八年级下册数学书

人教版八年级下册数学课本知识点归纳

第十六章分式

一、分式

1.分式：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

B

A

叫做分式。(分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为

零)

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的

整式，分式的值不变。用式子表示如下：

（C≠0）其中A,B,C是整式

3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它

叫做最简公分母

4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式

化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因

式）

5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约

分。

二、分式的运算

1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的

积作为分母。

2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，

与被除式相乘。

上述法则可以用式子表示：

CB

CA

B

A







CB

CA

B

A







bc

ad

c

d

b

a

d

c

b

a

bd

ac

d

c

b

a

;

3分式乘方法则：一般地，当n为正整数时

这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方

4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加

减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

上述法则可用以下式子表示：,

ababacadbcadbc

cccbdbdbdbd





5．整数指数幂

1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1，即

)0(10aa

；

当n为正整数时，n

n

a

a

1



（

)0a

，也就是说an(a≠0)是a-n的倒数。

正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa；

（2）幂的乘方：mnnmaa)(

;

（3）积的乘方：nnnbaab)(

；

（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa(a≠0)；

（5）商的乘方：n

n

n

b

a

b

a

)(

(n是正整数)；(b≠0)

三、分式方程

1.分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。

(解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化

为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样

就产生了增根，因此分式方程一定要验根。)

2．解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简

公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。

n

n

n

b

a

b

a

)(

3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简

公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个

解不是原分式方程的解。

四、列方程应用题

1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。

2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：

(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相

遇问题、追及问题．

(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．

(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．

五、科学记数法：把一个数表示成na10的形式（其中

101a

，n是

整数）的记数方法叫做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是

1n

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个

非0数字前面0的个数的负数(包括小数点前面的一个0)

第十七章反比例函数

一、反比例函数

1．反比例函数：一般地，函数x

k

y

（k是常数，k

0）叫做反比例

函数。反比例函数的解析式也可以写成1kxy

的形式。自变量x的取

值范围是x

0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。其

他形式xy=k1kxy

x

ky

1



2．反比例函数的图象和性质

①图像：反比例函数的图像属于双曲线。

它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐

标轴，但永远达不到坐标轴。

②性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象

限内y值随x值的增大而减小；

当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象

限内y值随x值的增大而增大。

③|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂

线段与两坐标轴围成的矩形的面积。K=xy

二、实际问题与反比例函数

由于在反比例函数中，只有一个待定系数k，因此只需要一对对应值

或图像上的一个点的坐标，即可求出k(K=xy)的值，从而确定其反比

例函数解析式。一般用待定系数法。

第十八章勾股定理

一、勾股定理

1.勾股定理：命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边

长为c，那么a2＋b2=c2。

2．勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那

么这个三角形是直角三角形。2.经过证明被确认正确的命题叫做定

理。

A

C

B

D

3．逆命题：我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾

股定理与勾股定理逆定理）

第十九章四边形

19.1平行四边行

19.1.1平行四边形的性质

1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对

角相等。③平行四边形的对角线互相平分。

19.1.2平行四边形的判定

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

5．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段。三角形的中位线

平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半。

19.2特殊的平行四边形

19.2.1矩形

1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线平分且

相等。AC=BD

3．矩形判定定理：①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。②对

角线相等的平行四边形是矩形。③有三个角是直角的四边形是矩形。

4．黄金矩形：宽和长的比是

2

1-5

（约为0.618）的矩形叫做。

19.2.2菱形

1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2．菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相

垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3．菱形的判定定理：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。②对角

线互相垂直的平行四边形是菱形。③四条边相等的四边形是菱形。

S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

19.2.3正方形

1．正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

2．正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。

3．正方形判定定理：①邻边相等的矩形是正方形。②有一个角是直

角的菱形是正方形。

19.3梯形

1．梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2．直角梯形：有一个角是直角的梯形

3．等腰梯形：两腰相等的梯形。

4．等腰梯形的性质：①等腰梯形同一底边上的两个角相等；②等腰

梯形的两条对角线相等。

5．等腰梯形判定定理：①同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

6．解梯形问题常用的辅助线：如图

19.4课题学习重心

重心：是物体的质量中心，能够保持物体平衡的点就是重心。(是一

个平衡点)①线段的重心就是线段的中点。②平行四边形的重心是它

的两条对角线的交点。③三角形的三条中线交于一点，这一点就是三

角形的重心。

第二十章数据的分析

20.1数据的代表

20.1.1平均数：包括加权平均数和算术平均数。加权平均数与算术平

均数类似，不同点在于，数据中的每个点对于平均数的贡献并不是相

等的，有些点要比其他的点更加重要。加权平均数的概念在描述统计

学中具有重要的意义，并且在其他数学领域产生了更一般的形式。如

果所有的权重相同，那么加权平均数与算术平均数相同。加权平均数

作为算术平均数的更广义的表现形式

1.加权平均数：加权平均数的计算公式。

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直

接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平

均数的方法。

20.1.2中位数和众数

1.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如

果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；

如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中

位数。

2.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

20.2.数据的波动

20.2.1极差

1．极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极

差。

20.2.2方差

方差的定义：衡量一组数据的波动大小的一个数据s2，其计算方法如

下：备注：方差等于各数据与平均数的差的平方的平均数

1.方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，

就越稳定。

2.平均数：平均数受极端值的影响，众数不受极端值的影响，这是

一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

20.3课题学习体质健康测试中的数据分析

7.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数

据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流

(1．解统计学的几个基本概念

总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总

体、个体、样本、样本容量问题的关键。2.平均数

当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式

，其中a是取

接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数

公式。

3.众数与中位数

平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个

数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，

用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少

数据多次重复出现时，可用众数来描述。4.极差

用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，

极差＝最大值－最小值。5.方差与标准差

用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果

叫方差，计算公式是

s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；

方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式。采取的措施：

弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再求平均数时注意单位。

2平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，

其中以平均数的应用最为广泛。区别：A平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变

动都会引起平均数的变动。B中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一

组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。C众数主要研究个数据出现的频数，其大小

只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数。其中众

数的学习是重点。

学生出现的问题：求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。采取的措施：加强概念的分

析，多做对比练习。

3极差，方差和标准差。方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量，离散

程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散

特征，但是，对两组数据来说，极差大的那一组方差不一定大；反过来，方差大的，极差也不一定大。

学生出现的问题：由于方差，标准差的公式较麻烦，在应用时常由于粗心或公式不熟导致错误。采取的措

施：注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重要特征。或使用计算器计算。这些数据经常用来解决一些

“选拔”、“决策”类问题。中考中常常综合在一起考察。)