-Z.|=76且3]为实数，那么|时斗兀卜_______

Z：

A.V2B.2C3D.y[6

4.（2（H）*交大）

复数I型二】,若存在负数口使得z;

-2az+a:-c7=0,则口二_________*

13.（2006交大）

已知|z|-l,氐是实数，二是复数，求|-2+^+1|的最大值.

8.（2006交大）

⑷是xs=1的非实数根，少9+l）（

2.（2005,复旦）

数x满足x—丄=一1,求严+岂二_________________.

XX

7.（2005交大〉

若*=1，且ZEC,则内2的2^-120=______________*

9.<2004复旦）

z3=；的非零解是______________•

8.（2003复旦）

已知kl|=2,怎1=3,ki+s|=£则二=______________________-

%

11.（2003复旦）

已知|fc|=E求|?+工+4|的最小值-

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22.（2001,复旦）

设复数可吕满足：|引=|為+耳卜石石=。（1+岛卜其中f是虚数单位,

◎是非零实数，求工。

Z1

86.（2008复旦｝

设某个多边形瓦的顶点在复平面中均为形式为1+时『十……十孑7

的点，其中|z|

A.一定经多边形：:上的点乩一定不毘多边形工上的点

C.不一定是多边形E上的点D.恰恰是多边形工的边界点