分数的相对性是什么意思

第五单元《分数的意义》知识点总结

一、分数的意义

1.单位“1”的含义:一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数“1”

来表示，通常叫做单位“1”。

2.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。

注意：分母是几，整体就被分成了几份；分子是几，就表示其中的几份。

3.分数的相对性：分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不

一样，也就是分数具有相对性。

4.像

2

1

、

3

1

、

4

1

、

5

1

、

6

1

，…这样的分数叫作分数单位。

5.两个分数的分母相同，则这两个分数分数单位相同；两个分数的分子相同，则这两个

分数所含分数单位的个数相同。

6.真分数：像

2

1

、

4

1

、

3

2

、

4

3

，…这样的分数叫作真分数。

特点：分子都比分母小。

7.假分数：像

2

3

、

3

3

、

4

5

、

4

9

，…这样的分数叫作假分数。

特点：分子比分母大，或者分子与分母相等。

真分数都小于1，假分数大于或等于1。

8.带分数：像2

4

1

，1

4

3

这样的分数叫作带分数。

特点：由整数和真分数两部分组成的。

9.带分数的读法：2

4

1

读作：二又四分之一。

二、分数与除法

1.分数与除法的关系：被除数÷除数=

除数

被除数

（除数不为0）。

2.分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分

数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。

3.运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。

求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数,即比较量÷标准量,得到的商用分

数表示两个数的关系,没有单位名称。

4.假分数、带分数互化：分子是分母倍数的假分数可以化成整数；分子不是分母倍数的

假分数可以化成带分数。

5.根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法。

用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，

仍用原来的分母作分母。

分母

余数

商分母分子

分母

分子



6.把根据分数与除法的关系把带分数化成假分数的方法。（两种）

（1）把带分数分成整数与真分数的和的形式，把整数化成用真分数的分母作分母的假分

数，再加上原来的真分数，就可以把带分数转化成假分数。

（2）将整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不变。

分母

分子分母整数

三、分数的基本性质

1.分数的基本性质。

分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2.联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。

分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），

商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。

3.运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

四、公因数和最大公因数

1.两数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。

2.找两个数的公因数和最大公因数的方法。

（1）列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中

相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数

的最大公因数。

（2）找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这

些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是

这两个数的最大公因数。

例如：找15和50的公因数和最大公因数：

可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1

和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。

集合图表示15和50的公因数：

15的因数50的因数

3.如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。

4.如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的公因数只有1。

5.如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。

1

，

5

3，15

2

，

10

，

25

，

50

五、约分

1.约分的含义。

把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。

2.最简分数的含义。

像

3

1

这样，分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。

注意：分子、分母互质，分数为最简分数。

3

2

是最简分数，

2

3

也是最简分数。

3.约分的方法。

约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个

数的最大公因数去除。

4.约分的格式。

7

例如：（一步约分）

10

7

90

63

90

63



10

六、公倍数和最小公倍数

1.公倍数和最小公倍数的含义。

两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。

2.找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

（1）先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，最为两个数

的公倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。

（2）找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定

的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍

数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。

例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）

可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数

18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。

A.集合图表示6和9的公倍数（50以内）：

6的倍数9的倍数

B.集合图表示6和9的公倍数和最小公倍数（不限范围的）：

6的倍数9的倍数

6

，

12

，

24

，

30

，

42

，

48

9，27，45

18，36

6，12，24，

30

，

42

，…

18，36，

…

9，27，45，

…

3.两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。

4.如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

5.如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

6.如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

七、分数的大小

1.理解通分的含义。

把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。

注意：通分一般以最小公倍数作分母。

2.通分的两个要点：

（1）和原来分数相等。

（2）分母相同的分数。

3.通分格式：

例如：

8

5

和

12

7

8

5

=

24

15

38

35







24

14

212

27

12

7









4.分数大小比较。

（1）同分母分数相比较，分子越大分数越大。

（2）同分子分数相比较，分母越小分数越大。

（3）分子分母都不相同的分数相比较的方法。

第一：用通分或约分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的

分数，再比较大小。

第二：是把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小。

（4）分数比较大小注意观察分数本身的大小，不需要通分或约分再比较。例如：

9

1

○

7

6

第六单元《组合图形的面积》知识点总结

1.组合图形：由几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。

2.计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”，

都是将组合图形转化为基本图形。

（1）分割法（求和），即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题

的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。

（2）添补法（求差），即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。

3.运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

4.利用数格子的方法来估计不规则图形的面积：

估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的,所以借助

方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。（近似图形法）

数方格的方法：满格记为1,少于半格记为0,大于半格记为1。

5.测量和计算土地面积时，通常用公顷、平方千米（km²）作单位。

（1）1公顷=10000m²

（2）1km²=1000000m²

（3）1km²=100公顷

6.其他面积单位

平方米，平方分米，平方厘米：每相邻两面积单位之间进制是100。

数学好玩及第七单元《可能性》知识点总结

1.鸡兔同笼知识点:

（1）运用列表的方法(逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法)解决类似于“鸡兔同笼”

的问题；

（2）假设法：假设全部是某一种情况，然后尝试和不断调整得到正确答案；

（3）“方程”解决。

2.点阵中的规律知识点:

能在观察活动中,发现点阵中隐含的规律,体会到图形与数的联系。在“点阵中的规律”

的活动中,通过观察前后图形中点的变化规律,推理出后续图形中点的数量。

3.判断游戏是否公平,要看事件发生的可能性是否相等。

4.用分数表示可能性的大小：

客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”，客观事件中，“一定能”

出现的现象用数据表示为“可能性是1”，当可能性是相等的时候，用数据表述是“

2

1

”。

5.抛硬币：

抛硬币会出现正面朝上或反面朝上两种结果，因为硬币的质地是均匀的，所以出现正面

朝上或反面朝上的可能性相等。因此，用抛硬币的方法是公平的。可能性相等游戏公平。

6.扔瓶盖：

因为瓶盖的构造是不不均匀的，瓶盖的重心偏向盖面，所以盖面朝下的可能性比盖面朝

上的可能性大，可能性不等则游戏不公平。

7.判断可能性大小，判断数量的多少

摸到什么颜色的球的可能性大，什么颜色的球就可能多；摸到什么颜色的球的可能性小，

什么颜色的球就可能少。