小学六年级数学

小学六年级数学知识点总结

1．每份数×份数＝总数总数÷每份数

＝份数总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍

数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工

作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数

＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝

减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另

一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除

数商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1正方形

C周长S面积a边长周长＝边长×4

C=4a

面积=边长×边长S=a×a

2正方体

V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3长方形

C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽S=ab

4长方体

V:体积s:面积a:长b:宽h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高V=abh

5三角形

s面积a底h高面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底三角形底=面

积×2÷高

6平行四边形

s面积a底h高面积=底×高

s=ah

7梯形

s面积a上底b下底h高面积=(上底+

下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2

8圆形

S面积C周长∏d=直径r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏S=∏rr

9圆柱体

v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面

周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10圆锥体

v:体积h:高s;底面积r:底面半径

体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数

和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小

数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大

数(或者和－小数＝大数)

差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数

(或小数＋差＝大数)小学奥数公式

和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

和倍问题的公式

和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或

者和－小数＝大数)

差倍问题的公式

差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或

小数＋差＝大数)

植树问题的公式

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以

下三种情形:

⑴假如在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株

距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵假如在非封闭线路的一端要植树,另一端

不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株

数株距＝全长÷株数

⑶假如在非封闭线路的两端都不要植树,那

么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长

＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株

数株距＝全长÷株数

盈亏问题的公式

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份

数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配

的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配

的份数

相遇问题的公式

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时

间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题的公式

追及距离＝速度差×追即时间追即时

间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追即时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流

速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题的公式

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

利润与折扣问题的公式

利润＝售出价－成本涨跌金额＝本

金×涨跌百分比

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本

－1)×100%

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

（一）数的读法和写法1.

整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，

再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾

的0都不读出来，其它数位连续有几个0都

只读一个零。

2.整数的写法：从高位到低位，一级一级

地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在

那个数位上写0。

3、小数的读法：读小数的时候，整数局部

按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数

局部从左向右顺次读出每一位数位上的数

字。

4、小数的写法：写小数的时候，整数局部

按照整数的写法来写，小数点写在个位右下

角，小数局部顺次写出每一个数位上的数

字。

5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分

之”然后读分子，分子和分母按照整数的读

法来读。

6.分数的写法：先写分数线，再写分母，

最后写分子，按照整数的写法来写。

7.百分数的读法：读百分数时，先读百分

之，再读百分号前面的数，读数时按照整数

的读法来读。

8.百分数的写法：百分数通常不写成分数

形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”

来表示。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，

常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还能够根据需要，省略这个数某一位后

面的数，写成近似数。

1.准确数：在实际生活中，为了计数的简

便，能够把一个较大的数改写成以万或亿为

单位的数。改写后的数是原数的准确数。例

如把1254300000

改写成以万做单位的数是125430万；改

写成以亿做单位的数12.543亿。

2.近似数：根据实际需要，我们还能够把

一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用

一个近似数来表示。例如：1302490015

省略亿后面的尾数是13亿。3.四舍五入

法：要省略的尾数的最高位上的数是4或

者比4小，就把尾数去掉；假如尾数的最高

位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，

并向它的前一位进1。例如：省略

345900万后面的尾数约是35万。省略

4725097420亿后面的尾数约是47亿。

4.大小比较

1.比较整数大小：比较整数的大小，位数

多的那个数就大，假如位数相同，就看最高

位，最高位上的数大，那个数就大；最高位

上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大

那个数就大。

2.比较小数的大小：先看它们的整数局

部，，整数局部大的那个数就大；整数局部

相同的，十分位上的数大的那个数就大；十

分位上的数也相同的，百分位上的数大的那

个数就大……

3.比较分数的大小:分母相同的分数，分子

大的分数比较大；分子相同的数，分母小的

分数大。分数的分母和分子都不相同的，先

通分，再比较两个数的大小。（三）数的

互化

1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1

的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉

小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：用分母去除分子。能除

尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能

化成有限小数的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，假如分母中除了2和5

以外，不含有其他的质因数，这个分数就能

化成有限小数；假如分母中含有2和5以

外的质因数，这个分数就不能化成有限小

数。

4.小数化成百分数：只要把小数点向右移

动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：把百分数化成小数，

只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动

两位。

6.分数化成百分数：通常先把分数化成小

数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把

小数化成百分数。

7.百分数化成小数：先把百分数改写成分

数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到

商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形

式。

2.求几个数的最大公约数的方法是：先用

这几个数的公约数连续去除，一直除到所得

的商只有公约数1为止，然后把所有的除数

连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公

约数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用

这几个数（或其中的局部数）的公约数去除，

一直除到互质（或两两互质）为止，然后把

所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几

个数的最小公倍数。

4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数

互质；相邻的两个自然数互质；当合数

不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互

质；

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互

质。

（五）约分和通分

1、约分的方法：用分子和分母的公约数（1

除外）去除分子、分母；通常要除到得出最

简分数为止。

2、通分的方法：先求出原来的几个分数分

母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个

最小公倍数作分母的分数。

小数

1、小数的意义把整数1平均分成10份、

100份、1000份……得到的十分之几、百

分之几、千分之几……能够用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分

之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数局部、小数局部和小数点局

部组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左

边的数叫做整数局部，小数点左边的数叫做

整数局部，小数点右边的数叫做小数局部。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率

都是10。小数局部的最高分数单位“十分之

一”和整数局部的最低单位“一”之间的进率

也是10。

2、小数的分类

纯小数：整数局部是零的小数，叫做纯小数。

例如：0.25、0.368都是纯小数。带小

数：整数局部不是零的小数，叫做带小数。

例如：3.25、

5.26都是带小数。有限小数：小数局部的

数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

无限小数：小数局部的数位是无限的小数，

叫做无限小数。例如：4.33……

3.1415926……

无限不循环小数：一个数的小数局部，数字

排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无

限不循环小数。例如：∏

循环小数：一个数的小数局部，有一个数字

或者几个数字依次持续重复出现，这个数叫

做循环小数。例如：3.555……

0.0333……12.109109……

一个循环小数的小数局部，依次持续重复出

现的数字叫做这个循环小数的循环节。例

如：3.99……的循环节是“9”，

0.5454……的循环节是“54

”。纯循环小数：循环节从小数局部第一

位开始的，叫做纯循环小数。例如：

3.111……0.5656……

混循环小数：循环节不是从小数局部第一位

开始的，叫做混循环小数。3.1222……

0.03333……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环

局部只需写出一个循环节，并在这个循环节

的首、末位数字上各点一个圆点。假如循环

节只有一个数字，就只在它的上面点一个

点。例如：3.777……简写作

0.5302302……简写作。

（六）分数

1分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份

或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线

下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分

成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示

有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份

的数，叫做分数单位。

2分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等

的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：假分数能够写成整数与真分数合成

的数，通常叫做带分数。

3约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都

比较小的分数，叫做约分。分子分母是互

质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的

同分母分数，叫做通分。

（七）百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫

做百分数,也叫做百分率

或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分

号是表示百分数的符号。

一、植树问题

1非封闭线路上的植树问题主要可分

为以下三种情形:

⑴假如在非封闭线路的两端都要植树,

那么:

株数=段数+1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)

⑵假如在非封闭线路的一端要植树,另

一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

⑶假如在非封闭线路的两端都不要植

树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)

株距=全长÷(株数+1)

2封闭线路上的植树问题的数量关系

如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

二、置换问题：

题中有二个未知数，常常把其中一个

未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已

知条件实行假设性的运算。其结果往往与条

件不符合，再加以适当的调整，从而求出结

果。

例：一个集邮爱好者买了10分和20

分的邮票共100张，总值18元8角。这个

集邮爱好者买这两种邮票各多少张?

分析：先假定买来的100张邮票全部

是20分一张的，那么总值应是

20×100=2000(分)，比原来的总值多

2000-1880=120(分)。而这个多的120分，是

把10分一张的看作是20分一张的，每张多

算20-10=10(分)，如此能够求出10分一张

的有多少张。

列式：(2000-1880)÷(20-10)=120÷10

=12(张)→10分一张的张数

100-12=88(张)→20分一张的张数或是

先求出20分一张的张数，再求出10分一张

的张数，方法同上，注意总值比原来的总值

少。

三、盈亏问题(盈缺乏问题)：

题目中往往有两种分配方案，每种分

配方案的结果会出现多(盈)或少(亏)的情

况，通常把这类问题，叫做盈亏问题(也叫

做盈缺乏问题)。解答这类问题时，应该先

将两种分配方案实行比较，求出因为每份数

的变化所引起的余数的变化，从中求出参加

分配的总份数，然后根据题意，求出被分配

物品的数量。其计算方法是：

当一次有余数，另一次缺乏时：每份

数=(余数+缺乏数)÷两次每份数的差

当两次都有余数时：总份数=(较大余

数-较小数)÷两次每份数的差

当两次都缺乏时：总份数=(较大缺乏

数-较小缺乏数)÷两次每份数的差

例2、学校把一些彩色铅笔分给美术组

的同学，假如每人分给五枝，则剩下45枝，

假如每人分给7枝，则剩下3枝。求美术组

有多少同学?彩色铅笔共有几枝?

(45—3)÷(7-5)=21(人)21×5+45=150(枝)

答：略。

四、年龄问题：

年龄问题的主要特点是两人的年龄差

不变，而倍数差却发生变化。

常用的计算公式是：

成倍时小的年龄=大小年龄之差÷(倍数

-1)

几年前的年龄=小的现年-成倍数时小

的年龄

几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的

现在年龄

例父亲今年54岁，儿子今年12岁。

几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍?

(54-12)÷(4-1)=42÷3=14(岁)→儿子几

年后的年龄

14-12=2(年)→2年后

答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。

五、鸡兔同笼问题：

已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔

各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，

也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。

一般先假设都是鸡(或兔)，然后以兔

(或鸡)置换鸡(或兔)。常用的基本公式有：

(总足数-鸡足数×总只数)÷每只鸡兔足

数的差=兔数

(兔足数×总只数-总足数)÷每只鸡兔足

数的差=鸡数

例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。

求笼中的鸡和兔各有多少只?

(64-2×24)÷(4-2)=(64-48)÷(4-2)=16÷2

=8(只)→兔的只数

24-8=16(只)→鸡的只数

答：笼中的兔有8只，鸡有16只。

六、牛吃草问题(船漏水问题)：

若干头牛在一片有限范围内的草地上

吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增

加(或减少)牛的数量时，这片草地上的草经

过多少时间就刚好吃完呢?

例1、一片草地，可供15头牛吃10天，

而供25头牛吃，可吃5天。假如青草每天

生长速度一样，那么这片草地若供10头牛

吃，能够吃几天?

分析：一般把1头牛每天的吃草量看

作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有

草地上原有的草，加上这片草地10天长出

草，以下类推……其中能够发现25头牛5

天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。

原因是因为其一，用的时间少;其二，对应

的长出来的草也少。这个差就是这片草地5

天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛

吃一天。如此当供10牛吃时，拿出5头牛

专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上

原有的草。

(15×10-25×5)÷(10-5)=(150-125)÷(10-5)

=25÷5=5(头)→可供5头牛吃一天。

150-10×5=150-50=100(头)→草地上

原有的草可供100头牛吃一天

100÷(10-5)=100÷5=20(天)

答：若供10头牛吃，能够吃20天。

200÷(7-2)=200÷5=40(分)

答：用7部同样的抽水机，40分钟能

够抽干这口井里的水。

七、相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间