三角形内角和

《三角形的内角和》教学设计

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（下册）第67页例6。

教材分析：

三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类

之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。因此，教

材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不

但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教

师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、

拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

学生分析：

学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能

力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学

习的习惯。

教学目标：

1．通过“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”的小组活动的方法，探索发

现验证三角形内角和等于180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。

2．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。通过把三角形的内角和转化

为平角进行探究实验，渗透“转化”的数学思想。

3．通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心。培养学生的创新意识、探

索精神和实践能力。

教学重、难点：

让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教具、学具准备：

师：课件，表格若干，三角板，量角器；

生：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个，量角器，一副三角板。

教学过程：

一、复习旧知、谈话导入

师：三年级我们学过的角有哪些？什么是平角？平角多少度？猜谜语:形状似座山，

稳定性能坚；三竿首尾连，学问不简单。(打一几何图形)师：最近我们一直在研究关于

三角形的知识，谁能给大家介绍一下？——学生讲学过的三角形知识。

【设计意图】回忆已经学过的三角形知识为新内容进行铺垫。同时，也为知识的迁移

作了伏笔。《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的

过程。

二、创设情境，引出课题，以疑激思

师：什么是三角形的内角?三角形有几个内角?

生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。

师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件

闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。师：有两

个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。（播放课件）

师：同学们，请你们给评评理：是这样吗?

生1：我认为是这样的，因为大三角形大，它的三个内角的和就大。

生2：我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一样的。

生3：当然是大三角形的内角和大了。

生4：我同意第二个同学的意见，两个三角形的内角和一样大。

师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同

学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一

起来研究这个问题。(板书课题：三角形的内角和)

三、动手操作，探究问题，以动启思

1、师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？

生：直角三角形。师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角

尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。（学生们能够很快求出每块

三角尺的3个角的和都是180°，由于学生在四年级上册教材里已经知道了两块三角

尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°）师：

不用计算，你能用已学过的知识进行推理来验证“直角三角形的内角和是180°”这个

结论吗？

【设计意图】以直角三角形内角和入手，以易启难，同时，通过用自己已掌握知识来

解决学习新知中遇到的问题，更加激发学生探求新知的欲望和兴趣，从而促进学生对

解决问题策略的选择。

师：直角三角形的内角和是180°，那，其他三角形的内角和也是180°吗?

生A：其他三角形的内角和也是180°

生B：其他三角形的内角和不是180°

生C：不一定

【设计意图】让学生经历了矛盾，发现问题后，再和小组的同学一起讨论、探究更好

的验证方法，教师给予学生足够的时间和空间，让每个学生自主参与剪、拼、撕、折的

实践活动，让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题，发展空间观念和

推理能力。

2、师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想

一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。看谁最先

发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。

（1）、小组合作，讨论验证方法

（2）、汇报验证方法、结果

谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？生A：我们小组是

用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180

度。师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪展示）你们看这位同学多细心呀，为了方

便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。师播放课件：剪（撕）拼法：现

在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了，3个

角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？

请同学们进行剪拼，看是否能拼成一个平角。生：不管什么三角形三个角都能拼成一

个平角。师：刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的

内角和是180°，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌声送给刚才这个小组。生

B：我们小组是用撕的方法。我们是用手把3个角撕下来，然后再拼，结果也能拼成

一个平角。（真会动脑筋，不用工具也行）生C：我们小组是用折的方法，同样得到

三角形的内角和是180度。师：请这位同学折来给大家看看。（投影仪展示）生：

3个角折成了一个平角。师：真是个手巧的孩子。他刚才折的是一个锐角三角形，你

们小组还有折其他三角形的吗？（汇报其它三角形折的情况）锐角三角形、钝角三角

形都折了几次？（3次）现在请同学们看屏幕，让我们来看看直角三角形折了几次？

（课件展示：直角三角形折的过程）师：折了几次？想想为什么直角三角形可以只折

两次就能证明。生；因为它是一个直角三角形，已经有了一个直角，另外2个锐角只

要能拼成直角，三个角的和就是180°了。师：说得真清楚。

3、师：老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的

三角形，并量出了每个内角的度数，下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们

的内角和，把结果填在表中：汇报。问：你们发现了什么？

小结：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。师：三角形的

内角和就是180度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是

很准确。

【设计意图】小组合作，选出不同类型的三角形进行实验。因此，实验的对象有较大

的包容性，实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180°这一

普遍规律。学生心中激起了层层思考的涟漪，课堂气氛既紧张又活跃，发言争先恐后。

4、师小结：刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和

都是1800，（板书：是180°）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：

“三角形的内角和是180°”。

5、师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？生：180°。

师：（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？生：180°。

师：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和

又是多少呢?师：把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和

是多少度？（课件演示：）师：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°

【设计意图】这里教师通过提出两个具有思考性的问题，层层设疑，使学生探究知识

的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张而又兴奋的学习状态中。

四、解决问题：学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的

知识来解决一些相关的数学问题。（课件呈现）

1、求三角形中一个未知角的度数。

（1）在三角形中，已知∠1=70°，∠2=50°，求∠3。

（2）在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3。

（3）选算式：(1)∠A=180°-55°(2)∠A＝180°-90°-55°(3)∠A=90°-55°

2、判断（1）一个三角形的三个内角度数是：80°、75°、24°。（）

（2）三角形越大，它的内角和就越大。（）

（3）一个三角形至少有两个角是锐角。（）

（4）钝角三角形的两个锐角和大于90°。

3、解决生活实际问题。

（1）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多

少度？

（2）交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。

【设计意图】练习设计由浅入深，由易到难，紧紧围绕三角形的内角和来进行，进一

步加深了对三角形内角和的理解和运用，让学生算等腰三角形风筝顶角的度数和等边

三角形交通警示牌的度数，不但培养了学生解决问题的能力，也让学生感受到数学与生

活的密切联系。最后，让学生求四边形、六边形的内角和的度数，不仅培养了学生知

识的迁移能力，而且将所学知识进行了内化和升华。

【教学反思】四年级学生经过第一学段以及本单元的学习，已经掌握了三角形的分类，

比较熟悉平角等有关知识；具备了初步的动手操作、主动探究的能力，他们正处于由形

象思维向抽象思维过渡的阶段。利用已经学过的知识构建新的数学知识，这不仅有助于

学生理解新的知识，而且是一种非常重要的学习方法。在探索三角形内角和规律的教学

中，注意引导学生将三角形内角和与平角、长方形四个内角的和等知识联系起来，并使

学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好他们之间的内在联系。本节课，

引导学生从“猜测――验证”展开学习活动，学生在小组中合作探索，通过量一量、撕

一撕、折一折，选择不同的一种或者几种方法来验证三角形的内角和是180°。在整

个探索过程中，学生积极思考并大胆发言，他们的创造性思维得到了充分发挥。这节课，

力图从学生的生活经验和已有的知识背景出发，采取观察操作、合作的学习方式，帮助

学生在实践活动中理解概念，掌握知识，并让评价功能贯穿课堂始终，体现了评价的价

值，让课堂充满活力，也让学生真正成为学习的主人。