小数乘整数

<<小数乘整数>>教学设计

教学内容：小学数学第九册P68-69例1、试一试、练一练，练习十二1-3

教学目标：1、通过自主探究与交流，了解小数和整数相乘的多种计算方法，并感知用

竖式计算的优越性。

2、通过和整数乘法的比较，理解小数和整数相乘的计算法则，并能正确的

列竖式进行计算。

3、渗透问题解决策略的多样化，体验算法的多样化和最优化。

教学理念：自主学习、主动探索、合作交流是新课程大力倡导的

三种学习方式。本节课，意图让学生主动建构，主动参与数学学习，经历知识的形成过

程，感受算法的多样化，最终达到理解小数和整数相乘的计算方法，能正确计算等多元化目

标。

教学设计：

一、情境导入，引发认知冲突

同学们，秋天到了，好多水果都成熟了，你们肯定都很喜欢吃水果吧！让我们一起去大

统华的水果超市逛逛吧！（课件出示带标价的水果图）

苹果每千克3元甘蔗每千克0.9元

现在就请你来买一种你喜欢的水果吧！

学生选择，然后全班交流。

老师先买了2千克苹果，算算老师花了多少钱？

后来又买了3千克甘蔗，你知道老师花了多少钱吗？

请同学们4人一小组，先自己计算，然后和同伴交流，你是怎样算的？

小组发言：（1）0.9×3是3个0.9相加，我可以用小数0.9+0.9+0.9，打竖式计算出

来就是2.7元

（2）0.9元就是9角，3个9角是27角，就是2元7角，也就是2.7元。

（3）也可以向整数一样列竖式计算

比较：加法和乘法的竖式计算更简单一些。

设计意图：利用学生爱吃水果引入生活情景，和学生的生活实际

自然连接起来，学生很快进入学习状态。2千克苹果的

价钱，学生很容易计算，紧接着抛出3千克甘蔗，也

就是0.9×3，是学生没有遇见过的，这时就产生了认

知上的冲突，而学生借助已有的生活经验，这个冲突

可以在一定程度上得到突破，因为它在学生的最近发

展区内。通过学生自主的探索与交流，了解可以有多

种办法来算出0.9×3的结果。感受到了算法的多样化

以及解决问题的策略的多样化。

二、主动参与，体验过程。

1、同学们，今天超市西瓜特价，每千克只要2.35元，小明的妈妈要买3千克西瓜，她

一共要付多少钱？（先用加法计算，再用乘法计算）（课件出示图片）

学生列式，师板书：2.35×3

你能自己计算吗？学生在书上完成。

设计意图：进一步把方法简化成加法和乘法，并通过小数加法的计算和小数乘法的计算，

感知小数乘整数它的意义和整数乘法相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。

2、那如果我们要购买的不是3千克西瓜，而是32千克西瓜，该

付多少钱呢？

学生列式2.35×32

该怎样计算呢？动手试一试，然后把你的计算方法和你的同伴

交流。

设计意图：此时，学生的认知再次产生了冲突，用加法来计算，显然不够简便，用乘法

竖式显然是最优的办法。这样，学生就从多种计算方法中体验到乘法的最优化。

2、试一试

用计算器计算下面各题，看看积和因数的小数位数有什么联系。

4.72×122.8×53103×0.25

告诉同伴，你发现了什么？

全班交流，揭示小数和整数相乘的计算法则，并揭示课题。

设计意图：借助计算器这个计算工具，学生能很快发现积和因数的小数位数之间的关系，

这也是新课程中提倡的利用计算工具帮助学生寻找规律的很好体现。

三、运用新知，解决问题。

1、快拳出击

（1）根据148×23=3404，直接写出下面各题的积。

14.8×23=148×2.3=

148×0.23=1.48×23=

学生直接在书上完成，然后交流。

设计意图：这是针对积和因数的小数位数之间联系而设计的基本练习，通过这组练习，

学生能进一步感知小数乘法与整数乘法在计算方法上的相通之处，还能进一步巩固计算方

法，明确因数共有几位小数，它的积就有几位小数，为以后学习小数乘小数做好铺垫。

（2）练一练

3.70.184.635

×5×5×1.3×0.24

同学们，让我们比一比谁的计算本领强。请同学们在书上完成。

校对时，说说是怎样对位的，积的小数位数是怎样确定的。

设计意图：在这组练习中，学生除了要能够正确的进行计算外，还要能正确的确定积的

小数位数，还要能了解小数乘整数的竖式的对位及写法，即按整数乘法的方法对位并计算，

最后点上小数点。这对以后的计算是非常重要的。

（3）同学们，你能自己列竖式计算出下面的结果吗？

0.68×93.24×6532×1.9

54×0.411.05×240.217×18

请一、二组的同学做第一行，三、四组的同学做第二行，6人板演。

做完以后，同桌的同学交换检查，并检查板演是否正确。

设计意图：此项练习是在学生已经明确列竖式计算的要求、书写格式以后进行的，有助

于进一步巩固计算法则，提高计算的熟练程度。而且相互检查，也能培养学生的自我意识和

合作意识，以及评价的能力。

2、大挑战

你能算出0.12+0.12+0.12+…………+0.12的结果是多少吗？

555个

交流，说说自己怎样做的？为什么这样做？

设计意图：学生能根据小数乘整数的意义，自己列出乘法算式，并正确计算出它的结果。

在这里加法变的非常困难，而乘法却显示出它独特的优越性，学生从中体验到虽然算法多样

化，但我们还要选择最优的、最适合的方法，这就是多样化基础上的最优化。而说一说为什

么这样做，可以充分暴露学生的思维过程。

3、走进生活，解决问题。

（1）同学们，知道世界上什么物体的速度最快吗？

对，是光。它的速度有多快呢？

是每秒300000千米。

而声音在空气中的传播速度只有每秒0.33千米，所以我们总是先看见闪电再听见雷声

的原因了。那闪电离我们有多远呢？

出示：小华看见远处打闪后，经过3秒听到雷声。已知雷声在空气中的传播速度是每秒

0.33千米，打闪的地方离小华有多远？（从打闪起到看见闪电的时间略去不算）

学生独立列式计算并交流。

设计意图：打雷是生活中经常遇见的自然现象，学生对此是非常熟悉的，运用今天所学

的小数乘法能计算出闪电离我们有多远，这让学生感到非常的新奇，在不知不觉中又再次巩

固了计算方法，并很好的拉近了数学与生活的距离，在数学与生活之间架设起一座桥梁，增

进了学生对数学学习的积极情感。

（2）上个星期天，高老师开车去苏州乐园玩，苏州乐园里我们家大约有200千米，高

老师在出发之前，检查了一下油箱，发现里面还有25千克汽油，而每千克汽油可供汽车行

驶6.8千米。猜猜看，高老师在去苏州乐园的路上有没有加油？

学生发表意见。

那怎么才能知道高老师到底有没有在路上加油呢？

通过计算就能知道，如果25×6.8大于200说明不用加油，如果小于200就要加油！

学生通过计算证明自己的观点。

设计意图：这同样是一个生活中经常碰见的问题，通过先猜测，再计算，最后验证，学

生经历了一个解决实际问题的过程，这也是我本节课所要体现的理念之一。

（3）我当小管家

同学们，平时都是爸爸妈妈买菜作饭，今天想不想自己来当回小管家？下面是今日菜场

的部分菜价：（元/斤）

场的部分菜价：（元/斤）

猪肉青菜鲫鱼虾子萝卜鸡肉卷心菜

7.525.815.52.86.41.5

请你和同伴设计一份既经济又营养的菜单，并计算出你们所需要的金额。比一比谁的菜

单最合理。然后星期天自己去动手实践，做一个能干的小当家。（如时间来不及，可课后完

成）

设计理念：这是一个具有挑战性是问题，学生通过选择，计算，既巩固了所学新知，又

培养了实践能力，增强数学的实用性。

四、总结全课，课后延教学内容：苏教版小学数学第九册第68～69页例1、“试一试”、

“练一练”，

练习十二第1～3题。

教材分析：

本节课是在整数乘法的基础上进行小数乘法的计算教学，关键是处理小数点。教材让学

生在计算情境中体验竖式计算，研究、探索积的小数位数与因数的小数位数之间的联系：

例1从“夏天买3千克西瓜要多少元？”引出小数乘整数。首先让学生结合具体情境，

探索“0.8×3”的计算方法，在学生自主探索的基础上，介绍怎样用竖式计算“0.8×3”，

使学生初步感知积的小数位数与因数中的小数位数是相同的。接着例题继续求“冬天买3

千克西瓜要多少元？”要求学生分别用加法和乘法计算“2.35×3”，从而让学生进一步积

累小数与整数相乘计算方法的感性认识。通过例题的教学，学生初步知道小数乘整数可以列

竖式笔算，乘的方法和整数乘法基本相同。

“试一试”着重教学积里有几位小数，即怎样在积里点上小数点。首先要求学生用计算

器计算三道小数乘整数的题目，然后观察每题中的积和因数的小数位数有什么联系。最后通

过讨论，引导学生联系例题获得的感性认识，归纳出整数与小数相乘的计算方法。

“练一练”主要让学生通过练习巩固初步理解的计算方法。

设计思路：

让数学走进生活，是新课程理念下数学课堂教学的一个时代要求，如何从生活出发把计

算课上出新意，让学生学得有趣、生动呢？本篇教学设计作了一些大胆构想，主要有以下特

色：

1、以生活为依托，创设情境。

在设计中选择姜堰河横村种植的西红柿在姜堰、苏州两地的不同价格这一情境，引发思

考：“在两地各买3千克西红柿，分别要多少钱？”引出纯小数、带小数与整数相乘的教学，

吸引学生积极探索并理解计算方法。

2、注重开展自主学习。

在每个“板块”的活动中，积极为学生主动尝试、交流、讨论等创造条件，提供充分探

索的时空，让学生在自主合作、探索交流中发展自己。并把计算器引进课堂，分别算出在两

地各买51千克、104千克西红柿分别要多少钱？猜想积的小数位数和因数的小数位数有什

么联系？进而在小组内验证猜想，增强了学生的自主意识和合作交流的意识。

3、注意培养学生的估算意识。

估算在日常生活中有着十分广泛的应用。把估算放在具体的情境中来教学，不但使学生

体会到估算的重要价值，还会让学生感受到估算是活生生的，就在自己的身边。“每千克大

米在姜堰卖2.4元，在苏州卖3.05元。用40元在姜堰买，能买到一袋吗？在苏州呢？”不

失时机地培养学生的估算意识和发展学生的估算能力。

教学目标：1、在具体的情境中，让学生自主探索并掌握小数乘整数的计算方法，会用

竖式进行计算。

2、使学生探索计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的

抽象、概括以及合情推理能力，感受数学探索活动的乐趣。

教学重点、难点：探究并学会小数乘整数的计算。

教学设计：

一、创设情境导入新课

1、创设情境：姜堰河横村，被评为全球500家绿色产品生产基地，这里种植的西红

柿，红通通的很诱人，这样的西红柿在姜堰的价格是很便宜的，出示（姜堰：每千克0.9

元，）如果我买3千克，要多少钱呢？你会用什么样的方法来计算？

2、引发思考：用乘法做怎样想的？这个乘法算式和以前学过的乘法比有什么不一样？

3、板书课题：小数乘整数

二、自主参与探索新知

（一）探索一位小数乘整数的算法

1、启发：同学们，你能用以前学过的知识算出这道题的得数吗？

2、交流：你是怎样算的？算出的结果是多少？

生1：0.9＋0.9＋0.9（师生共同列加法竖式进行相加）

生2：0.9元=9角，3个9角是27角，27角是2元7角也就是2.7元。

生3：把0.9元看作1元，1×3－0.1－0.1－0.1=2.7（元）

3、尝试用竖式计算

师：在计算小数加、减法时，可以用竖式算出结果。同样，计算0.9×3也可以用竖式

来计算。你能不能试着在本子上列一列？

（1）学生试列竖式

0.9

×3

2.7

0.9

×3

2.7

（2）对比评议比较：这两个竖式哪儿不一样？

指出：通常情况下，在计算乘法时人们习惯把两个因数的末位对齐。

（师示范0.9×3的竖式列法，边示范边讲解：这里的3要对着这个因数末位上的9）

（3）追问：计算小数加减法时，是把什么对齐？计算乘法呢？

4、观察：这里乘得的积是几位小数？这个因数呢？

（二）探索两位小数乘整数的算法。

1、提问：通过计算，在姜堰买3千克西红柿要2.7元。在苏州买3千克西红柿要多少

钱？据我调查了解这种西红柿在苏州的批发价是每千克1.34元，买3千克要多少钱？谁能

口头列式的？（板书：1.34×3=）

2、思考：它表示什么意思呢？

3、提出要求：先用加法算算看，再用乘法竖式算算看。

（1）板书出加法竖式的计算过程。

（2）讲解：用乘法竖式怎样算出它的积？谁能指着竖式跟大家说说看？（师根据回答

完整板书出竖式）

（3）观察：这里乘得的积是几位小数？这个因数呢？

（三）探索积和因数中小数位数的联系

1、列式：在苏州买3千克西红柿要4.02元，而在姜堰买只要2.7元，便宜了许多，看

来这里面蕴藏了极大的商机。假如在姜堰买51千克、104千克分别要多少钱？在苏州呢？

谁能口头列出算式？

2、用计算器计算：0.9×51=1.34×51=

0.9×104=1.34×104=

3、观察：仔细观察这两组数据，看看积和因数的小数位数有什么联系？

0.9×3=2.71.34×3=4.02

0.9×51=45.91.34×51=68.34

0.9×104=93.61.34×104=139.36

生：因数是几位小数，积就是几位小数。

4、猜想：如果一个三位小数乘整数积是几位小数？

如果一个四位小数乘整数，积是几位小数？

5、验证：

（1）思考：这只是我们的猜想，到底对不对呢？我们还要怎样做？

你准备怎样验证？（举例）

（2）小组合作：请各小组拿出一份这样的表格，听好要求：小组内任意写两道小数乘

整数的算式，然后猜猜积会是几位小数，并用计算器验证一下你们的猜想是否真确。

算式猜想积的小数位数实际积的小数位数

①

②

（各小组活动）

6、全班交流：

（1）交流猜想与实际算出的是一致的小组。

（2）交流与实际算出的不一致的小组，并说说其中的奥秘？

（3）师生共列竖式。

师：为了让大家看得更清楚，听的更明白，我们一齐列出这道题（0.018×15）的竖式

（先算出整数乘法的积是270，0.018是三位小数，就从积的右边起数出三位点上小数点，

这里的积是几位小数，我们猜想的积呢？

（4）说明：这说明我们猜想的与实际算出的是一致。只不过这个小数末尾是0，我们

依据小数的性质把末尾的0化简了。

（四）练习巩固深化认识

1、根据148×23=3404，直接说出下面各题的积。

①14.8×23=③148×2.3=

②148×0.23=④1.48×23=

思考：第①题的积是怎样想的？

为什么第①、第③题的得数一样，第②、第④题的得数一样？

这四道题的积都是根据哪道算式想出来的？

2、出示：，每袋河横大米15千克，每千克大米在姜堰卖2.4元，在苏州卖3.05元。

如果用40元在姜堰买，能买到一袋吗？在苏州呢？

（1）估算。

（2）笔算：在两地各买一袋到底要多少钱呢？请大家列竖式算一算。

（3）组内交流：针对计算中出现的问题，集体评议。

（五）引导小结促进内化

师：同学们看一看，今天我们研究了怎样的乘法？如何计算小数乘整数呢？

（先在小组里说说，在指名说）

三、巩固深化解决实际问题

1、列竖式计算

54×0.41=1.05×24=

2、练习十二第2题。

四、总结：

师：同学们，今天你有哪些收获？还有什么问题吗？

<<小数乘整数>>教学设计

教学内容：小学数学五年级上P68-69例1、试一试、练一练，练习十二1-3

教学目标：1、通过自主探究与交流，了解小数和整数相乘的多种计算方法，并感知用竖式

计算的优越性。

2、通过和整数乘法的比较，理解小数和整数相乘的计算法则，并能正确的列竖式进行计算。

3、渗透问题解决策略的多样化，体验算法的多样化和最优化。

教学理念：自主学习、主动探索、合作交流是新课程大力倡导的

三种学习方式。本节课，意图让学生主动建构，主动参与数学学习，经历知识的形成过程，

感受算法的多样化，最终达到理解小数和整数相乘的计算方法，能正确计算等多元化目标。

教学设计：

一、情境导入，引发认知冲突

同学们，秋天到了，好多水果都成熟了，你们肯定都很喜欢吃水果吧！让我们一起去大统华

的水果超市逛逛吧！（课件出示带标价的水果图）

苹果每千克3元甘蔗每千克0.9元

现在就请你来买一种你喜欢的水果吧！

学生选择，然后全班交流。

老师先买了2千克苹果，算算老师花了多少钱？

后来又买了3千克甘蔗，你知道老师花了多少钱吗？

请同学们4人一小组，先自己计算，然后和同伴交流，你是怎样算的？

小组发言：（1）0.9×3是3个0.9相加，我可以用小数0.9+0.9+0.9，打竖式计算出来就

是2.7元

（2）0.9元就是9角，3个9角是27角，就是2元7角，也就是2.7元。

（3）也可以向整数一样列竖式计算

比较：加法和乘法的竖式计算更简单一些。

设计意图：利用学生爱吃水果引入生活情景，和学生的生活实际

自然连接起来，学生很快进入学习状态。2千克苹果的

价钱，学生很容易计算，紧接着抛出3千克甘蔗，也

就是0.9×3，是学生没有遇见过的，这时就产生了认

知上的冲突，而学生借助已有的生活经验，这个冲突

可以在一定程度上得到突破，因为它在学生的最近发

展区内。通过学生自主的探索与交流，了解可以有多

种办法来算出0.9×3的结果。感受到了算法的多样化

以及解决问题的策略的多样化。

二、主动参与，体验过程。

1、同学们，今天超市西瓜特价，每千克只要2.35元，小明的妈妈要买3千克西瓜，她一共

要付多少钱？（先用加法计算，再用乘法计算）（课件出示图片）

学生列式，师板书：2.35×3

你能自己计算吗？学生在书上完成。

设计意图：进一步把方法简化成加法和乘法，并通过小数加法的计算和小数乘法的计算，感

知小数乘整数它的意义和整数乘法相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。

2、那如果我们要购买的不是3千克西瓜，而是32千克西瓜，该

付多少钱呢？

学生列式2.35×32

该怎样计算呢？动手试一试，然后把你的计算方法和你的同伴

交流。

设计意图：此时，学生的认知再次产生了冲突，用加法来计算，显然不够简便，用乘法竖式

显然是最优的办法。这样，学生就从多种计算方法中体验到乘法的最优化。

2、试一试

用计算器计算下面各题，看看积和因数的小数位数有什么联系。

4.72×122.8×53103×0.25

告诉同伴，你发现了什么？

全班交流，揭示小数和整数相乘的计算法则，并揭示课题。

设计意图：借助计算器这个计算工具，学生能很快发现积和因数的小数位数之间的关系，这

也是新课程中提倡的利用计算工具帮助学生寻找规律的很好体现。

三、运用新知，解决问题。

1、快拳出击

（1）根据148×23=3404，直接写出下面各题的积。

14.8×23=148×2.3=

148×0.23=1.48×23=

学生直接在书上完成，然后交流。

设计意图：这是针对积和因数的小数位数之间联系而设计的基本练习，通过这组练习，学生

能进一步感知小数乘法与整数乘法在计算方法上的相通之处，还能进一步巩固计算方法，明

确因数共有几位小数，它的积就有几位小数，为以后学习小数乘小数做好铺垫。

（2）练一练

3.70.184.635

×5×5×1.3×0.24

同学们，让我们比一比谁的计算本领强。请同学们在书上完成。

校对时，说说是怎样对位的，积的小数位数是怎样确定的。

设计意图：在这组练习中，学生除了要能够正确的进行计算外，还要能正确的确定积的小数

位数，还要能了解小数乘整数的竖式的对位及写法，即按整数乘法的方法对位并计算，最后

点上小数点。这对以后的计算是非常重要的。

（3）同学们，你能自己列竖式计算出下面的结果吗？

0.68×93.24×6532×1.9

54×0.411.05×240.217×18

请一、二组的同学做第一行，三、四组的同学做第二行，6人板演。

做完以后，同桌的同学交换检查，并检查板演是否正确。

设计意图：此项练习是在学生已经明确列竖式计算的要求、书写格式以后进行的，有助于进

一步巩固计算法则，提高计算的熟练程度。而且相互检查，也能培养学生的自我意识和合作

意识，以及评价的能力。

2、大挑战

你能算出0.12+0.12+0.12+…………+0.12的结果是多少吗？

555个

交流，说说自己怎样做的？为什么这样做？

设计意图：学生能根据小数乘整数的意义，自己列出乘法算式，并正确计算出它的结果。在

这里加法变的非常困难，而乘法却显示出它独特的优越性，学生从中体验到虽然算法多样化，

但我们还要选择最优的、最适合的方法，这就是多样化基础上的最优化。而说一说为什么这

样做，可以充分暴露学生的思维过程。

3、走进生活，解决问题。

（1）同学们，知道世界上什么物体的速度最快吗？

对，是光。它的速度有多快呢？

是每秒300000千米。

而声音在空气中的传播速度只有每秒0.33千米，所以我们总是先看见闪电再听见雷声的原

因了。那闪电离我们有多远呢？

出示：小华看见远处打闪后，经过3秒听到雷声。已知雷声在空气中的传播速度是每秒0.33

千米，打闪的地方离小华有多远？（从打闪起到看见闪电的时间略去不算）

学生独立列式计算并交流。

设计意图：打雷是生活中经常遇见的自然现象，学生对此是非常熟悉的，运用今天所学的小

数乘法能计算出闪电离我们有多远，这让学生感到非常的新奇，在不知不觉中又再次巩固了

计算方法，并很好的拉近了数学与生活的距离，在数学与生活之间架设起一座桥梁，增进了

学生对数学学习的积极情感。

（2）上个星期天，高老师开车去苏州乐园玩，苏州乐园里我们家大约有200千米，高老师

在出发之前，检查了一下油箱，发现里面还有25千克汽油，而每千克汽油可供汽车行驶6.8

千米。猜猜看，高老师在去苏州乐园的路上有没有加油？

学生发表意见。

那怎么才能知道高老师到底有没有在路上加油呢？

通过计算就能知道，如果25×6.8大于200说明不用加油，如果小于200就要加油！

学生通过计算证明自己的观点。

设计意图：这同样是一个生活中经常碰见的问题，通过先猜测，再计算，最后验证，学生经

历了一个解决实际问题的过程，这也是我本节课所要体现的理念之一。

（3）我当小管家同学们，平时都是爸爸妈妈买菜作饭，今天想不想自己来当回小管家？下

面是今日菜场的部分菜价：（元/斤）

场的部分菜价：（元/斤）

猪肉青菜鲫鱼虾子萝卜鸡肉卷心菜

7.525.815.52.86.41.5

请你和同伴设计一份既经济又营养的菜单，并计算出你们所需要的金额。比一比谁的菜单最

合理。然后星期天自己去动手实践，做一个能干的小当家。（如时间来不及，可课后完成）

设计理念：这是一个具有挑战性是问题，学生通过选择，计算，既巩固了所学新知，又培养

了实践能力，增强数学的实用性。

四、总结全课，课后延伸

同学们，今天有什么收获？

可别忘了回家当一次小管家哦！下次，去买东西，可要自己算一算哦！