全等三角形

全等三角形的常见类型

全等三角形是初中平面几何的一个重要内容，也是中考必考的内容之一。识别两个三角形全等一般有边角边

（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS）四种方法。全等三角形的题目很多，但不外乎以下四种

类型：

一、轴对称型全等三角形

把一个图形沿着某一条直线折叠过来，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称。把

△ABC沿直线L翻折后，能与△A”B”C”重合，则称它们是轴对称型全等三角形。下图是常见的轴对称型全等

三角形，其对称轴L是对称点所连线段的垂直平分线。

识别轴对称三角形全等要注意题中的一些隐含条件，例如有些具有公共边（如图（1）中的AC，图（4）中的AA”），

有些具有公共角或对顶角（如图（2）中的∠BAC＝∠B”AC”，图（3）中的∠ACB＝∠A”CB”）。

例1.如下图，在∠A的两边截取AB＝AC，又截取AD＝AE，连CD、BE交于F。试说明：AF平分∠A。

二、平移型全等三角形

把△ABC沿着某一条直线L平行移动，所得△A”B”C”与△ABC称为平移型全等三角形。有时这条直线就

是△ABC的某一条边所在直线。下图是常见的平移型全等三角形。

图（1）中AB∥A”B”，AB＝A”B”，AC∥A”C”，AC＝A”C”。

图（2）中AB∥A”B”，AB＝A”B”，AC∥A”C”，AC＝A”C”，BC∥B”C”，BC＝B”C”。

例2.如下图，△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于D点，∠C的平分线CE交AB、AD于E、F，过F作FG∥BC

交AB于G点。试说明：AE＝BG。

三、旋转型全等三角形

将△ABC绕顶点A旋转角后，到达△AB”C”的位置，则称△ABC和△AB”C”为旋转型全等三角形。如

下图所示，这些是常见的旋转型全等三角形。

识别旋转型全等三角形时，要注意图（1）（2）（3）中以点A、B、B”和点A、C、C”为顶点的三角形都是顶角为

的等腰三角形，∠BAC和∠B”AC”隐含着一个等量减（加）等量的条件，通常用边角边（SAS）来识别两个三

角形全等。

例3.如下图，C点是线段AB上的一点，△ACD和△BCE是等边三角形。试说明：AE＝DB

四、中心对称型全等三角形

把果把△ABC绕着一个点O旋转180°，得到△A”B”C”，那么这两个三角形称为中心对称型全等三角形，

点O称为对称中心。中心对称型全等三角形是旋转型全等三角形的一个特例（）。如图所示是常见的中

心对称型全等三角形，对称点连线都经过对称中心O，且被点O平分。

例4.如下图，AD、EF、BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝FO。试说明：△AEB≌△DFC。