南昌小升初

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2022年南昌市青山湖区小升初数学常考题

1．一根圆柱形木料，底面直径是10厘米，长1.8米．把它截成3段，每段的形状都是圆柱．截

开后表面积增加314平方厘米．

【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成3段，需要截2次，每截一次增加两

个截面的面积，所以截成3段后，表面积比原来增加4个截面的面积，根据圆的面积公

式：S＝πr

2

，把数据代入公式解答．

【解答】解：3.14×（10÷2）

2

×4

＝3.14×25×4

＝314（平方厘米）

答：截开后表面积增加314平方厘米．

故答案为：314．

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用．

2．一根铁丝正好扎成一个长4dm、宽3dm、高2dm的长方体框架，如果把它扎成一个正方

体框架，正方体框架的棱长最长是3dm。

【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和，

再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长。

【解答】解：（4+3+2）×4÷12

＝9×4÷12

＝3（dm）

答：正方体框架的棱长最长是3dm。

故答案为：3。

【点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式。

3．妈妈给圆柱形的玻璃杯（底面直径10cm，高20cm）做了一个布套（包住侧面）。至少用

布料628cm

2

，这个杯子最多可以盛水1570mL。

【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的容积（体积）公式：V＝πr

2h，把数据

代入公式解答。

【解答】解：3.14×10×20＝628（平方厘米）

3.14×（10÷2）2

×20

＝3.14×25×20

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＝78.5×20

＝1570（立方厘米）

1570立方厘米＝1570毫升

答：至少用布料628平方厘米，这个杯子最多可以盛水1570毫升。

故答案为：628，1570。

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记

公式。

4．圆柱体共有3个面，上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面

沿高展开是长方形；由此解答。

【解答】解：根据分析可得：圆柱体共有3个面，上、下两个面叫做底面，它们是完全

相同的两个圆。

故答案为：3，底面，完全相同。

【点评】此题主要考查圆柱的特征，圆柱的上下两个面叫做圆柱的底面。

5．如果平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的位置用数对表示分别是A（5，6）、B（2，

3）、C（6，3），那么顶点D的位置用数对表示分别是（9，6）．

【分析】根据平行四边形的特征，两组对边分别平行且相等，结合数对确定位置的方法，

D点与A点在同一行，列数相差：6﹣2＝4（格），因为5+4＝9，所以D的数对为：（9，

6）．

【解答】解：5+（6﹣2）

＝5+4

＝9

所以D点的数对为（9，6）．

故答案为：（9，6）．

【点评】本题主要考查数对与位置，关键是根据平行四边形的特征做题．

6．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍．则它的底面积扩大到原来的4倍，侧面积

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扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍．

【分析】根据圆的面积公式：S＝πr

2

，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：

V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解

答。

【解答】解：2×2＝4

2×2×2＝8

所以，圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍．则它的底面积扩大到原来的4倍，侧

面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。

故答案为：4，4，8。

【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式应用，以及

积的变化规律的应用。