交流电有效值推导公式

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交流电有效值计算方法

1.如何计算几种典型交变电流的有效值？

答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，

如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.

解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：

（1）正弦式交流电的有效值

此类交流电满足公式e=Emsinωt,i=Imsinωt

它的电压有效值为E=

2

m

E

，电流有效值I=

2

m

I

对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交

流电有效值的求法.

（2）正弦半波交流电的有效值

若将右图所示的交流电加在电阻R上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电

时的1/2，即U半

2T/R=

2

1

（

R

TU2

全），而U全=

2

m

U

，因而得U半=

2

1

Um，同理得I半=

2

1

Im.

（3）正弦单向脉动电流有效值

因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入

电阻时所产生的热效应完全相同，即U=

2

m

U

，I=

2

m

I

.

（4）矩形脉动电流的有效值

如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当

于直流电产生热量的

T

t

，这里t是一个周期内脉动时间.由I矩

2RT=（

T

t

）Im

2RT或（

R

U2

矩）T=

T

t

（

R

u2

m）T,得I矩=

T

t

Im，U矩=

T

t

Um.当

T

t

=1/2时，I矩=

2

1

Im，U矩=

2

1

Um.

（5）非对称性交流电有效值

假设让一直流电压U和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期

内产生的热量为Q1=

22

2

2

2

1

T

R

U

T

R

U

，直流电在相等时间内产生的热量

Q2=

R

U2

T，根据它们的热量相等有

R

UT

R

U2

2

1

2

T得

U=)(

2

1

2

2

2

1

UU，同理有I=)(

2

1

2

2

2

1

II.

2.一电压U0=10V的直流电通过电阻R在时间t内产生的热量与一交变电流通过R/2时

在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？

解：根据t时间内直流电压U0在电阻R上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U

在电阻R/2上产生的热量相同，则

V25

2

,

)2/(

0

2

2



U

Ut

R

U

t

R

U

o所以

3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200sin10πtV，电阻R=10Ω，则电流表和电

压表读数分别为

A.14.1A,200VB.14.1A,141V

C.2A,200VD.2A,141V

分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为

u=

2

200

V=141V，电流值i=

R

U

=

102

200



A=14.1A.

答案：B

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