山东省济南中学

2022年山东省济南市重点中学中考数学模拟预测试

卷

一、单选题

1.下列说法：①是分数；②互为相反数的两数商为；③与是同

类项；④若，则必为负数．其中正确的说法有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2.如图摆放的正三棱柱的左视图是（）

A．

B．

C．

D．

3.数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

4.如图，已知平分，若，则的度数是

（）

A．B．C．D．

5.京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱成轴对称图形的是（）

A．

B．C．

D．

6.如图，点表示的数可能是（）

A．B．C．D．

7.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，小球从口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能

性相同，则小球最终从口落出的概率为（）

A．B．C．D．

9.函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是

（）

A．

B．

C．D．

10.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标（，），B点坐标

（，），动点P从A点出发，沿轴正方向运动，连接BP，以BP为直角

边向下作等腰直角三角形BPC，∠PBC＝90°，连接OC，当OC＝10时，点P

的坐标为（）

A．（7，0）B．（8，0）C．（9，0）D．（10，0）

11.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线

分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接

DM，下列结论：①AE＝AF；②DF＝DN；③AE＝CN；④△AMD和△DMN的

面积相等，其中错误的结论个数是（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

12.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．下

列结论中，正确的是（）

A．B．C．D．

二、填空题

13.因式分解：________.

14.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，

BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P

两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得

到一副七巧板．在剪开之前，随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在四

边形BMPE内的概率为___．

15.有一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个正多边形每一个内

角的大小为_____．

16.已知，且，则的值为______．

17.一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间有一定关系，请你根据下表中数

据，写出h（m）与n（年）之间的关系式：_____．

n/年2468…

h/m2.63.23.84.4…

18.在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，若点C为

y轴上一点，且的面积为12，则点C的坐标为______．

三、解答题

19.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点

，点，一次函数图象与y轴的交点为C．

(1)求一次函数解析式；

(2)求的面积．

20.用“?”表示一种新的运算，对于正实数a，b，都有a?b＝＋b,例如

25?8＝＋8＝13.

（1）求1?5的值；

（2）若16?（m3－1）＝11，求m的值

21.（1）

（2）解不等式组：

22.如图，过∠AOB的平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的

中点，过点E作直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间

的数量关系，并证明你的结论．

23.某校决定午餐后免费供应水果以加强初中生体质．每名学生可在香蕉、苹

果、梨子中任选一样，现从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，并将调查

结果绘制成了如图所示的统计图（部分信息未给出）．已知被调查的男生人数

为100人，选择梨子的女生人数是选择梨子的男生人数的2倍，选择香蕉的女

生人数是选择苹果的女生人数的3倍.

(1)求被调查学生的总人数；

(2)补全条形统计图和扇形统计图．

24.如图，是的直径，是的切线，，请仅用无刻度的直

尺画图（保留作图痕迹，不写作法，需证明）．

(1)的中线；

(2)以为切点的切线．

25.食堂的存煤计划用若干天，若每天用，则缺少；若每天用

，则还剩余．食堂里的存煤共有多少？计划用多少天？

26.如图，在中，点D、E分别是边、上的点，且．

(1)如图1，若，求证：；

(2)若．

①如图2，当时，求的长；

②如图3，当时，直接写出的长是______．

27.已知抛物线y＝x2－2mx＋m2－3（m是常数），抛物线的顶点为A．

（1）求抛物线顶点A的坐标（用含m的式子表示）；

（2）求证：无论m取何值，该抛物线与x轴都有两个交点；

（3）该抛物线与x轴的两个交点分别为B，D，点B在点D的右侧，与y轴的

交点为C．当|m|≤，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值？如果有，请求

出最大值；如果没有，请说明理由．