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2020高考数学真题及答案

更新时间:2023-01-30 09:02:03 阅读: 评论:0

钦州通缉犯人员-想法英文


2023年1月30日发(作者:七月七日是什么节)

理科数学试题第1页(共5页)

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

适用地区:甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、陕西、重庆、新

注意事项:

1

.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2

.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需

改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3

.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共

12

小题,每小题

5

分,共

60

分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2},则()

U

AB

A.{−2,3}B.{−2,2,3}

C.{−2,−1,0,3}D.{−2,−1,0,2,3}

2.若α为第四象限角,则

A.cos2α>0B.cos2α<0

C.sin2α>0D.sin2α<0

3.在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货,

由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已

知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,

志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的

概率不小于0.95,则至少需要志愿者

A.10名B.18名

C.24名D.32名

理科数学试题第2页(共5页)

4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,

上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块

扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层

的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增

加9块,已知每层环数相同,

且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心

石)

A.3699块B.3474块

C.3402块D.3339块

5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线230xy的距离为

A.

5

5

B.

25

5

C.

35

5

D.

45

5

6.数列

{}

n

a

中,

1

2a

mnmn

aaa

.若155

1210

22

kkk

aaa





,则k

A.2B.3C.4D.5

7.下图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个端点

在正视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则该

端点在侧视图中对应的点为

A.EB.F

C.GD.H

8.设O为坐标原点,直线

xa

与双曲线

22

22

:1(0,0)

xy

Cab

ab



的两条渐近线分别交于

,DE两点,若ODE△的面积为8,则C的焦距的最小值为

A.4B.8C.16D.32

9.设函数()ln|21|ln|21|fxxx,则f(x)

A.是偶函数,且在

1

(,)

2



单调递增B.是奇函数,且在

11

(,)

22

单调递减

C.是偶函数,且在

1

(,)

2



单调递增D.是奇函数,且在

1

(,)

2



单调递减

理科数学试题第3页(共5页)

10.已知△ABC是面积为

93

4

的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面

积为16π,则O到平面ABC的距离为

A.3B.

3

2

C.1D.

3

2

11.若2x-2y<3−x-3−y,则

A.ln(y–x+1)>0B.ln(y–x+1)<0

C.ln∣x–y∣>0D.ln∣x–y∣<0

12.0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列

12n

aaa满足{0,1}(1,2,)

i

ai,且

存在正整数m,使得(1,2,)

imi

aai

成立,则称其为0-1周期序列,并称满足

(1,2,)

imi

aai

的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列

12n

aaa,

1

1

()(1,2,,1)

m

iik

i

Ckaakm

m

是描述其性质的重要指标,下列周期为5的

0-1序列中,满足

1

()(1,2,3,4)

5

Ckk

的序列是

A.

11010

B.

11011

C.

10001

D.

11001

二、填空题:本题共

4

小题,每小题

5

分,共

20

分。

13

.已知单位向量

a

b

的夹角为

45

°,

k

a

b

a

垂直,则

k=__________

14

4

名同学到

3

个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去

1

个小区,每个小区至少安排

1

名同学,则不同的安排方法共有

__________

种.

15.设复数

1

z,

2

z满足

12

||=||=2zz,

12

3izz,则

12

||zz=__________.

16

.设有下列四个命题:

p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面.

p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.

p4:若直线

l

平面

α

,直线

m

⊥平面

α

,则

m

l

则下述命题中所有真命题的序号是

__________

14

pp

12

pp

23

pp

34

pp

理科数学试题第4页(共5页)

三、解答题:共

70

分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第

17

21

题为必考题,

每个试题考生都必须作答。第

22

23

题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共

60

分。

17

.(

12

分)

ABC△

中,sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.

(1)求A;

(2)若BC=3,求

ABC△

周长的最大值.

18.(12分)

某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区

某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方

法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(x

i

,y

i

)(i=1,2,…,20),其中x

i

和y

i

分别表示第

i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得

20

1

60

i

i

x

,

20

1

1200

i

i

y

,

20

2

1

)8(0

i

i

xx

,

20

2

1

)9000(

i

i

yy

,

20

1

)()800(

ii

i

yyxx

.

(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生

动物数量的平均数乘以地块数);

(2)求样本(x

i

,y

i

)(i=1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01);

(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该

地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.

附:相关系数1

22

11

)

(

()

()

(

)

ii

i

n

i

n

i

i

n

i

xy

r

xy

xy

xy









21.414

19.(12分)

已知椭圆C

1

22

22

1

xy

ab

(a>b>0)的右焦点F与抛物线C

2

的焦点重合,C

1

的中心与C

2

的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C

1

于A,B两点,交C

2

于C,D两点,且

4

3

CDAB.

(1)求C

1

的离心率;

(2)设M是C

1

与C

2

的公共点,若|MF|=5,求C

1

与C

2

的标准方程.

理科数学试题第5页(共5页)

20.(12分)

如图,已知三棱柱ABC-A

1

B

1

C

1

的底面是正三角形,侧面

BB

1

C

1

C是矩形,M,N分别为BC,B

1

C

1

的中点,P为AM上一

点,过B

1

C

1

和P的平面交AB于E,交AC于F.

(1)证明:AA

1

∥MN,且平面A

1

AMN⊥平面EB

1

C

1

F;

(2)设O为△A

1

B

1

C

1

的中心,若AO∥平面EB

1

C

1

F,且

AO=AB,求直线B

1

E与平面A

1

AMN所成角的正弦值.

21.(12分)

已知函数2()sinsin2fxxx

(1)讨论f(x)在区间(0,π)的单调性;

(2)证明:

33

()

8

fx

(3)设*nN,证明:2222sinsin2sin4sin2

3

4

n

n

nxxxx

(二)选考题:共

10

分.请考生在第

22

23

题中任选一题作答。并用

2B

铅笔将所选题号

涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做,则按所做的第一题计分.

22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)

已知曲线C

1

,C

2

的参数方程分别为

C

1

2

2

4cos

4sin

x

y

(θ为参数),C

2

1

,

1

xt

t

yt

t





(t为参数).

(1)将C

1

,C

2

的参数方程化为普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C

1

,C

2

的交点为P,求圆

心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程.

23.[选修4—5:不等式选讲](10分)

已知函数f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|.

(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4的解集;

(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.

理科数学试题第6页(共5页)

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学参考答案

一、选择题

1.A2.D3.B4.C5.B6.C

7.A8.B9.D10.C11.A12.C

二、填空题

13.

2

2

14.3615.

23

16.①③④

二、解答题

17

.解:

1

)由正弦定理和已知条件得222BCACABACAB

,①

由余弦定理得2222cosBCACABACABA

,②

由①,②得

1

cos

2

A

.

因为0πA,所以

3

A

.

2

)由正弦定理及(

1

)得

23

sinsinsin

ACABBC

BCA



,从而

23sinACB

23sin(π)3cos3sinABABBB

.

π

33sin3cos323sin()

3

BCACABBBB

.

π

0

3

B

,所以当

π

6

B

时,ABC△周长取得最大值

323

.

18.解:

(1)由已知得样本平均数

20

1

60

1

20

i

i

yy

,从而该地区这种野生动物数量的估计值为60

×200=12000.

(2)样本(,)

ii

xy(1,2,,20)i的相关系数

理科数学试题第7页(共5页)

20

1

2020

22

11

)()

80022

0.94

3

80900

(

0

))

(

(

i

i

i

i

ii

i

xyy

x

x

r

xyy











(3)分层抽样:根据植物覆盖面积的大小对地块分层,再对200个地块进行分层抽样.

理由如下:由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于

各地块间植物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分层抽

样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性,从而可以获得

该地区这种野生动物数量更准确的估计.

19

.解:

1

)由已知可设

2

C

的方程为24ycx

,其中22cab

.

不妨设

,AC

在第一象限,由题设得

,AB

的纵坐标分别为

2b

a

2b

a

;

,CD

的纵坐标分别为

2c,2c,故

22

||

b

AB

a

,

||4CDc

.

4

||||

3

CDAB

28

4

3

b

c

a

,即2322()

cc

aa



,解得

2

c

a



(舍去),

1

2

c

a

.

所以

1

C

的离心率为

1

2

.

2

)由(

1

)知2ac,

3bc

,故

22

1

22

:1

43

xy

C

cc

,

00

(,)Mxy

,则

22

00

22

1

43

xy

cc

,2

00

4ycx

,故

2

00

2

4

1

43

xx

cc

.

由于

2

C

的准线为

xc

,所以

0

||MFxc

,而

||5MF

,故

0

5xc

,代入①得

2

2

(5)4(5)

1

43

cc

cc



,即2230cc

,解得1c(舍去),3c.

所以

1

C

的标准方程为

22

1

3627

xy

,

2

C

的标准方程为212yx.

理科数学试题第8页(共5页)

20.解:

(1)因为M,N分别为BC,B

1

C

1

的中点,所以

1

MNCC∥

.又由已知得AA

1

∥CC

1

故AA

1

∥MN.

因为△A

1

B

1

C

1

是正三角形,所以B

1

C

1

⊥A

1

N.又B

1

C

1

⊥MN,

故B

1

C

1

⊥平面A

1

AMN.所以平面A

1

AMN⊥平面

11

EBCF

(2)由已知得AM⊥BC.以M为坐标原点,

MA

的方向为x轴正方向,MB为单位长,建

立如图所示的空间直角坐标系M-xyz,则AB=2,AM=3.

连接

NP

,则四边形

AONP

为平行四边形,

23231

,(,,0)

333

PME.

由(

1

)知平面

A

1

AMN

⊥平面

ABC

,作

NQ

AM

,垂足为

Q

NQ

⊥平面

ABC

(,0,0)Qa

,则22

1

2323

4(),(,1,4())

33

NQaBaa

故2

11

23223210

(,,4()),||

3333

BEaaBE

(0,1,0)n

是平面

A

1

AMN

的法向量,故1

11

1

π10

sin(,)cos,

210

||

BE

BEBE

BE



n

nn

|n|

所以直线

B

1

E

与平面

A

1

AMN

所成角的正弦值为

10

10

21

.解:

1

()cos(sinsin2)sin(sinsin2)fxxxxxxx'



22sincossin22sincos2xxxxx

2sinsin3xx.

(0,)(,)

33

x



时,()0fx

;当

(,)

33

x



时,()0fx

所以

()fx

在区间

(0,),(,)

33



单调递增,在区间(,)

33



单调递减.

2

)因为

(0)()0ff

,由(

1

)知,

()fx

在区间

[0,]

的最大值为

33

()

38

f

,

最小值为

33

()

38

f



.而()fx

是周期为

的周期函数,故

33

|()|

8

fx.

理科数学试题第9页(共5页)

3

)由于3

222

2(sinsin2sin2)nxxx

333|sinsin2sin2|nxxx

23312|sin||sinsin2sin2sin2||sin2|nnnxxxxxx

12|sin||()(2)(2)||sin2|nnxfxfxfxx

1|()(2)(2)|nfxfxfx,

所以

2

222

3

333

sinsin2sin2()

84

n

n

n

n

xxx.

22

.解:

1

1

C的普通方程为

4(04)xyx

2

C的参数方程得22

2

1

2xt

t

,22

2

1

2yt

t

,所以224xy.

2

C的普通方程为224xy.

2

)由

22

4,

4

xy

xy





5

,

2

3

,

2

x

y

所以

P

的直角坐标为

53

(,)

22

设所求圆的圆心的直角坐标为

0

(,0)x,由题意得22

00

59

()

24

xx,

解得

0

17

10

x.

因此,所求圆的极坐标方程为

17

cos

5

.

23

.解:

1

)当2a时,

72,3,

()1,34,

27,4,

xx

fxx

xx







因此,不等式

()4fx

的解集为

311

{|}

22

xxx或.

2

)因为222()|||21||21|(1)fxxaxaaaa,故当2(1)4a,即|1|2a

时,

()4fx

.所以当

a≥3

a≤

-

1

时,

()4fx

当-

1

时,222()|21|(1)4faaaa,

所以

a

的取值范围是

(,1][3,)

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