一次函数平移规律

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帮你理解一次函数的平移规律

我们知道，一个点作上下平移时，是横坐标不变，纵坐标发生变化。当纵坐

标变大时，点就向上平移了；当纵坐标变小时，点就向下平移了。同理，一个点

作左右平移时，纵坐标不发生任何改变，而是横坐标在发生变化。当横坐标变大

时，点向右平移，当横坐标变小时，点就向左平移了。由于图形在平移时，图形

上的每一个点都作了相同的平移，所以在理解一次函数平移时，我们只须抓住一

个点的变化去理解就行了。

当

bkxy

中只是b发生变化，但

kx

不变化时，就说明图上的一个特殊点

（0，b）在发生变化，b增加多少个单位，就说明点(0,b)向上平移了多少个单位；

b减少多少个单位，就说明点(0,b)向下平移了多少个单位。这时对应的一次函数

的图象也就相同的向上或向下平移了多少个单位。因此，向上平移m个单位后

就得到

)(mbkxy

，向下平移了m个单位就得到

)(mbkxy

。

bkxy

左右平移又是怎么样的一个规律呢？

我们不防将方程变一下形，得到

k

b

k

y

x

由左右平移不改变纵坐标大小，我们只要抓住图象在横轴上的截距

k

b



发生

了变化就行了，向右平移横截距增大，向左平移横截距减小，这样我们就可以得

到，如果

k

b



增加了m个单位，图象就向右移动了m个单位，就得到

m

k

b

k

y

x

化成一般式就得到kmbkxy也可化为bmxky)(

同理，如果一次函数的图形向左平移m个单位，那么图象在x轴上的截距

就变小m个单位，而这时纵坐标保持和原来一样。这时的方程就是在

m

k

b

k

y

x

右边的

k

b

上减去m就行了，即

m

k

b

k

y

x

化成一般式，得

kmbkxy

也可化为

bmxky)(

发现了什么规律了吗？

从上面左右平移m个单位，即在横轴上的截距减小或增大m个单位得到的

kmbkxy和kmbkxy我们看到，在y轴上的截距并不是简单的作相同

的减小或增加m个单位，而是横截距每增大m个单位，纵截距就反而减小km个

单位；横截距每减小m个单位，纵截距反而增加km个单位。

我们把以上规律写成口诀：“上加下减，左加右减”

这个口诀都是针对纵截距的变化说的，意思是说，上下平移m个单位是，

直接在b上加上或减去m，左右平移m个单位时，要在b上加上或减去km，这

样就得到平移后的解析式了。

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如果觉得这样理解不好记，我们还可以这样来记，对上下平移m个单位，

直接在b上作加减m，得

)(mbkxy

或

)(mbkxy

,左右平移m个单位，

直接对x进行加减m就行了,得到

bmxky)(

或

bmxky)(

。

还有下面的方法也很好掌握：

方法一:

“已知一个点和直线的斜率k，写出这条直线的解析式”，这样的题你会做，

就能做直线平移的题了。我们知道，

bkxy

经过点（0，b)，而（0，b)向上

平移m个单位得到（0，b+m)，向下平移m个单位得到（0，b－m)，向左平移m

个单位得到（0－m，b)，向右平移m个单位得到（0+m，b)，直线

bkxy

平移

后斜率不变仍然是k，设出平移后的解析式为

hkxy

,把平移的点带入这个解

析式求出h,就大功告成了。

方法二:

当一个图象是

bkxy

时,

bnxky)(

就是向左平移n个单位（粗俗点就是n个格子）

bnxky)(

就是向右平移n个单位

记住一个口诀：左加右减（只对于改变x）

nbkxy就是向上平移n个单位

nbkxy就是向下平移n个单位

再记住一个口诀：上加下减（只对于改变b)