cos30°

21.230°、45°、60°角的三角函数值

**********************************教学目标*************************************

1.掌握并牢记特殊角的三角函数值

2.能熟练的应用特殊角的三角函数值进行计算

3.能根据特殊的三角函数值求特殊角

4.体会一般与特殊的辩证关系以及认识事物的方法

**********************************教学重点*************************************

特殊的三角函数值及应用

**********************************教学难点*************************************

特殊角的三角函数值在图形中的应用

**********************************教学内容*************************************

一、复习

在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边的中线，BC=8，CD=5.

求sinA，COS∠ACD，tan∠DCB的值.

二、新课

自己画图，分别求出30°，45°，60°角的三角函数值并填写下表

三角函数角度30°45°60°

sinα

1

2

2

2

3

2

cosα

3

2

2

2

1

2

tanα

3

3

13

要求：

(1)学生自己计算并填表

(2)找一找表中的规律、如何记忆

①α↑sinα↑cosα↓tanα↑

②sinα可以看作

1

2

，

2

2

，

3

2

↑cosα可以看作

3

2

，

2

2

，

1

2

↓

③sin30°=cos60°；sin60°=cos30°；sin45°=cos45°

提出问题：

若sinα=cosβ，α和β之间具有什么样的关系？

α+β=90°

β=90°-α

即：sinα=cos(90°-α)

例1.求下列各式的值

(1)sin30°·cos60°+cos30°·sin60°

(2)

tan60tan301

sin45cos45





解：

(1)原式=sin30°·cos60°+cos30°·sin60°

=

1133

2222



=1

(2)原式=

3

31

3

22

22





=0

例2.求适合下列条件的锐角α

(1)2sinα-1=0

(2)

2cos1

=1

2

α

(3)3tanα=3

解：

(1)2sinα-1=0

Sinα=

2

2

∴α=45°

(2)

2cos1

=1

2

α

∴cosα=

1

2

α=60°

(3)3tanα=3

tanα=

3

3

∴α=30°

例3.解各题，在△ABC中.

AB

tan=1

2

∠∠

，c=3a

求sinA，cosA，tanA的值

解：

∵

AB

tan=1

2

∠∠

∴

AB

=45

2





∠∠

∴∠A+∠B=90°

∴∠C=90°

∵sinA=

a

c

c=3a

∴sinA=

1

3

b=22a

cosA=

22

3

tanA=

2

4

练习1：计算下列格式的值

(1)tan30°+sin245°-cos60°

(2)sin230°+cos230°

(3)

1tan60

1tan30





(4)

tan45

sin30

cos30tan30







练习2：求适合下列条件的锐角α

(1)2cosα-1=0

(2)3tanα-3=0

(3)23sinα=3

§1.230°、45°、60°角的三角函数值

一.填表：

三角函数

角度sinαcoαtanα

30°

45°

60°

例1计算：

(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.

例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为

60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度

之差.(结果精确到0.01m)

对应训练：1.计算：

(1)sin60°-tan45°；

(2)cos60°+tan60°；

(3)

2

2

sin45°+sin60°-2cos45°.

2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少?

例3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AE＝CF=30m，两楼问的距离

AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，

求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1

2≈1.41，3≈1.73)

二.耐心填一填，一锤定音！

1.如果∠a是等边三角形的一个内角,则cosa的值等于

2．若12cos0，则锐角．

3.有一个角是

30

的直角三角形，斜边为

cm1

，则斜边上的高为

4.在

ABC

中，

90C

，若

AB2

，则tanA等于

5.等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为

6.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且

2

22

sintan10

2

AB











，则

△ABC是

7.某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，

已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要

8.计算：

（1）3245cos2

（2）(2+1)-1+2sin30°-8

（3）(1+2)0-｜1-sin30°｜+(

2

1

)-1.

三、课堂检测

1．tan30°=，sin30°=，cos30°=．

2．sin60°+tan30°

3．sin60°－sin30°+tan45°

4.60cos60sin22

5.45cos30sin2

6.

130sin5

60cos3

0

0



150

20米

30米