反比例函数教案

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5.1“反比例函数”教学设计

宁夏灵武英才学校叶犇飞

一、教学内容分析：

本节课是在学生学习了正比例函数、一次函数的基础上学习的，学生已认

识了函数的一些基本知识，现再学习反比例函数就容易多了。本节课通过对生活

中一些具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.

通过例题和列举的实例加强学生对反比例函数的认识。由于本节课比较抽象，学

生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已

有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的关

系。

二、学情分析：

九年级学生曾在小六（下）学过“反比例”，在七（下）学过“变量之间的

关系”，在八（上）学过“函数及一次函数”。对“反比例”、“函数”等已经有了

一定认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠

定了较好基础。学生的思维品质（完备性、深刻性、实践性、批判性等）还有待

提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义理解、数量变化规律的把握还是

有一定难度，特别是对抽象的表达式中的变量与常量的取值理解不深。因此在反

比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，

创设丰富的现实情境，通过举例、说理、讨论、交流等形式，让学生揭示规律，

形成能力。

三、教学任务分析：

教学目标：

（一）知识与技能目标：

从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对

函数概念的理解.

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例

函数的概念.

(二)过程与方法目标：

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让学生结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函

数表达式.

(三)情感与价值观要求：

结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具

体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学

活动与生活实践的关系，从而理解数学是为生活所服务的。

教学重点：

经历抽象反比例函数概念的形成过程，领会反比例函数的意义，理解反比例

函数的概念。

教学难点：

领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

四、教学过程：

（一）旧知回顾，引入新课：

1、正比例函数的表达式是什么？

2、一次函数的表达式是什么？

3、从A地到B地的路程为1200km，某人开车要从A地到B地，汽车的速

度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式什么呢？

设计意图：

1、让学生熟悉一次函数和正比例函数的关系式，知道一次函数的表达式为

y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不

为零的常数。但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，

2、知道t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那

么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?由此引出课题。

（二）：新课讲解，引出概念：

1、问题一：购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系

式是什么？它是一个什么函数？

问题二：等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系式是什么？它是

一个什么函数？

2、复习函数的定义

在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一

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确定的值与它对应,则称y是x的函数.

3、引出情境，感受概念：

问题1：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时.

(1)你能用含有R的代数式表示I吗?（能用含有R的代数式表示I.由

IR=220，得I=

R

220

）

(2)利用写出的关系式完成下表：

R/Ω2

I/A

当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?（从左到右依次填11，5.5，

3.67，2.75，2.2.从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；

当R越来越小时，I越来越大）

(3)变量I是R的函数吗?为什么?（变量I是R的函数.由IR＝220得I＝

R

220

.

当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数）

（4）舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴

天，或由黑夜变成白昼的?（根据I＝

R

220

，当R变大时，I变小，灯光较暗；当

R变小时，I变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，

就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白

昼）

教学方法：请学生互相交流后回答.

问题2：京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北

京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关

系?变量t是v的函数吗?为什么?

教学方法：经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题.

（由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt，则有t＝

v

1262

.当给定一个v的

值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数）

设计意图：复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再

来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为

正比例或一次函数关系式，引起学生的思考，提起学生学习的兴趣，在经历陈抽

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象反比例函数概念的过程中，并能类推归纳出反比例函数的表达式。

4、总结概念：

从上面的两个例题中得出关系式：I=

R

220

和t=

v

1262

。

问题：它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?能否根据两个例

题归纳出这一类函数的表达式呢?

板演概念：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝

x

k

(k

为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，从y＝

x

k

中可知x不能为零.

设计意图：在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概

念，结合具体情境领会反比例函数这种数学模型。

（三）：结合实例，理解概念：

1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变

量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕

地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x-2-1

-

2

1

2

1

13

y

3

2

2-1

(1)写出这个反比例函数的表达式；

(2)根据函数表达式完成上表.

设计意图：通过具体实例使学生对反比例函数有进一步的认识，加强了对概

念的理解，并初步体会函数表达式与函数表格的相互转化。前两个问题强化函数

和反比例函数的实际意义，第三个问题进一步明确：确定一个反比例函数关系的

关键是求得K的值，从而使学生学会求反比例函数的表达式。

（四）课堂练习，加深概念的理解：

1、课本P145/随堂练习：1、2

2、课本P145/数学理解：1、2

设计意图：巩固反比例函数概念的理解。

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（五）：课时小结：

本节课我们学习了什么内容？

（本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达

式为y＝

x

k

(k为常数.k≠0)，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某

两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数）

设计意图：培养学生总结归纳的能力。

（六）：布置作业：

课本P145/知识技能：1、2

五、教学反思

在教学反比例函数概念时，我首先通过复习正比例函数、一次函数的概念。

然后安排函数的概念，从具体实例来感受函数的表达式。由实例来发现不是正比

例，也不是一次函数时，从而引入学习内容和学习目标。这通过复习、比较，不

成正比例也不成一次函数，引起思考，那么它成不成比例呢？又会成什么比例

呢？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性

和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。在教学中，我

始终让学生自己完成题目，使学生在完成题目中来感受反比例函数的概念，体会

反比例函数与生活实践的具体联系。教学中让学生主动、自觉地去观察、分析、

概括和发现规律，培养了学生的自主探究能力和概括能力。