函数的单调性

函数的单调性教学的重点和难点突破预设方案

本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归

纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.

对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面:

首先，要求用准确数学符号语言去刻画图象上升与下降,把对单调性直观感性的认识上

升到理性的高度,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.

其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方

面的推理论证能力是比较薄弱的.

根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求：

首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段

是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性

认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性

的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是

初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．

其次，从函数角度来讲.函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，

也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都

是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、

文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻

画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数

的其它性质提供了方法依据.

最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重

要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重

要素材.

使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义

判断、证明函数单调性的方法．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，

培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的

推理论证能力．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维

习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采

取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法.教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当

的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，

引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获

得方法，培养能力.

教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象

的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：

创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高

认识.